1、第第 1 讲讲 数数图形数数图形 认识了解线段、角、三角形、长方形等基本图形； 学会数基本图形的个数； 掌握数图形的规律。 一、学会数图形一、学会数图形 同学们，你想学会数图形的方法吗？要想不重复也不遗漏地数出线段、角、三角形、长方 形那就必须要有次序、有条理地数，从中发现规律，以便得到正确的结果。 要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。首先要弄清图形中包含的基本图形是 什么， 有多少个， 然后再数出由基本图形组成的新的图形， 并求出它们的和。 当我们识了线段、 角、三角形、长方形等基本图形后，这些图形重重叠叠地交错在一起时就构成了复杂的几何图 形。要想准确地计数这类图形中所包含的某一
2、种基本图形的个数，就需要仔细地观察，灵活地 运用有关的知识和思考方法，掌握数图形的规律，才能获得正确的结果。 二、解题策略二、解题策略 要准确、迅速地计数图形必须注意以下几点： 1.弄清被数图形的特征和变化规律。 2.要按一定的顺序数，做到不重复，不遗漏。 考点一：基本图形考点一：基本图形 例例 1、数出下图中有多少条线段？ 【解析】 方法一： 我们可以采用以线段左端点分类数的方法。 以 A 点为左端点的线段有： AB、 AC、AD 3 条；以 B 点为左端点的线段有：BC、BD 2 条；以 C 点为左端点的线段有：CD 1 条。所以，图中共有线段 3+2+1=6（条）。 方法二：把图中线段
3、AB、BC、CD 看做基本线段来数，那么，由 1 条基本线段构成的线 教学目标 知识梳理 典例分析 段有：AB、BC、CD 3 条；由 2 条基本线段构成的线段有:AC、BD 2 条；由 3 条基本线段构 成的线段有：AD 1 条。所以，图中一共有 3+2+1=6（条）线段。 例例 2、数出图中有几个角？ 【解析】数角的个数可以采用与数线段相同的方法来数。 方法一：以 OA 为一边的角有：AOB、AOC、AOD 3 个；以 OB 为一边的角还有： BOC、 BOD 2 个； 以 OC 为一边的角还有： COD 1 个。 所以， 图中共有角 3+2+1=6 （个） 。 方法二：把图中AOB、BO
4、C、COD 看做基本角来数，那么，由 1 个基本角构成的 角有：AOB、BOC、COD 3 个；由 2 个基本角构成的角有: AOC、BOD 2 个；由 3 个基本角构成的角有：AOD 1 个。所以，图中一共有 3+2+1=6（个）角。 例例 3、数出右图中共有多少个三角形？ 【解析】方法一：我们可以采用按边分类数的方法。以 PA 为边的三角形有： PAB、 PAC、 PAD、 3 个； 以 PB 为边的三角形还有： PBC、 PBD 2 个； 以 PC 为边的三角形还有： PCD 1 个。所以，图中共有三角形 3+2+1=6（个）。方法二：把图中三角形 PAB、 PBC、 PCD 看做基本三
5、角形来数，那么，由 1 个基本三角形构成的三角形有： PAB、 PBC、 PCD 3 个；由 2 个基本三角形构成的三角形有: PAC、 PBD 2 个；由 3 个基本三角形构成的三角 形有： PAD 1 个。所以，图中一共有 3+2+1=6（个）三角形。方法三：我们发现，要数出图 中三角形的个数，只需数出线段 AD 中包含几条线段就可以了，即 3+2+1=6（个）。所以图 中共有 6 个三角形。 考点二：较复杂的问题考点二：较复杂的问题 例例 1、数出下图中有多少个长方形？ 【解析】数图中有多少个长方形和数三角形的方法一样，长方形是由长、宽两对线段围成，线 段 CD 上有 3+2+1=6（条
6、）线段，其中每一条与 AC 中一条线段对应，分别作为长方形的长和 宽，这里共有 6 1=6（个）长方形，而 AC 上共有 2+1=3（条）线段也就有 6 3=18（个）长方 形。它的计算公式为： 长方形的总数=长边线段的总数 宽边线段的总数： （3+2+1） （2+1）=18（个） 例例 2、下图中共有多少个三角形？ 【解析】为了保证不漏数又不重复，我们可以分类来数三角形，然后再把数出的各类三角形的 个数相加。 （1）图中共有 6 个小三角形； （2）由两个小三角形组合的三角形有 3 个； （3）由三个小三角形组合的三角形有 4 个； （4）由六个小三角形组合的三角形有 1 个。 所以共有 6
