湘教版八年级数学下

1、1.3 同底数幂的除法,表示计算机存储容量的计量单位有字节（B）、千字节（KB）、兆字节（MB）、吉字节（GB）等.它们之间的换算关系如下：,1GB = 210MB = 1024MB ，1MB = 210KB ，1KB = 210B.,新知探究,一张普通的CD光盘的存储容量约为640MB， 请问：一个320GB的移动硬盘的存储容量相当于多少张光盘容量？,因此一个320GB的移动硬盘的存储容量相当于512张光盘容量.,一般地，设a0，m，n是正整数，且mn，,则 ，,即 同底数幂相除，底数不变，指数相减.,新知归纳,例1 计算：,例题讲解,例1 计算：,（n为正整数）,例2 计算：,（1）(x-1)3(x-1)2 ； 。

2、1.2 分式的乘法和除法,新知探究,根据分数的乘、除法法则完成下面的计算：,答案：,新知归纳,与分数的乘、除法类似，分式也可以做乘法和除法.,分式的乘、除法运算法则如下：,分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.,分式乘分式，把分子乘分子、分母乘分母分别作为积的分子、分母.,如果u0，则规定,即,新知归纳,例题讲解,例1 计算：,例1 计算：,分式运算的最后结果要化为最简分式.,例2 计算：,分析 若分式的分子、分母可以因式分解，则先因式分解再进行计算.,例题讲解,1. 计算：,随堂练习,2. 计算：,随堂练习,计算：,疑问。

3、1.1 分式,新知探究,1.（1） 某长方形画的面积为S m2，长为8m，则它的宽为_m；,（2）某长方形画的面积为S m2，长为x m， 则它的宽为_m；,新知探究,2. 如果两块面积分别为x公顷，y公顷的稻田， 分别产稻谷akg，bkg，那么这两块稻田，平均每公顷产稻谷_kg.,新知探究,代数式 有什么共同点？,疑问升级,我们已经知道，一个整数m 除以一个非零整数n，所得的商记作 ， 称 为分数.,新知归纳,例1 当x取什么值时，分式 的值（1）不存在；,解 （1）当2x-3=0，即 时，,分子的值 ，,因此当 时，,分式的值不存在.,例题讲解,（2）当 x -2=0，,即 x=2 时，,。

4、5.2 二次根式的乘、除法,积的算术平方根的性质是什么？,新知探究,利用上述公式，可以进行二次根式的乘法运算,我们把 从右至左看， 就可得,新知归纳,例1 计算：,例题讲解,例2 计算：,例题讲解,例题讲解,1. 计算：,随堂练习,2. 计算：,随堂练习,解,答：该三角形的面积为,随堂练习,计算下列各式，观察计算结果，你发现了什么？,新知探究,一般地，如果a0，则 ，,因此，,与 ,互为倒数.,因此得到，,上述公式从左至右看，是商的算术平方根性质.利用这一性质，可以化简二次根式.,新知归纳,例4 化简下列二次根式,例题讲解,解,从 变形到 是为了去掉。

5、5.1 二次根式,新知探究,因为速度一定大于0， 所以第一宇宙速度,由于在实数范围内，负实数没有平方根，因此只有当 被开方数是非负实数时，二次根式才在实数范围内有意义,我们把形如 的式子叫作二次根式，根号下的数 叫作被开方数.,我们已经知道：每一个正实数a有且只有两个平方根， 一个记作 ，称为a的算术平方根；另一个是,新知归纳,例1 当x是怎样的实数时，二次根式 在实数范围内有意义？,解 由 x-10，,解得 x 1.,因此，当x1时，,在实数范围内有意义.,例题讲解,在本套教材中，我们都是在实数范围内讨论二次根式有没有意义，今后不再每次。

6、4.5 一元一次不等式组,一个长方形足球场的宽为70m，如果它的周长大于350m，面积小于7630m2，求这个足球场的长的取值范围，并判断这个足球场是否可以进行国际足球比赛.(注：用于国际比赛的足球场的长在100至110m之间，宽在64至75m之间.),新知探究,如果设足球场的长为x m，那么它的周长就是2(x+70)m，面积为70x m2.,根据已知条件，我们知道x的取值范围要使,2(x+70)350 和70x350 和70x7630,像这样 这样，把含有相同未知数的几个一元一次不等式联立起来，就组成了一个一元一次不等式组.,新知归纳,怎样确定上面的不等式组中x的取值范围呢？,类。

