三角函数课件

1、1.2.1 三角函数的定义,第一章 1.2 任意角的三角函数,学习目标 1.理解任意角的三角函数的定义. 2.掌握三角函数在各个象限的符号. 3.掌握正弦、余弦、正切函数的定义域.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考1,知识点一 任意角的三角函数,角的正弦、余弦、正切分别等于什么？,答案,使锐角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，在终边上任取一点P，作PMx轴于M，设P(x，y)，|OP|r.,思考2,对确定的锐角，sin ，cos ，tan 的值是否随P点在终边上的位置的改变而改变？,答案,答案 不会.因为三角函数值是比值，其大小与点P(x。

2、章末复习课,第一章 三角函数,学习目标 1.理解任意角的三角函数的概念. 2.掌握三角函数诱导公式. 3.能画出ysin x，ycos x，ytan x的图像. 4.理解三角函数ysin x，ycos x，ytan x的性质. 5.了解函数yAsin(x)的实际意义，掌握函数yAsin(x)图像的变换.,题型探究,知识梳理,内容索引,当堂训练,知识梳理,1.任意角三角函数的定义 在平面直角坐标系中，设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么： (1)y叫做的 ，记作 ，即 ； (2)x叫做的 ，记作 ，即 ； (3) 叫做的 ，记作 ，即 .,tan ,正弦,sin ,sin y,余弦,cos ,cos x,正切,2.诱导公。

3、3 二倍角的三角函数(一),第三章 三角恒等变形,学习目标 1.会从两角和的正弦、余弦、正切公式推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式. 2.能熟练运用二倍角的公式进行简单的恒等变换并能灵活地将公式变形运用.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 二倍角公式,思考1,二倍角的正弦、余弦、正切公式就是用的三角函数表示2的三角函数的公式.根据前面学过的两角和与差的正弦、余弦、正切公式，你能推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式吗？,答案,答案 sin 2sin()sin cos cos sin 2sin cos ； cos 2cos()cos cos sin sin cos2sin2。

4、3 二倍角的三角函数(二),第三章 三角恒等变形,学习目标 1.能用二倍角公式导出半角公式，体会其中的三角恒等变换的基本思想方法. 2.了解三角恒等变换的特点、变换技巧，掌握三角恒等变换的基本思想方法. 3.能利用三角恒等变换对三角函数式化简、求值以及三角恒等式的证明和一些简单的应用.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 半角公式,我们知道倍角公式中，“倍角是相对的”，那么对余弦的二倍角公式，若用2替换，结果怎样？,答案,思考1,思考2,答案,思考3,利用tan 和倍角公式又能得到tan 与sin ，cos 有怎样的关系？,。

5、1 同角三角函数的基本关系,第三章 三角恒等变形,学习目标 1.能通过三角函数的定义推导出同角三角函数的基本关系式. 2.理解同角三角函数的基本关系式. 3.能运用同角三角函数的基本关系式进行三角函数式的化简、求值和证明.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点 同角三角函数的基本关系式,思考1,计算下列式子的值： (1)sin230cos230； (2)sin245cos245； (3)sin290cos290. 由此你能得出什么结论？尝试证明它.,答案,答案 3个式子的值均为1. 由此可猜想： 对于任意角，有sin2cos21，下面用三角函数的定义证明： 设角的终边与。

6、第一章 三角函数,9 三角函数的简单应用,学习目标 1.会用三角函数解决一些简单的实际问题. 2.体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考,知识点 利用三角函数模型解释自然现象,现实世界中的周期现象可以用哪种数学模型描述？,答案,答案 三角函数模型.,在客观世界中，周期现象广泛存在，潮起潮落、星月运转、昼夜更替、四季轮换，甚至连人的情绪、体力、智力等心理、生理状况都呈现周期性变化.,梳理,(1)利用三角函数模型解决实际问题的一般步骤： 第一步：阅读理解，审清题意. 读题。

7、章末复习课,第1章 三角函数,学习目标 1.理解任意角的三角函数的概念. 2.掌握同角三角函数基本关系及诱导公式. 3.能画出ysin x，ycos x，ytan x的图象. 4.理解三角函数ysin x，ycos x，ytan x的性质. 5.了解函数yAsin(x)的实际意义，掌握函数yAsin(x)图象的变换.,题型探究,知识梳理,内容索引,当堂训练,知识梳理,1.任意角三角函数的定义 在平面直角坐标系中，设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么： (1)y叫做的 ，记作 ，即 ； (2)x叫做的 ，记作 ，即 ； (3) 叫做的 ，记作 ，即 .,tan ,正弦,sin ,sin y,余弦,cos ,cos x,。

