1、 第一章/三角形综合1 第二章/全等模型综合5 第三章/轴对称的性质与作图10 第四章/期中几何综合14 第五章/幂的运算18 第六章/乘法公式及变形21 第七章/因式分解25 第八章/分式运算31 第九章/分式方程36 第十章/分式方程的应用41 第十一章/二次根式的概念45 第十二章/二次根式的加减乘除48 第十三章/勾股定理52 第十四章/勾股定理的逆定理55 目录 1 第一章 三角形综合 第一部分：补救练习 第一关：三角形的三边不等式关系证明 关卡 1-1三角形的三边不等关系的证明 1 已知 a，b，c 是ABC 的三边长，且满足 2 9(4)0ab，则第三边 c 的取值范围 是_ 2
2、. 三角形的三条边长分别是 2，2x-3，6，求 x 的取值范围 3. 若 a，b，c 是ABC 的三条边长，化简：|a-b-c|+|b-c-a|+|a+b-c| 4. 如图，在ABC 中，AB=AC，点 D 是 AB 边上一点通过度量 AB，DC，DB 的长度， 猜想 AB 与 2 DBDC 的大小关系并证明 5. 如图，点 P 是任意四边形 ABCD 内一点，求证： 1 () 2 APBPCPDPABBCCDDA 2 第二关： “8 字”模型和“飞镖”模型 1. 如图， 已知140ABCD ，BO平分ABC，DO平分ADC， 则BOD（ ） A. 40 B. 60 C. 70 D. 80
3、2. 如图，ABCDE _ 3.如图，我们设计了一张帆布折椅，它的侧面如图所示，28A，64ABC， 46BCD，12D，试求椅面AE和椅背DE的夹角AED的度数 4. 如图，BE，CD相交于点A，BCD的平分线和BED的平分线相交于点F. （1）试探求：F 与B、D 之间的关系. （2）当:1:1:BDFx时，求x的值 3 第三关：倒角模型 关卡 3-1倒角模型 1 如图， 点P是ABC三条角平分线的交点， 若BPC=108， 则下列结论中正确的是 （ ） ABAC=54 BBAC=36 CABC+ACB=108 DABC+ACB=72 2. 如图，在ABC 中，ABC=50，ACB=60，
4、点 E 在边 BC 的延长线上，ABC 的平 分线 BD 与ACE 的平分线 CD 相交于点 D，连接 AD，则下列结论中不正确的是（ ） ABAC=70 BDOC=90 CBDC=35 DDCO=60 3. 如图，在ABC 中，BAC=90，BP，CP 分别平分ABC，ACB，CQ 是ACB 的外 角的平分线，有下列结论：BPC=135；PCQ=90；Q=45；PCQ 是等腰 直角三角形，其中正确的结论有_（填序号） 4. 如图，在ABC 中，BP，CP 分别平分ABC，ACB，已知BPC的度数为 125，求 A的度数 4 第二部分 超级挑战 1 在ABC中，BO平分ABC， 点P为经过A，
5、C两点的直线上的一个动点，POBO 于点 O. （1）如图 1，当40ABC，60BAC，则当点P与点C重合时，APO _； （2）如图 2，当点P在边AC的延长线上时，求证： 1 2 APOACBBAC； （3）当点P在图 3 所示的位置时，请直接写出APO与ACB，BAC的等量关系式 _. 5 第二章 全等模型综合 第一部分：补救练习 第一关：证全等模型 关卡 1-1证明手拉手模型中的全等 1. 已知：如图，点 C 为线段 BD 上一点，以 BC，CD 分别为边作等边ABC 和等边CDE， 连接 BE 与 AC 交于点 M，连接 AD 与 BE 交于点 O，与 CE 交于点 N 求证： （
