精品原创三年级奥数培优教程讲义第17讲和差问题教师版

第第 28 讲讲 面积面积计算计算 教学目标 熟悉掌握基本图形面积的求法。 熟悉运用分解、平移、合并等技巧成基本图形,利用长方形、正方形面积计算公式求解。 能够分析图形的特点,提高几何图形的观察能力和思维转换能力。 解答有关“图形面积”问题时,应注意以下几点: 1.细心观察,把握图形特点,合理地进行

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1、第第 28 讲讲 面积面积计算计算 教学目标 熟悉掌握基本图形面积的求法。 熟悉运用分解、平移、合并等技巧成基本图形,利用长方形、正方形面积计算公式求解。 能够分析图形的特点,提高几何图形的观察能力和思维转换能力。 解答有关“图形面积”问题时,应注意以下几点: 1.细心观察,把握图形特点,合理地进行切拼,从而使问题得以顺利地解决; 2.从整体上观察图形特征,掌握图形本质,结合必要的分析推理和计算,使隐蔽的数量关系明朗化。 例例 1、人民路小学操场长 90 米,宽 45 米。改造后,长增加 10 米,宽增加 5 米。现在操场面积比。

2、第第 1111 讲讲 火柴游戏火柴游戏 教学目标 通过添加移动火柴棒来变换图形;培养学生活跃的思维能力,提高学习奥数的 兴趣。 学习简单的火柴棒算式的变化,从而培养孩子的动手和观察能力. 火柴游戏大体分为两种:一种是摆图形和变换图形,一种是变换算式。 一、摆图形和变换图形方法:巧妙运用公共边。 (1) 公共边省火柴棒 (2) 独立图形费火柴棒 二、火柴棒算式方法: (1) 计算等式左右两端大小 (2) 比较大小 (3) 通过观察运算符号和数字之间的特点来移动火柴棒 三、数字与火柴棒 (1)0-9 数字的摆法: 摆法一、 摆法二、 (2)。

3、第第 25 讲讲 还原解题还原解题 学习了解加、减、乘、除运算的变化规律; 利用逆运算这些规律来解决一些较简单的问题; 通过学生解决问题的过程,激发学生的创新思维,培养学生学习的主动性和坚韧不拔、 勇于探索的意志品质。 一、还原问题一、还原问题 已知某个数经过加、减、乘、除运算后所得的结果,要求原数,这类问题叫做还原问题,还原问题又 叫逆运算问题。解决这类问题通常运用倒推法。 二、解题策略二、解题策略 遇到比较复杂的还原问题,可以借助画图和列表来解决这些问题。 例例 1 1、小刚的奶奶今年年龄减去 7 后,缩小 9 倍。

4、第第 16 讲讲 数字趣谈数字趣谈 尝试使用探索法和分类统计法解决自然数列计数问题 在日常生活中,0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 是我们最常见、最熟悉的数, 由这些数字构成的自然数列中也有很多有趣的计数问题,动动脑筋,你就会找到 答案。本周的习题,大都是关于自然数列方面的计数问题,解题的方法一般是采 用尝试探索法和分类统计法,相信你们能很好地掌握它。 考点一:枚举计数考点一:枚举计数 例例 1、在 10 和 40 之间有多少个数是 3 的倍数? 【解析】由尝试法可求出答案: 3 4=12 3 5=15 3 6=18 3 7=21 3 8=24 3 9=27 3 10=30 。

5、第第 21 讲讲 对应解对应解题题 找准题目中的对应关系,用对应法解决数学问题。 1、“对应”是解决数学问题时常用的一种方法。有很多应用题,给定的量所对应的数量关系是变化 的,为了使变化的数量看的更清楚些,可以把已知条件按照他们之间的对应关系排列出来,进行观察和比 较,从而找到解题方法,这种解题方法叫“对应法” 2、应用“对应法”解题时可以通过对应比较,分析对应的未知量变化的情况,设法消去其中的一个 未知量,从而把一道数量关系复杂的题目变成较简单的题目,以便于解答。 例例 1、奶奶去买水果,如果她买 4 千克梨和 。

6、第第 20 讲讲 错中求解错中求解 学习了解加、减、乘、除式中常见错中求解问题; 利用倒推法来解决一些较简单的问题; 通过学生解决问题的过程,激发学生的创新思维,培养学生学习的主动性和坚韧不拔、勇 于探索的意志品质。 一、错中求解一、错中求解 在进行加、减、乘、除运算时,要认真审题,不能抄错题目,不能漏掉数字。计算时要仔细小心,不 能丝毫马虎,否则就会造成错误。我们要学会怎么从错误中找出正确的答案。 二、解题策略二、解题策略 解答这类题,往往要采用倒推的方法,从错误的结果入手分析错误的原因,最后利用和差的变化。

