七年级下册数学提高讲义第10讲-全等三角形(一)-学案
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1、第10讲 全等三角形(一) 温故知新 三角形的“三线”(一)三角形的“三线”(1)三角形的中线:在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形的中线。一个三角形有三条中线,并且交于一点,这点称为三角形的重心。 三角形的中线性质:中线平分一条边;无论三角形什么形状,它的重心都在三角形的内部;三角形的一条中线把三角形分成面积相等的两个三角形。(2)三角形的角平分线:在三角形中,一个内角的角平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。三角线的角平分线交于三角形内部一点。(3)三角形的高线:从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角
2、形的高线,简称三角形的高。三角形的三条高所在的直线交于一点。锐角三角形的高线交于三角形内部一点,直角三角形的高线交于三角形直角顶点,钝角三角形的高线交于三角形外部一点。智慧乐园 生活中你还遇见过这样的图形吗?请举例子知识要点一全等三角形(一)全等图形的定义(1)全等图形:能够完全重合的两个图形称为全等图形。即形状和大小两者都要完全一样,缺一不可。(2)全等图形特征:全等图形的形状和大小都相同;全等图形的周长相等,面积相等。(二)全等三角形的定义及性质(1)全等三角形:能够完全重合的两个三角形是全等三角形。全等用符号“”来表示,如图ABCDEF,其中互相重合的顶点叫做对应顶点,互相重合的边叫做对
3、应边,互相重合的角叫做对应角,在记两个三角形全等时,对应顶点的字母一定要写在对应的位置上。(2)全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等,对应角相等。全等三角形的对应边上的中线相等,对应边上的高相等,对应角平分线相等;全等三角形的周长相等、面积相等。(3)全等三角形的基本类型: 平移全等型 对称全等型旋转全等型 典例分析例1、下列说法正确的是()A形状相同的两个三角形全等 B面积相等的两个三角形全等C完全重合的两个三角形全等 D所有的等边三角形全等例2、如图,ABCCDA,并且AB=CD,那么下列结论错误的是()A1=2 BAC=CA CD=B DAC=BC例3、如图,如果ABCDEF,DEF
4、周长是32cm,DE=9cm,EF=13cm,则AC=_cm例4、若ABCDEF,ABC的周长为100,AB=30,EF=25,则AC=( )A、55 B、45 C、30 D、25例5、如图,ABCADE,且EAB120,B30,CAD10,CFD=_ 学霸说:(1)全等三角形的对应边相等,对应角相等。全等三角形的对应边上的中线相等,对应边上的高相等,对应角平分线相等;全等三角形的周长相等、面积相等。 举一反三1、如图,ABCADE,B=80,C=30,DAC=35,EAC的度数为()A40 B35 C30 D25 2、如图,若ABCAEF,则对于结论:(1)AC=AF;(2)FAB=EAB;
5、(3)EF=BC;(4)EAB=FAC其中正确的个数是()A1个 B2个 C3个 D4个 3、如图,在ABC中,D、E分别是边AC、BC上的点,若ADBEDBEDC,则C的度数为()A.15 B20 C25 D304、如图,若OADOBC,且0=65,BEA=135,求C的度数 5、如图,已知ABCDEF,A=30,B=50,BF=2,求DFE的度数和EC的长6、如图,ABCDEF,A85,B60,AB8,EH2(1)求F的度数与DH的长;(2)求证:ABDE 知识要点二三角形全等的判定条件(一)(一)三角形全等的条件(1)三角形全等条件1:三条边分别相等的两个三角形全等,简写成“边边边”或“
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