1、学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：九年级（下）课 时 数：3学员姓名：辅导科目：数 学学科教师：授课主题第01讲-直角三角形的边角关系授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 掌握三角函数的几何意义； 熟练进行三角函数值的相关计算； 熟练利用边角关系进行解三角形； 熟练应用边角关系构造直角三角形解决实际问题； 进一步提高数学建模、实际应用的能力。授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂体系搭建一、 知识梳理二、 知识概念（一） 三角函数的概念1、正弦，余弦，正切的概念(及书写规范)如图，在 中，（1） （2） （3） 2、定义中应该注意的几个问题（1）sinA、cosA
2、、tanA是在直角三角形中定义的，A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)（2）sinA、 cosA、tanA是一个比值（数值）（3）sinA、 cosA 、tanA的大小只与A的大小有关，而与直角三角形的边长无关。 （二）特殊角的三角函数值度 数sincostan 30 45160（三）三角函数之间的关系1、余角关系：在A+B=90时 2、同角关系sin2A+cos2A=1. （四）斜坡的坡度1、仰角、俯角、坡度、坡角和方向角（1）仰角：视线在水平线上方的角叫仰角俯角：视线在水平线下方的角叫俯角（2）坡度：坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度(或叫坡比)，用字母i表示坡角：坡面与水平面的夹角
3、叫坡角，用表示，则有i_tan 如图所示， ，即坡度是坡角的正切值（3）方向角：平面上，通过观察点O作一条水平线(向右为东向)和一条铅垂线(向上为北向)，则从O点出发的视线与水平线或铅锤线所夹的角，叫做观测的方向角（五）解三角形及其应用1、解直角三角形应用题的步骤（1）根据题目已知条件，画出平面几何图形，找出已知条件中各量之间的关系（2）若是直角三角形，根据边角关系进行计算；若不是直角三角形，应大胆尝试添加辅助线，构造直角三角形进行解决2、解三角形关系解直角三角形时，正确选择关系式是关键：（1）求边时一般用未知边比已知边，去找已知角的某一个三角函数；（2）求角时一般用已知边比已知边，去找未知角
4、的某一个三角函数；（3）求某些未知量的途径往往不唯一，其选择的原则：尽量直接使用原始数据；计算简便；若能用乘法应避免除法 3、利用（三角函数）解直角三角形解实际应用题的一般步骤： 弄清题中名词术语的意义(如俯角、仰角、坡角、方向角等)，然后根据题意画出几何图形，建立数学模型； 将实际问题中的数量关系归结为直角三角形中元素之间的关系，当有些图形不是直角三角形时，可添加适当的辅助线，把它们分割成直角三角形； 寻求基础直角三角形，并解这个三角形或设未知数进行求解考点一：锐角三角函数例1、如图，在RtABC中，C=90，CD是斜边AB上的高，下列线段的比值不等于cosA的值的是（）A B C D例2、
5、已知A为锐角，且tanA=，则A的取值范围是（）A0A30 B30A45C45A60 D60A90例3、计算：sin45+cos230+2sin60考点二： 坡度、坡角实际问题例1、如图，某水渠的横断面是梯形，已知其斜坡AD的坡度为1：1.2，斜坡BC的坡度为1：0.8，现测得放水前的水面宽EF为3.8米，当水闸放水后，水渠内水面宽GH为6米则放水后水面上升的高度是（）米A1.2 B1.1 C0.8 D2.2例2、如图，某仓储中心有一斜坡AB，其坡度为i=1：2，顶部A处的高AC为4m，B、C在同一水平地面上（1）求斜坡AB的水平宽度BC；（2）矩形DEFG为长方体货柜的侧面图，其中DE=2.
