湘教版八年级数学上5.1二次根式课件

1、课前准备,同学们，课本、练习本、笔，你准备好了吗？,第1章 二次根式 1.1 二次根式,第1章 二次根式 1.1 二次根式,1、如果x2=3，那么x=_ .,课前回顾,2、16的平方根是_ . 16的算术平方根是_.,3、7有没有平方根？有没有算术平方根？,正数和0都有算术平方根和平方根；负数既没有算术平方根，也没有平方根.,课前回顾, 正数有两个平方根且互为相反数； 0有一个平方根就是0； 负数没有平方根.,平方根的性质：,根据下图的直角三角形、正方形和等边三角形的条件，完成以下填空：,直角三角形的边长是 .,情境导入,（b 3）cm,正方形的边长是,探究1,S,。

2、16.2二次根式的乘除,第一课时,第二课时,人教版 数学 八年级 下册,二次根式的乘法,第一课时,返回,苹果ios手持操作系统的图标为圆角矩形，长为 cm，宽为 cm，则它的面积是多少呢？,1. 掌握二次根式乘法法则.,2. 会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行简单运算.,素养目标,(1) = _=_;,=_;,计算下列各式:,2,3,6,4,5,20,5,6,30,观察两者有什么关系？,二次根式的乘法,(2) = _=_;,(3) = _=_;,=_;,=_.,观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：,(1),(2),(3),你发现了什么规律？你能用字母表示你所发现的规律吗？,猜测：,不成立！,。

3、第第 5 5 章章 二次根式二次根式 一单选题共 15 题，共计 45 分 1下列二次根式中，是同类二次根式的组数是 与 ； 与 ； 与 ； 与 A.1 组 B.2 组 C.3 组 D.4 组 2与二次根式 的近似结果最接近的整数是 A.4。

4、第 5 章 二次根式1下列运算正确的是( )A. B2 3 62 3 5 2 2 2C. 2 D3 38 2 2 22下列式子为最简二次根式的是 ( )A. B. C. D.5 12 a21a3关于 的叙述正确的是 ( )8A在数轴上不存在表示 的点8B. 8 2 6C. 28 2D与 最接近的整数是 384计算 ( )的结果为( )(515 245) 5A5 B5 C 7 D75实数 a，b 满足 4a 24abb 20，则 ba的值为( )a 1A2 B. C 2 D12 126若一个长方体的长为 2 cm，宽为 cm，高为 cm，则它的体积为( )6 3 2A10 cm 3 B12 cm 3 C14 cm 3 D16 cm 37计算 2 。

5、1.3 二次根式的运算(3),斜坡的竖直高度和对应的水平宽度的比叫做坡比学.科.网zxxk.组卷网,1、一辆汽车从一道斜坡上开过，已知斜坡的坡比为1：10，AC=20m，求斜坡的长.,问题情景,(1)、一道斜坡的坡比为1：3，已知AC=6米,则斜坡AB的长为 ；,6米,补充练习,2、一名自行车极限运动爱好者准备从点A处骑到点B处。（如图）,若斜坡AB的坡比为1:1，AE=2米，该爱好者从点A处骑到点B处后升高了多少米？他通过的路程是多少米？学.科.网zxxk,问题情景,在日常生活和生产实际中，我们在解决一些问题，尤其是涉及直角三角形的边长计算的问题时，经常用到二。

6、,a,9,4,16,15,17,参考右图,完成以下填空:,2,7,一般地,二次根式有下面的性质:,性质一:,3,5,大家抢答,性质二:,填空:,请比较左右两边的式子,议一议: 与 有什么关系?当 时, ;当 时,一般地,二次根式有下面的性质:,2,2,5,5,0,0,相等,(7) 数 在数轴上的位置如图,则,(8)如图, 是直角坐标系中一点,求点P到原点的距离.,例1计算：,例2 计算：,1.计算下列各题:,(1),(2),试一试,小结,二次根式的性质及它们的应用:,（1）（2）,2,2,2,。

7、1.3二次根式的运算（1）,二次根式的性质：,（a0）,（1）,（2）,a,-a,（a0）（a0）,|a|=,a,二次根式的性质：,（3）,（4）,（a 0 ， b0）学.科.网zxxk.组卷网,（a 0 ， b0）,回顾:,你会计算吗? (1) (2),积和商的二次根式的性质:,反过来:,二次根式乘除运算法则,二次根式的乘法运算法则是什么？用文字语言怎么表达？对于运算的结果有什么要求？,二次根式相乘：被开方数相乘， 根指数不变；,尽量化简。学.科.网zxxk.,（1）,（2）,归纳1,二次根式的除法运算法则用文字语言怎么表达？对于运算的结果有什么要求？,二次根式相除：被开方数相除，根。

