平方根立方根

1、 立方根与估算 第 5 讲 适用学科 初中数学 适用年级 初二 适用区域 北师版区域 课时时长（分钟） 120 知识点 立方根 估算无理数的大小 用估算比较两个数的大小 计算无理数的整数部分和小数部分 教学目标 1、掌握立方根的定义以及正数、负数、0 的立方根的特点. 1、会估算一个无理数的大致范围，比较两个无理数的大小，会利用估算解决一些简单的 实际问题 教学重点 掌握立方根。

2、1平方根 平方根的有关概念、性质_1、了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根； 2、了解开发与乘法互为逆运算，会用开发运输求某些非负数的平方根，会用计算器求平方根.1算术平方根一般地，如果一个正数 的平方等于 ，即 ，那么这个正数 叫做 的算术平方根.xa2xxa的算术平方根记为_，读作_， 叫做_.a规定：0 的算术平方根是_. 2. 平方根一般地，如果一个数的平方等于 ，那么这个数叫做 的平方根或二次方根. aa这就是说，如果 ，那么_叫做_的平方根.2x的算术平方根记为_，读作_， 叫做_.a a求一个数 的平方根的运算，叫。

3、高效提分 源于优学第08讲 立方根与估算温故知新一、上节课重点回顾1. 有理数：整数和分数统称为有理数；无理数：无限不循环小数称为无理数。不能写成分数形式。2、算术平方根的概念，一般地，如果一个正数 的平方根等于 ，即 ，那么这个正数就叫做的算术平方根，记做，读作“根号”。3、平方根的概念（1）一般地，如果一个数 的平方等于 ，即 ，那么这个数 就叫做 的平方根（也叫做二次方根）。（2）一个正数有两个平方根；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。（3）开平方的概念：求一个数 的平方根的运算，叫做开平方，其中叫。

4、高效提分 源于优学第08讲 立方根与估算温故知新一、上节课重点回顾1. 有理数：整数和分数统称为有理数；无理数：无限不循环小数称为无理数。不能写成分数形式。2、算术平方根的概念一般地，如果一个正数 的平方根等于 ，即 ，那么这个正数就叫做的算术平方根，记做，读作“根号”。3、平方根的概念（1）一般地，如果一个数 的平方等于 ，即 ，那么这个数 就叫做 的平方根（也叫做二次方根）。（2）一个正数有两个平方根；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。（3）开平方的概念：求一个数 的平方根的运算，叫做开平方，其中叫做。

5、 1 1、我们已经学习过哪些运算？它们中互、我们已经学习过哪些运算？它们中互 为逆运算的是？为逆运算的是？ 答答：加法、减法、乘法、除法、乘方：加法、减法、乘法、除法、乘方 五种运算五种运算。 加法与减法互逆；乘法与除法互逆。加法与减法互逆；乘法与除法互逆。 2 2、乘方有没有逆运算？、乘方有没有逆运算？ 回顾回顾 与与 思考思考 7米米 7米米 ？ 100米米2 ？ （图一）（图。

6、61平方根第1课时算术平方根1了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；2根据算术平方根的概念求出非负数的算术平方根；(重点)3了解算术平方根的性质(难点)一、情境导入在我校举行的绘画比赛中，欢欢同学准备了一些正方形的画布，若知道画布的边长，你能计算出它们的面积吗？若知道画布的面积，你能求出它们的边长吗？表一正方形的边长120.5正方形的面积140.25表一：已知一个正数，求这个正数的平方.表二正方形的面积140.3649正方形的边长120.67表二：已知一个正数的平方，求这个正数表一和表二中的两种运算有什么关系？二、。

7、第3课时 平方根教学目标1、掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别；2、能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系；3、培养学生的探究能力和归纳问题的能力教学难点平方根和算术平方根的联系与区别知识重点平方根的概念和求数的平方根。教学过程（师生活动）设计理念思考归纳导入概念如果一个数的平方等于9，这个数是多少？学生思考并讨论，使学生明白这样的数有两个，它们是3和3.受前面知识的影响学生可能不易想到3这个数，这时可提醒学生，这里的这个数可以是负数注意中括号的作用。

