七年级下册数学讲义第04讲-三角形-学案

1、第四章 三角形教材简析本章的主要内容有三角形的有关概念、三角形的三边关系、三角形的内角和、三角形的稳定性、全等三角形的性质与判定、利用尺规作一个三角形与已知三角形全等、利用三角形全等测量距离，三角形全等在实际生活中的应用在对三角形的初步认识的基础上，通过观察屋顶框架图引入三角形的有关概念，通过类比和分类讨论学习三角形的角平分线、中线和高，进一步探究三角形全等的条件，进而学会利用三角形全等求距离等本章是中考的必考内容，主要考查三角形的三边关系、三角形内角和及全等三角形的性质、三角形全等的条件，题型。

2、学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：九年级（下）课 时 数：3学员姓名：辅导科目：数 学学科教师：授课主题第01讲-直角三角形的边角关系授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 掌握三角函数的几何意义； 熟练进行三角函数值的相关计算； 熟练利用边角关系进行解三角形； 熟练应用边角关系构造直角三角形解决实际问题； 进一步提高数学建模、实际应用的能力。授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂体系搭建一、 知识梳理二、 知识概念（一） 三角函数的概念1、正弦，余弦，正切的概念(及书写规范)如图，在 中，（1） （2） （3。

3、学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：九年级（下）课 时 数：3学员姓名：辅导科目：数 学学科教师：授课主题第01讲-直角三角形的边角关系授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 掌握三角函数的几何意义； 熟练进行三角函数值的相关计算； 熟练利用边角关系进行解三角形； 熟练应用边角关系构造直角三角形解决实际问题； 进一步提高数学建模、实际应用的能力。授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂体系搭建一、 知识梳理二、 知识概念（一） 三角函数的概念1、正弦，余弦，正切的概念(及书写规范)如图，在 中，（1） （2） （3。

4、学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：九年级（下）课 时 数：3学员姓名：辅导科目：数 学学科教师：授课主题第01讲-锐角三角函数与解三角形授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 掌握锐角三角函数的几何意义及计算公式； 掌握特殊角的三角函数值，并能进行熟练计算； 能根据题目已知条件，进行解三角形； 能利用三角函数进行简单的应用，并解决问题。授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂体系搭建一、 知识概念（一） 三角函数的概念1、正弦，余弦，正切的概念(及书写规范)如图，在 中，（1） （2） （3） 2、定义中应该注意。

5、学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：九年级（下）课 时 数：3学员姓名：辅导科目：数 学学科教师：授课主题第01讲-锐角三角函数与解三角形授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 掌握锐角三角函数的几何意义及计算公式； 掌握特殊角的三角函数值，并能进行熟练计算； 能根据题目已知条件，进行解三角形； 能利用三角函数进行简单的应用，并解决问题。授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂体系搭建一、 知识概念（一） 三角函数的概念1、正弦，余弦，正切的概念(及书写规范)如图，在 中，（1） （2） （3） 2、定义中应该注意。

6、第11讲 全等三角形（二）温故知新（一）三角形全等的条件（1）三角形全等条件1：三条边分别相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS”。符号语言：已知ABC与DEF的三条边对应相等。在ABC与DEF中，ABCDEF（SAS）（2）三角形的稳定性：由“SSS”结论可知，三角形三条边的长度确定了，三角形的大小和形状也就确定了，这个性质叫做三角形的稳定性。（3）三角形全等条件2：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。 符号语言：如下图，已知D=E，ADAE，BADCAE求证：ABDACE证明：在ABD和ACE中，D=EAD=AEBADCAEAB。

7、第10讲 全等三角形（一）温故知新三角形的“三线”（一）三角形的“三线”（1）三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。一个三角形有三条中线，并且交于一点，这点称为三角形的重心。三角形的中线性质：中线平分一条边；无论三角形什么形状，它的重心都在三角形的内部；三角形的一条中线把三角形分成面积相等的两个三角形。（2）三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。三角线的角平分线交于三角形内部一点。（3。

8、第09讲 认识三角形温故知新变量相关的定义1、变量：在某一变化过程中，可以取不同数值的量。2、自变量和因变量。（1）在某一变化过程中，有两个变量，当其中一个变量在一定范围内取一个数值时，另一个变量也有唯一一个数值与其对应，通常把前一个变量叫做自变量，后一个变量叫做因变量。（2） 自变量和因变量的区别和联系。联系：两者都是某一变化过程中的变量，两者因研究的侧重点或先后顺序不同可以互相转化，比如当路程一定时，时间随速度的变化而变化，这时速度为自变量，时间为因变量。而当速度一定时，路程随时间的变化而变化，这时。

9、第10讲 全等三角形（一）温故知新三角形的“三线”（一）三角形的“三线”（1）三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。一个三角形有三条中线，并且交于一点，这点称为三角形的重心。三角形的中线性质：中线平分一条边；无论三角形什么形状，它的重心都在三角形的内部；三角形的一条中线把三角形分成面积相等的两个三角形。（2）三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。三角线的角平分线交于三角形内部一点。（3。

10、第11讲 全等三角形（二）温故知新（一）三角形全等的条件（1）三角形全等条件1：三条边分别相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS”。符号语言：已知ABC与DEF的三条边对应相等。在ABC与DEF中，ABCDEF（SAS）（2）三角形的稳定性：由“SSS”结论可知，三角形三条边的长度确定了，三角形的大小和形状也就确定了，这个性质叫做三角形的稳定性。（3）三角形全等条件2：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。 符号语言：如下图，已知D=E，ADAE，BADCAE求证：ABDACE证明：在ABD和ACE中，D=EAD=AEBADCAEAB。

11、第09讲 认识三角形温故知新变量相关的定义1、变量：在某一变化过程中，可以取不同数值的量。2、自变量和因变量。（1）在某一变化过程中，有两个变量，当其中一个变量在一定范围内取一个数值时，另一个变量也有唯一一个数值与其对应，通常把前一个变量叫做自变量，后一个变量叫做因变量。（2） 自变量和因变量的区别和联系。联系：两者都是某一变化过程中的变量，两者因研究的侧重点或先后顺序不同可以互相转化，比如当路程一定时，时间随速度的变化而变化，这时速度为自变量，时间为因变量。而当速度一定时，路程随时间的变化而变化，这时。

12、第04讲 三角形温故知新本章知识框架图(一)三角形基本要素及性质(二)全等三角形的性质及条件知识要点一三角形（一）三角形的定义及分类（1）三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。三角形有三边条、三个内角和三个顶点。“三角形”可以用符号“”表示，如图中顶点是A，B，C的三角形，记作ABC，三个字母之间并无顺序关系。ABC 的三边，有时也用来表示。如图，顶点A、B、C所对的边分别是BC、AC、AB，分别用来表示。（2）三角形的分类：按角分类（3）三角形内角的和等于180，这个定理可以结合右边的图。