6、1）CM=CN； （2）MNBD 2. 已知：如图，在ABC 和ADE 中，AB=AC，AD=AE，且BAC=DAE，点 E 在 BC 上过点 D 作 DFBC，连接 DB 求证： （1）ABDACE； （2）DF=CE 6 关卡 1-2证明垂直模型中的全等 1. 把等腰直角三角形 ABC 按如图所示的方式立在桌子上，顶点 A 顶着桌面，若另外两个 顶点分别距离桌面 5cm 和 3cm，则过另外两个顶点向桌面作垂线，求垂足之间的距离 DE 的长 2. 已知：如图，在ABC 中，C=90，点 E 在 AC 上，且 AE=BC，EDAB 于点 D，过 点 A 作 AC 的垂线，交 ED 的延长线于
7、点 F求证：AB=FE 3. 如图，在ABC 中，ABC=BAC=45，点 P 在 AB 上，ADCP 于点 D，BE 垂直于 CP 的延长线于点 E求证：CD=BE 7 关卡 1-3用倍长中线法构造全等 1. 如图，已知在ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，E 是 AD 上一点，连接 BE 并延长交 AC 于点 F，AFEF，求证：ACBE 2如图，在ABC 中，AD 交 BC 于点 D，点 E 是 BC 的中点，EFAD 交 CA 的延长线于 点 F，交 EF 与于点 G若 BGCF，求证：AD 为ABC 的角平分线 3已知：如图所示，在ABC 中，M 是 BC 边上的中点求证：AM
8、1 2 （AB+AC） 8 关卡 1-4用半角模型构造全等 1. 在正方形 ABCD 中，点 E 是 BC 上的一动点（不与点 B、C 重合） ，点 F 是 CD 上的一动 点（不与点 B、C 重合） （1）如图 1，若 AE=AF，求证：CE=CF （2）如图 2，若BAE=30，DAF=15，试猜想 EF、BE、DF 之间的数量关系，并给出 证明 9 第二部分 超级挑战 1 （1）如图 1，已知：在ABC 中，BAC=90，AB=AC，直线 m 经过点 A，BD直线 m，CE直线 m，垂足分别为点 D，E证明：DE=BD+CE； （2）如图 2，将第（1）题中的条件改为：在ABC 中，AB
9、=AC，D，A，E 三点都在直线 m 上， 并且有BDA=AEC=BAC=， 其中 为任意锐角或钝角 请问结论 DE=BD+CE 是否依然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由； （3）拓展与应用：如图 3，D，E 是 D，A，E 三点所在的直线 m 上的两个动点（D，A， E 三点互不重合） ，点 F 为BAC 平分线上的一点，且ABF 和ACF 均为等边三角形，连接 BD，CE，若BDA=AEC=BAC，试判断DEF 的形状. 10 第三章 轴对称的性质与作图 第一部分：补救练习 第一关：轴对称的性质 关卡 1-1轴对称图形的性质 1. 如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部
10、分分别表示四个入球孔若一个 球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射） ，则该球最后将落入的球袋是（ ） A. 1 号袋 B. 2 号袋 C. 3 号袋 D. 4 号袋 2. 如图，在一个规格为 612（即 612 个小正方形）的球台上，有两个小球 A，B若击 打小球 A，经过球台边的反弹后，恰好击中小球 B，那么小球 A 击出时，应瞄准球台边上 的点（ ） A. P1 B. P2 C. P3 D. P4 （第 1 题图） （第 2 题图） 3. 下列说法错误的是（ ） A. 若 A，A是以 BC 为轴对称的点，则 AA垂直平分 BC B. 线段的一条对称轴是它本身所在的直线 C. 一条线
