相似三角形全章讲义

1、解三角形全章知识复习与巩固编稿：张林娟 审稿：孙永钊【学习目标】1. 通过对任意三角形边长和角度关系的度量，掌握正弦定理、余弦定理，并能解一些简单的三角形；2. 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些简单的几何计算问题及相关的实际问题.【知识网络】【要点梳理】要点一：正弦定理中，各边和它所对角的正弦比相等，即：要点诠释：（1）正弦定理适合于任何三角形，且（为的外接圆半径）.（2）应用正弦定理解决的题型：已知两角与一边，求其它；已知两边与一边的对角，求其它.（3）在“已知两边与一边的对角，求其它”的类。

2、第 4 章综合测评卷一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1.若 xy=23，则下列各式中不成立的是( D).2.下列图形中，一定相似的一组是(B).A.邻边对应成比例的两个平行四边形B.有一个内角相等的两个菱形C.腰长对应成比例的两个等腰三角形D.有一条边相等的两个矩形3.如图所示，E 为ABCD 的边 AD 上的一点，且 AEED=32，CE 交 BD 于点 F，则BFFD 为(D).A.35 B.53 C.25 D.52（第 3 题） （第 4 题） （第 5题）4.网球单打比赛场地的宽度为 8m，长度在球网的两侧各为 12m，球网高度为 0.9m（即图中 AB 的高度）.网球比赛中，某运动员退出场地在距球网。

3、备战2021年中考数学考点一遍过(上海专用) 第七章 相似三角形(2) (三角形一边的平行线) 知识梳理知识梳理 1三角形一边的平行线性质定理：平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得 的对应线段成比例 2三角形一边的平行线性质定理推论：平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线， 截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例 3三角形一边的平行线判定定理：如果一条直线截三角形的。

4、精锐教育1对3辅导讲义学员姓名： 学科教师：年 级： 辅导科目：授课日期时 间主 题第13讲-锐角三角比与相似三角形的综合学习目标1使学生理解锐角三角比的意义，会运用正、余弦和正、余切的计算，能够熟练的掌握解直角三角形.2通过相似三角形的性质和判定定理，解决几何综合问题，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力.教学内容知识梳理一、锐角三角比知识结构框架图：正切、余切、正弦、余弦已知锐角求三角比；已知三角比求锐角锐角三角比的概念 正切与余切的关系，不同三角比值随角度大小变化关系给定条件下求锐角的三角比（直接法、。

5、精锐教育辅导讲义学员姓名： 学科教师：徐泽文年 级：初三 辅导科目：数学授课日期主 题第13讲-锐角三角比与相似三角形的综合学习目标1使学生理解锐角三角比的意义，会运用正、余弦和正、余切的计算，能够熟练的掌握解直角三角形.2通过相似三角形的性质和判定定理，解决几何综合问题，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力.教学内容知识梳理一、锐角三角比知识结构框架图：正切、余切、正弦、余弦已知锐角求三角比；已知三角比求锐角锐角三角比的概念 正切与余切的关系，不同三角比值随角度大小变化关系给定条件下求锐角的三角比（直接法。

6、精锐教育辅导讲义学员姓名： 学科教师：徐泽文年 级： 初三 辅导科目：数学授课日期主 题第5讲-相似三角形的性质学习目标1 掌握两个相似三角形的周长比、面积比以及对应的角平分线比、对应的中线比、对应的高的比的性质；2 会用相似三角形的性质解决简单的几何问题和实际问题； 3 学会运用相似比的基本性质对应边成比例以及对应角相等；4能够证明相似三角形的各个性质教学内容回顾：（1）相似三角形的定义如果两个三角形的对应角相等、对应边成比例，那么这两个三角形叫做相似三角形；（2） 已学过的相似三角形的判定定理有几条？它们的具。