7、第第 12 讲讲 乘法速算乘法速算 多位数与一些特殊的数相乘,也可以用简便的方法来计算。 我们已经学会了整数乘法的计算方法,但计算多位数乘法要一位一位地乘,运算起来比较 麻烦。其实,多位数与一些特殊的数相乘,也可以用简便的方法来计算。 计算乘法时, 如果一个因数是 25, 另一个因数考虑可拆成 4几, 这样可 “先拆数再扩整” 。 两位数、三位数及更高位数乘以 11,可采用“两头一拉,中间相加”的办法,但要注意相邻 两位相加作积的中间数时,哪一位上满十要向前一位进一。比如两位数乘以 11,我们有“两 位数与 11 相乘,首尾不。

8、第第 22 讲讲 简单推理简单推理 学会对一个问题进行分析、推理; 利用我们的推理来解决一些较简单的问题; 通过学生解决问题的过程,激发学生的创新思维,培养学生学习的主动性和坚韧不拔、勇 于探索的意志品质。 一、分析推理一、分析推理 数学课上,老师布置了一道题: =28 =()=() 要得出正确的结论,就要进行分析、推理。学会了推理,能使你变得更聪明,头脑更灵活。数学上有许多 重大的发现和疑难问题的解决都离不开推理。 解答这类推理题时,要求同学们仔细观察,认真分析等式中几个图形之间的关系,寻找解题的突破口, 然后再利。

9、第第 0202 讲讲 寻找规律寻找规律 发现排列规律,并依据规律填写数字或算式。 按照一定次序排列起来的一列数,叫做数列。如自然数列:1,2,3,4,双数列:2, 4,6,8,我们研究数列,目的就是为了发现数列中数排列的规律,并依据这个规律来填 写空缺的数。观察是解决问题的根据。通过观察,得以揭示出事物的发展和变化规律,在一般 情况下,我们可以从以下几个方面来找规律: 1根据每组相邻两个数之间的关系,找出规律,推断出所要填的数; 2根据相隔的每两个数的关系,找出规律,推断出所要填的数; 3要善于从整体上把握数据之间的联系。

10、第第 19 讲讲 等量代换等量代换 利用生活的相等关系进行推理,并进行等量代换 通过等量代换思想学习图文算式,培养学生的逆向思维和发散思维 在代换中锻炼学生的分析问题能力和推理判断能力 等量代换问题主要是研究把有数量关系的两种数量转换成一种数量,从而帮助我们找到解题方法的一 类典型应用题。“鸡兔同笼”问题就属于一种比较典型的等量代换问题,其中,历史上的“曹冲称象”就 是运用了等量代换的方法解决了问题。 解决等量代换问题的基本方法是:在某些问题中,存在着两个相等的量,根据题目所给出的已知条件 与未知数量之间的。

11、第第 06 讲讲 文字之谜文字之谜 解有余数的除法这类题的关键是要先确定余数,如果余数已知,就可以确定除数,然后再 根据被除数与除数、商和余数的关系求出被除数。 一般说来,算式都是由一些数字和运算符号组成的,可有些算式却由汉字或英文字母组 成,我们称它为文字算式。 文字算式是一种数字谜,解答时要注意在同一道题中,相同的文字或英文字母应表示相 同的数字,不同的文字或英文字母应表示不同的数字。 解文字算式谜与填竖式的步骤与方法基本是一样的,都要仔细观察算式的特征,认真分 析,正确选择解题的突破口,最后通过尝试找。

12、第第 07 讲讲 填数游戏填数游戏 经历填数游戏活动,初步提高分析推理能力。 在探索、尝试、交流等活动中,体会填数游戏的乐趣,激发学习兴趣。 本讲有两部分主要内容: 1、幻方的概念和性质,简单幻方的编制; 2、把一些数字按照一定要求排列成相应的图形,叫做数阵图。 大致分为三类:(1)封闭型数阵图 (2)辐射型数阵图 (3)复合型数阵图 幻方的概念:所谓幻方是指在正方形方格表的每个方格内填入数,使得每行、每列和两条对角 线上的各数之和相等;而阶数是指每行、每列所包含的方格数。 幻方题可以粗略的分为两种 (1)限制了所填。

13、第第 14 讲讲 解决问题解决问题 能根据题意找出数量关系,解决问题。 在分析应用题的数量关系时,我们可以从条件出发,逐步推出所求的问题;也可以从问 题出发,找到必须的两个条件。在实际解答时,我们可以根据题目中的数量关系,灵活运用这 两种方法。有时,借助线段图来分析应用题的数量关系,解答就更容易了。 一般应用题的条件和问题变换的形式多,数量关系也比较复杂,但只要善于分析,善于 思考,善于抓住关键,不管什么问题都能迎刃而解。 解答一般应用题的关键是要掌握数量关系,了解应用题中条件和条件、条件和问题之间 的联系。

