人教A版高中数学必修五2.4 等比数列一课件

1、2.3 等差数列的前n项和(一),第二章 数列,1.掌握等差数列前n项和公式及其获取思路. 2.经历公式的推导过程，体验从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、反思. 3.熟练掌握等差数列的五个量a1，d，n，an，Sn的关系，能够由其中三个求另外两个,学习目标,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考,知识点一 等差数列前n项和公式的推导,高斯用123100(1100)(299)(5051)10150迅速求出了等差数列前100项的和但如果是求123n，不知道共有奇数项还是偶数项怎么办？,答案,不知道共有奇数项还是偶数项导致不能配对但我们可以采用倒序相加来。

2、2.1 数列的概念与简单表示法(一),第二章 数列,1.理解数列及其有关概念. 2.理解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项. 3.对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的一个通项公式,学习目标,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考1,知识点一 数列及其有关概念,数列1,2,3与数列3,2,1是同一个数列吗？,答案,不是顺序不一样,数列中的数讲究顺序，集合中的元素具有无序性；数列中可以出现相同的数，集合中的元素具有互异性,思考2,答案,数列的记法和集合有些相似，那么数列与集合的区别是什么？,(1)按照 排列的 称为。

3、4.34.3 等比数列等比数列 4 4. .3.13.1 等比数列的概念等比数列的概念 第第 1 1 课时课时 等比数列的概念及通项公式等比数列的概念及通项公式 学习目标 1.通过实例， 理解等比数列的概念.2.掌握等比中项的概念并会应用.3.掌握等比数 列的通项公式并了解其推导过程.4.灵活应用等比数列通项公式的推广形式及变形 知识点一 等比数列的概念 1定义：一般地，如果一个数列从第 2 项。

4、4 4. .3.23.2 等比数列的前等比数列的前 n n 项和公式项和公式 第第 1 1 课时课时 等比数列前等比数列前 n n 项和公式项和公式 学习目标 1.掌握等比数列的前n项和公式及公式证明思路.2.会用等比数列的前n项和公式 解决有关等比数列的一些简单问题 知识点一 等比数列的前 n 项和公式 已知量 首项、公比与项数 首项、公比与末项 求和公式 Sn a11qn 1q q1，。

5、第第 2 2 课时课时 等比数列的应用等比数列的应用及性质及性质 学习目标 1.理解复利计算方法， 能解决存款利息的有关计算方法.2.通过建立数列模型并应 用数列模型解决生活中的实际问题. 3.理解等比数列的常用性质.4.掌握等比数列的判断及证 明方法 知识点一 实际应用题常见的数列模型 1储蓄的复利公式：本金为 a 元，每期利率为 r，存期为 n 期，则本利和 y a(1r)n. 2总产值模型。

6、2.2 等差数列 2.2.1 等差数列(一),学习目标 1.理解等差数列的定义，掌握等差数列的通项公式. 2.会推导等差数列的通项公式，能运用等差数列的通项公式解决一些简单的问题. 3.掌握等差中项的概念，深化认识并能运用.,1,预习导学 挑战自我，点点落实,2,课堂讲义 重点难点，个个击破,3,当堂检测 当堂训练，体验成功,知识链接 第一届现代奥运会于1896年在希腊雅典举行，此后每4年举行一次，奥运会如因故不能举行，届数照算.这样举行奥运会的年份数构成一个数列，这个数列有什么特征呢？这个数列叫什么数列呢？,预习导引 1.等差数列的概念 如果。

7、第一章 数列,1.3.2 等比数列的前n项和(二),1.熟练应用等比数列前n项和公式的有关性质解题. 2.会用错位相减法求和.,学习目标,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考,知识点一 等比数列前n项和公式的函数特征,若数列an的前n项和Sn2n1，那么数列an是不是等比数列？ 若数列an的前n项和Sn2n11呢？,答案,梳理,当公比q1时，设A ，等比数列的前n项和公式是SnA(qn1). 当公比q1时，因为a10，所以Snna1，Sn是n的正比例函数.,知识点二 等比数列前n项和的性质,思考,若等比数列an的前n项和为Sn，则Sn，S2nSn，S3nS2n成等比数列吗？,答案,设。

