北师大版高中数学必修四课件1.3 弧度制

1、第一章 4 正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式,4.4 单位圆的对称性与诱导公式(二),学习目标 1.掌握诱导公式1.131.14的推导，并能应用它解决简单的求值、化简与证明问题. 2.对诱导公式1.81.14能作综合归纳，体会出七组公式的共性与个性，培养由特殊到一般的数学推理意识和能力. 3.继续体会知识的“发生”“发现”过程，培养研究问题、发现问题、解决问题的能力.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考1,知识点一 的诱导公式,角与 的正弦函数、余弦函数有何关系？,答案,答案,思考2,答案,答案 以代换公式中的得到,对任意角，有。

2、2.3 两角和与差的正切函数,第三章 2 两角和与差的三角函数,学习目标 1.能利用两角和与差的正弦、余弦公式推导出两角和与差的正切公式. 2.能利用两角和与差的正切公式进行化简、求值、证明. 3.熟悉两角和与差的正切公式的常见变形，并能灵活应用.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 两角和与差的正切,思考1,如何利用两角差的余弦公式和诱导公式得到两角和的正弦公式？,答案,分子分母同除以cos cos ，便可得到.,思考2,由两角和的正切公式如何得到两角差的正切公式？,答案,答案 用替换tan()中的即可得到.,两角和与差的。

3、章末复习课,第二章 平面向量,学习目标 1.理解向量、零向量、向量的模、单位向量、平行向量、相反向量、相等向量、两向量的夹角等概念. 2.了解平面向量基本定理. 3.向量加法的平行四边形法则(共起点)和三角形法则(首尾相接). 4.了解向量形式的三角形不等式：|a|b|ab|a|b|和向量形式的平行四边形定理：2(|a|2|b|2)|ab|2|ab|2.,5.了解实数与向量的乘法(即数乘的意义). 6.向量的坐标概念和坐标表示法. 7.向量的坐标运算(加、减、实数和向量的乘法、数量积). 8.数量积(点乘或内积)的概念：ab|a|b|cos x1x2y1y2，注意区别“实数与向量的乘法，向。

4、6 平面向量数量积的坐标表示,第二章 平面向量,学习目标 1.理解两个向量数量积坐标表示的推导过程，能运用数量积的坐标表示进行向量数量积的运算. 2.能根据向量的坐标计算向量的模. 3.能根据向量的坐标求向量的夹角及判定两个向量垂直.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 平面向量数量积的坐标表示,设i，j是两个互相垂直且分别与x轴、y轴的正半轴同向的单位向量.,答案,思考1,ii，jj，ij分别是多少？,答案 ii11cos 01，jj11cos 01，ij0.,思考2,取i，j为坐标平面内的一组基底，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，试将a，b用i，j。

5、第一章 三角函数,9 三角函数的简单应用,学习目标 1.会用三角函数解决一些简单的实际问题. 2.体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考,知识点 利用三角函数模型解释自然现象,现实世界中的周期现象可以用哪种数学模型描述？,答案,答案 三角函数模型.,在客观世界中，周期现象广泛存在，潮起潮落、星月运转、昼夜更替、四季轮换，甚至连人的情绪、体力、智力等心理、生理状况都呈现周期性变化.,梳理,(1)利用三角函数模型解决实际问题的一般步骤： 第一步：阅读理解，审清题意. 读题。

6、第一章 统计,3 统计图表,学习目标 1.理解统计图表的作用与意义. 2.掌握茎叶图的概念与应用. 3.通过实例体会条形统计图、折线统计图、扇形统计图和茎叶图的各自特征，从而恰当地选择上述方法分析样本的分布，准确地做出总体估计.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,通过抽样获得的原始数据有什么缺点？,思考,知识点一 统计图表的作用与意义,答案,因为通过抽样获得的原始数据多而且杂乱，无法直接从中理解它们的含义，并提取信息，也不便于我们用它来传递信息.,梳理 数据分析的基本方法： (1)借助于图形 分析数据的一种基本方法。

7、2.1 两角差的余弦函数,第三章 2 两角和与差的三角函数,学习目标 1.了解两角差的余弦公式的推导过程. 2.理解用向量法导出公式的主要步骤. 3.熟记两角差的余弦公式的形式及符号特征，并能利用该公式进行求值、计算.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点 两角差的余弦公式,思考1,如何用角，的正弦、余弦值来表示cos()呢？有人认为cos()cos cos ，你认为正确吗，试举出两例加以说明.,答案,答案 不正确.,故cos()cos cos ；,故cos()cos cos .,思考2,计算下列式子的值，并根据这些式子的共同特征，写出一个猜想. cos 45cos 45si。

