奥数培优

1、第第 1 讲讲 数数图形数数图形 认识了解线段、角、三角形、长方形等基本图形； 学会数基本图形的个数； 掌握数图形的规律。 一、学会数图形一、学会数图形 同学们，你想学会数图形的方法吗？要想不重复也不遗漏地数出线段、角、三角形、长方 形那就必须要有次序、有条理地数，从中发现规律，以便得到正确的结果。 要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。首先要弄清图形中包含的基本图形是 什么， 有多少个， 然后再数出由基本图形组成的新的图形， 并求出它们的和。 当我们识了线段、 角、三角形、长方形等基本图形后，这些图形。

2、第第 0202 讲讲 寻找规律寻找规律 发现排列规律，并依据规律填写数字或算式。 按照一定次序排列起来的一列数，叫做数列。如自然数列：1，2，3，4，双数列：2， 4，6，8，我们研究数列，目的就是为了发现数列中数排列的规律，并依据这个规律来填 写空缺的数。观察是解决问题的根据。通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般 情况下，我们可以从以下几个方面来找规律： 1根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数； 2根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数； 3要善于从整体上把握数据之间的联系。

3、第第 0303 讲讲 加减巧算加减巧算 使学生掌握加减法的基本运算律及公式； 培养学生分类讨论问题的能力，了解加减法巧算的主要方法和遵循的主要原则。 学会运用用等差数列的求和公式 一、基本运算律及公式一、基本运算律及公式 1、加法 加法交换律：abba 加法结合律：abc（ab）ca（bc） 2、减法 巧添括号：abca（bc） abca（bc） abca（bc） 二、加减法中的速算与巧算二、加减法中的速算与巧算 核心：凑整 1、分组凑整法把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些 与被减数有相同尾数的减数“补数”就是两个数相加。

4、第第 0404 讲讲- -巧添符号巧添符号 使学生掌握添运算符号的各种方法。 培养学生活跃的思维能力，提高学习奥数的兴趣。 例例 1、在下面 4 个 4 中间，添上适当的运算符号、 、 和（ ），组成 3 个不同的算式， 使得数都是 2。 4 4 4 4 2 4 4 4 4 2 4 4 4 4 2 【解析】由题意，可以在 4 之间添加运算符号和括号， 而题中没有一个运算符号，而只能采用逐一试验的方法，找到正确答案。 如果在第 1 个 4 后面添号，后 3 个 4 不能得到 2； 如果第 1 个 4 后面是一号，422，很容易想到：（44） 42。 所以 4（44） 42。 如果第 1 个 4 后面是 号。

5、第第 06 讲讲 文字之谜文字之谜 解有余数的除法这类题的关键是要先确定余数，如果余数已知，就可以确定除数，然后再 根据被除数与除数、商和余数的关系求出被除数。 一般说来，算式都是由一些数字和运算符号组成的，可有些算式却由汉字或英文字母组 成，我们称它为文字算式。 文字算式是一种数字谜，解答时要注意在同一道题中，相同的文字或英文字母应表示相 同的数字，不同的文字或英文字母应表示不同的数字。 解文字算式谜与填竖式的步骤与方法基本是一样的，都要仔细观察算式的特征，认真分 析，正确选择解题的突破口，最后通过尝试找。

6、第第 05 讲讲 算式之谜算式之谜 解答算式谜问题时，要先仔细审题，分析数据之间的关系，找到突破口找到突破口，逐步试验，分析 求解； 1 1、算式谜、算式谜：一般是指那些含有未知数字或缺少运算符号的算式。 2 2、解决这类问题，可以根据已学过的知识，运用正确的分析推理方法，确定算式中的未知数 字和运用符号。由于这类题目的解答过程类似于平时进行的猜谜语游戏，所以，我们把这类题 目称为“算式谜题”。 注意注意：解答算式谜问题时，要先仔细审题，分析数据之间的关系，找到突破口找到突破口，逐步试验，分 析求解，通常要运用倒。

7、第第 07 讲讲 填数游戏填数游戏 经历填数游戏活动，初步提高分析推理能力。 在探索、尝试、交流等活动中，体会填数游戏的乐趣，激发学习兴趣。 本讲有两部分主要内容： 1、幻方的概念和性质，简单幻方的编制； 2、把一些数字按照一定要求排列成相应的图形，叫做数阵图。 大致分为三类：（1）封闭型数阵图 （2）辐射型数阵图 （3）复合型数阵图 幻方的概念：所谓幻方是指在正方形方格表的每个方格内填入数，使得每行、每列和两条对角 线上的各数之和相等；而阶数是指每行、每列所包含的方格数。 幻方题可以粗略的分为两种 （1）限制了所填。

