向量的应用课后作业（含答案）

1、1.2利用二分法求方程的近似解基础过关1用二分法求如图所示的函数yf(x)的零点时，不可能求出的零点是()Ax1 Bx2 Cx3 Dx4解析能用二分法求零点的函数必须满足在区间a，b上连续，且f(a)f(b)0.而x3两边的函数值都小于零，不符合二分法求零点的条件，故选C.答案C2用二分法求函数零点的近似值适合于()A变号零点 B不变号零点C都适合 D都不适合答案A3下列关于二分法的叙述正确的是()A用二分法可求所有函数零点的近似值B用二分法求方程的近似解时，可以精确到小数点后的任一位C二分法无规律可循，无法在计算机上完成D只有求函数零点时才用二分法解析。

2、1函数与方程11利用函数性质判定方程解的存在基础过关1下列图像表示的函数中没有零点的是()解析B，C，D的图像均与x轴有交点，故函数均有零点，A的图像与x轴没有交点，故函数没有零点答案A2函数f(x)(x1)(x23x10)的零点个数是()A1 B2 C3 D4解析f(x)(x1)(x23x10)(x1)(x5)(x2)，由f(x)0得x5或x1或x2.答案C3已知函数f(x)g(x)f(x)xa.若g(x)存在2个零点，则a的取值范围是()A1，0) B0，)C1，) D1，)解析函数g(x)f(x)xa存在2个零点，即关于x的方程f(x)xa有2个不同的实根，即函数f(x)的图象与直线yxa有2个交点，作出直线yxa与函数f(x)的图象，如图所。

3、45.2利用数量积计算长度和角度基础过关1已知|a|1，|b|1，|c|，a与b的夹角为90，b与c的夹角为45，则a(bc)的化简结果是()A0BaCbDc答案B2已知向量a，b，其中|a|，|b|2，且(ab)a，则向量a和b的夹角是()A.B.C.D答案A解析由题意知(ab)aa2ab2ab0，ab2，设a与b的夹角为，则cos，.3设向量a，b满足|ab|，|ab|，则ab等于()A1B2C3D5答案A解析|ab|2(ab)2a22abb210，|ab|2(ab)2a22abb26，将上面两式左右两边分别相减，得4ab4，ab1.4在ABC中，若A120，1。

4、3.4.3应用举例基础过关1动点A(x，y)在圆x2y21上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周，已知时间t0时，点A的坐标是(，)，则当0t12时，动点A的纵坐标y关于t(单位：秒)的函数的单调递增区间是()A0,1B1,7C7,12D0,1和7,12答案D解析T12，从而设y关于t的函数为ysin(t)又t0时，y，可取，ysin(t)，当2kt2k(kZ)，即12k5t12k1(kZ)时，函数递增0t12，函数的单调递增区间为0,1和7,122车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数，单位为辆/分，上班高峰期某十字路口的车流量由函数F(t)504sin(其中0t20)给出，F(t)的单位是辆/分，t的单位是。

5、4.5.3利用坐标计算数量积基础过关1已知向量a(1，)，b(3，m)若向量a，b的夹角为，则实数m等于()A2 B.C0D答案B解析ab(1，)(3，m)3m，又abcos，3mcos，m.2已知a(3,2)，b(1,0)，向量ab与a2b垂直，则实数的值为()A B.CD.答案A解析由a(3,2)，b(1,0)，知ab(31,2)，a2b(1,2)又(ab)(a2b)0，3140，.3已知a、b均为单位向量，它们的夹角为60，那么|a3b|等于()A. B.C.D4答案C解析易知|a|1，|b|1，ab，|a3b|2(a3b)2a26a。

6、3.4.2函数模型及其应用基础过关1.一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年，剩留的物质约是原来的，若剩留的物质是原来的，则经过的年数为()A.3年 B.4年 C.5年 D.6年解析先求剩留量y随时间x(年)变化的函数关系式，设物质最初的质量为1，则经过1年，y1，经过2年，y()2，那么经过x年，则y()x.依题意得()x，解得x3.答案A2.某家具的标价为132元，若降价以九折出售(即优惠10%)，仍可获利10%(相对进货价)，则该家具的进货价是()A.96元 B.108元 C.110元 D.116元解析设进货价为a元，由题意知132(110%)a10%a，解得a108.答案B3.在国内投寄平信。

7、习题课集合运算的综合应用基础过关1.若集合Ax|23，则AB()A.x|2x1 B.x|2x3C.x|1x1 D.x|1x3解析Ax|23，ABx|20，则()A.AB B.ABC.AB D.ABR解析由32x0得x，所以ABx|x2，ABx|x2，故选A.答案A3.全集UR，Ax|5x1，Bx|x2，则(U A)B_.解析U Ax|x5，或x1，(U A)B，如图：(U A)Bx|x5，或1x2.答案x|x5，或1x24.已知集合M。