8、第一章 数列,1.3.2 等比数列的前n项和(一),1.掌握等比数列的前n项和公式及公式证明思路. 2.会用等比数列的前n项和公式解决有关等比数列的一些简单问题.,学习目标,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考,知识点一 等比数列的前n项和公式的推导,对于S641248262263，用2乘以等式的两边可得2S64248262263264，对这两个式子作怎样的运算能解出S64?,答案,梳理,设等比数列an的首项是a1，公比是q，前n项和Sn可用下面的“错位相减法”求得. Sna1a1qa1q2a1qn1. 则qSna1qa1q2a1qn1a1qn. 由得(1q)Sna1a1qn.,知识点二 等比数列的前n项和公。

9、2.3.3 等比数列的前n项和(一),第2章 2. 3 等比数列,1.掌握等比数列的前n项和公式及公式证明思路. 2.会用等比数列的前n项和公式解决有关等比数列的一些简单问题.,学习目标,栏目索引,知识梳理 自主学习,题型探究 重点突破,当堂检测 自查自纠,知识梳理 自主学习,知识点一 等比数列前n项和公式及其推导 1.等比数列前n项和公式,答案,na1,(2)注意：应用该公式时，一定不要忽略q1的情况.,2.等比数列前n项和公式的推导 推导1 求等差数列前n项和用的是倒序相加法，对于等比数列an，若q1，Sna1a1qa1q2a1qn1a1q(a1a1qa1qn1a1qn1)a1q(Sna1qn1)，至此，。

10、第一章 数列,1.3.1 等比数列(二),1.灵活应用等比数列的定义及通项公式. 2.熟悉等比数列的有关性质. 3.系统了解判断数列是否成等比数列的方法.,学习目标,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考1,知识点一 等比数列通项公式的推广,我们曾经把等差数列的通项公式做过如下变形：ana1(n1)dam(nm)d. 等比数列也有类似变形吗？,答案,思考2,我们知道等差数列的通项公式可以变形为andna1d，其单调性由公差的正负确定；等比数列的通项公式是否也可做类似变形？,答案,设等比数列an的首项为a1，公比为q. 则ana1qn1 qn，其形式类似于指数。

11、第二章 2.3 等比数列,2.3.2 等比数列的前n项和(二),学习目标 1.熟练应用等比数列的前n项和公式的有关性质解题. 2.会用错位相减法求和.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 等比数列的前n项和公式的函数特征,思考 若数列an的前n项和Sn2n1，那么数列an是不是等比数列？若数列an的前n项和Sn2n+11呢？,答案 当Sn2n1时，,当Sn2n+11时，,当公比q1时，因为a10，所以Snna1，Sn是n的正比例函数.,知识点二 等比数列的前n项和的性质,思考 若等比数列an的前n项和为Sn，则Sn，S2nSn，S3nS2n成等比数列吗？,答案 设an的公比为q，则 。

12、第二章 2.3 等比数列,2.3.2 等比数列的前n项和(一),学习目标 1.掌握等比数列的前n项和公式及公式证明思路. 2.会用等比数列的前n项和公式解决有关等比数列的一些简单问题.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 等比数列的前n项和公式,思考 对于S641248262263，用2乘以等式的两边可得2S64248262263264，对这两个式子作怎样的运算能解出S64?,答案 比较两式易知，两式相减能消去同类项，解出S64，,梳理 设等比数列an的首项是a1，公比是q，前n项和Sn可用下面的“错位相减法”求得. Sna1a1qa1q2a1qn1. 则qSna1qa1q2a1qn1a1qn。