11、段的一个端点的对称点是另一个端点 D. 等边三角形是轴对称图形 4. 已知正五边形的对称轴是过任意一个顶点与该顶点对边中点的直线如图所示的正五边 形中相邻两条对称轴所夹锐角 的度数为（ ） A. 75 B. 72 C. 70 D. 60 5. 如图，ABC 与DEF 关于直线 MN 轴对称，则以下结论中错误的是（ ） A. ABDF B. B=E C. AB=DE D. AD 的连线被 MN 垂直平分 （第 4 题图） （第 5 题图） 11 第二关：垂直平分线与角平分线 1. 等腰三角形 ABC 中，一腰 AB 的垂直平分线交另一腰 AC 于 G，已知 AB=10，GBC 的周长为 17，则
12、底 BC 为（ ） A. 5 B. 7 C. 10 D. 9 2. 如图，在四边形 ABCD 中，A=58，C=100，连接 BD，E 是 AD 上一点，连接 BE， EBD=36若点 A，C 分别在线段 BE，BD 的中垂线上，则ADC 的度数为（ ） A. 75 B. 65 C. 63 D. 61 3. 已知：如图，在ABC 中，BAC=90，BD 平分ABC，DEBC 于 E证明：BD 垂 直平分 AE 4 （2016 秋育华期中）已知，在四边形 ABCD 中，A=C=90. （1）求证：ABC+ADC=180； （2）如图 1，若 DE 平分ADC，BF 平分ABC 的外角，求证 DE
13、BF； （3）如图 2，若 DE、BF 分别平分ADC、ABC 的外角，写出 DE 与 BF 的位置关系，并 加以证明。 12 第三关：最短路径问题 关卡 3-1路径最短问题 1如图，A，B 两个电话机离电话线 l 的距离分别是 3 米，5 米，CD=6 米，若由 l 上一点 分别向 A，B 连线，最短为（ ） （提示：当直角三角形两直角边长为 a，b 时，斜边长为 22 ab ） A 11 米 B 10 米 C 9 米 D 8 米 2如图，在四边形 ABCD 中，DAB=130，D=B=90，点 M，N 分别是 CD，BC 上两个动点，当AMN 的周长最小时，AMN+ANM 的度数为（ ）
14、A 90 B 100 C 130 D 140 3如图，已知MON=60，P 为MON 内一点，OM 上有一点 A，ON 上有一点 B，当 PAB 的周长取最小值时，APB 的度数为（ ）度 A 40 B 60 C 100 D 120 4 （2016-2017 南昌三中期中）如图，AOB=30，点 P 为AOB 内一点，OP=10，点 M,N 分别在 OA,OB 上，求PMN 周长的最小值. 13 第二部分 超级挑战 1如图所示是一个小型的台球桌，四角分别有 A、B、C、D 四个球筐，桌面可以分成 12 个正方形的小区域，如果将在 P 点位置的球，沿着 PQ 的方向击球 Q，那么球 Q 最后落在
15、 _筐 2如图，RtABC 中，ACB=90，A=50，将其折叠，使点 A 落在边 CB 上 A处，折 痕为 CD，则ADB 为_ 3如图，ABC 中，AB=AC，BAC=54，点 D 为 AB 中点，且 ODAB，BAC 的平 分线与 AB 的垂直平分线交于点 O，将C 沿 EF（E 在 BC 上，F 在 AC 上）折叠，点 C 与 点 O 恰好重合，则OEC 为_度 14 第四章 期中几何综合 第一部分：补救练习 第一关：三角形的面积计算 1. 如图，在ABC 中，点 D，E，F 分别为 BC，AD，AC 的中点，且16 ABC S，则 DEF S 的面积为（ ） A. 1 B. 2 C.