8、第第 08 讲讲 有余数的除法有余数的除法 解有余数的除法这类题的关键是要先确定余数，如果余数已知，就可以确定除数，然后再 根据被除数与除数、商和余数的关系求出被除数。 1、在整数除法运算中，分为“能整除”和“不能整除”两种情况，不能整 除就产生余数。 如： 26 4 的商是 6， 余数是 2， 可以记作： 264=62。 2、被除数、除数、商、余数之间的基本数量关系是： 被除数 除数=商余数 被除数除数 商余数 除数（被除数余数） 商 3、在有余数的除法里，余数必须比除数小。 解这类题的关键是要先确定余数，如果余数已知，就可以确定除数。

9、第第 09 讲讲 周期问题周期问题 学会对一个周期问题进行分析、推理； 利用我们的规律来解决一些较简单的问题； 通过学生解决问题的过程，激发学生的创新思维，培养学生学习的主动性和坚韧不拔、勇 于探索的意志品质。 一、周期问题一、周期问题 在日常生活中，有一些按照一定的规律不断重复的现象，如：人的十二生肖，一年有春夏 秋冬四个季节，一个星期七天等等。像这样日常生活中常碰到的有一定周期的问题，我们称为 简单周期问题。这类问题一般要利用余数的知识来解答。 二、解题策略二、解题策略 在研究这些简单周期问题时，我们首先。

10、第第 1111 讲讲 火柴游戏火柴游戏 教学目标 通过添加移动火柴棒来变换图形；培养学生活跃的思维能力，提高学习奥数的 兴趣。 学习简单的火柴棒算式的变化,从而培养孩子的动手和观察能力. 火柴游戏大体分为两种：一种是摆图形和变换图形，一种是变换算式。 一、摆图形和变换图形方法：巧妙运用公共边。 （1） 公共边省火柴棒 （2） 独立图形费火柴棒 二、火柴棒算式方法: （1） 计算等式左右两端大小 （2） 比较大小 （3） 通过观察运算符号和数字之间的特点来移动火柴棒 三、数字与火柴棒 （1）0-9 数字的摆法： 摆法一、 摆法二、 （2）。

11、第第 10 讲讲 数学趣题数学趣题 对于趣味问题，首先要读懂题意，然后要经过充分的分析和思考，运用基础知识以及 自己的聪明才智巧妙地解决。 在日常生活中，常有一些妙趣横生、带有智力测试性质的问题，如：3 个小朋友同时唱一 首歌要 3 分钟，100 个小朋友同时唱这首歌要几分钟？类似这样的问题一般不需要较复杂的计 算，也不能用常规方法来解决，而常常需要用小朋友的灵感、技巧和机智获得答案。 对于趣味问题，首先要读懂题意，然后要经过充分的分析和思考，运用基础知识以及自 己的聪明才智巧妙地解决。 例例 1、如果每人步行的速度相。

12、第第 12 讲讲 乘法速算乘法速算 多位数与一些特殊的数相乘，也可以用简便的方法来计算。 我们已经学会了整数乘法的计算方法，但计算多位数乘法要一位一位地乘，运算起来比较 麻烦。其实，多位数与一些特殊的数相乘，也可以用简便的方法来计算。 计算乘法时， 如果一个因数是 25， 另一个因数考虑可拆成 4几， 这样可 “先拆数再扩整” 。 两位数、三位数及更高位数乘以 11，可采用“两头一拉，中间相加”的办法，但要注意相邻 两位相加作积的中间数时，哪一位上满十要向前一位进一。比如两位数乘以 11，我们有“两 位数与 11 相乘，首尾不。

13、第第 1313 讲讲 乘除巧算乘除巧算 熟练运用运算律进行简便运算 建立简算意识，培养数感，提高心算和运算速度. 本节课主要学习乘、除法的速算与巧算要求学生理解乘、除法的意义及其关系，能根据 乘、除法之间的关系验算乘除法；并且掌握积的变化规律以及商不变的性质，并能合理利用， 解决相关问题 一、乘法凑整一、乘法凑整 思想核心： 先把能凑成整十、 整百、 整千的几个乘数结合在一起， 最后再与前面的数相乘， 使得运算简便。例如：425100，8 1251000，520100 123456799111111111 （去 8 数，重点记忆） 71 11 31 0 0 1（三个常用质。