8、16的平方根是的平方根是_ -16的平方根是的平方根是_ 0的平方根是的平方根是_ 4 没有平方根没有平方根 0 一个正数有正负两个平方根一个正数有正负两个平方根,它们互为相反数它们互为相反数; 零的平方根是零零的平方根是零, 负数没有平方根负数没有平方根. 复习：平方根 要做一个体积为要做一个体积为8 的立的立 方体模型方体模型,它的棱要取多少长它的棱。

9、人教版 数学 七年级 下册,6.1 平方根,第一课时,第二课时,第三课时,1,第一课时,返回,算术平方根,2,这时它的速度要大于第一宇宙速度v1 (m/s )而小于第二宇宙速度v2 (m/s). v1、v2的大小满足v12=gR, v22=2gR, 其中，g是物理中的一个常数, g9.8m/s2 , R是地球半径,R6.410 6 m.怎样求v1和v2呢?,1. 了解算术平方根的概念，会表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性.,2. 会求一些数的算术平方根，并用算术平方根符号表示.,素养目标,3. 了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求 某些非负数的算术平方根.,学校要举行美术作品比赛，小鸥。

10、17.217.2立方根立方根 ( )3=64 ( )3=1000 ( )3=1000 4 10 10 27 8 ( )3= 0 ( ) 3= 2 3 0 一般地一般地，如果一个数如果一个数x 的立的立 方等于方等于a，即，即x3=a，那么这个数那么这个数x 就叫做就叫做 a的的立方根立方根（也叫做三次（也叫做三次 方根）方根） 2的立方等于多少？。

11、立方根一、选择题1.下列说法中正确的是( )A.4没有立方根B.1的立方根是1C.的立方根是 D.5的立方根是2.在下列各式中： = =0.1, =0.1,=27,其中正确的个数是( )A.1B.2C.3D.43.若m0，则m的立方根是( )A.B. C.D. 4.如果是6x的三次算术根，那么( )A.x6B.x=6C.x6D.x是任意数5.下列说法中，正确的是( )A.一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数B.一个有理数的立方根，不是正数就是负数C.负数没有立方根D.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是1，0，1二、填空题6.的平方根是_.7.(3x2)3=0.343,则x=_.8.若+有意义，则=_.9.若x0，则=_,。

12、立方根一.判断题(1)如果b是a的三次幂，那么b的立方根是a.( )(2)任何正数都有两个立方根，它们互为相反数.( )(3)负数没有立方根.( )(4)如果a是b的立方根，那么ab0.( )二.填空题(1)如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数是_.(2)=_， ()3=_.(3)的平方根是_. (4)的立方根是_.三.选择题(1)如果a是(3)2的平方根，那么等于( )A.3B. C.3 D.或(2)若x0，则等于( )A.xB.2xC.0D.2x(3)若a2=(5)2,b3=(5)3,则a+b的值为( )A.0B.10C.0或10D.0或10(4)如图：数轴上点A表示的数为x，则x213的立方根是( )A.13 B.13 C.2 D.。

13、2.2 平方根平方根 第第 1 课时课时 算术平方根算术平方根 一、选择题 1.下列各式中，正确的是（ ） A.49 =（7）=7 B. 4 1 2 =1 2 1 C. 16 9 4 =2+ 4 3 =2 4 3 D.25. 0 =0.5 2.下列说法正确的是（ ） A.5 是 25 的算术平方根 B.4 是 16 的算术平方根 C.6 是（6）2的算术平方根 D.0.01 是 0.1 的。

14、2.2 平方根平方根 第第 2 课时课时 平方根平方根 一、填空题：一、填空题： 126的算术平方根是_ 243 _ 32 的平方根是_ 4实数 a，b，c 在数轴上的对应点如图所示 化简cbcbaa 2 _ 5若 m，n 互为相反数，则nm5_ 6 若 aa 2 ，则 a_0 二、。

