省泰中附中苏科版九年级下7.2正弦余弦课件

1、7.6 用锐角三角函数解决问题1,如图,AB是一斜坡,我们把斜坡与水平面的 夹角称为坡角 .,斜坡的垂直高度BC与斜坡的水平距离AC的比称为坡比(坡度）,一个重要的概念,A,B,C,例1、如图是一个拦水大坝的横断面图,ADBC, 斜坡AB=10m,大坝高为8m,(2)如果坡度 ,则坡角,(3)如果坡度 ,则大坝高度为_.,(1)则斜坡AB的坡度,1、小明沿着坡角为20的斜坡向上前进80m, 则他上升的高度是( ).,例2：如图，小明从点A处出发，沿着坡度为10的斜坡向上走了120m到达点B，然后又沿着坡度为15的斜坡向上走了160m到达点C问点C相对于起点A升高了多少？（精确到0.1m）参考数。

2、7.6 用锐角三角函数解决问题2,引例:小明在荡秋千,已知秋千的长度为2m, 求秋千升高1m时,秋千与竖直方向所成的角度.,问题:元旦,小明和同学一起到游乐场游玩. 游乐场的大型摩天轮的半径为20m,旋转1周需 要12min.小明乘坐最底部的车厢(离地面约0.5 m)开始1周的观光,经过2min后,小明离地面的 高度是多少?,1.摩天轮启动多长时间后,小明离 地面的高度将首次达到10m?,2.小明将有多长时间连续保持在 离地面10m以上的空中?,B,A,B,1.单摆的摆长AB为90cm,当它摆动到AB的位置 时, BAB=11,问这时摆球B较最低点B升高了多少(精确到1cm)?,练习,练习2：如图。

3、7.6 用锐角三角函数解决问题3,水平线,O,生活中的角,2、当从高处观测低处的目标时,视线与水平线 所成的锐角称为俯角.,1、当从低处观测高处的目标时,视线与水平线 所成的锐角称为仰角.,若已知楼CD高为30+10 米，其他条件不变，你能求出两楼之间的距离BD吗？,问题1:如图，AB和CD是同一地面上的两座相距36米的楼房，在楼AB的楼顶A点测得楼CD的楼顶C的仰角为45，楼底D的俯角为30求楼CD的高。,D,36,A,B,45,30,问题2:如图,飞机在距地面9km高空上飞行,先在A处测得正前方某小岛C的俯角为30,飞行一段距离后，在B处测得该小岛的俯角为60.求飞机的飞行。

4、7.5 解直角三角形（2）,【回顾】,解直角三角形问题分类：一、已知一边一角(锐角和直角边、锐角和斜边）；二、已知两边（直角边和斜边、两直角边）,例1：如图，在ABC中，AC8，B45， A30，求AB,解直角三角形问题的前提条件是在直角三角形中，因为本题ABC不是直角三角形，因此要设法构造直角三角形,练习1：如图，在ABC中，已知BC=1+ ， B=60，C=45，求AB的长.,2.如图，在ABC中，A=30，tanB= AC= ，求AB的长.,3.如图，四边形ABCD中，A=135，B=D=90，BC=2，AD=2，则四边形ABCD的面积是 （ ）A.4 B.4 C.4 D.6,E,1、在ABC中，若tanA=1，sinB= ，。

5、7.5 解直角三角形,复习回顾,1,在直角三角形中，除直角外，还有哪些元素?这5个元素之间有什么关系?知道其中哪些元素，可以求出其余的元素?,思考与探索,如图,在RtABC中, C为直角, 其余5个元素之间有以下关系:,(2)锐角之间的关系: A+ B=90(直角三角形的两个锐角互余),(1)三边之间关系:,(3)边角之间的关系:,(勾股定理),利用以上关系,如果知道其中的2个元素(其中至少有一个是边),那么就可以求出其余的3个未知元素.,由直角三角形中的已知元素,求出所有未知元素的过程,叫做解直角三角形.,填表(一式多变,适当选用):,例1、在RtABC中，C=90，A=30, a。

6、特殊角的三角函数值,三角函数,正弦,余弦,正切,a,脑中有“图”，心中有“式”,b,c,探索新知,若A=30,你能求出sin30,cos30,tan30吗？,若A=45，你能求出sin45、cos45、tan45吗？,说一说你的方法,归纳一下：,一定要记住哦！,填一填，记一记,认真观察一下特殊角三角函数值表格,你能发现什么规律？,1,1、2sin30- cos45,2、sin230+ cos230,例1： 求下列各式的值,例2.已知A为锐角，cosA= ， 你能求出sinA和tanA吗?,练习1：求锐角 的度数:,练习2：,在ABC中, 若锐角A、B满足| sinA- |+（1- tanB)2=0,求C,练习3： 已知:如图,在RtABC中，ACB=90， CDAB。

7、7.2 正弦.余弦(2),复习回顾,三 角 函 数,余弦,正切,正弦,比较大小: sin22.5 _ sin30 cos45 _ cos67.5 sin30 _ cos45 sin22.5 _ cos67.5,练一练,例1: 如图,在RtABC中, C=90, AC=12,BC=5. 求: sinA、cosA、sinB、cosB的值.,例1: 如图,在RtABC中, C=90, BC=a, AC=b,AB=c 求: sinA、cosA、sinB、cosB的值.,A,B,C,c,a,你发现sinA与cosB 、 cosA与sinB的值 有什么关系吗?,b,三 角 函 数 之 间 的 关 系,已知为锐角:（1） sin = ，则cos=_,tan=_,练一练2,（2） cos= ，则sin=_,tan=_。

8、7.1正切,下列图中的两个台阶哪个更陡？你是怎么判断的？,下列图中,哪个台阶最陡？你是如何判断的？,比较图中的两个台阶，你有什么发现？,12,除了用A的大小来描述倾斜程度，还可以用什么方法？,可通过测量B1C1与A1C1的长度，再算出它们的比,来说明台阶的倾斜程度.,你同意她们的看法吗？,可通过测量BC与AC的长度，再算出它们的比，来说明台阶的倾斜程度.,A,成立吗？为什么？,如果直角三角形的一个锐角的大小确定，那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也确定。,一般地，如果锐角A的大小确定，我们可以作出无数个 以A为一个顶点的直角三形。

9、正弦 余弦(1),如图,小明沿着某斜坡 向上行走了13m,他的位置 沿垂直方向升高了5m.,如果他沿着斜坡行走了26m,那么他的位置沿垂直方向升高了多少? 行走了a m 呢？,可求出A的对边与斜边之比为,以上情况下A的邻边与斜边的比值又如何变化？,5m,A,13m,在上述情形中，小明的位置沿水平方向又分别前进了多少？,当直角三角形的一个锐角的大小确定时, 它的对边与斜边的比值,邻边与斜边的比值也 就确定.,A,B,C,在RtABC中, C=90.,我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做 A的正弦,记作sinA.,A,B,C,我们把锐角A的邻边a与斜边c的比叫做 A的余弦,记作cosA.,锐角。