14、第第 14 讲讲 解决问题解决问题 能根据题意找出数量关系，解决问题。 在分析应用题的数量关系时，我们可以从条件出发，逐步推出所求的问题；也可以从问 题出发，找到必须的两个条件。在实际解答时，我们可以根据题目中的数量关系，灵活运用这 两种方法。有时，借助线段图来分析应用题的数量关系，解答就更容易了。 一般应用题的条件和问题变换的形式多，数量关系也比较复杂，但只要善于分析，善于 思考，善于抓住关键，不管什么问题都能迎刃而解。 解答一般应用题的关键是要掌握数量关系，了解应用题中条件和条件、条件和问题之间 的联系。

15、第第 1515 讲讲 植树问题植树问题 教学目标 封闭与非封闭植树路线的讲解及生活运用. 掌握空心方阵和实心方阵的变化规律 一、植树问题路线一、植树问题路线 （一）不封闭的植树路线. 若题目中要求在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多 1. 全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数段数1 全长株距1 全长株距(棵数1) 株距全长(棵数1) 如果题目中要求在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少 1，即棵数与 段数相等. 全长、棵数、株距之间的关系就为：全长株距棵数； 棵数段数全长株距； 株距全长棵数. 如果植树路线的两端都不植树，。

16、第第 17 讲讲 和差问题和差问题 学习了解和、差的变化规律； 利用这些规律来解决一些较简单的问题； 通过学生解决问题的过程，激发学生的创新思维，培养学生学习的主动性和坚韧不拔、 勇于探索的意志品质。 1、和差问题 已知两个数的和与差，求出这两个数各是多少的应用题，叫和差应用题。解答和差应用题 的基本数量关系是： （和差）2=小数 小数差=大数（和小数=大数） 或：（和差）2=大数 大数差=小数（和大数=小数） 2、解题策略 解答和差应用题的关键是选择适当的数作为标准，设法把若干个不相等的数变为相等的 数，某些复杂的应用题。

17、第第 16 讲讲 数字趣谈数字趣谈 尝试使用探索法和分类统计法解决自然数列计数问题 在日常生活中，0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 是我们最常见、最熟悉的数， 由这些数字构成的自然数列中也有很多有趣的计数问题，动动脑筋，你就会找到 答案。本周的习题，大都是关于自然数列方面的计数问题，解题的方法一般是采 用尝试探索法和分类统计法，相信你们能很好地掌握它。 考点一：枚举计数考点一：枚举计数 例例 1、在 10 和 40 之间有多少个数是 3 的倍数？ 【解析】由尝试法可求出答案： 3 4=12 3 5=15 3 6=18 3 7=21 3 8=24 3 9=27 3 10=30 。

18、第第 18 讲讲 简单列举简单列举 用列举解决简单实际问题，能不重复、不遗漏的找到符合要求的答案。 发展学生思维的条理性和严密性。 养鸡场的工人，小心翼翼地把鸡蛋从筐里一个一个往外拿,边拿边数筐里的鸡蛋拿光了，有多少个鸡蛋 也就数清了，这种计数的方法就是枚举法。一般地，根据问题要求，一一列举问题，并加以解决，最终达 到解决整个问题的目的。这种分析问题、解决问题的方法，称之为枚举法。运用枚举法解决应用题时，必 须注意无重复、无遗漏。为此必须力求有次序、有规律地进行枚举。 例例 1、从小华家到学校有 3 条路可走，从。

19、第第 19 讲讲 等量代换等量代换 利用生活的相等关系进行推理，并进行等量代换 通过等量代换思想学习图文算式，培养学生的逆向思维和发散思维 在代换中锻炼学生的分析问题能力和推理判断能力 等量代换问题主要是研究把有数量关系的两种数量转换成一种数量，从而帮助我们找到解题方法的一 类典型应用题。“鸡兔同笼”问题就属于一种比较典型的等量代换问题，其中，历史上的“曹冲称象”就 是运用了等量代换的方法解决了问题。 解决等量代换问题的基本方法是：在某些问题中，存在着两个相等的量，根据题目所给出的已知条件 与未知数量之间的。

20、第第 21 讲讲 对应解对应解题题 找准题目中的对应关系，用对应法解决数学问题。 1、“对应”是解决数学问题时常用的一种方法。有很多应用题，给定的量所对应的数量关系是变化 的，为了使变化的数量看的更清楚些，可以把已知条件按照他们之间的对应关系排列出来，进行观察和比 较，从而找到解题方法，这种解题方法叫“对应法” 2、应用“对应法”解题时可以通过对应比较，分析对应的未知量变化的情况，设法消去其中的一个 未知量，从而把一道数量关系复杂的题目变成较简单的题目，以便于解答。 例例 1、奶奶去买水果，如果她买 4 千克梨和 。