8、43向量与实数相乘基础过关1设e1，e2是两个不共线的向量，若向量me1ke2 (kR)与向量ne22e1共线，则()Ak0Bk1Ck2Dk答案D解析当k时，me1e2，n2e1e2.n2m，此时，m，n共线2在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则()A. B.C. D.答案A解析方法一如图所示，()()，故选A.方法二()，故选A.3已知ABC的三个顶点A，B，C及平面内一点P，且，则()AP在ABC内部BP在ABC外部CP在AB边上或其延长线上DP在AC边上答案D解析，2，P在AC边上4设D，E，F分别为ABC的三边BC，CA，AB的中点，则等于()A.B.C.D.答案C解析如图，()2.。

9、42向量的加法(一)基础过关1设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则等于()A.B2C3D4答案D解析因为点M为平行四边形ABCD对角线的交点，所以点M是AC和BD的中点，由平行四边形法则知2，2，故4.2.如图在ABCD中，O是对角线的交点，下列结论正确的是()A.，B.C.D.答案C3在四边形ABCD中，则()A四边形ABCD一定是矩形B四边形ABCD一定是菱形C四边形ABCD一定是正方形D四边形ABCD一定是平行四边形答案D4ABC的三边长为3,4,5，则等于()A0B12C2D9答案A5若|4，|3，|5，则ABC_.答案906已知|1，且AOB60，则|_.答案解析如图所。

10、45向量的数量积45.1向量的数量积基础过关1已知a、b为单位向量，其夹角为60，则(2ab)b等于()A1B0C1D2答案B解析因为a、b为单位向量，且其夹角为60，所以ab11cos60，(2ab)b2abb2210.2已知|a|9，|b|6，ab54，则a与b的夹角为()A45 B135C120D150答案B解析cos，0180，135.3下列命题中正确的是()A|ab|a|b|BabbaC(a)ba(b)D非零向量a与b的夹角余弦值为答案D解析根据向量的数。

11、42向量的加法(二)基础过关1下列结论中，正确的是()000；对于任意向量a，b，abba；对于任意向量a，b，|ab|0.ABCD答案B2化简的结果等于()A.B.C.D.答案B3.可以写成：；，其中正确的是()ABCD答案D解析由向量的加法及减法定义可知4如图，D、E、F分别是ABC的边AB、BC、CA的中点，则()A.0B.0C.0D.0答案A解析()0.5在平行四边形ABCD中，等于()A. B.C.D.答案A解析.6.如图所示，在梯形ABCD中，ADBC，AC与BD交于O点，则_.答案7已知O为平行四边形ABCD内一点，a，b，c，用a，b，c表示.解方法一如图所示，a。

12、41什么是向量基础过关1下列命题正确的个数是()|a|与|b|是否相等与a，b的方向无关；向量就是有向线段；起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量A0 B1C2D3答案C解析中，向量的大小即向量的模，指的是有向线段的长度，与方向无关，故正确；向量可以用有向线段表示，但并不是说向量就是有向线段，故错；中，对于一个向量只要不改变其大小和方向，是可以任意移动的，故正确2.如图，O是正六边形ABCDEF的中心，下列结论正确的是()A.与不相等B.与方向相反C.与模不相等D.与相等答案B解析，故A错，|，C错，D错.与方向相反，故选B.3若|且，。

13、44向量的分解与坐标表示基础过关1已知向量a(2,4)，b(1,1)，则2ab等于()A(5,7) B(5,9)C(3,7) D(3,9)答案A解析2ab(4,8)(1,1)(5,7)2若向量a(1,1)，b(1，1)，c(1,2)，则c等于()AabB.abC.abDab答案B解析设cxayb，则(xy，xy)(1,2)，x，y，cab.3.如图所示，平面内的两条直线OP1和OP2将平面分割成四个部分，(不包括边界)，若ab，且点P落在第部分，则实数a，b满足()Aa0，b0Ba0，b0Da0.4给定向量a(1,2)，b(，1)，若(a2b)(2a2b)，则的值。

14、7 向量应用举例,第二章 平面向量,学习目标 1.了解直线法向量的概念，掌握点到直线的距离公式. 2.会用向量方法解决某些简单的平面几何问题，力学问题及一些实际问题. 3.进一步体会向量是一种处理几何问题、物理问题等的工具.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 直线l：AxByC0的法向量,答案,类比直线的方向向量的定义，思考与直线l垂直的非零向量是否也是特殊向量？,答案 是，为直线的法向量.,思考,(1)与直线的方向向量 的向量称为该直线的法向量. (2)若直线l的方向向量v(B，A)，则直线l的法向量n ，与直线 l的法向量n。