8、3 三视图,第一章 立体几何初步,学习目标 1.理解三视图的概念；能画出简单空间图形的三视图. 2.了解简单组合体的组成方式，会画简单几何体的三视图. 3.能识别三视图所表示的立体模型.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 组合体,基本几何体,拼接,切掉,挖掉,1.定义：由 形成的几何体叫作组合体. 2.基本形式：有两种，一种是将基本几何体 成组合体；另一种是从基本几何体中 或 部分构成组合体.,知识点二 简单组合体的三视图,思考 对于一般的物体，三视图分别反应物体的哪些关系(上下、左右、前后)？哪些数量(长、宽、高)。

9、第一章 三角函数,6 余弦函数的图像与性质,学习目标 1.会用“五点法”“图像变换法”作余弦函数的图像. 2.理解余弦函数的性质，会求yAcos xB的单调区间及最值. 3.会利用余弦函数的单调性比较三角函数值的大小，能根据图像解简单的三角不等式.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考1,知识点一 余弦函数的图像,根据ysin x和ycos x的关系，你能利用ysin x，xR的图像得到ycos x，xR的图像吗？,答案,答案 能，根据cos xsin(x )，只需把ysin x，xR的图像向左平移 个单位长度，即可得到ycos x，xR的图像.,思考2,类比“五点法”作正。

10、4.3 向量平行的坐标表示,第二章 4 平面向量的坐标,学习目标 1.理解用坐标表示的平面向量共线的条件. 2.能根据平面向量的坐标，判断向量是否共线. 3.掌握三点共线的判断方法.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点 向量平行,已知下列几组向量： (1)a(0，3)，b(0，6)； (2)a(2，3)，b(4，6)； (3)a(1，4)，b(3，12)； (4)a( ，1)，b( ，1).,思考1,上面几组向量中，a，b有什么关系？,答案,答案 (1)(2)中b2a，(3)中b3a，(4)中ba.,思考2,以上几组向量中，a，b共线吗？,答案,答案 共线.,思考3,当ab时，a，b的坐标成比例吗？,答。

11、3.2 平面向量基本定理,第二章 3 从速度的倍数到数乘向量,学习目标 1.理解平面向量基本定理的内容，了解向量的一组基底的含义. 2.在平面内，当一组基底选定后，会用这组基底来表示其他向量. 3.会应用平面向量基本定理解决有关平面向量的综合问题.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点 平面向量基本定理,思考1,如果e1，e2是两个不共线的确定向量，那么与e1，e2在同一平面内的任一向量a能否用e1，e2表示？依据是什么？,答案,答案 能.依据是数乘向量和平行四边形法则.,思考2,如果e1，e2是共线向量，那么向量a能否用e1，e2表。

12、第一章 5 正弦函数的图像与性质,5.2 正弦函数的性质,学习目标 1.理解、掌握正弦函数的性质. 2.会求简单函数的定义域、值域. 3.能利用单调性比较三角函数值的大小.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考1,知识点 正弦函数的性质,对于xR，sin(x)sin x，这说明正弦函数具有怎样的性质？,答案,答案 奇偶性.,思考2,正弦函数取得最大值、最小值时x的值是什么？,答案,答案 对于正弦函数ysin x，xR有：,思考3,正弦函数的单调区间是什么？,答案,答案,梳理,R,2k(kZ，k0),原点,(k，0),题型探究,解答,类型一 求正弦函数的单调区间,例1 。

13、第一章 5 正弦函数的图像与性质,5.1 正弦函数的图像,学习目标 1.了解利用单位圆中的正弦线画正弦曲线的方法. 2.掌握“五点法”画正弦曲线的步骤和方法，能用“五点法”作出简单的正弦曲线.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考1,知识点一 几何法作正弦函数的图像,课本上是利用什么来比较精确的画出正弦函数的图像的？其基本步骤是什么？,答案,答案 利用正弦线，这种作图方法称为“几何法”，其基本步骤如下： 作出单位圆：作直角坐标系，并在直角坐标系中y轴左侧的x轴上取一点O1，作出以O1为圆心的单位圆； 等分单位圆，作。

