七年级下册数学提高讲义第10讲-全等三角形(一)-学案

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1、第10讲 全等三角形(一) 温故知新 三角形的“三线”(一)三角形的“三线”(1)三角形的中线:在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形的中线。一个三角形有三条中线,并且交于一点,这点称为三角形的重心。 三角形的中线性质:中线平分一条边;无论三角形什么形状,它的重心都在三角形的内部;三角形的一条中线把三角形分成面积相等的两个三角形。(2)三角形的角平分线:在三角形中,一个内角的角平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。三角线的角平分线交于三角形内部一点。(3)三角形的高线:从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角

2、形的高线,简称三角形的高。三角形的三条高所在的直线交于一点。锐角三角形的高线交于三角形内部一点,直角三角形的高线交于三角形直角顶点,钝角三角形的高线交于三角形外部一点。智慧乐园 生活中你还遇见过这样的图形吗?请举例子知识要点一全等三角形(一)全等图形的定义(1)全等图形:能够完全重合的两个图形称为全等图形。即形状和大小两者都要完全一样,缺一不可。(2)全等图形特征:全等图形的形状和大小都相同;全等图形的周长相等,面积相等。(二)全等三角形的定义及性质(1)全等三角形:能够完全重合的两个三角形是全等三角形。全等用符号“”来表示,如图ABCDEF,其中互相重合的顶点叫做对应顶点,互相重合的边叫做对

3、应边,互相重合的角叫做对应角,在记两个三角形全等时,对应顶点的字母一定要写在对应的位置上。(2)全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等,对应角相等。全等三角形的对应边上的中线相等,对应边上的高相等,对应角平分线相等;全等三角形的周长相等、面积相等。(3)全等三角形的基本类型: 平移全等型 对称全等型旋转全等型 典例分析例1、下列说法正确的是()A形状相同的两个三角形全等 B面积相等的两个三角形全等C完全重合的两个三角形全等 D所有的等边三角形全等例2、如图,ABCCDA,并且AB=CD,那么下列结论错误的是()A1=2 BAC=CA CD=B DAC=BC例3、如图,如果ABCDEF,DEF

4、周长是32cm,DE=9cm,EF=13cm,则AC=_cm例4、若ABCDEF,ABC的周长为100,AB=30,EF=25,则AC=( )A、55 B、45 C、30 D、25例5、如图,ABCADE,且EAB120,B30,CAD10,CFD=_ 学霸说:(1)全等三角形的对应边相等,对应角相等。全等三角形的对应边上的中线相等,对应边上的高相等,对应角平分线相等;全等三角形的周长相等、面积相等。 举一反三1、如图,ABCADE,B=80,C=30,DAC=35,EAC的度数为()A40 B35 C30 D25 2、如图,若ABCAEF,则对于结论:(1)AC=AF;(2)FAB=EAB;

5、(3)EF=BC;(4)EAB=FAC其中正确的个数是()A1个 B2个 C3个 D4个 3、如图,在ABC中,D、E分别是边AC、BC上的点,若ADBEDBEDC,则C的度数为()A.15 B20 C25 D304、如图,若OADOBC,且0=65,BEA=135,求C的度数 5、如图,已知ABCDEF,A=30,B=50,BF=2,求DFE的度数和EC的长6、如图,ABCDEF,A85,B60,AB8,EH2(1)求F的度数与DH的长;(2)求证:ABDE 知识要点二三角形全等的判定条件(一)(一)三角形全等的条件(1)三角形全等条件1:三条边分别相等的两个三角形全等,简写成“边边边”或“

6、SSS”。注意:在运用“SSS”判定三角形全等,必须同时满足三边对应相等,只有一边或两边对应相等是不能得到全等的。“SSS”判定全等只适用于三角形,不能适用其他图形。符号语言:已知ABC与DEF的三条边对应相等。在ABC与DEF中,ABCDEF(SAS)(2)三角形的稳定性:由“SSS”结论可知,三角形三条边的长度确定了,三角形的大小和形状也就确定了,这个性质叫做三角形的稳定性。(3)三角形全等条件2:两角及其夹边分别相等的两个三角形全等,简写成“角边角”或“ASA”。注意:用“ASA”判定两个三角形全等时,一定要说明两个角及夹边对应相等 在书写两个三角形全等的条件“ASA”时,一般把夹边相等