7、341=14 个三角形。 例例 3、有 5 个同学，每两个人握手一次，一共要握手多少次？ 【解析】这道题可以用数线段的方法来解答。根据题意，画出线段图，每一个端点代表一个同 学。 从图上可以看出，第 1 个同学要与其余 4 个同学握手共握手 4 次；第 2 个同学还要与其余 3 个同学握手共握手 3 次，第 3 个同学要与其余 2 个同学握手共握手 2 次；第 4 个同学还要与 最后 1 个同学握手共握手 1 次。所以，一共要握手 4+3+2+1=10（次） 例例 4、从广州到北京的某次快车中途要停靠 8 个大站，铁路局要为这次快车准备多少种不同车 的车票？这些车票中有多少种不同的票价？ 【解
8、析】这道题是数线段的方法在实际生活中的应用，连同广州、北京在内，这条铁路上共有 10 个站，共有 1+2+3+9=45 条线段，因此要准备 45 种不同的车票。由于这些车站之间的距 离各不相等，因此，有多少种不同的车票，就有多少种不同的票价，所以共有 45 种不同的票 价。 课堂狙击课堂狙击 1、数出下图中有多少条线段？ 【解析】我们可以采用以线段左端点分类数的方法。以 A 点为左端点的线段有 4 条；以 B 点 为左端点的线段有 3 条； 以 C 点为左端点的线段有 2 条, 以 D 点为左端点的线段有 1 条。 所以 图中共有线段 4+3+2+1=10（条）。 2、数出图中有几个角？ 【解
9、析】 以 OA 为一边的角有 2 个； 以 OB 为一边的角还有 1 个； 以 OC 为一边的角还有： COD 1 个。所以，图中共有角 2+1=3（个）。 3 3、数出图中共有多少个三角形？ 实战演练 【解析】我们可以采用按边分类数的方法。以 BA 为边的三角形有 4 个；以 AC 为边的三角形 还有 3 个；以 AD 为边的三角形还有 2 个，以 AE 为边的三角形还有 1 个。所以，图中共有三 角形 4+3+2+1=10（个）。 4 4、数出下图中有多少个长方形？ 【解析】长方形的总数=长边线段的总数宽边线段的总数： （4+3+2+1）（3+2+1）=60（个） 5、银海学校三年级有 9
10、 个班，每两个班要比赛拔河一次，这样一共要拔河几次？ 【解析】 第一个班要和其余 8 个班比赛一次， 第二个班又要和剩下 7 个班比赛一次， 依次下去， 总数是：8+7+6+5+4+3+2+1=36 场。 6、从上海到武汉的航运线途中，有 9 个停靠码头，航运公司要为这段航运线准备多少种不同 的船票？ 【解析】算上上海、武汉一共有 11 个码头，一共有 10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=55 条线段，那么 算上往返的船票，一共是 110 种。 课后反击 1、数出下图中有几个长方形？ 【解析】一共 5+4+3+2+1=15 个。 2、数出图中有几个角？ 【解析】一共 4+3+2+1=10
11、 个。 3、数出图中共有多少个三角形？ 【解析】一共有（4+3+2+1）+（4+3+2+1）=20 个。 4、数出下图中有多少个正方形？ 【解析】一共有：1+4+9+16=30 个。 5、数出下图中有多少个长方形？ 【解析】一共有：4+1+1+1=7 个。 6、有 1，2，3，4，5，6，7，8 等 8 个数字各用一次，能组成多少个不同的两位数？ 【解析】个位为 8，十位可以有 7 种；个位为 7，十位也可以有 7 种；依次推，最后一共有： 56 种。 7、从上海至青岛的某次直快列车，中途要停靠 6 个大站，这次列车有几种不同票价？ 【解析】一共有 8 个站，那么一共有：7+6+5+4+3+2
12、+1=28 条线段，那么一共有 28 种票价。 1、下边三个图中都有一些三角形，在图 A 中，有 个；在图 B 中，有_ _个；在图 C 中， 有_个。 （第一届小学“希望杯”全国数学邀请赛 四年级 第 1试） 【解析】5；8；5 2、数一数：图中共有_ 个正方形。 （第一届小学“希望杯”全国数学邀请赛 四年级 第 2 试） 【解析】一共有 17+9+4+1=31 个。 （1）认识了解线段、角、三角形、长方形等基本图形； （2）学会数基本图形的个数； 直击赛场 重点回顾 （3）掌握数图形的规律。 重点和难点突破：重点和难点突破： 要准确、迅速地计数图形必须注意以下几点： 1.弄清被数图形的特征和变化规律。 2.要按一定的顺序数，做到不重复，不遗漏。 本节课我学到了 我需要努力的地方是 名师点拨 学霸经验
