精品五年级奥数培优教程讲义第29讲 最大最小问题教师版

第第 1 16 6 讲讲 假设法解题假设法解题 能根据题目中的已知条件或结论作出某种假设,用假设法解决问题。 假设法是一种常用的思维方法和解题方法,就是根据题目中的已知条件或结论作 出某种假设。例如假设未知的两个量是同一种量;假设要求的两个未知量相等; 假设题中某一未知条件为一合理数,但不影响解题结

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1、第第 1 16 6 讲讲 假设法解题假设法解题 能根据题目中的已知条件或结论作出某种假设,用假设法解决问题。 假设法是一种常用的思维方法和解题方法,就是根据题目中的已知条件或结论作 出某种假设。例如假设未知的两个量是同一种量;假设要求的两个未知量相等; 假设题中某一未知条件为一合理数,但不影响解题结果;还可以把题目中缺少的 条件假设出来等。从而对已知条件适当转化,使复杂问题简单化,再根据数量上 出现的矛盾作适当调整、推算,找到适当的解题方法。 考点一:全部假设法考点一:全部假设法 知识梳理 典例分析 教学目标 例例 。

2、第第 18 讲讲 分解质因数分解质因数 理解质因数的概念; 利用我们分解质因数来解决一些较简单的问题; 通过学生解决问题的过程,激发学生的创新思维,培养学生学习的主动性和坚韧不拔、勇 于探索的意志品质。 一、分解质因数一、分解质因数 一个自然数的因数中,为质数的因数叫做这个数的质因数。 把一个合数,用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。例如:24=2223,75=3 55。 我们数学课本上介绍的分解质因数,是为求最大公约数和最小公倍数服务的。其实,把一个数 分解成质因数相乘的形式,能启发我们寻找解答许多难题的突破口,。

3、第第 22 讲讲 列方程解行程问题列方程解行程问题 学习列方程的思想; 利用列方程的思想解决行程问题; 通过学生解决问题的过程,激发学生的创新思维,培养学生学习的主动性和坚韧不拔、勇 于探索的意志品质。 一、列方程解行程问题一、列方程解行程问题 很多稍复杂的应用题,运用算术方法解答有一定困难,列方程解答就比较容易。 二、解题策略二、解题策略 列方程解答行程问题的优点是可以使未知道的数直接参加运算,列方程 时能充分利用我们熟悉的数量关系。因此,对于一些较复杂的行程问题,我 们可以用题中已知的条件和所设的未知数,。

4、第第 25 讲讲 等量代换等量代换 学会分析题意并且熟练的找出题目中存在的量之间的关系; 掌握置换问题的解题思路与方法。 置换问题主要是研究把有数量关系的两种数量转换成一种数量, 从而帮助我们找到解题方法的一类典 型的应用题。“鸡兔同笼”问题就是一种比较典型的置换问题。解答置换问题一般用转换和假设这两种数 学思维方法。 解答置换问题应注意下面两点: 1,根据数量关系把两种数量转换成一种数量,从而找出解题方法; 2,把两种数量假设为一种数量,从而找出解题方法。 例例 1、20 千克苹果与 30 千克梨共计 132 元,2 千克苹。

5、第第 0606 讲讲 分类数图形分类数图形 认识了解线段、角、三角形、长方形等基本图形; 学会数基本图形的个数; 掌握数图形的规律。 一、学会数图形一、学会数图形 同学们, 你想学会数图形的方法吗?要想不重复也不遗漏地数出线段、 角、 三角形、 长方形 那就必须要有次序、有条理地数,从中发现规律,以便得到正确的结果。 要正确数出图形的个数, 关键是要从基本图形入手。 首先要弄清图形中包含的基本图形是什么, 有多少个,然后再数出由基本图形组成的新的图形,并求出它们的和。当我们识了线段、角、 三角形、长方形等基本图形后,。

6、 第第 0101 讲讲 平均数平均数 进一步理解和掌握平均数应用题的意义和数量关系 进一步学会以多补少的方法解决平均数问题,并进一步学习解答稍为复杂的求平均数应用 题 一、基本公式一、基本公式 平均数总份数平均数总份数= =总数量总数量 总数量总份数总数量总份数= =平均数平均数 总数量平均数总数量平均数= =总份数总份数 二、平均数问题二、平均数问题 日常生活中我们会遇到这样的问题:几个杯子中的水有多有少,为了使每个杯子中的水一样 多,就将水多的杯子里的水倒进水少的杯子里,反复几次,直到几个杯子里的水一样多。这就 是我们。