15、实数(无理数,平方根,立方根)一、选择题1 （2018山东淄博4 分）与 最接近的整数是（ ）A5 B6 C7 D8【考点】2B：估算无理数的大小；27：实数【分析】由题意可知 36 与 37 最接近，即 与 最接近，从而得出答案【解答】解：363749， ，即 6 7，37 与 36 最接近，与 最接近的是 6故选：B【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，关键是整数与 最接近，所以 =6 最接近2 （2018山东枣庄3 分）实数 a，b，c，d 在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（ ）A|a|b| B|ac|=ac Cbd Dc+d0【分析】本题利用实数与数轴的对应关系结合实数的运算法。

16、实数( 无理数,平方根,立方根)一.选择题1.（2019 湖北省荆门市 3 分） 的倒数的平方是（ ）A2 B C2 D【分析】根据倒数，平方的定义以及二次根式的性质化简即可【解答】解： 的倒数的平方为： 故选：B【点评】本题考查了倒数的定义、平方的定义以及二次根式的性质，是基础题，熟记概念是解题的关键2.（2019 湖北省仙桃市 3 分）下列各数中，是无理数的是（ ）A3.1415 B C D【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数进行判断， 2 是有理数；【解答】解： 2 是有理数， 是无理数，故选：D【点评】本题考查无理数的定义；能够准确辨识无理数是。

17、实数 (无理数，平方根，立方根) 一.选择题 1. （2019 江苏连云港 3 分） 64 的立方根为 4 【分析】利用立方根定义计算即可得到结果【解答】解：64 的立方根是 4故答案为：4【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键2 （2019 浙江嘉兴 3 分）如图是一个 22 的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则 a可以是（ ）Atan60 B1 C0 D1 2019【分析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质和立方根的性质分别化简得出答案【解答】解：由题意可得：a+|2| +20，则 a+23，解得：a1，故 a 可以是 12019故选：D【点评】此题主要。

18、62立方根1了解立方根的概念及性质，会用根号表示一个数的立方根；(重点)2了解开立方与立方是互逆运算，会用开立方运算求一个数的立方根(难点)一、情境导入填空并回答问题：(1)()30.001；(2)()3；(3)()30；(4)若正方体的棱长为a，体积为8，根据正方体的体积公式得a38，那么a叫做8的什么呢？二、合作探究探究点一：立方根的概念及性质【类型一】 立方根的概念及性质立方根等于本身的数有_个解析：在正数中，1，在负数中，1，又0，立方根等于本身的数有1，1，0.故填3.方法总结：不论正数、负数还是零，都有立方根变式训练：见学练优本课时练。

19、2.3 立方根,第二章 实数,八年级数学北师版,情境引入,学习目标,1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.（重点） 2.能用开立方运算求某些数的立方根，了解开立方和 立方互为逆运算.（重点，难点）,导入新课,某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体积的8倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？,情境引入,讲授新课,问题：要做一个体积为27cm3的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？,解：设正方体的棱长为x,则,这就是要求一个数,使它。

20、第 1 页，共 4 页沪科七下数学 6.1 平方根、立方根练习题一、选择题1. 立方根等于它本身的有 ( )A. ，0，1 B. 0，1 C. 0， D. 11 12. 若 x-3 是 4 的平方根，则 x 的值为（ ）A. 2 B. C. 1 或 5 D. 1623. 16 的算术平方根是（ ）A. 16 B. 4 C. D. 4 44. 下列各式中，正确的是（ ）A. B. C. D. 25=5 16=4 327=3 (4)2=45. 实数 的平方根（ ）9A. 3 B. C. D. 3 3 36. 一个正数的两个平方根分别是 2a-1 与- a+2，则 a 的值为（ ）A. 1 B. C. 2 D. 1 27. 若 x、y 都是实数，且 ，则 xy 的值为（ ）21+12+=4A. 0 B. C. 2 D. 不能确定128. 下列运。