1、 专题专题 06 三角函数及解三角形三角函数及解三角形 1(2020 届安徽省合肥市高三第二次质检)函数( )sin( )0,0,0 2 f xAxA 的部分图象 如图所示，则下列叙述正确的是( ) A函数 ( )f x的图象可由sinyAx 的图象向左平移 6 个单位得到 B函数 ( )f x的图象关于直线 3 x 对称 C函数 ( )f x在区间, 3 3 上是单调递增的 D函数 ( )f x图象的对称中心为,0 () 212 k kZ 【答案】D 【解析】由图象可知 A2，f(0)1， f(0)2sin1，且0 2 ， 6 ， f(x)2sin(x 6 )， f( 5 12 )0 且为单
2、调递减时的零点， 5 2 126 k ，kZ， 24 2 5 k ，kZ， 由图象知 25 2 12 T ， 12 5 ， 又0， 2， f(x)2sin(2x 6 )， 函数 f(x)的图象可由 yAsinx 的图象向左平移 12 个单位得， A 错， 令 2x 62 k ，kZ，对称轴为 x 62 k ，则 B 错， 令 2x, 622 kk ,则 x, 3262 kk ，则 C 错， 令 2x 6 k，kZ，则 x 212 k ，则 D 对， 故选 D。 2(2020 届安徽省皖南八校高三第三次联考)若函数 3sincosf xxx在区间, a b上是增函数，且 2f a ， 2f b
3、，则函数 cos3sinxxg x 在区间, a b上( ) A是增函数 B是减函数 C可以取得最大值 2 D可以取得最小值2 【答案】C 【解析】 31 3sincos2sincos2sin 226 f xxxxxx ， 31 3cossin2cossin2sin 223 g xxxxxx ， 因为 f x在区间, a b上是增函数，且 2f a ， 2f b ， 则2,2, 6262 akbkkZ ，即 2 2,2, 33 akbkkZ ，不妨取 2 , 33 ab ，设 3 tx ，则 2sin ,0g tt t ，则图像为 所以， cos3sinxxg x 在, a b先增后减，可取到
4、最大值为 2. 故选 C。 3(2020 届甘肃省高三第一次高考诊断)已知tan3，则sin 2 2 ( ) A 4 5 B 3 5 - C 3 5 D 4 5 【答案】A 【解析】 222 22 222 cossin1 tan4 sin 2cos2cossin 2cossin1 tan5 . 故选 A。 4(2020 届甘肃省高三第一次高考诊断)在ABC中，角A、B、C对边分别为a、b、c，若2 3b ， cos3sin20BB ，且sin2sinCA，则ABC的周长是( ) A122 3 B6 3 C4 3 D6 2 3 【答案】D 【解析】cos3sin2sin2 6 BBB ，sin1
5、 6 B ， 0B， 7 666 B ，则 62 B ， 3 B ， sin2sinCA，2ca ，由余弦定理得 222 2cosbacacB，即 2 312a ， 2a，24ca，因此，ABC的周长是 62 3abc . 故选 D。 5(2020 届甘肃省兰州市高三诊断)若 2 1tan 57 2 2sincos 1212 tan 2 ，则tan( ) A4 B3 C4 D3 【答案】C 【解析】 57555551 2sincos2sincos2sincossin 12121212121262 ， 2 2 2 1tan 1tan 22 2 tan tan2tan 22 ，由题意可得 21 t
6、an2 ，因此，tan4. 故选 C。 6(2020 届甘肃省兰州市高三诊断)已知函数 sinsincosf xxxx(0)，若函数 f x的图 象与直线1y 在0,上有 3 个不同的交点，则的取值范围是( ) A 1 3 , 2 4 B 1 5 , 2 4 C 5 3 , 4 2 D 5 5 , 4 2 【答案】C 【解析】 1 cos2121 sinsincossin2sin 2 22242 x f xxxxxx ， f x的图象与直线 1y 在0,上有 3 个不同交点， 即方程 2 sin 2 42 x 在0,上有 3 个实根， 由0,x得2,2 444 x ，所以 911 2 444