7、精锐教育辅导讲义学员姓名： 学科教师：徐泽文年 级： 初三 辅导科目：数学授课日期主 题第5讲-相似三角形的性质学习目标1 掌握两个相似三角形的周长比、面积比以及对应的角平分线比、对应的中线比、对应的高的比的性质；2 会用相似三角形的性质解决简单的几何问题和实际问题； 3 学会运用相似比的基本性质对应边成比例以及对应角相等；4能够证明相似三角形的各个性质教学内容回顾：（1）相似三角形的定义如果两个三角形的对应角相等、对应边成比例，那么这两个三角形叫做相似三角形；（2） 已学过的相似三角形的判定定理有几条？它们的具。

8、第第 4 4 章章 相似三角形相似三角形 一单选题共 15 题，共计 45 分 1如图，AB 两点被池塘隔开，在 AB 外任选一点 C，连接 AC，BC 分别取其三等分点 M，N，量得 MN38m则 AB 的长是 A.76m B.104m 。

9、备战2021年中考数学考点一遍过(上海专用) 第七章 相似三角形(3)三角形的重心 知识梳理知识梳理 1三角形三条中线的交点叫做三角形的重心重心 2三角形重心的性质：三角形的重心到一个顶点的距离，等于它到这个顶点对边中点的距 离的两倍 例题精讲例题精讲 【例【例1 1】在ABC中，ACB90，AC3.6，BC4.8，点G为ABC的重心，则点 G到AB中点的距离为 【正确答案】【正确答。

10、 学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：九年级 课 时 数：3学员姓名：辅导科目：数 学学科教师：授课主题第12讲-相似三角形的判定授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 掌握相似三角形的三种判定方法； 熟练应用三种判定方法进行解题； 提高学生几何综合证明的能力。授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂体系搭建一、知识框架 二、知识概念（一）相似三角形的概念对应角相等，对应边之比相等的三角形叫做相似三角形1、相似三角形是相似多边形中的一种；2、应结合相似多边形的性质来理解相似三角形；。

11、 学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：九年级 课 时 数：3学员姓名：辅导科目：数 学学科教师：授课主题第12讲-相似三角形的判定授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 掌握相似三角形的三种判定方法； 熟练应用三种判定方法进行解题； 提高学生几何综合证明的能力。授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂体系搭建一、知识框架 二、知识概念（一）相似三角形的概念对应角相等，对应边之比相等的三角形叫做相似三角形1、相似三角形是相似多边形中的一种；2、应结合相似多边形的性质来理解相似三角形；。

12、 学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：九年级 课 时 数：3学员姓名：辅导科目：数 学学科教师：授课主题第12讲-相似三角形的判定授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 掌握相似三角形的三种判定方法； 熟练应用三种判定方法进行解题； 提高学生几何综合证明的能力。授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂体系搭建一、知识框架 二、知识概念（一）相似三角形的概念对应角相等，对应边之比相等的三角形叫做相似三角形1、相似三角形是相似多边形中的一种；2、应结合相似多边形的性质来理解相似三角形；。

13、1第七节 相似三角形姓名：_ 班级：_ 用时：_分钟1(2019易错题)两三角形的相似比是 23，则其面积之比是( )A. B232 3C49 D8272(2017兰州中考)已知 2x3y(y0)，则下面结论成立的是( )A. B. xy 32 x3 2yC. D. xy 23 x2 y33(2018重庆中考 A 卷)要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为 5 cm，6 cm 和 9 cm，另一个三角形的最短边长为 2.5 cm，则它的最长边为( )A3 cm B4 cm C4.5 cm D5 cm4(2018杭州中考)如图，小正方形的边长均为 1，则下列图中的三角形(阴影部分)与ABC 相似的是( )5(2018永州中考)如图，在ABC 中，点 D 。

14、1第七节 相似三角形要题随堂演练1(2018凉州区中考)已知 (a0，b0)，下列变形错误的是( )a2 b3A. B2a3bab 23C. D3a2bba 322如图的两个四边形相似，则 的度数是( )A87 B60 C75 D1203(2018自贡中考)如图，在ABC 中，点 D，E 分别是 AB，AC 的中点，若ADE 的面积为 4，则ABC的面积为( )A8 B12 C14 D164如图，正方形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，ACB 的角平分线分别交 AB，BD 于 M，N 两点若AM2，则线段 ON 的长为( )A. B. C1 D.22 32 625. (2018云南中考)如图，已知 ABCD，若 ，则 _ABCD 14 OAOC26如图，D，E 分别是ABC 的边 AB，BC 上。