7、写在中间的位置。符号语言:已知D=E,ADAE,BADCAE求证:ABDACE证明:在ABD和ACE中,D=EAD=AEBADCAEABDACE(ASA) 典例分析例1、如图所示,ABDC,ACDB,求证:12 例2、已知:如图所示,在四边形ABCD中,ABCB,ADCD,求证:CA.例3、如图,在ABC和BDE中,点C在边BD上,边AC交边BE于点F若AC=BD,AB=ED,BC=BE,则ACB等于()AEDBBBEDCAFBD2ABF例4、如图,点E、C、D、A在同一条直线上,ABDF,ED=AB,E=CPD求证:ABCDEF 举一反三1、如图,AB=AC,B=C,点D为BC的中点,BDE

8、=CDF,DE、DF分别与CA、BA的延长线交于点E、F,求证:(1)AE=AF;(2)EFBC2、在ABC中,ABC=45,F是高AD与高BE的交点,求证:ADCBDF3、如图,将BOD绕点O旋转180后得到AOC,再过点O任意画一条与AC,BD都相交的直线MN,交点分别为M和N试问:线段OMON成立吗?若成立,请进行证明;若不成立,请说明理由学霸说:(1)在运用“SSS”判定三角形全等,必须同时满足三边对应相等,只有一边或两边对应相等是不能得到全等的。“SSS”判定全等只适用于三角形,不能适用其他图形。(2)用“ASA”判定两个三角形全等时,一定要说明两个角及夹边对应相等 在书写两个三角形

9、全等的条件“ASA”时,一般把夹边相等写在中间的位置。(3)平行线的定义可以作为判定两直线平行的依据 课堂闯关 初出茅庐1、如图,ABCDEF,ABC的周长为25cm,AB=6cm,CA=8cm,则DE= ,DF= ,EF= 2、如图,有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD,将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点,两条直角边分别与CD交于点F,与CB延长线交于点E则四边形AECF的面积是 ADCBO3、如图,ABCD,OBOD,则由“ASA”可以直接判定_4、如图,ABCDCB,AC与BD相交于点E,若A=D=80,ABC=60,则BEC等于_.5、如图,线段AD,BC相交于点O,若OA=

10、OB,为了用“ASA”判定AOCBOD,则应补充条件()AA=B BC=D CAC=BDDOC=OD6、如图所示,已知点E,C在线段BF上,BECF,ABDE,ACBF求证:ABCDEFCE B F D A 优学学霸1、如图,ABC中,ABC=45,D为BC上一点,CD=2BD,ADC=60AEBC于点E,CFAD于点F,AE、CF相交于点G求证:AFGCFD2、如图,四边形ABCD中,E点在AD上,其中BAE=BCE=ACD=90,且BC=CE,请问ABC与DEC全等吗?如果全等请说明理由考场直播1、【2016春深圳市校级期末】如图,在等腰ABC中,AB=AC,点D、E分别在边AB、AC上,

11、BE与CD交于点O,且BO=CO,求证:(1)ABE=ACD;(2)DO=EO2、【2013深圳校级期末】如图,ACBACB,BCB=40,ACA的度数为()A20 B30 C35 D40套路揭密:(1)熟知全等的判定方法,在应用全等三角形的判定时,要注意三角形间的公共边和公共角,必要时添加适当辅助线构造三角形自我挑战1、如图,ACBACB,BCB=30,则ACA的度数为()A.20 B30 C35 D402、如图,ABCDEF,BE=4,AE=1,则DE的长是( )A.5 B.4 C.3 D.23、已知:如图,ABDCDB,若ABCD,则AB的对应边是 ( )ADB BBCCCD DAD二、填空题4、如图,已知ABEDCE,AE2 cm,BE1.5 cm,A25,B48;那么DE_cm,EC_cm,C_;D_5、如图所示,ABCDCB(1)若D74DBC38,则A_,ABC_(2)如果ACDB,请指出其他的对应边_ _ (3)如果AOBDOC,请指出所有的对应边 ,对应角 6、如图所示,以B为中心,将RtEBC绕B点逆时针旋转90得到ABD,若E35,求ADB的度数7、已知,如图在ABC中,ADBC于点D,BF平分ABC交AD于点E,且BED=C=64,求证:ABFCBF思考乐优学产品中心初中组12

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