15、 2.5 平面向量应用举例平面向量应用举例 1两个大小相等的共点力 F1，F2，当它们夹角为 90 时，合力大小为 20 N，则当它们 的夹角为 120 时，合力大小为( ) A40 N B10 2 N C20 2 N D10 3 N 解析 |F1|F2|F|cos 45 10 2， 当 120 ，由平行四边形法则知： |F合|F1|F2|10 2 N 答案 B 2已知点 A(2，3)，B。

16、第二章 平面向量2.5 平面向量应用举例2.5.1 平面几何中的向量方法 2.5.2 向量在物理中的应用举例一、向量在平面几何中的应用1利用向量研究平面几何问题的思想向量集数与形于一身，既有代数的抽象性又有几何的直观性，因此，用向量解决平面几何问题，就是将几何的证明问题转化为_的运算问题，将“证”转化为“算”，思路清晰，便于操作2向量在平面几何中常见的应用已知（1）证明线段平行、点共线问题及相似问题，常用向量共线的条件：_（2）证明线段垂直问题，如证明四边形是正方形、矩形，判断两直线（或线段）是否垂直等，常用向量垂直的。

17、7向量应用举例学习目标1.了解直线法向量的概念，掌握点到直线的距离公式.2.会用向量方法解决某些简单的平面几何问题，力学问题及一些实际问题.3.进一步体会向量是一种处理几何、物理等问题的工具知识点一直线l：AxByC0的法向量1与直线的方向向量垂直的向量称为该直线的法向量2若直线l的方向向量v(B，A)，则直线l的法向量n(A，B)，与直线l的法向量n同向的单位向量n0.知识点二点到直线的距离公式若M(x0，y0)是平面上一定点，它到直线l：AxByC0的距离d.知识点三向量方法解决平面几何问题1平面几何图形的许多性质，如平移、全等、相似、长度、。

18、7向量应用举例一、选择题1在ABC中，已知A(4,1)，B(7,5)，C(4,7)，则BC边的中线AD的长是()A2 B. C3 D.答案B解析BC的中点为D，|.2已知两个力F1，F2的夹角为90，它们的合力大小为10 N，合力与F1的夹角为60，那么F1的大小为()A5 N B5 NC10 N D5 N答案B解析如图，有|F1|F|cos 60105(N)3已知作用在点A的三个力f1(3,4)，f2(2，5)，f3(3,1)，且A(1,1)，则合力ff1f2f3的终点坐标为()A(9,1) B(1,9)C(9,0) D(0,9)答案A解析ff1f2f3(3,4)(2，5)(3,1)(8,0)，设合力f的终点为P(x，y)，则f(1,1)(8,0)(9,1)4已知点P是ABC所在平面内一点，若，其。

19、7向量应用举例基础过关1已知直线l：mx2y60，向量u=(1m,1)与l平行，则实数m的值为()A1 B1 C2 D1或2解析l的方向向量为v(2，m)，由v与u(1m,1)平行得2m(1m)，m2或1.答案D2若2e1，4e1，且与的模相等，则四边形ABCD是()A平行四边形 B梯形C等腰梯形 D菱形解析，又|，四边形ABCD为等腰梯形答案C3已知点O在ABC所在平面上，若，则点O是ABC的()A三条中线交点B三条高线交点C三条边的中垂线交点D三条角平分线交点解析，()0，.同理可证，O是三条高线交点答案B4已知作用在点A(1,1)的三个力F1(3,4)，F2(2，5)，F3(3,1)，则合力FF1F2F3的终点坐标为_。

20、46向量的应用基础过关1在ABC中，已知A(4,1)、B(7,5)、C(4,7)，则BC边的中线AD的长是()A2B.C3D.答案B解析BC中点为D，|.2点O是三角形ABC所在平面内的一点，满足，则点O是ABC的()A三个内角的角平分线的交点B三条边的垂直平分线的交点C三条中线的交点D三条高的交点答案D解析，()0.0.OBAC.同理OABC，OCAB，O为三条高的交点3已知点A(2,0)，B(0,0)，动点P(x，y)满足x2，则点P的轨迹方程是()Ax2y21Bx2y21Cy22xDy22x答案D解析(2x，y)，(x，y)则(2x)(x)y2x2，y22x.4已知平面向量a，b，c，|a|1，|b|2，|。