1、第第 17 讲讲 差差倍问题倍问题 掌握差倍问题的基本解法以及相关的年龄等应用题. 熟练应用通过图示来表示数量关系 差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题 差倍问题的特点与和倍问题类似。解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差，一 般情况下，在题目中不直接给出，需要经过调整和计算才能得到。 解题思路：首先要在题目中找到 1 倍量，然后画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相 对应，相除后得到的结果是一倍量 差倍问题的基本关系式：差 (倍数1)=1倍数(较小数) 1倍数 几倍=几倍数(较大数)或较小数+差=较大数 解决差倍问题，关键是学会画
2、线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系 年龄问题的和差问题主要利用的年龄差不变。 例例 1、李爷爷家养的鸭比鹅多18只，鸭的只数是鹅的3倍，你知道李爷爷家养的鸭和鹅各有多少只吗？ 【解析】引导学生画图，但是一定要强调差所对应的份数， 这样我们就可以求一份量（一倍量），从而解决题目 与18只相对应，这样就可以求出一倍数也就是鹅的只数， 求出了鹅的只数，鸭的只数就容易求出来了 鸭与鹅只数的倍数差是3 12 （倍）， 鹅有1829 (只)，鸭有 9327(只). 例例 2、箱子里装有同样数量的乒乓球和羽毛球每次取出 5 个乒乓球和 3 个羽毛球，取了几次之后，乒乓球 恰好没有了，羽毛球还
3、有 6 个，则一共取了_次，原来有乒乓球和羽毛球各_个 典例分析 知识梳理 教学目标 【解析】共取了6(53)3(次)，原有乒乓球5315(个)， 所以原有羽毛球也是 15 个 取3次，羽毛球15个，乒乓球15个 例例 3、甲、乙两位学生原计划每天自学时间相同若甲每天增加自学时间半小时，乙每天减少自学时间半小 时，则乙自学6天的时间仅相当于甲自学1天的时间问：甲、乙原定每天自学的时间是多少？ 【解析】改变后，甲每天比乙多自学1小时，即60分钟 它是乙现在五天自学的时间， 即乙现在每天自学：60(6 1)12（分）， 原来每天自学的时间是：123042（分） 例例 4、思考乐学校买来白粉笔比彩色
4、粉笔多15箱，白粉笔的箱数比彩色笔的4倍还多3箱，思考乐学校买来 白粉笔和彩色粉笔各多少箱？ 【解析】这不是一道典型的“差倍问题”，但我们可以通过适当的变形，将其作为一个典型的“差倍问题”来解 决见上图。 由于白笔比彩笔的4倍多3箱，故把彩笔看做1倍数，(白笔3)就相当于彩笔的4倍， 即彩笔比(白笔3)少3倍，注意此时白笔比彩笔多15312（箱） 彩色粉笔的箱数1234(箱)，白色粉笔的箱数：4+15=19(箱) 例例 5、有两根铁丝，第一根长18米，第二根长10米，两根铁丝用去同样长的一段后，第一根剩下的长度是 第二根剩下长度的3倍，两根铁丝各剩下多少米？ 【解析】用去同样长的一段后，两段长
5、度18 108差为：（米）， 且 第一根比第二根多：3 12 （倍）， 则 第二根剩下：824（米）， 第一根剩下：4312（米） 例例 6、某养鸡场的母鸡只数是公鸡只数的 6 倍，后来公鸡、母鸡各增加 60 只，母鸡的只数变为公鸡只数的 4 倍，则养鸡场原来一共养了_只鸡。 【解析】要保持母鸡是公鸡的 6 倍，母鸡增加 60，公鸡就要增加 360， 所以 36060300 就是差的 2 倍， 现在有 150 只母鸡，原来有 90 只母鸡，一共养了 630 只鸡。 例例 7、为了支援西部，1 班班长小明和 2 班班长小光带了同样多的钱买了同一种书 44 本，钱全部用完，小 明要了 26 本书，
