备战2021高考 专题10 概率与统计(教师版含解析)
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1、专题专题 10 概率与统计概率与统计 1 (2020 届安徽省合肥市高三第二次质检)为了实施“科技下乡, 精准脱贫”战略, 某县科技特派员带着, ,A B C 三个农业扶贫项目进驻某村,对仅有的四个贫困户进行产业帮扶.经过前期走访得知,这四个贫困户甲、乙、 丙、丁选择, ,A B C三个项目的意向如下: 扶贫项目 A B C 贫困户 甲、乙、丙、丁 甲、乙、丙 丙、丁 若每个贫困户只能从自己已登记的选择意向中随机选取一项,且每个项目至多有两个贫困户选择,则甲乙 两户选择同一个扶贫项目的概率为( ) A 3 8 B 5 8 C 5 16 D 1 2 【答案】A 【解析】由题意:甲乙只能选 A,B
2、 项目,丁只能选 A,C 项目,丙则都可以 由题意基本事件可分以下三类: (1)甲乙都选 A,则丁只能选 C,丙则可以选 B,C 任一个,故共有 2 种方法; (2)甲乙都选 B,则丁可以选 A 或 C,丙也可选 A 或 C,故共有 11 22 4C C 种方法 (3)甲乙分别选 AB 之一,然后丁选 A 时,丙只能选 B 或 C;丁选 C 时,丙则 A,B,C 都可以选故有 211 223 10ACC 种方法 故基本事件共有 2+4+1016 种 甲乙选同一种项目的共有 2+46 种 故甲乙选同一项目的概率 P 63 168 故选 A。 2(2020 届安徽省皖南八校高三第三次联考)新高考方
3、案规定,普通高中学业水平考试分为合格性考试(合格 考)和选择性考试(选择考).其中“选择考”成绩将计入高考总成绩,即“选择考”成绩根据学生考试时的原始卷 面分数,由高到低进行排序,评定为 A,B,C,D,E 五个等级.某试点高中 2019 年参加“选择考”总人数是 2017 年参加“选择考”总人数的 2 倍,为了更好地分析该校学生“选择考”的水平情况,统计了该校 2017 年和 2019 年“选择考”成绩等级结果,得到如图表: 针对该校“选择考”情况,2019 年与 2017 年比较,下列说法正确的是( ) A获得 A 等级的人数不变 B获得 B 等级的人数增加了 1 倍 C获得 C 等级的人
4、数减少了 D获得 E 等级的人数不变 【答案】D 【解析】设 2017 年参加“选择考”总人数为a,则 2019 年参加“选择考”总人数为2a; 则 2017 年获得 A 等级有0.25a人,2019 年获得 A 等级有0.25 20.50.25aaa,排除 A; 2017 年获得 B 等级有0.35a人,2019 年获得 B 等级有0.4 20.82 0.35aaa,排除 B; 2017 年获得 C 等级有0.28a人,2019 年获得 C 等级有0.23 20.460.28aaa,排除 C; 2017 年获得 E 等级有0.04a人,2019 年获得 E 等级有0.02 20.04aa,人
5、数不变, 故选 D。 3(2020 届甘肃省高三第一次高考诊断)某高中三个年级学生人数的比例如图所示,先采用分层抽样的办法 从高一、高二、高三共抽取50人参加“全面依法治国”知识竞赛,则高二年级应抽取人数为( ) A20 B16 C14 D12 【答案】B 【解析】由题意可知,高二学生所占的比例为0.32,所以,高二年级应抽取人数为50 0.3216. 故选 B。 4 (2020 届甘肃省高三第一次高考诊断)为了弘扬中国优秀传统文化, 某班打算召开中国传统节日主题班会, 在春节、清明节、端午节、中秋节、重阳节中随机选取两个节日来学习其文化内涵,其中中秋节被选中的 概率为( ) A0.7 B0.
