1、1.1.2 弧度制和弧度制与角度制的换算,第一章 1.1 任意角的概念与弧度制,学习目标 1.理解角度制与弧度制的概念，能对弧度和角度进行正确地转换. 2.体会引入弧度制的必要性，建立角的集合与实数集一一对应关系. 3.掌握并能应用弧度制下的弧长公式和扇形面积公式.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考1,知识点一 角度制与弧度制,在初中几何研究过角的度量，当时是使用角度制来度量角的，那么1的角是如何规定的？,答案,答案 把圆周360等分，则其中1份所对的圆心角是1的角.,思考2,在弧度制中，1弧度的角是如何规定的？,答案 长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角.,答
2、案,答案 “1弧度的角”的大小等于半径长的圆弧所对的圆心角，是一个定值，与所在圆的半径大小无关.,思考3,“1弧度的角”的大小和所在圆的半径大小有关系吗？,(1)角度制 定义：用 作单位来度量角的制度. 1度的角：把圆周 等分，则其中1份所对的圆心角是1度. (2)弧度制 定义：以 为单位来度量角的制度. 1弧度的角：长度等于 的圆弧所对的圆心角. 弧度数的计算公式：在半径为r的圆中，弧长为l的弧所对的圆心角为 rad，则 .,梳理,度,360,弧度,半径长,思考,知识点二 角度制与弧度制的换算,角度制和弧度制都是度量角的单位制，它们之间如何进行换算呢？,答案,梳理,(1)角度与弧度的互化,2
3、,0.017 45,360,180,57.30,(2)一些特殊角的度数与弧度数的对应关系,45,90,135,270,0,思考,知识点三 扇形的弧长及面积公式,扇形的面积与弧长公式用弧度怎么表示？,答案,答案 设扇形的半径为r，弧长为l，为其圆心角，则：,题型探究,解答,类型一 角度与弧度的互化,例1 将下列角度与弧度进行互化. (1)20；(2)15；,解答,反思与感悟,将角度转化为弧度时，要把带有分、秒的部分化为度之后，牢记 rad180即可求解.把弧度转化为角度时，直接用弧度数乘以 即可.,跟踪训练1 (1)把11230化成弧度；,解答,例2 已知角2 010. (1)将改写成2k(kZ
4、，02)的形式，并指出是第几象限的角；,类型二 用弧度制表示终边相同的角,解答,解答,(2)在区间5，0)上找出与终边相同的角.,又50，,反思与感悟,用弧度制表示终边相同的角2k(kZ)时，其中2k是的偶数倍，而不是整数倍，还要注意角度制与弧度制不能混用.,解答,跟踪训练2 (1)把1 480写成2k(kZ)的形式，其中02；,(2)在0，720内找出与 角终边相同的角.,解答,当k0时，72；当k1时，432.,类型三 扇形的弧长及面积公式的应用,答案,解析,答案,解析,(2)如果2弧度的圆心角所对的弦长为4，那么这个圆心角所对的弧长为,解析 连接圆心与弦的中点，则以弦心距、弦长的一半、半
5、径长为长度的线段构成一个直角三角形，半弦长为2，,反思与感悟,联系半径、弧长和圆心角的有两个公式：一是S ，二是lr，如果已知其中两个，就可以求出另一个.求解时应注意先把度化为弧度，再计算.,解答,跟踪训练3 一个扇形的面积为1，周长为4，求圆心角的弧度数.,即扇形的圆心角为2 rad.,解 设扇形的半径为R，弧长为l，则2Rl4，,当堂训练,1.下列说法中，错误的是 A.“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位B.1的角是周角的 ，1 rad的角是周角的 C.1 rad的角比1的角要大 D.用角度制和弧度制度量角，都与圆的半径有关,答案,2,3,4,5,1,解析,解析 根据1度、1弧度的
6、定义可知只有D是错误的，故选D.,2.时针经过一小时，转过了,答案,2,3,4,5,1,解析 时针经过一小时，转过30，,解析,3.若5，则角的终边在 A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限,答案,2,3,4,5,1,解析,解析 25与5的终边相同，,25是第一象限角，则5也是第一象限角.,4.已知扇形的周长是6 cm，面积是2 cm2，则扇形圆心角的弧度数是 A.1 B.4 C.1或4 D.2或4,答案,2,3,4,5,1,解析 设扇形半径为r，圆心角的弧度数为，,解析,5.已知O的一条弧 的长等于该圆内接正三角形的边长，则从OA顺时针旋转到OE所形成的角的弧度数是 .,答案,解析,解析 设O的半径为r，其内接正三角形为ABC.如图所示， D为AB边中点，AOr，OAD30，,又是负角，,2,3,4,5,1,规律与方法,1.角的概念推广后，在弧度制下，角的集合与实数集R之间建立起一一对应的关系：每一个角都有唯一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角(即弧度数等于这个实数的角)与它对应. 2.解答角度与弧度的互化问题的关键在于充分利用“180 rad”这一关系式. 易知：度数 弧度数，弧度数 度数. 3.在弧度制下，扇形的弧长公式及面积公式都得到了简化，在具体应用时，要注意角的单位取弧度.,本课结束,