16、 4 D. 8 2. 如图，在ABC 中，已知点 D，E，F 分别为 BC，AD，CE 的中点，且 SABC=4 cm2， 则阴影部分的面积是多少？ 3. 如图，AD 为ABC 的中线，BE 为ABD 的中线 （1）在BED 中作 BD 边上的高； （2）若ABC 的面积为 60，BD=5，则点 E 到 BC 边的距离为多少？ 15 第二关：等腰三角形的性质和判定 1. （2016-2017 二十八中期中）如图，在ABC 中，AB=AC，BAC=54，BAC 的平 分线与 AB 的垂直平分线交于点 O.得C 沿 EF（E 在 BC 上，F 在 AC 上）折叠，点 C 与点 O 恰好重合，则OE
17、C 的度数为（） A. 54 B.100 C.108 D.120 2.（2016-2017 二十七中期末）如图 1，在ABC 中，ACB 为锐角，点 D 为射线 BC 上 一动点，连接 AD，以 AD 为直角边且在 AD 的上方作等腰直角三角形 ADF （1）若 AB=AC，BAC=90 当点 D 在线段 BC 上时（与点 B 不重合） ，探讨 CF 与 BD 的数量和位置关系； 当点 D 在线段 BC 的延长线上时，中的结论是否仍然成立，请在图 2 中画出相应图形 并说明理由； （2）如图 3，若 ABAC，BAC90，BCA=45，点 D 在线段 BC 上运动，试探究 CF 与 BC 位置
18、关系 16 3.（2016 年秋季育新初二月考）如图，已知ABC 中，AB=AC=10 厘米，BC=8 厘米， 点 D 为 AB 的中点 （1）如果点 P 在线段 BC 上以 3 厘米/秒的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 CA 上由 C 点向 A 点运动 若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过 1 秒后，BPD 与CQP 是否全等?请 说明理由； 若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，当点 Q 的运动速度为多少时，能够使 BPD 与CQP 全等？ （2）若点 Q 以中的运动速度从点 C 出发，点 P 以原来的运动速度从点 B 同时出发，都 逆时针沿AB
19、C 三边运动，求经过多长时间点 P 与点 Q 第一次在ABC 的哪条边上相遇？ 17 第二部分 超级挑战 1已知：如图，ABC中，45ABC，CD AB 于D，BE平分 ABC ，且BE AC 于 E，与CD相交于点F,H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G求证： 1 2 CEBF. 2如图，E 在ABC 的 AC 边的延长线上，D 点在 AB 边上，DE 交 BC 于点 F，DF=EF， BD=CE，求证：ABC 是等腰三角形 18 第五章 幂的运算 第一部分：补救练习 第一关：幂的巧算 1. 计算 538 ()aaa 的结果等于（ ） A 0 B 8 2a C 16 a D 16 2a
20、 2. a3m+1可写成（ ） A 3+1 ()ma B 3+1 () m a C 3m a a D 2+1 () mm a 3. 计算 20162017 ( 2)( 2) 所得结果是（ ） A 2016 2 B 2016 2 C1 D 2 4. 我们约定1010 ab ab ，如 235 2310 1010，那么 48 为（ ） A32 B 32 10 C 12 10 D 10 12 5. 已知 n 是大于 1 的自然数，则 11 ()() nn cc 等于（ ） A 2 1 ()nc B2nc C 2n c D 2n c 6. 有一道计算题： （a4）2，李老师发现全班有以下四种解法， （
21、a4）2=（a4） （a4）=a4a4=a8； （a4）2=a42=a8； （a4）2=（a）42=（a）8=a8； （a4）2=（1a4）2=（1）2（a4）2=a8； 你认为其中完全正确的是（填序号）_. 7. 若 11 2336 xxx ，求 x 的值. 19 第二关：幂的综合运算 关卡 2-1 会使用多种公式进行幂的运算 1. 如果 9 99 99 9 A，B= 9 90 11 9 ，试比较 A，B 大小（ ） A.AB BAB CA=B D A，B 大小不能确定 2. 若 A 为一数，且 A=2576114，则下列选项中所表示的数，何者是 A 的因子？（ ） A 245 B77113
