1、5.1 二次根式,新知探究,因为速度一定大于0， 所以第一宇宙速度,由于在实数范围内，负实数没有平方根，因此只有当 被开方数是非负实数时，二次根式才在实数范围内有意义,我们把形如 的式子叫作二次根式，根号下的数 叫作被开方数.,我们已经知道：每一个正实数a有且只有两个平方根， 一个记作 ，称为a的算术平方根；另一个是,新知归纳,例1 当x是怎样的实数时，二次根式 在实数范围内有意义？,解 由 x-10，,解得 x 1.,因此，当x1时，,在实数范围内有意义.,例题讲解,在本套教材中，我们都是在实数范围内讨论二次根式有没有意义，今后不再每次写出“在实数范围内”这几个字.,提醒,对于非负实数a，由
2、于 是a的一个平方根， 因此,新知归纳,例2 计算：,解,例题讲解,填空：,= ；,= ；,= ；,2,1.2,根据上述结果猜想，当a0时， .,新知归纳,例3 计算：,解,例题讲解,一般地，当a0时， 因此，我们可以得到：,当a0时， 是否仍然成立？为什么？,新知归纳,1. 当x是怎样的实数时，下列二次根式有意义？,答案：x1,答案：x,随堂练习,2. 计算：,答案：3,答案：,随堂练习,3. 计算：,答案：7,答案：3,答案：0.01,随堂练习,计算下列各式，观察计算结果，你发现了什么？,新知探究,一般地，当a0，b0时，由于,新知归纳,由此得出：,新知归纳,例4 化简下列二次根式,例题讲
3、解,解,化简二次根式时，最后结果要求被开方数中不含开得尽方的因数.,今后在化简二次根式时，可以直接把根号下的每一个平方因子去掉平方号以后移到根号外（注意：从根号下直接移到根号外的数必须是非负数）.,例5 化简下列二次根式,例题讲解,解,化简二次根式时，最后结果要求被开方数不含分母.,从例4、 例5可以看出，这些式子的最后结果， 具有以下特点：（1） 被开方数中不含开得尽方的因数（或因式）； （2） 被开方数不含分母.,在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为 最简二次根式.,我们把满足上述两个条件的二次根式，叫作最简二次根式.,新知归纳,化简下列二次根式,随堂练习,解,化简下列二次根式,随堂练习,解,谢 谢,
