三年级奥数培优教程精编讲义

1、第第 1515 讲讲 数字趣味题数字趣味题 找到题目中暗含的规律，并能灵活运用。 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 是我们最常见的国际通用的阿拉伯数字（或称为数码）。 数是由十个数字中的一个或几个根据位值原则排列起来，表示事物的多少或次序。 数字和数是两个不同的概念，但它们之间有密切的联系。这里所讲的数字问题是研究一个 若干位数与其他各位数字之间的关系。 数字问题不仅是研究一个若干位数与其他各位数字之间 的关系。数字问题不仅有一定规律，而且还非常有趣。 解答数字问题可采用下面的方法： 1.根据已知条件，分析数或数字的。

2、第第 1 16 6 讲讲 假设法解题假设法解题 能根据题目中的已知条件或结论作出某种假设，用假设法解决问题。 假设法是一种常用的思维方法和解题方法，就是根据题目中的已知条件或结论作 出某种假设。例如假设未知的两个量是同一种量；假设要求的两个未知量相等； 假设题中某一未知条件为一合理数,但不影响解题结果；还可以把题目中缺少的 条件假设出来等。从而对已知条件适当转化，使复杂问题简单化，再根据数量上 出现的矛盾作适当调整、推算，找到适当的解题方法。 考点一：全部假设法考点一：全部假设法 知识梳理 典例分析 教学目标 例例 。

3、第第 1717 讲讲 作图法解题作图法解题 用作图的方法把应用题的数量关系提示出来 借助线段图进行分析，列出算式，可以抓住题中给出的数量关系， 一、专题引入一、专题引入 用作图的方法把应用题的数量关系提示出来，使题意形象具体，一目了然，以便较快地找到解题的途径， 它对解答条件隐蔽、复杂疑难的应用题，能起化难为易的作用。 在解答已知一个数或者几个数的和差、倍 差及相互之间的关系，求其中一个数或者几个数问题等应用题时，我们可以抓住题中给出的数量关系，借 助线段图进行分析，从而列出算式。 考点一：倍数、差关系考点一：。

4、第第 18 讲讲 分解质因数分解质因数 理解质因数的概念； 利用我们分解质因数来解决一些较简单的问题； 通过学生解决问题的过程，激发学生的创新思维，培养学生学习的主动性和坚韧不拔、勇 于探索的意志品质。 一、分解质因数一、分解质因数 一个自然数的因数中，为质数的因数叫做这个数的质因数。 把一个合数，用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。例如：24=2223，75=3 55。 我们数学课本上介绍的分解质因数，是为求最大公约数和最小公倍数服务的。其实，把一个数 分解成质因数相乘的形式，能启发我们寻找解答许多难题的突破口，。

5、第第 1 19 9 讲讲 最大公约数最大公约数 教学目标 掌握约数和最大公约数的概念，最大公约数的求法； 会利用最大公约数解决实际问题。 一、约数和倍数的定义一、约数和倍数的定义 整数 A 能被整数 B 整除，A 叫做 B 的倍数，B 就叫做 A 的约数（在自然数的范围内）。 如：2 和 6 是 12 的约数，12 是 2 的倍数，12 也是 6 的倍数； 18 的约数有 1、18、2、9、3、6。 注意：一个数的约数个数是有限的，一个数的倍数有无数个。 任何数都有最小的约数 1，最大的约数本身，最小的倍数也是本身。 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是。

6、第第 2020 讲讲 最小公倍数最小公倍数 教学目标 掌握倍数和最小公倍数的概念，最小公倍数的求法； 会利用最小公倍数解决实际问题。 一、约数和倍数的定义一、约数和倍数的定义 整数 A 能被整数 B 整除，A 叫做 B 的倍数，B 就叫做 A 的约数（在自然数的范围内）。 如：2 和 6 是 12 的约数，12 是 2 的倍数，12 也是 6 的倍数； 18 的约数有 1、18、2、9、3、6。 注意：一个数的约数个数是有限的，一个数的倍数有无数个。 任何数都有最小的约数 1，最大的约数本身，最小的倍数也是本身。 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它。

7、第第 0202 讲讲 寻找规律寻找规律 发现排列规律，并依据规律填写数字或算式。 按照一定次序排列起来的一列数，叫做数列。如自然数列：1，2，3，4，双数列：2， 4，6，8，我们研究数列，目的就是为了发现数列中数排列的规律，并依据这个规律来填 写空缺的数。观察是解决问题的根据。通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般 情况下，我们可以从以下几个方面来找规律： 1根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数； 2根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数； 3要善于从整体上把握数据之间的联系。