15、备战2021年中考数学考点一遍过(上海专用) 第七章 相似三角形(6)相似三角形的性质 知识梳理知识梳理 1当我们知道两个三角形是相似的，我们能得到什么结论呢？ 根据相似三角形的定理，我们可以直接得到相似三角形最基本的性质： 相似三角形的对应角相等，对应边成比例 【思考】【思考】 我们一般从哪些角度来讨论一个三角形？ 我们一般从角和边两方面出发来讨论三角形，当我们知道边角的对应关系之后，那么。

16、备战2021年中考数学考点一遍过(上海专用) 第七章 相似三角形(4)相似三角形的概念 知识梳理知识梳理 1如果一个三角形的三个角与另一个三角形的三个角对应相等，且它们各有的三条边对应 成比例，那么这两个三角形叫做相似三角形相似三角形两个三角形是相似三角形也可以表述为“两个 三角形相似”、“一个三角形与另一个三角形相似” 2对应相等的角的顶点是这两个相似三角形的对应顶点对应顶点，以对应顶点为端点。

17、备战2021年中考数学考点一遍过(上海专用) 第七章 相似三角形(5)相似三角形的判定 知识梳理知识梳理 1三角形相似的传递性三角形相似的传递性：如果两个三角形分别与同一个三角形相似，那么这两个三角形也 相似 2相似三角形的预备定理相似三角形的预备定理：平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角 形与原三角形相似 【总结】【总结】 直线l截ABC两边AB、AC两边所在的直线，截得的三。

18、特殊三角形全章复习与巩固（提高）【学习目标】1认识轴对称图形的基本特征；掌握判断轴对称图形的方法，并能正确画出简单的轴对称图形 ； 2. 了解等腰三角形、等边三角形的有关概念，并掌握它们的性质以及判定方法；3理解命题与逆命题、定理与逆定理的意义，并能判断命题的真假；4了解尺规作图的常用工具；理解并掌握线段垂直平分线定理的逆定理、角平分线性质的第二个定理，并能够熟练地应用它们； 5理解直角三角形的概念及性质的广泛应用， 掌握直角三角形斜边上中线性质，并能灵活应用. 领会直角三角形中常规辅助线的添加方法6掌握勾股。

19、特殊三角形全章复习与巩固（基础）【学习目标】1认识轴对称图形的基本特征；掌握判断轴对称图形的方法，并能正确画出简单的轴对称图形 ； 2. 了解等腰三角形、等边三角形的有关概念，并掌握它们的性质以及判定方法；3理解命题与逆命题、定理与逆定理的意义，并能判断命题的真假；4了解尺规作图的常用工具；理解并掌握线段垂直平分线定理的逆定理、角平分线性质的第二个定理，并能够熟练地应用它们； 5理解直角三角形的概念及性质的广泛应用， 掌握直角三角形斜边上中线性质，并能灵活应用. 领会直角三角形中常规辅助线的添加方法6掌握勾股。

20、专题训练(三)相似三角形基本模型模型一“X”形1.如图3-ZT-1,ABCD,AD与BC相交于点O,已知AB=4,CD=3,OD=2,那么线段OA的长为.图3-ZT-12.如图3-ZT-2,在矩形ABCD中,AB=3,BC=6,点E在对角线BD上,且BE=1.8,连接AE并延长交DC于点F,则CFCD=.图3-ZT-23.2018江西 如图3-ZT-3,在ABC中,AB=8,BC=4,CA=6,CDAB,BD是ABC的平分线,交AC于点E.求AE的长.图3-ZT-3模型二“A”形4.如图3-ZT-4,在ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,DEBC,若BD=2AD,则()图3-ZT-4A.ADAB=12 B.AEEC=12C.ADEC=12 D.DEBC=125.如图3-ZT-5,已知ADEABC,若ADE=37,则B=.。