14、2.1 向量的加法,第二章 2 从位移的合成到向量的加法,学习目标 1.理解并掌握向量加法的概念，了解向量加法的物理意义及其几何意义. 2.掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则，并能熟练地运用这两个法则作两个向量的加法运算. 3.了解向量加法的交换律和结合律，并能依据几何意义作图解释向量加法运算律的合理性.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 向量加法的定义及其运算法则,分析下列实例：,(1)飞机从广州飞往上海，再从上海飞往北京(如图)， 这两次位移的结果与飞机从广州直接飞往北京的位移是相同的.,(2)有两。

15、3.1 数乘向量,第二章 3 从速度的倍数到数乘向量,学习目标 1.了解向量数乘的概念，并理解这种运算的几何意义. 2.理解并掌握向量数乘的运算律，会运用向量数乘运算律进行向量运算. 3.理解并掌握两向量共线的性质及其判定方法，并能熟练地运用这些知识处理有关共线向量问题.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 向量数乘的定义,思考1,实数与向量相乘的结果是实数还是向量？,答案,答案 向量.,思考2,向量3a，3a与a从长度和方向上分析具有怎样的关系？,答案,答案 3a的长度是a的长度的3倍，它的方向与向量a的方向相同. 3a的。

16、2.2 向量的减法,第二章 2 从位移的合成到向量的加法,学习目标 1.理解相反向量的含义，向量减法的意义及减法法则. 2.掌握向量减法的几何意义. 3.能熟练地进行向量的加、减运算.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 相反向量,思考,实数a的相反数为a，向量a与a的关系应叫作什么？,答案,答案 相反向量.,与a 的向量，叫作a的相反向量，记作 . (1)规定：零向量的相反向量仍是 . (2)(a)a. (3)a(a) . (4)若a与b互为相反向量，则a ，b ，ab .,梳理,长度相等、方向相反,a,(a)a,0,b,a,0,零向量,思考1,知识点二 向量的减法,根据向。

17、7 向量应用举例,第二章 平面向量,学习目标 1.了解直线法向量的概念，掌握点到直线的距离公式. 2.会用向量方法解决某些简单的平面几何问题，力学问题及一些实际问题. 3.进一步体会向量是一种处理几何问题、物理问题等的工具.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 直线l：AxByC0的法向量,答案,类比直线的方向向量的定义，思考与直线l垂直的非零向量是否也是特殊向量？,答案 是，为直线的法向量.,思考,(1)与直线的方向向量 的向量称为该直线的法向量. (2)若直线l的方向向量v(B，A)，则直线l的法向量n ，与直线 l的法向量n。

18、第一章 三角函数,7 正切函数,学习目标 1.理解任意角的正切函数的定义. 2.能画出ytan x(xR，x k，kZ)的图像. 3.理解正切函数的定义域、值域、周期性、奇偶性，及其在区间( ， )内的单调性. 4.正切函数诱导公式的推导及应用.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考1,知识点一 正切函数的定义,设角的终边与单位圆交于点P(a，b)，那么 何时有意义？,答案,答案 当a0时， 有意义.,思考2,正切函数与正弦、余弦函数有怎样的关系？,答案,答案 tan (R， k，kZ).,梳理,(1)任意角的正切函数,tan ,(2)正切函数与正弦、余弦函数的关系,(3)。

19、1.1.2 弧度制和弧度制与角度制的换算,第一章 1.1 任意角的概念与弧度制,学习目标 1.理解角度制与弧度制的概念，能对弧度和角度进行正确地转换. 2.体会引入弧度制的必要性，建立角的集合与实数集一一对应关系. 3.掌握并能应用弧度制下的弧长公式和扇形面积公式.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考1,知识点一 角度制与弧度制,在初中几何研究过角的度量，当时是使用角度制来度量角的，那么1的角是如何规定的？,答案,答案 把圆周360等分，则其中1份所对的圆心角是1的角.,思考2,在弧度制中，1弧度的角是如何规定的？,答案 长。

20、3 弧度制,第一章 三角函数,学习目标 1.理解角度制与弧度制的概念，能对弧度和角度进行正确的转换. 2.体会引入弧度制的必要性，建立角的集合与实数集一一对应关系. 3.掌握并能应用弧度制下的弧长公式和扇形面积公式.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考1,知识点一 角度制与弧度制,在初中学过的角度制中，1度的角是如何规定的？,答案,答案 周角的 等于1度.,思考2,在弧度制中，1弧度的角是如何规定的，如何表示？,答案,答案 在单位圆中，长度为1的弧所对的圆心角称为1弧度角.,思考3,“1弧度的角”的大小和所在圆的半径大小有。