8、数学欣赏数学欣赏 20202020年八年级下学期上课资料年八年级下学期上课资料 二次根式的乘除二次根式的乘除（1 1） 淮安市启明外国语学校 问题引入问题引入 C B A 1.1.如图，小正方形的边长为如图，小正方形的边长为1 1，ABAB ，BC= （1 1）画出矩形）画出矩形ABDABD； （2 2）矩形）矩形ABCDABCD的面积是多少？的面积是多少？ 2.2.已知菱形的两条。

9、数学欣赏数学欣赏 20202020年八年级下学期上课资料年八年级下学期上课资料 二次根式的乘除二次根式的乘除（2 2） 淮安市启明外国语学校 反过来得反过来得 二次根式的乘法运算法则二次根式的乘法运算法则： (a(a 0 0，b b 0).0). abab (a(a 0 0，b b 0).0). abab 课前回顾课前回顾 尝试化简尝试化简： 注意结果。

10、1.3,二次根式的运算(3),如图，架在消防车上的云梯AB长为15m， AD：BD=1 ：0.6，云梯底 部离地面的距离BC为2m。 你能求出云梯的顶端离地 面的距离AE吗？,节前问题：,A,D,E,B,C,在日常生活和生产实际中，我们在解决一些问题，尤其是涉及直角三角形的边长计算的问题时，经常用到二次根式及其运算。,在ABC中，C=Rt，记AB=c，BC=a，AC=b。 （1）若a：c= ，求b：c.,（2）若 求b。,做一做,例6： 如图，扶梯AB的坡比（BE与AE的长度之比）为1:0.8，滑梯CD的坡比为1:1.6，AE= 米，BC= CD。一男孩从扶梯走到滑梯的顶部，然后从滑梯滑下，他经过了多少。

11、,1.2 二次根式的性质(1),合作学习:,已知下列各正方形的面积,求其边长.学.科.网zxxk.组卷网,你能猜想,= ；,= ；,试一试：,3,= ；,31,一般地,二次根式有下面的性质:学.科.网zxxk.,2.3,5,3,口答：,请比较左右两边的式子, 议一议: 与 有什么关系?,3,3,5,5,0,0,填空:,大家抢答,比一比：,比较分析 和,先开方,后平方,先平方,后开方,a0,a取全体实数,a,a学.科.网,根号a的平方,根号下a平方,讲解例题,练一练：,计算:,练一练：,数 在数轴上的位置如图,则,0,1,讲解例题,练习,练一练：,1、判断题,A,3.实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简,练一练：,。

12、1.3二次根式的运算（1）,二次根式的性质：,（a0）,（1）,（2）,a,-a,当a0时，= ；当a0时，= 。,|a|,a,二次根式的性质：,（3）,（4）,（a 0 ， b0）,（a 0 ， b0）,二次根式有下面运算的性质,（a 0 ， b0）,（a 0 ， b0）,你能用二次根式上面运算的性质来计算吗？,例1：计算,注意： 不能写成,例2： 一个正三角形路标如图。 若它的边长为 个单位， 求这个路标的面积。,A,B,C,D,如图，架在消防车上的云梯AB长为15m， AD：BD=1 ：0.6，云梯底 部离地面的距离BC为2m。 你能求出云梯的顶端离地 面的距离AE吗？,引申与提高：,A,D,E,B,C,小结,二次。

13、,.二次根式的运算（二）,复习： 二次根式计算、化简的结果要求 符合什么？,（1）被开方数不含分母，分母不含根号； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数 或因式.,热身运动,.计算：,a,0,（）,（）,（）,（）,以前我们学过的整式运算法则和方法也适用于二次根式的运算，例如：类似于同类项，我们可以把相同二次根式的项合并,.下列二次根式中，可与 合并的 二次根式是（ ）,.下列各式中，计算正确的是（ ）,以下问题你能用同样的方法计算吗？,下列计算哪些正确，哪些不正确？,（不正确）,（不正确）,（不正确）,（正确）,（不正确）,彗眼识。