8、第第 09 讲讲 周期问题周期问题 学会对一个周期问题进行分析、推理； 利用我们的规律来解决一些较简单的问题； 通过学生解决问题的过程，激发学生的创新思维，培养学生学习的主动性和坚韧不拔、勇 于探索的意志品质。 一、周期问题一、周期问题 在日常生活中，有一些按照一定的规律不断重复的现象，如：人的十二生肖，一年有春夏 秋冬四个季节，一个星期七天等等。像这样日常生活中常碰到的有一定周期的问题，我们称为 简单周期问题。这类问题一般要利用余数的知识来解答。 二、解题策略二、解题策略 在研究这些简单周期问题时，我们首先。

9、第第 1111 讲讲 火柴游戏火柴游戏 教学目标 通过添加移动火柴棒来变换图形；培养学生活跃的思维能力，提高学习奥数的 兴趣。 学习简单的火柴棒算式的变化,从而培养孩子的动手和观察能力. 火柴游戏大体分为两种：一种是摆图形和变换图形，一种是变换算式。 一、摆图形和变换图形方法：巧妙运用公共边。 （1） 公共边省火柴棒 （2） 独立图形费火柴棒 二、火柴棒算式方法: （1） 计算等式左右两端大小 （2） 比较大小 （3） 通过观察运算符号和数字之间的特点来移动火柴棒 三、数字与火柴棒 （1）0-9 数字的摆法： 摆法一、 摆法二、 （2）。

10、第第 12 讲讲 乘法速算乘法速算 多位数与一些特殊的数相乘，也可以用简便的方法来计算。 我们已经学会了整数乘法的计算方法，但计算多位数乘法要一位一位地乘，运算起来比较 麻烦。其实，多位数与一些特殊的数相乘，也可以用简便的方法来计算。 计算乘法时， 如果一个因数是 25， 另一个因数考虑可拆成 4几， 这样可 “先拆数再扩整” 。 两位数、三位数及更高位数乘以 11，可采用“两头一拉，中间相加”的办法，但要注意相邻 两位相加作积的中间数时，哪一位上满十要向前一位进一。比如两位数乘以 11，我们有“两 位数与 11 相乘，首尾不。

11、第第 14 讲讲 解决问题解决问题 能根据题意找出数量关系，解决问题。 在分析应用题的数量关系时，我们可以从条件出发，逐步推出所求的问题；也可以从问 题出发，找到必须的两个条件。在实际解答时，我们可以根据题目中的数量关系，灵活运用这 两种方法。有时，借助线段图来分析应用题的数量关系，解答就更容易了。 一般应用题的条件和问题变换的形式多，数量关系也比较复杂，但只要善于分析，善于 思考，善于抓住关键，不管什么问题都能迎刃而解。 解答一般应用题的关键是要掌握数量关系，了解应用题中条件和条件、条件和问题之间 的联系。

12、第第 1515 讲讲 植树问题植树问题 教学目标 封闭与非封闭植树路线的讲解及生活运用. 掌握空心方阵和实心方阵的变化规律 一、植树问题路线一、植树问题路线 （一）不封闭的植树路线. 若题目中要求在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多 1. 全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数段数1 全长株距1 全长株距(棵数1) 株距全长(棵数1) 如果题目中要求在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少 1，即棵数与 段数相等. 全长、棵数、株距之间的关系就为：全长株距棵数； 棵数段数全长株距； 株距全长棵数. 如果植树路线的两端都不植树，。

13、第第 16 讲讲 数字趣谈数字趣谈 尝试使用探索法和分类统计法解决自然数列计数问题 在日常生活中，0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 是我们最常见、最熟悉的数， 由这些数字构成的自然数列中也有很多有趣的计数问题，动动脑筋，你就会找到 答案。本周的习题，大都是关于自然数列方面的计数问题，解题的方法一般是采 用尝试探索法和分类统计法，相信你们能很好地掌握它。 考点一：枚举计数考点一：枚举计数 例例 1、在 10 和 40 之间有多少个数是 3 的倍数？ 【解析】由尝试法可求出答案： 3 4=12 3 5=15 3 6=18 3 7=21 3 8=24 3 9=27 3 10=30 。

14、第第 18 讲讲 简单列举简单列举 用列举解决简单实际问题，能不重复、不遗漏的找到符合要求的答案。 发展学生思维的条理性和严密性。 养鸡场的工人，小心翼翼地把鸡蛋从筐里一个一个往外拿,边拿边数筐里的鸡蛋拿光了，有多少个鸡蛋 也就数清了，这种计数的方法就是枚举法。一般地，根据问题要求，一一列举问题，并加以解决，最终达 到解决整个问题的目的。这种分析问题、解决问题的方法，称之为枚举法。运用枚举法解决应用题时，必 须注意无重复、无遗漏。为此必须力求有次序、有规律地进行枚举。 例例 1、从小华家到学校有 3 条路可走，从。