7、第第 29 讲讲 容斥容斥问题问题 了解容斥原理二量重叠和三量重叠的内容 掌握容斥原理在组合计数等各个方面的应用 一、一、两量重叠问题两量重叠问题 在一些计数问题中,经常遇到有关集合元素个数的计算求两个集合并集的元素的个数,不能简单地 把两个集合的元素个数相加,而要从两个集合个数之和中减去重复计算的元素个数,即减去交集的元素个 数, 用式子可表示成:ABABAB,则称这一公式为包含与排除原理,简称容斥原理 图示如下:A表示小圆部分,B表示大圆部分,C表示大圆与小圆的公共部分,记为:AB,即阴影面积 图示如下:A表示小圆部分。

8、第第 2121 讲讲 “三向”行程问题“三向”行程问题 熟练掌握“路程和速度和 时间”这一公式并能利用其解决相向行程问题(相遇问 题)、同向行程问题(追及问题)、背向行程问题(相离问题)。 一、一、相向行程问题(相向行程问题(相遇相遇问题)问题) 甲从A地到B地,乙从B地到A地,然后两人在途中相遇,实质上是甲和乙一起走了A,B之间这 段路程,如果两人同时出发,那么 相遇路程甲走的路程+乙走的路程甲的速度相遇时间+乙的速度相遇时间 (甲的速度+乙的速度)相遇时间 速度和相遇时间. 一般地,相遇问题的关系式为:速度和相遇时间=。

9、 第第 0303 讲讲 鸡兔同笼问题鸡兔同笼问题 掌握图解法和列表法解决鸡兔同笼问题; 掌握假设法和列方程法解决鸡兔同笼问题。 大约一千五百年前,我国古代数学名著孙子算经中记载了一道数学趣题: 今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何? 意思是:笼子里有若干只鸡和兔,从上面数,有 35 个头;从下面数,有 94 只脚。鸡和兔 各有几只? 这就是著名的“鸡兔同笼”问题。如何解决这道数学趣题,就是我们今天要学习的内容。 解决鸡兔同笼问题的主要方法有:解决鸡兔同笼问题的主要方法有: 1 1、砍足法(抬腿法)砍足法(。

10、第第 0909 讲讲 数数 阵阵 学会掌握数阵图形的基本分析方法; 会运用数阵图的几类解法。 一、数阵图一、数阵图 把一些数字按照一定的要求,排成各种各样的图形,这类问题叫数阵图。数阵是一种由幻 方演变而来的数字图。 二、数阵图的分类二、数阵图的分类 封闭型数阵图、辐射型数阵图和复合型数阵图。 三、数阵图的解法三、数阵图的解法 (1 1)辐射型数阵图)辐射型数阵图 方法一:尝试法尝试法,即去掉中间数时剩下的数应该两两一对,每队和相等,因此最中间数只能 填最大数、 最小数或中间数; 方法二:公式法公式法,线和线数=数字和+。

11、第第 2727 讲讲 火车行程问题火车行程问题 清楚理解火车行程问题中的等量关系; 能够透过分析实际问题,提炼出等量关系; 培养分析问题,解决实际问题,综合归纳整理的能力,以及理论联系实际的能力; 一、基本公式一、基本公式 路程=时间速度时间=路程速度 速度=路程时间 二、火车行程问题二、火车行程问题 有关火车过桥(隧道)、两列火车车头相遇到车尾相离等问题,是一种行程问题。在考虑速度、时间和路 程三种数量关系时,必须考虑到火车本身的长度。如果遇到复杂的情况,可利用作图作图或演示演示的方法来帮助 解题。 解答火车行程。

12、第第 2626 讲讲 估值问题估值问题 理解估算的意义 熟悉精确度近似值的估算方法 熟悉整数的估算 会分析估算的应用 一、专题引入一、专题引入 估算就是对一些量的粗略运算,不仅现在,就是今后科学技术相当发达了,这类计算仍然十分必要。如 果我们的计算结果与粗略估计大相径庭,就说明我们的计算过程必然有错。估算常采用的方法是:省略 尾数取近似数;用放大或缩小的方法来确定某个数或整个算式的取值范围进行估算。 考点一:精确度计算考点一:精确度计算 例例 1、计算 12345678910111213 31211101987654321 商的小数点后前三位数字是多。

13、第第 1010 讲讲 周期问题周期问题 学会对一个周期问题进行分析、推理; 利用我们的规律来解决一些较简单的问题; 通过学生解决问题的过程,激发学生的创新思维,培养学生学习的主动性和坚韧不拔、勇 于探索的意志品质。 一、周期问题一、周期问题 在日常生活中,有一些按照一定的规律不断重复的现象,如:人的十二生肖,一年有春夏 秋冬四个季节,一个星期七天等等。像这样日常生活中常碰到的有一定周期的问题,我们称为 简单周期问题。这类问题一般要利用余数的知识来解答。 二、解题策略二、解题策略 在研究这些简单周期问题时,我们首。