6、小光要了 18 本书。回校后，小明补给小光 28 元。小明、小光各带了_ 元，每本书 价_ 元。 【解析】小明比小光多拿 26-18=8 本书，同时小明多掏了 28 2=56 元钱， 所以一本书，56 8=7 元，他们各自带了 18 7-28=154 元钱 例例 8、爸爸今年 38 岁，佳佳今年 2 岁，问：几年后，父亲的年龄是佳佳的 5 倍？ 【解析】父女年龄差是：38236（岁），这个数量是不会变化的，这一点很关键. 当父亲的年龄恰好是女儿年龄的 5 倍时，父亲仍比女儿大 36 岁， 这 36 岁是父亲比女儿多的514 倍所对应的年龄. (382)(5 1)9（岁），927（年）， 即 7
7、 年后，父亲的年龄是佳佳的 5 倍 例例 9、姐姐今年 13 岁，弟弟今年 9 岁，几年后姐弟俩岁数和是 40 岁？姐姐到时多少岁了？ 【解析】由题意，姐弟俩今年的年龄和是13922（岁）， 用几年后姐弟俩的岁数和 40 岁减去今年姐弟俩的年龄和 22 岁， 就得到姐弟俩经过的年数和，即为402218（年），最后再除以 2， 就求出姐弟俩每人经过的年数.经过的年数都是：1829（年） 可以求出姐姐的年龄是13922 用线段图显示数量关系.姐弟俩的年龄差总是1394（岁）， 不管经过多少年，姐弟年龄的差仍是 4 岁， 由图可见，如果从 40 岁中减去姐弟年龄的差，再除以 2 就得到所求的弟弟的年
8、龄， 也就可以求出姐姐的年龄了. 弟弟的年龄：(404)218（岁）， 姐姐的年龄：18422（岁） 例例 10、红星学校花坛放有红黄蓝三种颜色的花，已知蓝花比红花多 20 盆；黄花比红花的 4 倍多 30 盆，又 是蓝花数量的 3 倍，则有_盆黄花。 【解析】设红花是 3 份，黄花是 12 份多 30，是蓝花的 3 倍， 所以蓝花就是 4 份多 10，蓝花比红花多 20，那么 1 份就是 10， 红花 30 盆，黄花 150 盆，蓝花 50 盆。 例例 11、 小丸子家养了一些鸡，黄鸡比黑鸡多 13 只，比白鸡少 18 只，白鸡的只数是黄鸡 2 倍，白鸡、黄鸡、 黑鸡一共多少只？ 【解析】以
9、黄鸡的只数为标准，画图如下： 白鸡的只数是黄鸡的 2 倍，所以黄鸡：18 （21）18（只），白鸡：18 236（只）， 黑鸡：18135（只），三种鸡共有：18+36+559（只） 例例 12、小明、小红、小玲共有73块糖如果小玲吃掉3块，那么小红与小玲的糖就一样多；如果小红给小 明2块糖，那么小明的糖就是小红的糖的2倍问小红有多少块糖？ 【解析】如果小玲吃掉3块，那么小红与小玲的糖就一样多， 说明小玲比小红多3块；如果小红给小明2块糖，那么小明的糖就是小红的糖的2倍， 即小明的糖加2是小红的糖减2后的2倍， 说明小明的糖是小红的糖的2倍少2226块 所以，小红有(7336)(1 12)19
10、 块糖。 课堂狙击课堂狙击 1、甲班的图书本数比乙班多 80 本，甲班的图书本数是乙班的 3 倍，甲班和乙班各有图书多少本？ 【解析】乙班的本数： 80 （3-1）=40（本） 甲班的本数： 40 3=120（本）或 4080=120（本）。 2、两个书架，甲书架存书相当于乙书架存书量的5倍，甲书架比乙书架存书多120本，则乙书架存书多少 本？ 【解析】多的120本相当于乙书架的4倍，则乙书架的书为：120430（本） 实战演练 3、 某小学原来参加室外活动的人数比参加室内活动的人数多480人， 现在把室内活动的50人改为室外活动， 这样室外活动的人数正好是室内人数的5倍，则参加室内、室外活动