7、4.4 一元一次不等式的应用,小华打算在星期天与同学去登山，计划上午7点出发，到达山顶后休息2h，下午4点以前必须回到出发点. 如果他们去时的平均速度是3km/h，回来时的平均速度是4km/h，他们最远能登上哪座山顶？（图中数字表示出发点到山顶的路程.）,新知探究,问题中涉及的数量关系是：,去时所花时间+休息时间+回来所花时间总时间.,设从出发点到山顶的距离为x km, 则他们去时所花时间为 h 回来所花时间为 h.,他们在山顶休息了2 h，又上午7点到下午4点之间总共相隔9 h，即所用时间应少于或等于9 h.,所以有 +2+ 9.,解这个不等式，得 x12.,。

8、4.3 一元一次不等式的解法,已知一台升降机的最大载重量是1200kg，在 一名重75kg的工人乘坐的情况下，它最多能装载 多少件25kg重的货物？,新知探究,本问题中涉及的数量关系是：,设能载x件25kg重的货物，因为升降机最大载重量是1200kg，所以有7525x1200. ,工人重 + 货物重 最大载重量.,含有一个未知数，且含未知数的项的次数是1的不等式，称为一元一次不等式.,像75 + 25x 1200 这样，,新知归纳,为了求出升降机能装载货物的件数，需要求出满足不等式7525x1 200的x的值.,如何求呢？,疑问升级,与解一元一次方程类似，我们将根据不等式的基本性。

9、4.2 不等式的基本性质,我们在七年级上册已经学过等式的基本性质，那么不等式具有哪些性质呢？,新知探究,1. 用不等号填空：,（1）5 3 ；,5+2 3+2 ；,5-2 3-2 .,请用“”或“,3. 自己任意写一个不等式，在它的两边同时加上或减去同一个数，看看不等关系有没有变化.,15+1 30+1，15-1 30-1,b，那么。

10、4.1 不等式,现实生活中，数量之间存在着相等与不相等的关系.,对于不相等的关系问题，我们如何用式子来表示它们呢？,新知探究,则我们可以用不等号“”或“ 155或155 50.,（2）一辆轿车在一条规定车速不低于60km/h，且不高于100 km/h的高速公路上行驶，如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程s(km)与行驶时间x(h)之间的关系呢？,根据路程与速度、时间之间的关系可得： s60x，且s100x.,像156155，15550，s60x，s100x 这样，我们把用不等号（，）连接而成的式子叫作不等式.,新知归纳,例1 用不等式表示下列数量关系：,（1）x的5倍大于-7。

11、3.3 实数,新知探究,下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？,是有理数.是无理数.,有理数和无理数统称为实数.,新知归纳,实数,有理数,无理数,整数,分数,有限小数或无限循环小数,（无限不循环小数）,在七年级上册我们已经学过：任何有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示，那么无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？,疑问升级,事实上：每一个无理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示.因此综上所述可知：,每一个实数都可以用数轴上唯一的一个点来表示.,新知归纳,反过来，还可以说明：,数轴上每一个点都表示唯一的一个实数.,实数分为正实。

12、3.2 立方根,如图，一个正方形的体积为8cm3，它的棱长是多少？,由于23=8，因此体积为8cm3的正方体，它的棱长是2cm.,？,新知探究,在实际问题中，有时要找一个数，使它的立方等于给定的数.,由此我们抽象出下述概念：,如果一个数b，使得b3=a，那么我们把b叫作a的一个立方根，也叫作三次方根.,a 的立方根记作 ，读作“立方根号a”或“三次根号a”,求一个数的立方根的运算，叫作开立方.,新知归纳,开立方与立方也互为逆运算，根据这种关系，可以求一个数的立方根.,+3 -3 +5 -5,27 -27 125 -125,新知探究,例1 求下列各数的立方根：1， ，0，-0.064。

13、3.1 平方根,新知探究,某家庭在装修儿童房时需铺地垫10.8m2，刚好用去正方形的地垫30块. 你能算出每块地垫的边长是多少吗？,在实际问题中，有时要找一个数，使它的平方等于给定的数.由此我们抽象出下述概念：,如果有一个数r，使得r2=a，那么我们把r叫作a的一个平方根，也叫作二次方根.,0.32=0.09,新知归纳,若 r2= a，则 r 是 a 的一个平方根.,例如，由于22=4，因此2是4的一个平方根.,新知归纳,4的平方根除了2以外，还有其他的数吗？,疑问升级,为什么-2也是4的平方根？,因为(-2)2= 4，因此-2也是4的一个平方根.,除了2和-2以外，4的平方根还。

