1、第第 14 讲讲 解决问题解决问题 能根据题意找出数量关系，解决问题。 在分析应用题的数量关系时，我们可以从条件出发，逐步推出所求的问题；也可以从问 题出发，找到必须的两个条件。在实际解答时，我们可以根据题目中的数量关系，灵活运用这 两种方法。有时，借助线段图来分析应用题的数量关系，解答就更容易了。 一般应用题的条件和问题变换的形式多，数量关系也比较复杂，但只要善于分析，善于 思考，善于抓住关键，不管什么问题都能迎刃而解。 解答一般应用题的关键是要掌握数量关系，了解应用题中条件和条件、条件和问题之间 的联系，找出解题方法，灵活解题。 例例 1、学校里有排球 24 只，足球的只数比排球的 2 倍
2、少 5 只，学校有排球、足球共多少只？ 【解析】根据题意画出线段图 从上图可以看出，把 24 只排球看作 1 倍数，足球的只数比这 样的 2 倍还少 5 只，用 24 25=43（只）可以求出足球的只 数，再用 4324=67 只可以求出两种球的总只数。 例例 2、小林家养了一些鸡，黄鸡比黑鸡多 13 只，白鸡比黄鸡多 12 只，白鸡的只数正好是黑鸡 的 2 倍。白鸡、黄鸡、黑鸡各多少只？ 【解析】 根据“黄鸡比黑鸡多 13 只， 白鸡比黄鸡多 12 只”， 从线段图上我们可以看出白鸡比黑鸡多 1312=25 只， 这相当于黑鸡的 21=1 倍， 这样也就求出黑鸡的只数为 25 1=25 只，
3、黄鸡的只数是 2513=38 只，白鸡的只数是 25 2=50 只。 知识梳理 典例分析 教学目标 例例 3、李师傅原计划 6 小时加工零件 480 个，实际 2 小时加工 192 个。照这样的效率，可以提 前几小时完成？ 【解析】根据“实际 2 小时加工 192 个”，可以求出李师傅的实际工作效率为 192 2=96（个/小 时），再用要加工的零件总数除以实际工作效率，即 480 96=5 小时，求出实际完成的时间。6 5=1 小时，则表示提前完成的时间。 例例 4、 一列火车早上 5 时从甲地开往乙地， 按原计划每小时行驶 120 千米， 下午 3 时到达乙地， 但实际到达时间是下午 5
4、时整，晚点 2 小时。问火车实际每小时行驶多少千米？ 【解析】由“这列火车早上 5 时出发，计划下午 3 时到达”可知，这列火车原计划行驶 123 5=10 小时，用原计划每小时行驶 120 千米 计划行驶的 10 小时，便可得到甲地到乙地的距离 为 120 10=1200 千米； 火车晚点 2 小时， 说明火车实际行驶了 102=12 小时， 用 1200 12=100 千米就可得到火车实际每小时行的千米数。 例例 5、小宁、小红、小佳去买铅笔，小宁买了 7 枝，小红买了 5 枝，小佳没有买。回家后，三 个人平均分铅笔，小佳拿出 8 角钱，小佳应给宁多少钱？给小红多少钱？ 【解析】小宁和小红
5、一共买了 75=12 枝铅笔，三个人平均分，每人应得 12 3=4 枝，所以小 佳拿出的 8 角钱就相当于 4 枝铅笔的价钱， 那么每枝铅笔的价钱应是 8 4=2 角。 小佳应给小宁 2 （74）=6 角钱，应给小红 2 （54）=2 角钱。 例例 6、用一个杯子向空瓶里倒牛奶，如果倒进去 2 杯牛奶，连瓶共重 450 克；如果倒进去 5 杯 牛奶，连瓶共重 750 克。一杯牛奶和一个空瓶各重多少克？ 【解析】根据题目的条件，我们可以写出两个关系式： 2 杯牛奶重量1 个空瓶重量=450 克（1） 5 杯牛奶重量1 个空瓶重量=750 克（2） 比较（1）、（2）两个式子，可发现用（2）（1）
6、可消去空瓶重量，并可得到 52=3 瓶牛奶重量是 750450=300 克，那么 1 瓶牛奶重量是 300 3=100 克，然后可求出空瓶重量是 450100 2=250 克。 例例 7、一共有红、黄、绿三种颜色的珠子 120 粒。如果把红色珠子分放在 9 个盒子里，把黄色 珠子分放在 6 个盒子里，把绿色珠子分放在 5 个盒子里，那么每个盒子里的珠子粒数相等。三 种颜色的珠子各多少粒？ 【解析】把 120 粒珠子分放到盒子里以后，每个盒子里的珠子粒数相等，那么就可以 120 （6 95）=6 粒，求出每个盒子里珠子的粒数，然后再求三种颜色的珠子各几粒。红色珠子： 6 9=54 粒；黄色珠子：
7、6 6=36 粒；绿色珠子：6 5=30 粒。 例例 8、在 6 个筐里放着同样多的鸡蛋，如果从每个筐里拿出 50 个鸡蛋，则 6 个筐里剩下的鸡 蛋个数的总和等于原来两个筐里鸡蛋个数的总和。原来每个筐里有鸡蛋多少个？ 【解析】根据“6 个筐里剩下的鸡蛋个数的总和等于原来 5 个筐里鸡蛋个数的总和”，说明 6 个 筐里取出的鸡蛋个数的总和等于原来（62）=4 个筐里鸡蛋的总和，用取出的 50 6=300 个鸡 蛋除以 4 就可求出原来每个筐里的鸡蛋个数：300 4=75 个。 课堂狙击课堂狙击 1、水果店卖出 9 筐水果，平均每筐重 45 千克。卖出水果的千克数比剩下的 3 倍还多 27 千克