14、,1.2二次根式的性质(2),二次根式有哪些性质?,口诀：二次根式的平方等于被开方数学.科.网zxxk.组卷网,10,10,10,做一做学.科.网zxxk.,做一做,一般地,二次根式有下面的性质:,慧眼识真!,思考：,例1 化简,（1）,（2）,（3）,解：,=,=,12,（1）,15,=,180,（3）,=,=,=,3,（2）,=,=,5,例2 化简,；,（1）,（2）,解：,（1）,=,=,（2）,=,=,=,二次根式化简的要求：,1.根号内不再含有开得尽方的因式,2.根号内不再含有分母,练一练1:化简:,例4:先化简,再求出各算式的近似值(精确到0.01),合理应用二次根式的性质,可以简化实数的运算!,练习2,先化简,再求出。

15、5.3 二次根式的加法 和减法 -第一课时,前知回顾,如图，是由面积分别为8和18的正方形ABCD和正方形CEGH拼成，求BE的长,新知探究,因为正方形ABCD和CEGH的边长分别为 和 ，所以BE的长度为,在进行二次根式的加减运算时，通常应先将每个二次根式化简，然后再将被开方数相同的二次根式的系数相加减，但被开方数不变,新知归纳,例1 计算,解：,例题讲解,解：,如图是某土楼的平面剖面图，它是由两个相同圆心的圆构成.已知大圆和小圆的面积分别为763.02 m2和150.72 m2，求圆环的宽度d（取3.14）.,例2,例题讲解,解：,1.判断下列各式是否是同类二次根式。

16、5.2 二次根式的乘法和除法同步测试一、选择题1.下列二次根式中，最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2.下列式子为最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3.下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4.下列二次根式中，与 之积为无理数的是（ ） A. B. C. D. 5.下列根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 6.下列各式是最简二次根式的是（ ） A.。

17、5.3 二次根式的加法 和减法 -第二课时,甲，乙两个城市之间计划修建一条城际铁路，其中有,新知探究,分析：路基的土石方等于路基横断面面积乘以路基的长度,即这段路基的土石方为,从上面的解答过程中可以看到，二次根式的混合运算时根据实数的运算律进行的,新知归纳,例1 计算：,例题讲解,从例1的第（2）小题看到，二次根式的和相乘与多项式的乘法相类似我们可以利用多项式的乘法公式，进行某些二次根式的和相乘,例2 计算：,例题讲解,例3 计算：,解：,解：,1.计算：,随堂练习,2.计算：,谢 谢,。

18、5.2 二次根式的乘、除法,积的算术平方根的性质是什么？,新知探究,利用上述公式，可以进行二次根式的乘法运算,我们把 从右至左看， 就可得,新知归纳,例1 计算：,例题讲解,例2 计算：,例题讲解,例题讲解,1. 计算：,随堂练习,2. 计算：,随堂练习,解,答：该三角形的面积为,随堂练习,计算下列各式，观察计算结果，你发现了什么？,新知探究,一般地，如果a0，则 ，,因此，,与 ,互为倒数.,因此得到，,上述公式从左至右看，是商的算术平方根性质.利用这一性质，可以化简二次根式.,新知归纳,例4 化简下列二次根式,例题讲解,解,从 变形到 是为了去掉。

19、5.1 二次根式同步测试一、选择题1.若二次根式 有意义，则 x 的取值范围是()A. x 1 B. x1 C. x36.化简 的正确结果是（ ）A. （m 5 ） B. （5m） C. m5 D. 5m 7.计算 等于（ ）A. 45 B. 55 C. 66 D. 708.下列四个等式： =4；（ ） 2=16；（ ） 2=4； =4正确的是（ ）A. B. C. D. 9. 实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ）A. x 1 B. x1 C. x1 D. x110.下列变形中，正确的是（ ）A. （2 ） 2=23=6 B. C. D. 二、填空题11.若二次根式 有意义，则 x 的取值范围是_12.若二次根式 并可有意义，则 x 的取值范。

20、5.1 二次根式,新知探究,因为速度一定大于0， 所以第一宇宙速度,由于在实数范围内，负实数没有平方根，因此只有当 被开方数是非负实数时，二次根式才在实数范围内有意义,我们把形如 的式子叫作二次根式，根号下的数 叫作被开方数.,我们已经知道：每一个正实数a有且只有两个平方根， 一个记作 ，称为a的算术平方根；另一个是,新知归纳,例1 当x是怎样的实数时，二次根式 在实数范围内有意义？,解 由 x-10，,解得 x 1.,因此，当x1时，,在实数范围内有意义.,例题讲解,在本套教材中，我们都是在实数范围内讨论二次根式有没有意义，今后不再每次。