22、 C 2474114 D 2676116 3. 如果 a=255，b=344，c=433，那么（ ） A abc B bca C cab D cba 4. 若 2x=4y1，27y=3x+1，则 xy 等于（ ） A.5 B3 C1 D 1 5. 中学数学中，我们知道加减运算是互逆运算，乘除运算也是互逆运算；其实乘方运算也 有逆运算，如式子 23=8 可以变形为 3=log28，2=log525 也可以变形为 52=25；现把式子 3x=2 表示为 x=log32，请你用 x 来表示 y=log318，则 y=（ ） A. 6 B 2+x C 2x D 3x 6.已知 m=89，n=98，试用
23、含 m，n 的式子表示 3672 7.若 1 3 n a ，b 2n=2， （n 为正整数） ，求 1+（ab）4n+a3nb6n的值 20 第二部分 超级挑战 1材料：一般地，n 个相同的因数 a 相乘： n a aa 记为 an 如 2 3=8，此时，3 叫做以 2 为底 8 的对数，记为 log28（即 log28=3） 一般地，若 an=b（a0 且 a1，b0） ，则 n 叫做以 a 为底 b 的对数，记为logab（即 logab=n） 如 34=81，则 4 叫做以 3 为底 81 的对数，记为 log381（即 log381=4） 问题： （1）log24、log216、log
24、264 之间满足的等量关系是_； （2）猜测结论：loglog aa MN_（a0 且 a1，M0，N0） （3）根据幂的运算法则：anam=an+m以及对数的含义说明（2）中你得出的结论 2.为了求 1+2+22+23+22010的值，可令 S=1+2+22+23+22010 ， 则 2S=2+22+23+24+22011，因此 2SS=220111，所以 1+2+22+23+22010=220111， 仿 照以上推理，计算 1+5+52+53+52010的值可得_ 21 第六章 乘法公式及变形 第一部分：补救练习 第一关：乘法公式 关卡 1-1 间接运用乘法公式的计算 1. 下列计算正确的
25、是( ) A. (-4x)(2x2+3x-1)=-8x3-12x2-4x B. (x+y)(x2+y2)=x3+y3 C. (-4a-1)(4a-1)=1-16a2 D. (x-2y)2=x2-2xy+4y2 2. 19922-19911993 的计算结果是( ) A.1 B.-1 C.2 D.-2 3. 对于任意的整数 n，能整除代数式(n+3)(n-3)-(n+2)(n-2)的整数是( ) A.4 B.3 C.5 D.2 4. 多项式 x2+kx+25 是另一个多项式的平方，则 k= . 5. 计算. (1) 1.23452+0.76552+2.4690.7655 (2) (x+2y)(x
26、-y)-(x+y)2. 6. 观察下面各式： 12+(12)2+22=(12+1)2 22+(22)2+32=(23+1)2 32+(34)2+42=(34+1)2 (1)写出第 2005 个式子； (2)写出第 n 个式子，并说明你的结论. 22 第二关：完全平方公式 1. 设（5a+3b）2=（5a3b）2+A，则 A=（ ） A 30ab B 15ab C 60ab D 12ab 2. 小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把中间一项的系数 染黑了，得到正确的结果为 4a2ab+9b2，则中间一项的系数是（ ） A 12 B 12 C 12 或12 D 36 3.
27、下列式子加上 a23ab+b2可以得到（a+b）2的是（ ） A ab B 3ab C 5ab D 7ab 4. 对于任意有理数 a，b，现用“”定义一种运算：ab=a2 b 2，根据这个定义，代数式 （x+y）y 可以化简为（ ） Axy+y2 Bxyy2 Cx2+2xy D x2 5. 填空：x210x+_=（x_）2 6. 课本上，公式（ab）2=a22ab+b2是由公式（a+b）2=a2+2ab+b2推导得出的已知 （a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，则（ab）4=_ 7. 下表为杨辉三角系数表的一部分，它的作用是指导读者按规律写出形如： （a+b）n（n 为正整