7、，解得 53 42 . 故选 C。 7(2020 届广东省东莞市高三模拟)已知函数( )cos()(0,) 22 f xx 的最小正周期为， 将 f x的图象向左平移 3 个单位后，所得图象关于原点对称，则函数 f x的图象( ) A关于直线 2 x 对称 B关于直线 3 x 对称 C关于点( 2 ，0)对称 D关于点( 3 ，0)对称 【答案】D 【解析】 因为将 ( )f x的图象向左平移 3 个单位后， 所得图象关于原点对称， 所以 ( )f x的图象关于点,0 3 对称，故 D 正确； 又 f(x)的最小正周期为 ， 则 2 ，得 2， 则 f(x)cos(2x+)， 将 f(x)的图
8、象向左平移 3 个单位后，得到 ycos2(x 3 )+cos(2x 2 3 )，所得图象关于原点对称， 则 2 3 k 2 ，kZ， 得 k 6 ，kZ， 2 2 ， 当 k0 时， 6 ， 即 f(x)cos(2x 6 )，验证其它选项不满足； 故选 D。 8(2020 届湖北省高三模拟)函数 3cos 2 cos2 2 f xxx 的单调增区间为( ) A 63 kkkZ ， B 36 kkkZ， C 5 1212 kkkZ ， D 5 1212 kkkZ ， 【答案】A 【解析】函数322 2 f xcosxcosx （ ） 3 cos( 2 2x)cos2x 3 sin2xcos2x
9、 2sin(2x 6 )， 令 2 2k2x 62 2k，kZ； 解得 6 kx 3 k，kZ； 所以 f(x)的单调增区间为 6 k, 3 k，kZ 故选 A。 9(2020 届湖北省宜昌市高三调研)已知tan2， 3 ,2 2 ，则cos( ) A 5 5 B 2 5 5 C 5 5 D 5 5 【答案】A 【解析】因为 sin tan2 cos ，所以sin2cos 因为 22 sincos1，所以可得 2 1 cos 5 因为 3 ,2 2 ，所以cos 5 5 故选 A。 10(2020 届湖南省常德市高三模拟)已知函数( ) |sin |cosf xxx ，则下列结论中错误的是(
10、) A ( )f x为偶函数 B( )f x最大值为 1 2 C ( )f x在区间 3 , 4 上单调递增 D( )f x的最小正周期为2 【答案】D 【解析】 1 sin2 ,2,2 sin cos ,2,2 2 ( )sincos sin cos ,2,22 1 sin2 ,2,22 2 x xkk xx xkk f xxx xx xkk x xkk 如图所示： A. 因为 () |sin|cos|sin |cosfxxxxxf x，故 ( )f x为偶函数. B.如图， ( )f x最大值为 1 2 . C. 当 33 ,2,2,sin2 42 xxyx 单调递增，故 ( )f x在区
11、间 3 , 4 上单调递增. D. ( )f x是偶函数，故( )f x不具有周期性.，故错误。故选 D。 11(2020 届湖南省常德市高三模拟)已知在ABC中， 3 4 B ，1AB ，角A的平分线 2AD ，则 AC ( ) A3 B2 3 C31 D33 【答案】C 【解析】在ABD中，由正弦定理得 12 sinsinADBB ，所以 3 sin sin1 4 sin 222 B ADB ， 因为 3 4 B ， 所以 6 ADB ，, 12612 BADBACACB ， 62 sinsinsincoscossin 123434344 ， 在ABC中，由正弦定理得： sinsin AB
12、AC ACBB ， 所以 32 1 sin sin 42 31 sin62 sin 12 4 ABB AC ACB . 故选 C。 12(2020 届湖南省衡阳市高三一模)已知A是函数( )sin 2020 cos 2020 63 f xxx 的最大值， 若存在实数 12 ,x x使得对任意实数x总有 12 ( )f xf xf x成立，则 12 A xx?的最小值为( ) A 2020 B 1010 C 505 D 4040 【答案】B 【解析】因为( )sin 2020cos 2020 63 f xxx 311 sin2020cos2020cos2020 222 xxx 3 sin2020
13、3sin2020cos2020 2 xxx 2sin 2020 6 x max ( )2Af x，周期 2 20201010 T ， 又存在实数 12 ,x x，对任意实数x总有 12 ( )f xf xf x成立， 2max ( )2f xf x， 1min ( )2f xf x， 12 A xx?的最小值为 21010 T A ， 故选 B。 13(2020 届江西省九江市高三第二次模拟)已知 sin 2 1cos ，则tan( ) A 4 3 B 3 4 C 4 3 D2 【答案】A 【解析】 2 2sincos sin 22 tan2 1cos2 2cos 2 ， 2 2tan 4 2