6、6 C0.4 D0.3 【答案】C 【解析】将春节、清明节、端午节、中秋节、重阳节分别记为a、b、c、d、e, 从上述五个节日中任取两个节日,所有的基本事件有:ab、ac、ad、ae、bc、bd、be、cd、ce、de, 共10种情况, 其中,事件“中秋节被选中”所包含的基本事件有:ad、bd、cd、de,共4种情况, 因此,所求事件的概率为. 4 0 4 10 . 故选 C。 5(2020 届甘肃省兰州市高三诊断)已知集合 571113 , 66666 A ,从A中任选两个角,其正弦值 相等的概率是( ) A 1 10 B 2 5 C 3 5 D 3 10 【答案】B 【解析】由题意可得 5
7、131 sinsinsin 6662 , 7111 sinsin 662 , 从A中任选两个角,所有的基本事件有: 5 , 66 、 7 , 66 、 11 , 66 、 13 , 66 、 57 , 66 、 6 5 6 11 , 、 513 , 66 、 711 , 66 、 713 , 66 、 1113 , 66 ,共10种情况. 其中,事件“从A中任选两个角,其正弦值相等”包含的基本事件有: 5 , 66 、 13 , 66 、 513 , 66 、 711 , 66 ,共4个, 因此,从A中任选两个角,其正弦值相等的概率为 42 105 . 故选 B。 6(2020 届甘肃省兰州市
8、高三诊断)近五年来某草场羊只数量与草场植被指数两变量间的关系如表所示,绘 制相应的散点图,如图所示: 年份 1 2 3 4 5 羊只数量(万只) 1.4 0.9 0.75 0.6 0.3 草地植被指数 1.1 4.3 15.6 31.3 49.7 根据表及图得到以下判断:羊只数量与草场植被指数成减函数关系;若利用这五组数据得到的两变量 间的相关系数为 1 r,去掉第一年数据后得到的相关系数为 2 r,则 12 rr ;可以利用回归直线方程,准确 地得到当羊只数量为 2 万只时的草场植被指数;以上判断中正确的个数是( ) A0 B1 C2 D3 【答案】B 【解析】对于,羊只数量与草场植被指数成
9、负相关关系,不是减函数关系,错误; 对于,用这五组数据得到的两变量间的相关系数为 1 r,第一组数据(1,4,1,1)是离群值,去掉后得到的相 关系数为 2 r,其相关性更强, 12 rr ,正确; 对于,利用回归直线方程,不能准确地得到当羊只数量为 2 万只时的草场植被指数,只是预测值, 错误;综上可知正确命题个数是 1 故选 B。 7(2020 届广东省东莞市高三模拟)玫瑰花窗(如图)是哥特式建筑的特色之一,镶嵌着彩色玻璃的玫瑰花窗 给人以瑰丽之感构成花窗的图案有三叶形、四叶形、五叶形、六叶形和八叶形等下图是四个半圆构成 的四叶形,半圆的连接点构成正方形ABCD,在整个图形中随机取一点,此
10、点取自正方形区域的概率为 ( ) A 2 2 B 1 1 C 4 2 D 2 1 【答案】A 【解析】设“点取自正方形区域”为事件A,设半圆的半径为r,则正方形面积 2 1 4Sr,四叶形面积 222 2 1 44(24) 2 Srrr,由几何概型得 2 1 2 2 42 ( ) (24)2 Sr P A Sr 故选 A。 8(2020 届广东省东莞市高三模拟)为加强学生音乐素养的培育,东莞市某高中举行“校园十大歌手”比赛, 比赛现场有 7 名评委给选手评分,另外,学校也提前发起了网络评分,学生们可以在网络上给选手评分, 场内数百名学生均参与网络评分某选手参加比赛后,现场评委的评分表和该选手网
11、络得分的条形图如下 图所示: 评委序号 评分 10 8 9 8 9 10 9 记现场评委评分的平均分为 1x,网络评分的平均分为2x,所有评委与场内学生评分的平均数为x,那么下 列选项正确的是( ) A 12 2 xx x B 12 2 xx x C 12 2 xx x Dx与 12 2 xx 关系不确定 【答案】C 【解析】 1 108989 109 9 7 x , 2 0.1 70.1 80.2 90.6 109.3x , 则 12 9.15 2 xx ,设场内学生人数为(100)a a , 则 9.3639.3(7)2.12.1 9.3 777 aa x aaa , 因为100a , 所
12、以 12 2.12.1 9.39.39.28 71072 xx x a , 故选 C。 9(2020 届广东省汕头市高三第一次模拟)从甲、乙、丙、丁 4 名同学中,任意安排 2 名同学早上到校门口 值日,另外 2 名同学下午到校门口值日,则甲和丁不在一起值日的概率为( ) A 1 3 B 1 2 C 2 3 D 5 6 【答案】C 【解析】由题意可得值日的总排法: 22 42 6CC, 甲和丁排在一起的排法: 1 2 A, 所以甲和丁不在一起的排法: 221 422 4CCA, 所以甲和丁不在一起值日的概率为: 42 63 P . 故选 C。 10(2020 届广东省汕头市高三第一次模拟)近年
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