13、第二章 2.3.1 等比数列,第1课时 等比数列的概念及通项公式,学习目标 1.理解等比数列的概念并学会简单应用. 2.掌握等比中项的概念并会应用. 3.掌握等比数列的通项公式并了解其推导过程.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 等比数列的概念,思考 观察下列4个数列，归纳它们的共同特点. 1，2，4，8，16，；,1，1，1，1，； 1，1，1，1，.,答案 从第2项起，每一项与它的前一项的比是同一个常数.,梳理 等比数列的概念和特点. (1)文字定义：如果一个数列从第 项起，每一项与它的 一项的 都等于 常数，那么这个数列叫做等比。

14、2.3.1 等比数列的概念 2.3.2 等比数列的通项公式(一),第2章 2. 3 等比数列,1.通过实例，理解等比数列的概念并会简单应用. 2.掌握等比中项的概念并会应用. 3.掌握等比数列的通项公式，了解其推导过程.,学习目标,栏目索引,知识梳理 自主学习,题型探究 重点突破,当堂检测 自查自纠,知识梳理 自主学习,知识点一 等比数列的概念 1.定义：一般地，如果一个数列从第 项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的 ，通常用字母 表示(q0). 2.递推关系 在数列an中，若 an1 an q(nN*)，q为非0常。

15、2.5 等比数列的前n项和(一),第二章 数列,1.掌握等比数列的前n项和公式及公式证明思路. 2.会用等比数列的前n项和公式解决有关等比数列的一些简单问题,学习目标,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考,知识点一 等比数列的前n项和公式的推导,对于S641248262263，用2乘以等式的两边可得2S64248262263264，对这两个式子作怎样的运算能解出S64?,答案,设等比数列an的首项是a1，公比是q，前n项和Sn可用下面的“错位相减法”求得 Sna1a1qa1q2a1qn1. 则qSna1qa1q2a1qn1a1qn. 由得(1q)Sna1a1qn.,梳理,当q1时，由于a1a2an，所以Snna1.,。

16、2.4 等比数列(一)课时目标1理解等比数列的定义，能够利用定义判断一个数列是否为等比数列2掌握等比数列的通项公式并能简单应用3掌握等比中项的定义，能够应用等比中项的定义解决有关问题1如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母 q 表示(q0) 2等比数列的通项公式：a na 1qn1 .3等比中项的定义如果 a、G、b 成等比数列，那么 G 叫做 a 与 b 的等比中项 ，且 G .ab一、选择题1在等比数列a n中，a n0，且 a21a 1，a 49a 3，则 a4a 5 的值为( )A16。

17、2.4 等比数列,第二章,第1课时 等比数列的概念与通项公式,1.还记得等差数列的定义吗？从_起，每一项与其前一项的差_的数列，称为等差数列 2等差数列的通项公式：_，是关于n的_ 3还记得指数型函数吗？_. 答案 1.第2项 等于同一个常数 2.ana1(n1)d 一次函数式 3.ycax(a0且a1),等比数列通项公式,等比数列的判定,等比中项,等比数列的应用题,构造等比数列的技巧,。

18、2.4 等比数列(二),第二章 数列,1.灵活应用等比数列的定义及通项公式. 2.熟悉等比数列的有关性质. 3.系统了解判断数列是否成等比数列的方法,学习目标,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考1,知识点一 等比数列通项公式的推广,我们曾经把等差数列的通项公式做过如下变形： ana1(n1)dam(nm)d. 等比数列也有类似变形吗？,答案,思考2,我们知道等差数列的通项公式可以变形为andna1d，其单调性由公差的正负确定；等比数列的通项公式是否也可做类似变形？,设等比数列an的首项为a1，公比为q. 则ana1qn1 其形式类似于指数型函数，但q。

19、2.4 等比数列(一),第二章 数列,1.通过实例，理解等比数列的概念并学会简单应用. 2.掌握等比中项的概念并会应用. 3.掌握等比数列的通项公式并了解其推导过程,学习目标,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考,知识点一 等比数列的概念,观察下列4个数列，归纳它们的共同特点 1，2，4，8，16，；,答案,从第2项起，每项与它的前一项的比是同一个常数,1，1，1，1，； 1，1，1，1，.,等比数列的概念和特点 (1)文字定义：如果一个数列从第 项起，每一项与它的 一项的_ 等于 常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的 。