14、第第 1111 讲讲 盈亏问题盈亏问题 了解盈亏问题是什么,能够分辨出是属于盈亏问题类型 掌握盈亏问题的几种基本情况,以及基本的解题方法 熟悉复杂的盈亏问题,能用方法巧妙转化为基本盈亏问题 一、基本方法一、基本方法 盈亏问题知识点说明:盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况分配 不足时,称之为“亏”,分配有余称之为“盈”;还有些实际问题,是把一定数量的物品平均 分给一定数量的人时,如果每人少分,则物品就有余(也就是盈),如果每人多分,则物品就不 足(也就是亏),凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问。

15、第第 1313 讲讲 倍数问题倍数问题 已知 2 个数的和与两个数的差,掌握求这 2 个数的方法. 已知 2 个数的和与他们之间的倍数关系,掌握求这 2 个数的方法. 已知 2 个数的差与他们之间的倍数关系,掌握求这 2 个数的方法. 一、一、和差问题和差问题 已知两数的和与两数的差,求两个数各是多少的应用题,叫和差问题应用题。 为了找到解答和差应用题的规律,我们来看线段图: 从上图可以看出,在两数和上加上两数差,就是两个大数,再除以 2,就可以求出大数;在两 数和中减去两数差,就是两个小数,除以 2,就可以求出小数。得到:大数=(和+。

16、第第 30 讲讲 推理问题推理问题 学会对一个问题进行分析、推理; 利用我们的推理来解决一些较简单的问题; 通过学生解决问题的过程,激发学生的创新思维,培养学生学习的主动性和坚韧不拔、勇 于探索的意志品质。 一、推理问题一、推理问题 解数学题,从已知条件到未知的结论,除了计算外,更重要的一个方面就是推理。通常,我们把主要 依靠推理来解的数学题称为推理问题。 二、解题策略二、解题策略 解答推理问题常用的方法有:排除法、假设法、反证法。一般可以从以下几方面考虑: 1、选准突破口,分析时综合几个条件进行判断; 2、根据。

17、第第 1 19 9 讲讲 最大公约数最大公约数 教学目标 掌握约数和最大公约数的概念,最大公约数的求法; 会利用最大公约数解决实际问题。 一、约数和倍数的定义一、约数和倍数的定义 整数 A 能被整数 B 整除,A 叫做 B 的倍数,B 就叫做 A 的约数(在自然数的范围内)。 如:2 和 6 是 12 的约数,12 是 2 的倍数,12 也是 6 的倍数; 18 的约数有 1、18、2、9、3、6。 注意:一个数的约数个数是有限的,一个数的倍数有无数个。 任何数都有最小的约数 1,最大的约数本身,最小的倍数也是本身。 一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是。

18、第第 2020 讲讲 最小公倍数最小公倍数 教学目标 掌握倍数和最小公倍数的概念,最小公倍数的求法; 会利用最小公倍数解决实际问题。 一、约数和倍数的定义一、约数和倍数的定义 整数 A 能被整数 B 整除,A 叫做 B 的倍数,B 就叫做 A 的约数(在自然数的范围内)。 如:2 和 6 是 12 的约数,12 是 2 的倍数,12 也是 6 的倍数; 18 的约数有 1、18、2、9、3、6。 注意:一个数的约数个数是有限的,一个数的倍数有无数个。 任何数都有最小的约数 1,最大的约数本身,最小的倍数也是本身。 一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它。

19、第第 1717 讲讲 最大最小问题最大最小问题 学会在题目中判断出限制条件; 学会分数知识的综合运用; 从题目限制条件中分析最大最小问题。 在日常生活中,人们常常会遇到“路程最近”、“费用最省”、“面积最大”、“损耗最 少”等问题,这些寻求极端结果或讨论怎样实现这些极端情形的问题,最终都可以归结成为: 在一定范围内求最大值或最小值的问题,我们称这些问题为“最大最小问题”。 解答最大最小问题通常要用下面的方法: 1、枚举比较法。当题中给定的范围较小时,我们可以将可能出现的情形一一举出再比较; 2、着眼于极端情形,即。

20、第第 2929 讲讲 最大最小问题最大最小问题 教学目标 学会在题目中判断出限制条件; 学会分数知识的综合运用; 从题目限制条件中分析最大最小问题。 在日常生活中,人们常常会遇到“路程最近”、“费用最省”、“面积最大”、“损耗最少”等问题, 这些寻求极端结果或讨论怎样实现这些极端情形的问题,最终都可以归结成为:在一定范围内求最大值或 最小值的问题,我们称这些问题为“最大最小问题”。 解答最大最小问题通常要用下面的方法: 1、枚举比较法。当题中给定的范围较小时,我们可以将可能出现的情形一一举出再比较; 2、着眼于极。

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