15、第第 19 讲讲 等量代换等量代换 利用生活的相等关系进行推理，并进行等量代换 通过等量代换思想学习图文算式，培养学生的逆向思维和发散思维 在代换中锻炼学生的分析问题能力和推理判断能力 等量代换问题主要是研究把有数量关系的两种数量转换成一种数量，从而帮助我们找到解题方法的一 类典型应用题。“鸡兔同笼”问题就属于一种比较典型的等量代换问题，其中，历史上的“曹冲称象”就 是运用了等量代换的方法解决了问题。 解决等量代换问题的基本方法是：在某些问题中，存在着两个相等的量，根据题目所给出的已知条件 与未知数量之间的。

16、第第 21 讲讲 对应解对应解题题 找准题目中的对应关系，用对应法解决数学问题。 1、“对应”是解决数学问题时常用的一种方法。有很多应用题，给定的量所对应的数量关系是变化 的，为了使变化的数量看的更清楚些，可以把已知条件按照他们之间的对应关系排列出来，进行观察和比 较，从而找到解题方法，这种解题方法叫“对应法” 2、应用“对应法”解题时可以通过对应比较，分析对应的未知量变化的情况，设法消去其中的一个 未知量，从而把一道数量关系复杂的题目变成较简单的题目，以便于解答。 例例 1、奶奶去买水果，如果她买 4 千克梨和 。

17、第第 22 讲讲 简单推理简单推理 学会对一个问题进行分析、推理； 利用我们的推理来解决一些较简单的问题； 通过学生解决问题的过程，激发学生的创新思维，培养学生学习的主动性和坚韧不拔、勇 于探索的意志品质。 一、分析推理一、分析推理 数学课上，老师布置了一道题： =28 =（）=（） 要得出正确的结论，就要进行分析、推理。学会了推理，能使你变得更聪明，头脑更灵活。数学上有许多 重大的发现和疑难问题的解决都离不开推理。 解答这类推理题时，要求同学们仔细观察，认真分析等式中几个图形之间的关系，寻找解题的突破口， 然后再利。

18、第第 25 讲讲 还原解题还原解题 学习了解加、减、乘、除运算的变化规律； 利用逆运算这些规律来解决一些较简单的问题； 通过学生解决问题的过程，激发学生的创新思维，培养学生学习的主动性和坚韧不拔、 勇于探索的意志品质。 一、还原问题一、还原问题 已知某个数经过加、减、乘、除运算后所得的结果，要求原数，这类问题叫做还原问题，还原问题又 叫逆运算问题。解决这类问题通常运用倒推法。 二、解题策略二、解题策略 遇到比较复杂的还原问题，可以借助画图和列表来解决这些问题。 例例 1 1、小刚的奶奶今年年龄减去 7 后，缩小 9 倍。

19、第第 28 讲讲 面积面积计算计算 教学目标 熟悉掌握基本图形面积的求法。 熟悉运用分解、平移、合并等技巧成基本图形，利用长方形、正方形面积计算公式求解。 能够分析图形的特点，提高几何图形的观察能力和思维转换能力。 解答有关“图形面积”问题时，应注意以下几点： 1.细心观察，把握图形特点，合理地进行切拼，从而使问题得以顺利地解决； 2.从整体上观察图形特征，掌握图形本质，结合必要的分析推理和计算，使隐蔽的数量关系明朗化。 例例 1、人民路小学操场长 90 米，宽 45 米。改造后，长增加 10 米，宽增加 5 米。现在操场面积比。

20、第第 2929 讲讲 抽屉原理抽屉原理 理解抽屉原理的基本概念、基本用法； 掌握用抽屉原理解题的基本过程； 能够构造抽屉进行解题； 利用最不利原则进行解题； 利用抽屉原理与最不利原则解释并证明一些结论及生活中的一些问题。 一、一、知识点介绍知识点介绍 抽屉原理有时也被称为鸽笼原理，它由德国数学家狄利克雷首先明确提出来并用来证明一些数论中的 问题，因此，也被称为狄利克雷原则抽屉原理是组合数学中一个重要而又基本的数学原理，利用它可以 解决很多有趣的问题，并且常常能够起到令人惊奇的作用许多看起来相当复杂，甚至无从下手。