8、， 还剩多少千克水果？ 【解析】126 千克。 2、一列火车早上 6 时从甲城开往乙城，计划每小时行驶 100 千米，下午 6 时到达乙城。但实 际到达时间是下午 4 时，提前 2 小时。问火车实际每小时行驶多少千米？ 【解析】120 千米。 3、男女学生参加小组交流会，如果少去 1 名女生，男女生人数相等；如果少去一名男生，女 生人数是男生的 2 倍。参加交流会的男女生各多少人？ 【解析】女生 4 人，男生 3 人。 4、一共有苹果、梨、橘子共 105 个，如果把苹果分放到 4 个盘中，把梨分放到 5 个盘中，把 橘子分放到 6 个盘中，那么每个盘子的水果个数相等。三种水果各多少个？ 实战演
9、练 【解析】苹果 28 个，梨 35 个，橘子 42 个。 5、三个好朋友去买饮料，小亮买了 5 瓶，小华买了 4 瓶，阳阳没有买。到家后，三个人平均 喝完饮料，阳阳拿出 6 元钱，他应给小亮多少钱？给小华多少钱？ 【解析】平均每人喝饮料的瓶数：（5+4） 3=3（瓶）， 每瓶的单价：6 3=2（元）， 他应给小亮的钱是：2 （5-3）=4 （元）， 给小华的钱是：6-4=2（元）； 6、服装厂有一些布料加工窗帘，如果把窗帘做成 3 米长，可做 140 幅。如果每幅窗帘做成 2 米长，则可多做多少幅？ 【解析】 布料总长度3x140=420m,宽度不变的话可做成2m的4202=210幅， 可多
10、出210-140=70 幅 7、有一个木桶向一个水缸中倒水，如果倒进 4 桶水，连缸共重 240 千克；如果倒进 7 桶水， 连缸共重 390 千克。一桶水和一个水缸各重多少千克？ 【解析】一桶水：（390-240）（7-4）=50（千克） 缸：240-450=40（千克） 8、某商店有 5 箱皮球，如果从每箱里取出 15 个，那么 5 个箱里剩下皮球的个数正好等于原来 2 箱皮球的个数。原来每箱装了多少个皮球？ 【解析】15 5 （5-2）=25（个） 课后反击课后反击 1、少先队员种柳树 30 棵，种的杨树的棵数比柳树棵数的 3 倍多 14 棵。少先队员种的杨树、 柳树共多少棵？ 【解析】
11、30+（303+14）=175（棵） 2、一辆汽车早上 8 点从甲地开往乙地，按原计划每小时行驶 60 千米，下午 4 时到达乙地。但 实际晚点 2 小时到达，这辆汽车实际每小时行驶多少千米？ 【解析】早上8时到下午4时，一共行驶8小时； 60 8=480（千米）； 480 （8+2）， =480 10， =48（千米）； 3、王奶奶计划10小时做纸盒400个，实际3小时已加工150个。照这样的效率，可以提前几小时 完成？ 【解析】2 小时。 4、有甲、乙、丙三筐苹果，甲筐比乙筐多 12 只苹果，丙筐比甲筐多 15 只苹果，丙筐苹果个 数是乙筐的 4 倍。甲、乙、丙筐各有多少只苹果？ 【解析】
12、甲筐比乙筐多 12 个苹果,丙筐比甲筐多 15 个苹果 丙筐比乙筐多 15+12=27 个苹果 乙筐：27/(4-1)=9 个 甲筐：9+12=21 个 丙筐：21+15=36 个 5、甲、乙、丙 3 人一起买了 6 个面包分着吃，甲、乙各拿出 3 个面包的钱，丙没有带钱。那 么吃完后，丙应拿出 4 元 8 角钱，他应分别给甲、乙多少钱？ 【解析】2.4 元 6、有一瓶水，向几个相同的杯子里注水，如果注满 3 杯水，连瓶重 650 克；如果注满 6 杯水， 连瓶共重 350 克。一杯水多重？ 【解析】(650-350) (6-3)=100 克 7、共有科技书、文艺书和故事书共360本，若把科技
13、书分放到2个书架上，把文艺书分放到3 个书架上，把故事书分放到4个书架上，则每个书架上的本数相等。三种书各有多少本？ 【解析】360（2+3+4）=40 本；科技书：402=80 本，文艺书：403=120 本，故事书：40 4=160 本 8、有3个水桶，如果从每桶中倒出4千克水，那么3桶里剩下的水的重量正好等于原来1桶的重 量。原来每桶装多少千克水？ 【解析】（3 4） （3-1）=6（千克） 解答一般应用题的关键是要掌握数量关系，了解应用题中条件和条件、条件和问题之间 的联系，找出解题方法，灵活解题。 名师点拨 本节课我学到了本节课我学到了 我需要努力的地方是我需要努力的地方是 学霸经验
