1、高效提分 源于优学 第08讲 立方根与估算 温故知新一、上节课重点回顾1. 有理数：整数和分数统称为有理数；无理数：无限不循环小数称为无理数。不能写成分数形式。2、算术平方根的概念，一般地，如果一个正数 的平方根等于 ，即 ，那么这个正数就叫做的算术平方根，记做，读作“根号”。3、平方根的概念（1）一般地，如果一个数 的平方等于 ，即 ，那么这个数 就叫做 的平方根（也叫做二次方根）。（2）一个正数有两个平方根；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。（3）开平方的概念：求一个数 的平方根的运算，叫做开平方，其中叫做被开方数。知识要点一 立方根的概念及性质 1、立方根的概念一般地，如果一
2、个数的立方等于，即，那么这个数就叫做的立方根（也叫做三次方根）。注意：每一个数有且只有一个立方根，记为 ，读作“三次根号”。2、立方根的性质（1）正数的立方根是正数；（2）0的立方根是0；（3）负数的立方根是负数。注意：任何数都只有一个立方根，不可以与平方根的性质混淆。3、开立方求一个数的立方根的运算叫做开立方，其中叫做被开方数。注意：（1）开立方与立方是互逆运算，在开立方时，往往通过立方运算去完成；（2）开平方时，被开方数是非负数；开立方时，被开方数可以是正数、负数，也可以是0；（3） ， 。 典例分析例1、8的立方根是（）A2 B2 C2 D例2、64的立方根是（）A8 B4 C4 D8
3、例3、若是一个正整数，满足条件的最小正整数n= 例4、计算的结果是 例5、已知m+2的算术平方根是4，2m+n+1的立方根是3，求mn的平方根举一反三1解方程 （x4）2=4 ， 2已知+|2yx|=0，求x2+4y的立方根3已知2a1的平方根是3，3ab+2的算术平方根是4，求a+3b的立方根知识要点二估算与比较大小1.用估算法确定无理数的大小对于带根号的无理数的近似值的求解，可以通过平方运算或立方运算采用“夹逼法”逐级夹逼，首先确定其正数部分，再确定十分位、百分位等小数部分。2.用估算的方法比较数的大小用估算法比较两个数的大小时，一般至少有一个是无理数。在比较大小时，通常先通过分析，估算出
4、无理数的大致范围，在进行具体的比较。注意：（1） ；（2） 典例分析例1、下列四个数中，最大的一个数是（）A2 B C0 D2例2、下面实数比较大小正确的是（）A37 B C02 D223例3、估计的值在（）A2到3之间 B3到4之间 C4到5之间 D5到6之间例4、判断21之值介于下列哪两个整数之间？（）A3，4 B4，5 C5，6 D6，7举一反三1、比较大小：3 2、先比较大小，再计算（1）比较大小：与3，1.5与；（2）依据上述结论，比较大小：2与；（3）根据（2）的结论，计算：|2|3、若a、b分别是、的整数部分，则a+b的平方根是多少？学霸说比较两数的大小时，数的范围确定不精确而出
5、错；比较两个无理数的大小时，不能只确定无理数取值范围的左端点或者右端点的取值，而应该把两个端点的取值都确定出来 课堂闯关初出茅庐1下列叙述中，不正确的是（）A绝对值最小的实数是零 B算术平方根最小的实数是零C平方最小的实数是零 D立方根最小的实数是零2的值为（）A3 B3 C2 D23在实数，2，0，3中，大小在1和2之间的数是（）A B2 C0 D34下列实数中，（），|3|，3中，最大的是（）A B（）C|3| D35已知a、b为两个连续整数，且ab，则a+b=（）A4 B5 C6 D86把表示成幂的形式是 7 的立方根是 8比较大小： 1（填“”或“”或“=”）9设a=|2|，b=（1）
6、，c=，则a、b、c中最大实数与最小实数的差是 10若nn+1，且n是正整数，则n= 11已知：2x+3y2的平方根为3，3xy+3的立方根为2，求的平方根12已知实数x、y满足，求2x的立方根13设A=+，B=+，试比较A，B的大小优学学霸1已知a、b分别是6的整数部分和小数部分（1）分别写出a、b的值； （2）求3ab2的值2设1996x3=1997y3=1998z3，xyz0，且，求的值3设a，b都是正实数，且（1）证明必在和之间（2）试说明这两个数中，哪一个更接近？4设S=1+，求S的整数部分S 考场直播1.【2012秋蛇口期中】已知：x-2的平方根是2，2x+y+7的立方根是3，求x
7、2+y2的算术平方根 2. 【2013秋深圳校级期中】 （1）比较大小：与9；（2）化简： 自我挑战1.下列说法正确的是（）A9的倒数是 B9的相反数是9C9的立方根是3 D9的平方根是32. 设a是小于1的正数，且，则a与b的大小关系是（）Aab Bab Ca=b D不能确定3. 给出四个数0，1，其中最小的是（）A0 B C D14. 2的值在（）A1和2之间 B2和3之间 C3和4之间 D4和5之间5. 若a2=64，则= 6. 已知x+2的平方根是2，2x+y+7的立方根是3，则x2+y的立方根为 7. 比较大小：4 1（填“”、“=”或“”）8比较大小： 9已知x的两个平方根分别是2a1和a5，且，求x+y的值10如果A=是a+3b的算术平方根，B=的1a2的立方根试求：AB的平方根11已知，比较a，b的大小 11 思考乐优学产品中心初中组