6、5m，EF=2m，将该货柜沿斜坡向上运送，当BF=3.5m时，求点D离地面的高（结果保留根号）考点三：解三角形例1、如图，已知RtABC中，斜边BC上的高AD=3，cosB=，则AC的长为（）A3 B3.5 C4.8 D5例2、如图，ABC中，ACB=90，sinA=，BC=8，D是AB中点，过点B作直线CD的垂线，垂足为点E（1）求线段CD的长； （2）求cosABE的值 考点四：三角函数综合应用例1、如图，某日，正在我国南海海域作业的一艘大型渔船突然发生险情，相关部门接到求救信号后，立即调遣一架直升飞机和一艘正在南海巡航的渔政船前往救援，当飞机到达海面3000m的高空C处时，测得A处渔政船
7、的俯角为45，测得B处发生险情渔船的俯角为30，此时渔政船和渔船的距离AB是（）A3000m B3000（）mC3000（）m D1500m例2、如图，小山岗的斜坡AC的坡角=45，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.6，小山岗的高AB约为（结果取整数，参考数据：sin26.6=0.45，cos26.6=0.89，tan26.6=0.50）（）A164m B178m C200m D1618m例3、如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60方向上，航行半小时后到达B处，此时观测到灯塔M在北偏东30方向上，那么该船继续航行到达离灯塔距离最近的位置所需时
8、间是（）A10分钟 B15分钟 C20分钟 D25分钟P(Practice-Oriented)实战演练实战演练 课堂狙击1、如图，点A为边上任意一点，作ACBC于点C，CDAB于点D，下列用线段比表示cos的值，错误的是（）A B C D2、如图，将ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tanA的值是（）A B C2 D3、是锐角，且，则（）A030 B3045 C4560 D60904、如图，已知AD是等腰ABC底边上的高，且sinB=点E在AC上且AE：EC=2：3则tanADE等于（）A B C D5、斜坡的倾斜角为，一辆汽车沿这个斜坡前进了500米，则它上
9、升的高度是（）A500sin米 B米 C500cos米 D米6、如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1：2，AC=3米，坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连，若AB=10米，则旗杆BC的高为（）A（3+）米 B8米 C6米 D5米7、如图，热气球从C地垂直上升2km到达A处，观察员在A处观察B地的俯角为30，则B、C两地之间的距离为（）Akm B C2km D28、小敏家对面新建了一幢图书大厦，小敏在自家窗口测得大厦顶部的仰角为45，大厦底部的仰角为30，如图所示，量得两幢楼之间的距离为20米（1）求出大厦的高度BD；（2）求出小敏家的高度AE9、2016年10月强台风“海马
10、”登录深圳，伴随着就是狂风暴雨梧桐山山坡上有一棵与水平面垂直的大树，台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面（如图所示）已知山坡的坡角AEF=23，量得树干的倾斜角为BAC=38，大树被折断部分和坡面所成的角ADC=60，AD=3m（1）求DAC的度数；（2）求这棵大树折断前的高度（结果保留根号） 课后反击1、如图，在RtABC中，C=90，CD是斜边AB上的高，下列线段的比值不等于cosA的值的是（）A B C D2、如图，在84的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tanACB的值为（）A B C3 D3、若090，则下列说法
11、不正确的是（）Asin随的增大而增大 Bcos随的增大而减小Ctan随的增大而增大 Dsin、cos、tan的值都随的增大而增大4、如图，已知RtABC中，斜边BC上的高AD=3，cosB=，则AC的长为（）A3 B3.5 C4.8 D55、某人沿倾斜角为30的斜坡前进6米，则他上升的最大高度为（）A3米 B3米 C米 D2米6、如图，某天小明发现阳光下电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量的CD=8米，BC=20米，斜坡CD的坡度比为1：，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为（）A（14+2）米 B28米 C（7+）米 D9米7、如图，在一个20米高的楼顶上有一信号塔D
12、C，某同学为了测量信号塔的高度，在地面的A处测得信号塔下端D的仰角为30，然后他正对塔的方向前进了8米到达地面的B处，又测得信号塔顶端C的仰角为45，CDAB于点E，E、B、A在一条直线上信号塔CD的高度为（）A20 B208 C2028 D20208、如图，岛P位于岛Q的正西方，P、Q两岛间的距离为20（1+）海里，由岛P、Q分别测得船R位于南偏东30和南偏西45方向上，则船R到岛P的距离为（）A40海里 B40海里 C40海里 D40海里9、计算：（1）+tan60 （2）2cos45sin452sin30tan45+tan6010、据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一，所以规定以
13、下情境中的速度不得超过15m/s，在一条笔直公路BD的上方A处有一探测仪，如平面几何图，AD=24m，D=90，第一次探测到一辆轿车从B点匀速向D点行驶，测得ABD=31，2秒后到达C点，测得ACD=50（tan310.6，tan501.2，结果精确到1m）（1）求B，C的距离 （2）通过计算，判断此轿车是否超速直击中考1、【2016益阳】小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度如图，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等小明将PB拉到PB的位置，测得PBC=（BC为水平线），测角仪BD的高度为1米，则旗杆PA的高度为（）A B C D2、【2013深圳】如图，已知l1l2l3，相邻两条平行直
14、线间的距离相等，若等腰直角ABC的三个顶点分别在这三条平行直线上，则sin的值是（）A B C D3、【2016深圳】某兴趣小组借助无人飞机航拍校园如图，无人飞机从A处水平飞行至B处需8秒，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75，B处的仰角为30已知无人飞机的飞行速度为4米/秒，求这架无人飞机的飞行高度（结果保留根号）S(Summary-Embedded)归纳总结重点回顾1、 三角函数的定义2、 特殊角的三角函数值3、 利用直角三角形边角关系解三角形4、 综合利用解三角形知识，构建直角三角形模型，解决实际问题名师点拨1、 熟练掌握特殊角的三角函数值是提高计算准确度的必要条件2、 明确坡角、仰角、俯角、方向角概念是解决问题的前提3、根据实际情况构建直角三角形模型，并求解实际三角形中的边角大小是解决问题关键学霸经验 本节课我学到 我需要努力的地方是12