11、的共有多少人? 【解析】原来室外、室内活动人数相差480人，现把室内的50人改为室外活动， 这样室外活动人数比室内人数多480502580(人)， 这时室外活动人数正好是室内人数的5倍，580人相当于现在室内活动人数的514 (倍)， 这样可先求出现在室内活动人数为5804145， 再求出室内、外人数之和：145 (5 1)870人 4、小云比小雨少 20 本书，后来小云丢了 5 本书，小雨新买了 11 本书，这时小雨的书比小云的书多 2 倍. 问：原来两人各有多少本书？ 【解析】 小雨的书比小云的书多 2 倍”，即小雨的书是小云的书的 3 倍.这个“倍数”是变化后的， 所以“1 倍”数应是小
12、云变化后的书(见下图).“差”是 2051136(本).， 小云现有书：(20511) (3-1)18(本)； 小云原来有书 18523(本)， 小雨原来有书 232043(本). 5、思考乐学校买来白粉笔比彩色粉笔多15箱，白粉笔的箱数比彩色笔的4倍少3箱，学而思学校买来白粉 笔和彩色粉笔各多少箱？ 【解析】把彩笔看做1倍数，(白笔3)就相当于彩笔的4倍， 即彩笔比(白笔3)少3倍， 注意此时白笔比彩笔多15+3=18箱 彩色粉笔的箱数：1836 (箱)， 白色粉笔的箱数：61521 (箱) 6、有两条纸带，一条长21厘米，一条长13厘米，两条纸带都剪下同样的一段后，长纸带剩下的长度是短 纸
13、带剩下的3倍，问剪下的一段有多长？ 【解析】长纸带剩下长度比短纸带剩下的长度长：21 138（厘米）， 短纸带剩下：8(3 1)4（厘米）， 剪下：1349（厘米） 7、两根绳，第一根长64米，第二根长52米，剪去同样长后，第一根是第二根的3倍，求每根绳减去几米？ 【解析】 剪去同样长后，第一根比第二根长(6452)米， 因此，第二根剩下的长为(6452)(3 1)6米， 从而剪去的长度为52646米 课后课后反击反击 1、两块同样长的花布，第一块卖出 31 米，第二块卖出 19 米后，第二块是第一块的 4 倍，求每块花布原有 多少米？ 【解析】已知两块花布同样长，由于第一块卖出的多，第二块卖
14、出的少，因此第一块剩下的少，第二块剩 下的多.所剩的布第二块比第一块多 31-19=12（米）.又知第二块所剩下的布是第一块的 4 倍，那么第二块比 第一块多出的 12 米正好相当于所剩布的（4-1）倍，这 样，第一块所剩布的长度即可求出： 第二块布比第一块布多剩多少米？31-1912（米）， 第一块布剩下多少米？12 （4-1）=4（米） 第一块布原有多少米？4+31=35（米）（两块布原有长度相等）， 综合列式：（31-19） （4-1）+31=12 3+31=431=35（米） 2、甲、乙两桶油重量相等，甲桶取走16千克油，乙桶加入14千克油后，乙桶油的重量是甲桶油的重量的4 倍甲桶原来
15、有油多少千克？ 【解析】后来乙比甲多141630千克油， 所以这时甲桶油的重量是：30(4 1)10(千克)， 甲桶原来有油101626(千克) 3、 食堂里有 94 千克面粉， 138 千克大米， 每天用掉面粉和大米各 9 千克， 几天后剩下的大米是面粉的 3 倍？ 【解析】 因每天用掉的面粉和大米数量相等， 不论经过多少天，面粉和大米的数量差都不变，仍然是：138-94=44（千克）。 我们把几天后剩下的面粉重量看作 1 份，大米重量也就是 3 份， 则几天后剩下面粉：44 （3-1）=22（千克）。 用掉的面粉总量除以每天用面粉数量， 可以得出所求的天数：（94-22） 9=8（天）。