8、1.3.1 三角函数的周期性,第1章 1.3 三角函数的图象和性质,学习目标 1.了解周期函数、周期、最小正周期的定义. 2.理解函数ysin x，ycos x，ytan x都是周期函数，都存在最小正周期. 3.会求函数yAsin(x)及yAcos(x)的周期.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 周期函数,思考,单摆运动、时钟的圆周运动、四季变化等，都具有周期性变化的规律，对于正弦、余弦函数是否也具有周期性？请说明你的理由.,答案 由单位圆中的三角函数线可知，正弦、余弦函数值的变化呈现出周期现象.每当角增加(或减少)2，所得角的终边与原来角的终。

9、1.2.2 同角三角函数关系,第1章 1.2 任意角的三角函数,学习目标 1.能通过三角函数的定义推导出同角三角函数的基本关系式. 2.理解同角三角函数的基本关系式. 3.能运用同角三角函数的基本关系式进行三角函数式的化简、求值和证明.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点 同角三角函数的基本关系式,思考1,计算下列式子的值： (1)sin230cos230； (2)sin245cos245； (3)sin290cos290. 由此你能得出什么结论？尝试证明它.,答案,答案 3个式子的值均为1.由此可猜想： 对于任意角，有sin2cos21，下面用三角函数的定义证明： 设角的终。

10、第2课时 三角函数线,第1章 1.2.1 任意角的三角函数,学习目标 1.掌握正弦、余弦、正切函数的定义域. 2.了解三角函数线的意义，能用三角函数线表示一个角的正弦、余弦和正切. 3.能利用三角函数线解决一些简单的三角函数问题.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 有向线段,思考1,比如你从学校走到家和你从家走到学校，效果一样吗？,答案 不一样.,思考2,如果你觉得效果不同，怎样直观的表示更好？,答案 用有向线段AB和BA表示较好.,答案,有向线段 (1)有向线段：规定了 (即规定了起点和终点)的线段称为有向线段. (2)有向直。

11、第7章 锐角三角函数复习,三角函数,一、基本定义：,你觉得运用时应该注意什么?,例1：如图，ABC中，AC=4，BC=3，BA=5，则 sinA=_，sinB=_. cosA=_，cosB=_. tanA=_，tanB=_.,你发现了什么了吗?,练习1、如图，在RtABC中，ACB=90，CD是斜边AB上的高，AB=5，AC=3，则sinBCD=_.,练习2、RtABC中，C=900 ， 求tanB，cosA,正切值随着锐角的度数的增大而_； 正弦值随着锐角的度数的增大而_； 余弦值随着锐角的度数的增大而_.,增大,增大,减小,二、三角函数的增减性：,异名函数化为同名函数,练习1、比较大小： (1)sin250_sin430 (2)cos70_cos80 (3)sin。

12、,第四章 三角函数、解三角形,第四章 三角函数、解三角形,第四章 三角函数、解三角形,第四章 三角函数、解三角形,第四章 三角函数、解三角形,第四章 三角函数、解三角形,端点,逆时针,顺时针,半径长,y,x,正,正,正,正,负,负,负,负,正,负,正,负,MP,OM,AT,象限角及终边相同的角(典例迁移),扇形的弧长、面积公式(师生共研),三角函数的定义(多维探究),。

13、第18讲 直角三角形与三角函数,总纲目录,泰安考情分析,基础知识过关,知识点一 直角三角形的性质和判定 1.直角三角形的性质 (1)直角三角形的两个锐角 互余 . (2)在直角三角形中,30的角所对的直角边等于斜边的 一半 . (3)勾股定理:直角三角形两条直角边的平方和等于 斜边的平 方 . (4)直角三角形斜边上的中线等于斜边的 一半 .,2.直角三角形的判定 (1)有两个锐角 互余 的三角形是直角三角形. (2)如果三角形的两直角边长为a,b,斜边长为c,且满足 a2+b2=c2 ,那么这个三角形是直角三角形.温馨提示 (1)勾股定理阐述的是直角三角形中三边之间的数量。