14、第第 09 讲讲 周期问题周期问题 学会对一个周期问题进行分析、推理; 利用我们的规律来解决一些较简单的问题; 通过学生解决问题的过程,激发学生的创新思维,培养学生学习的主动性和坚韧不拔、勇 于探索的意志品质。 一、周期问题一、周期问题 在日常生活中,有一些按照一定的规律不断重复的现象,如:人的十二生肖,一年有春夏 秋冬四个季节,一个星期七天等等。像这样日常生活中常碰到的有一定周期的问题,我们称为 简单周期问题。这类问题一般要利用余数的知识来解答。 二、解题策略二、解题策略 在研究这些简单周期问题时,我们首先。

15、第第 1515 讲讲 植树问题植树问题 教学目标 封闭与非封闭植树路线的讲解及生活运用. 掌握空心方阵和实心方阵的变化规律 一、植树问题路线一、植树问题路线 (一)不封闭的植树路线. 若题目中要求在植树的线路两端都植树,则棵数比段数多 1. 全长、棵数、株距之间的关系就为:棵数段数1 全长株距1 全长株距(棵数1) 株距全长(棵数1) 如果题目中要求在路线的一端植树,则棵数就比在两端植树时的棵数少 1,即棵数与 段数相等. 全长、棵数、株距之间的关系就为:全长株距棵数; 棵数段数全长株距; 株距全长棵数. 如果植树路线的两端都不植树,。

16、第第 17 讲讲 差差倍问题倍问题 掌握差倍问题的基本解法以及相关的年龄等应用题. 熟练应用通过图示来表示数量关系 差倍问题就是已知大小两数的差,以及大小两数的倍数关系,求大小两数的问题 差倍问题的特点与和倍问题类似。解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差,一 般情况下,在题目中不直接给出,需要经过调整和计算才能得到。 解题思路:首先要在题目中找到 1 倍量,然后画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相 对应,相除后得到的结果是一倍量 差倍问题的基本关系式:差 (倍数1)=1倍数(较小数) 1倍数。

17、第第 24 讲讲 差差倍问题倍问题 掌握差倍问题的基本解法以及相关的年龄等应用题. 熟练应用通过图示来表示数量关系 差倍问题就是已知大小两数的差,以及大小两数的倍数关系,求大小两数的问题 差倍问题的特点与和倍问题类似。解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差,一 般情况下,在题目中不直接给出,需要经过调整和计算才能得到。 解题思路:首先要在题目中找到 1 倍量,然后画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相 对应,相除后得到的结果是一倍量 差倍问题的基本关系式:差 (倍数1)=1倍数(较小数) 1倍数。

18、第第 20 讲讲 和差倍问题和差倍问题 已知 2 个数的和与两个数的差,掌握求这 2 个数的方法. 已知 2 个数的和与他们之间的倍数关系,掌握求这 2 个数的方法. 已知 2 个数的差与他们之间的倍数关系,掌握求这 2 个数的方法. 一、一、和差问题和差问题 已知两数的和与两数的差,求两个数各是多少的应用题,叫和差问题应用题。 为了找到解答和差应用题的规律,我们来看线段图: 小数 大数: 从上图可以看出,在两数和上加上两数差,就是两个大数,再除以 2,就可以求出大数;在两数和中减去两 数差,就是两个小数,除以 2,就可以求出小数。得。

19、第第 23 讲讲 和倍问题和倍问题 学会分析题意并且熟练的利用线段图法能够分析和倍问题 掌握寻找和倍的方法解决问题 和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系,求这两个数各是多少的问题 它的结构可用下图来表达: 倍数(小数) 几倍数(大数) 数量关系式:两数和 (倍数+1)=小数(1 倍数) 小数 倍数=大数(几倍数) 两数和小数=大数(几倍数) 和倍问题的特点是已知两个数的和与大数是小数的几倍,要求两个数,一般是把较小数看作 1 倍数,大数 就是几倍数,这样就可知总和相当于小数的几倍了,可求出小数,再求大数. 和倍问。

20、第第 17 讲讲 和差问题和差问题 学习了解和、差的变化规律; 利用这些规律来解决一些较简单的问题; 通过学生解决问题的过程,激发学生的创新思维,培养学生学习的主动性和坚韧不拔、 勇于探索的意志品质。 1、和差问题 已知两个数的和与差,求出这两个数各是多少的应用题,叫和差应用题。解答和差应用题 的基本数量关系是: (和差)2=小数 小数差=大数(和小数=大数) 或:(和差)2=大数 大数差=小数(和大数=小数) 2、解题策略 解答和差应用题的关键是选择适当的数作为标准,设法把若干个不相等的数变为相等的 数,某些复杂的应用题。

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