16、4、兄妹俩人去买文具，哥哥带的钱是妹妹的两倍，哥哥用去 300 元，妹妹用去 40 元，这时兄妹俩人剩下 的钱正好相等哥哥带了 元钱，妹妹带了 元钱 【解析】哥哥用去 300 元，妹妹用去 40 元，这时兄妹俩人剩下的钱正好相等 可以得到妹妹带了30040260元）钱， 那么哥哥带了260260520（元）钱 5、两个筐中各有苹果若干千克，第一个筐中的苹果是第二筐中的苹果的 4 倍，如果从第一个筐中取出 26 千克苹果，从第二个筐中取出 2 千克苹果，则两筐苹果的重量相等这两个筐中原来各有苹果多少千克? 【解析】从图中可以看出 第一个筐中的苹果是第二筐的 4 倍，则第二筐的苹 果数是一倍数 如
17、果第二筐中少取出 2 千克，剩下的重量就正好相当于 1 倍， 那么两筐苹果的相差数 26224(千克)，相当于第二筐原来重量的 3 倍 两筐苹果的差和倍差都知道了，就可以求出两筐苹果原来的重量 两筐苹果的倍数差是 413（倍）， 两筐苹果相差 26224(千克)， 第二筐原来有苹果重量 24 38(千克)， 第一筐原来有苹果重量 8 432（千克）. 6、小新家有大小两个书架，大书架上的书的本数是小书架的 3 倍，如果从大书架上取走 150 本放到小 书架上，那么两个书架上的书一样多，大小书架上原来各有多少本书? 【解析】根据从大书架上取出 150 本书放人小书架，两个架上的书的本数相等， 知
18、大书架比小书架多 150 2300 本 这样就可以作为一道典型的“差倍问题”来进行解答了 由于大书架上的书是小书架的 3 倍，把小书架上书的本数看做1倍量， 大书架比小书架多 300 本对应于小书架的(31)倍量 大书架比小书架多的书数：150 2300(本)， 两个书架相差几倍：312 倍， 小书架原有书：300 2150(本)， 大书架原有书：150 3450(本) 7、爸爸妈妈现在的年龄和是 72 岁；六年后，爸爸比妈妈大 4 岁.今年爸爸妈妈二人各多少岁？ 【解析】六年后，爸比妈大 4 岁，即爸妈的年龄差是 4 岁.它是一个不变量. 所以爸爸、妈妈现在的年龄差仍然是 4 岁. 这样原问
19、题就归结成“已知爸爸、妈妈的年龄和是 72 岁，他们的年龄差是 4 岁，求二人各是几岁” 的和差问题 爸爸年龄：(724)238（岁），妈妈的年龄：38434（岁） 1、为了过冬，小白兔和小黑兔都储藏了一些胡萝卜。已知小白兔储藏的胡萝卜数量是小黑兔储藏数量的 3 倍。它们各吃了 5 个胡萝卜后，小白兔剩下的胡萝卜数量是小黑兔剩下数量的 4 倍。那么它们剩下的胡萝 卜共有 个。 【解析】小黑兔剩下胡萝卜的数量是 3 5-5=10 个， 它们剩下的胡萝卜共有 10+10 4=50 个。 2、由图知，小芳原来有球 个。 【解析】根据题意，如果首先我们把小华给小芳 1 个球后小华的球的个数看作 1 倍量， 那么此时小芳的球的个数就是 2 倍量。 然后，小芳再给小华 10 个球，小华应该是小芳的 3 倍， 即就是 1 倍量加 10 等于 2 倍量减 10 的 3 倍， 也就是 1 倍量加 10 等于 6 倍量减 30. 所以（30+10） （6-1）=8（个）为 1 倍量， 故小芳原来的球的个数就是 8 2-1=15（个）。 解决差倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系 年龄问题的和差问题主要利用的年龄差不变。 直击赛场 名师点拨 本节课我学到了本节课我学到了 我需要努力的地方是我需要努力的地方是 学霸经验