14、7.2 正弦.余弦(2),复习回顾,三 角 函 数,余弦,正切,正弦,比较大小: sin22.5 _ sin30 cos45 _ cos67.5 sin30 _ cos45 sin22.5 _ cos67.5,练一练,例1: 如图,在RtABC中, C=90, AC=12,BC=5. 求: sinA、cosA、sinB、cosB的值.,例1: 如图,在RtABC中, C=90, BC=a, AC=b,AB=c 求: sinA、cosA、sinB、cosB的值.,A,B,C,c,a,你发现sinA与cosB 、 cosA与sinB的值 有什么关系吗?,b,三 角 函 数 之 间 的 关 系,已知为锐角:（1） sin = ，则cos=_,tan=_,练一练2,（2） cos= ，则sin=_,tan=_。

15、4.1 任意角、弧度制及任意角的三角函数,第四章 三角函数、解三角形,ZUIXINKAOGANG,最新考纲,1.了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化. 2.借助单位圆理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.,NEIRONGSUOYIN,内容索引,基础知识 自主学习,题型分类 深度剖析,课时作业,1,基础知识 自主学习,PART ONE,1.角的概念 (1)任意角：定义：角可以看成平面内 绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的 ；分类：角按旋转方向分为 、 和 . (2)所有与角终边相同的角，连同角在内，构成的角的集合是S _ . (3)象限角：使角的顶点与 重合，。

16、28.1锐角三角函数,第一课时,第二课时,第三课时,第四课时,人教版 数学 九年级 下册,正弦,第一课时,返回,鞋跟多高合适,美国人体工程研究学人员调查发现， 当高跟鞋的鞋底与地面的夹角为11左 右时，人脚的感觉最舒适，假设某成年人前脚掌到 脚后跟长为15厘米，请问鞋跟在几厘米高度为最佳？,11,1. 经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实.,2. 理解锐角正弦的概念，掌握正弦的表示方法.,素养目标,3. 会根据直角三角形的边长求一个锐角的正弦值，并且能利用正弦求直角三角形的边长.,为了绿化荒山，。

17、第五章 三角形,第24讲 锐角三角函数,1.在RtABC中，已知C90，A40，BC3，则AC的长为 ( ) A.3sin 40 B.3sin 50 C.3tan 40 D.3tan 50 2.（2017兰州市)如图，一个斜坡长130 m，坡顶离水平地面的距离为50 m，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于 ( ) A. B. C. D.,D,C,3.（2016广东省)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3)，那么cos 的值是 ( ) A. B. C. D.4.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC的三个顶点均在格点上，则tan A的值为（ ） A. B. C. 。

18、第二十八章 锐角三角函数,28.1 锐角三角函数,10m,1m,5m,10m,取宝物比赛,（1）,（2）,水平宽度,铅直高度,倾斜角,12.5米,3.8米,倾斜角=3.812.50.30,梯子在上升变陡的过程中: 倾斜角，铅直高度与梯子的比, 水平宽度与梯子的比, 铅直高度与水平宽度的比, 都发生了什么变化？,铅直高度,水平宽度,梯子在上升变陡的过程中: 倾斜角，铅直高度与梯子的比, 水平宽度与梯子的比, 铅直高度与水平宽度的比, 都发生了什么变化？,11.3米,6.2米,倾斜角=6.211.30.55,铅直高度,水平宽度,10.3米,7.5米,倾斜角=7.510.30.73,梯子在上升变陡的过程中: 倾斜角，铅。

19、课题23 锐角三角函数,基础知识梳理,中考题型突破,易混易错突破,河北考情探究,A的余弦:cos A= = ; A的正切:tan A= = .,考点二 特殊角的三角函数值,考点三 直角三角形的边角关系 如图所示,在RtABC中,C=90,则有下列结论成立:,1.三边关系:勾股定理: a2+b2=c2 .,2.角的关系:A+B=C= 90 .,3.边角关系:sin A= =cos B,cos A= =sin B,tan A= . 温馨提示 解题时还经常用到同名三角函数之间的关系,如:sin2+cos2=1, sin =cos(90-),tan = 等.,考点四 解直角三角形及解直角三角形的实际应用问题 1.解直角三角形有两种基本类型: (1)已知一个锐角与一条边解。