14、2.6 用尺规作三角形,你已经学会用尺规作哪些图形？动手试一试.,会作一条线段等于已知线段， 会作线段的垂直平分线， ,根据三角形全等的判定条件，已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边，都可以确定唯一的一个三角形，从而我们可以根据这些条件用尺规来作三角形.,新知探究,已知底边及底边上的高线作等腰三角形.,如图，已知线段a，h. 求作ABC，使AB=AC，且BC=a，高AD=h.,分析 首先作出该等腰三角形的底边及底边的垂直平分线，然后在垂直平分线上以底边中点为一端点，截取长为h的线段来确定三角形另一个顶点.,如何作一个角的平分线？ 如图，。

15、2.5 全等三角形-第一课时,如图是两组形状、大小完全相同的图形. 用透明纸描出每组中的一个图形，并剪下来与另一个图形放在一起，它们完全重合吗？,（1）,（2）,新知探究,（1）,（2）,它们可以完全重合,我们把能够完全重合的两个图形叫作全等图形.,新知归纳,如图，ABC分别通过平移、旋转、轴反射后得到 ，问ABC与 能完 全重合吗？,新知探究,根据平移、旋转和轴反射的性质，可知分别通过上述三个变换后得到的 与ABC都可以完全重合，因此它们是全等图形.,能完全重合的两个三角形叫作全等三角形.,新知归纳,全等三角形中，互相重合的顶点叫作对。

16、2.5 全等三角形-第二课时,如图，在ABC和 中，如果A=A， B= B， ，那么ABC和 全等吗？,新知探究,根据三角形内角和定理，可将上述条件转化为满足“ASA”的条件，从而可以证明ABC,在ABC和 中，, A = A，B = B，, C =C.,又 ，B=B，, (ASA).,由此得到判定两个三角形全等的定理：,两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.,通常可简写成“角角边”或“AAS”.,新知归纳,例5 已知：如图，B=D，1=2，求证：ABCADC.,证明 1 =2，,ACB=ACD（同角的补角相等）.,在ABC和ADC中，, ABCADC （AAS）.,例题讲解,例题讲解,例6 已知：如图，点B，。

17、2.4 线段的垂直平分线,如图，人字形屋顶的框架中，点A与点A关于线段CD所在的直线l 对称，问线段CD所在的直线l 与线段AA有什么关系？,新知探究,我们可以把人字形屋顶框架图进行简化得到下图.,已知点A与点A关于直线l 对称，如果沿直线l折叠，则点A与点A重合，AD=AD，1=2= 90，即直线l 既平分线段AA，又垂直线段AA.,l,A,A,D,2,1,(A),我们把垂直且平分一条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线.,由上可知：线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴.,新知归纳,如图，在线段AB的垂直平分线l 上任取一点P，连接PA，PB，线段PA，PB之间有什。

18、2.3 等腰三角形,我们前面已经学习了三角形的一些性质，那么等腰三角形除了具有一般三角形的性质外，还具有哪些特殊的性质呢？,新知探究,任意画一个等腰三角形ABC，其中AB=AC，如图.,作ABC 关于顶角平分线AD所在直线的轴反射，,由于1=2，AB=AC，因此：,D,1,2,射线AB的像是射线AC， 射线AC的像是射线 ； 线段AB的像是线段AC， 线段AC的像是线段 ； 点B的像是点C， 点C的像是点 ； 线段BC的像是线段CB. 从而等腰三角形ABC关于直线 对称.,AB,AB,B,AD,由于点D的像是点D， 因此线段DB的像是线段 ， 从而AD是底边BC上的 . 由于射线DB的像是射线DC。

19、2.2 命题与证明,前面我们学习了许多有关三角形的概念,（如三角形、等腰三角形、等边三角形以及三角形的高线、中线、角平分线等）,如：,三角形的一边与另一边的延长线所组成的角叫作三角形的外角.,不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成的图形叫作三角形；,D,新知探究,像这样，对一个概念的含义加以描述说明或作出明确规定的语句叫作这个概念的定义.,例如：“把数与表示数的字母用运算符号连接而成的式子叫作代数式”是“代数式”的定义.,“同一平面内没有公共点的两条直线叫作平行线”是“平行线”的定义.,新知归纳,说出下列概念的定义。

20、2.1 三角形,观察下图，找一找图中的三角形，并把它们勾画出来. 你还能举出一些实例吗？,新知探究,不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成的图形叫作三角形.,新知归纳,三角形可用符号“”来表示，如图中的三角形可记作“ABC”，读作“三角形ABC”.,新知归纳,其中，点A，B，C叫作ABC的顶点；,A，B，C叫作ABC的内角（简称ABC的角）；,线段AB，BC，CA叫作ABC的边.,通常A，B，C的对边BC，AC，AB 可分别用a，b，c来表示.,新知探究,三角形中，有的三边各不相等，有的两边相等，有的三边都相等.,两条边相等的三角形叫作等腰三角形.,新知探究,在等。