14、 tan 3 1tan 2 ，故选 A。 14(2020 届江西省九江市高三第二次模拟)将函数2cos(2) 6 yx 的图像向左平移 6 个单位得到函数 ( )f x，则函数 ( ) sin f x y xx 的图像大致为( ) A B C D 【答案】D 【解析】依题意得( )2cos 22cos 22sin2 662 f xxxx ， 则 ( )2sin24cos sinsin f xxx y xxxxx ，xk，kZ， 显然该函数为奇函数， 且当0, 2 x 时，0y ， 所以 D 正确，故选 D。 15(2020 届山西省太原市高三模拟)设aR， 0,2 b.若对任意实数 x 都有s
15、in(3)=sin() 3 xaxb ， 则满足条件的有序实数对(a,b)的对数为( ). A1 B2 C3 D4 【答案】B 【解析】 5 sin(3)sin(32 )sin(3) 333 xxx ， 又 4 sin(3)sin(3)sin( 3) 333 xxx ， 4 ( , )( 3,) 3 a b ， 注意到0,2 )b，只有这两组故选 B。 16(2020 届陕西省咸阳市高三第二次模拟)若0, 2 ，且2cos2sin 4 ，则sin2的值为 ( ). A 1 8 B 3 8 C 1 2 D 7 8 【答案】D 【解析】因为2cos2sin 4 ， 22 2 2 cossin(si
16、ncos) 2 ， 0,sincos0 2 ， ， 2 2(cossin) 2 ， 2 cossin 4 ， 22 1 cos2sincossin 8 ， 1 1 sin2 8 ， 7 sin2 8 ， 故选 D。 17(2020 届四川省泸州市高三二诊)已知 1 tan 2 ，则cos2的值为( ) A 1 5 B 3 5 - C 4 5 D 3 5 【答案】D 【解析】 222 222 1 1 cossin1tan3 4 cos2 1 cossin1tan5 1 4 ，故选 D。 18(2020 届四川省泸州市高三二诊)已知函数 f(x)=Asin(2x 3 )(A0) ，若函数 f(xm
17、)(m0)是偶函数、则 实数 m 的最小值是( ) A 12 B 6 C 7 12 D 2 3 【答案】A 【解析】 函数 f(x)Asin(2x 3 )(A0)，若函数 f(xm)Asin(2x2m 3 )(m0)是偶函数，则 2m 3 最 小为 2 ，则实数 m 的最小值为 12 ，故选 A。 19(2020 届陕西省汉中市高三质检)已知函数( )cos23sin21f xxx，则下列判断错误的是( ) A ( )f x的最小正周期为 B( )f x的值域为 1,3 C ( )f x的图象关于直线 6 x 对称 D( )f x的图象关于点,0 4 对称 【答案】D 【解析】( )cos23
18、sin21f xxx 可得 13 ( )2cos2sin212sin 21 226 f xxxx 对于 A， ( )f x的最小正周期为 22 |2 T ,故 A 正确； 对于 B，由1sin 21 6 x ，可得1( )3f x ，故 B 正确； 对于 C，正弦函数对称轴可得： 0 2, 62 xkkZ 解得： 0 , 6 1 2 xkkZ ， 当0k ， 0 6 x ，故 C 正确； 对于 D，正弦函数对称中心的横坐标为： 0 2, 6 xkkZ 解得： 0 1 , 212 xkkZ 若图象关于点,0 4 对称，则 1 2124 k 解得： 2 3 k ，故 D 错误； 故选 D。 20(
19、2020 届湖南省怀化市高三第一次模拟)已知 1 cos 3 ，,0 2 ，则tan等于( ) A 2 2 B2 2 C 2 4 D 2 4 【答案】A 【解析】,0 2 ， 2 2 2 sin1 cos 3 ，因此， sin tan2 2 cos ，故选 A。 21(2020 届湖南省怀化市高三第一次模拟)已知ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若 2a bc，35cb，则角A的值为( ) A 6 B 3 C 2 3 D 5 6 【答案】C 【解析】 107 2 33 bb acbb， 5 3 b c ， 2 222 2 15 1 9 cos 10 22 3 b bca A bc b ， 0A， 2 3 A ， 故选 C。