28、数）展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律， 填出（a+b）4展开式中所缺的系数 （a+b）=a+b （a+b）2=a2+2ab+b2 （a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3 （a+b）4=a4+_a3b+_a2b2+_ab3+b4 23 8. 已知 1 a a =4，求 a2+ 2 1 a 和 a 4+ 4 1 a 的值. 9. 已知 4m+n=90，2m3n=10，求（m+2n）2（3mn）2的值 10. 已知 a=2017x+2016，b=2017x+2017，c=2017x+2018，求多项式 a2+b2+c2abbcac 的值. 24 第二部分 超级挑战 1. 设 a=x1+x
29、2，b=x1x2，那么|x1 x 2|可以表示为（ ） A 2 2ab B 22 2aabb C 2 4ab D 2 4ab 2. 已知 ab=3，bc=1，a2+b2+c2=30，求 ab+bc+ac 的值 3 若 f(x)=2x-1（例如 f(-2)=2(-2)-1，f(3)=23-1） ，求 2003 )2003()2() 1 (fff . 25 第七章 因式分解 第一部分：补救练习 第一关：提公因式法 1. 多项式 （x+2） （2x1） （x+2） 可以因式分解成 （x+m） （2x+n） ， 则 mn 的值是 （ ） A 2 B 2 C 4 D 4 2下列因式分解正确的是（ ） A
30、2a23ab+a=a（2a3b） B 2R2r=（2R2r） C x22x=x（x2 D5x4+25x2=5x2（x2+5） 3将22013+（2）2014因式分解后的结果是（ ） A 22013 B 2 C 2 2013 D 1 4将 3x（ab）9y（ba）因式分解，应提的公因式是（ ） A 3x9y B 3x+9y C ab D 3（ab） 5设 M=a（a+1） （a+2） ，N= 1 3 a（a1） （a+2） ，那么 MN 等于（ ） A 1 3 （a+1） （a+2） B 1 3 a2 + 1 2 a C （a+1） （a+2） D 2 3 a2+ 4 3 a 6把 3a n+2
31、 +15a n+1 45an分解因式是（ ） A 3an（a2+5a15） B 3an（a2+5a115） C 1 2 D3a n+1 （a+515a） 7若多项式（a+bc） （a+cb）+（ba+c） （bac）=M（ab+c） ，则 M=（ ） A 2（bc） B 2a C 2b D2（ac） 8 甲、 乙、 丙、 丁四位同学把 x4+x3+x2因式分解， 分别是这样做的： 甲： x4+x3+x2=x2（x2+x） ； 乙：x4+x3+x2=x（x3+x+x） ；丙：x4+x3+x2=x4（1+ 2 11 xx ） ；丁：x4+x3+x2=x3（x+1）+x2其 中做法正确的个数有（ ）
32、 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 9已知（2x21） （3x7）（3x7） （x13）可分解因式为（3x+a） （x+b） ，其中 a、b 均为整数，则 a+3b= 10. 计算 2.89292.8917+2.8988 的结果是 11. （1）12x12y3和 8x10y6的公因式是 （2）多项式 18x n+1 24xn的公因式是 26 第二关：公式法 1. 下列因式分解中，正确的个数为（ ） x3+2xy+x=x（x2+2y） ；x2+4x+4=（x+2）2；x2+y2=（x+y） （xy） A 3 个 B 2 个 C 1 个 D 0 个 2下列多项式能用完全平方公式分解的
33、有（ ） （1）a2+ab+b2（2）a2a+ 1 4 （3）9a224ab+4b2（4）a2+8a16 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 3若 P=（x2） （x4） ，Q=（x3）2，则 P 与 Q 的关系为（ ） A P=Q B PQ C PQ D P 与 Q 的大小无法确定 4无论 x 取何有理数，代数式 x22x+2 的值一定是（ ） A 正数 B 负数 C 非正数 D 非负数 5若 4x212xy+9y2=0，则 xy xy 的值是（ ） A 1 5 B 1 C 1 5 D 1 5y 6使得多项式 a2+b22ab1 的值为零的条件可写成（ ） A ab=1 B ab
34、=1 C a+b=1 D ab=1 7已知 a2+b2+4ab+4 1 4 =0，则 ab 的值是（ ） A 1 1 2 B 2 1 2 C 2 1 2 D 1 1 2 8已知 x2+4x+y2+2y+5=0，则 xy= 9若一个正方形的面积为 2 1 4 aa，则此正方形的周长为 10若 a2+b2+2c2+2ac2bc=0，则 a+b= 27 第三关：十字相乘法 12x29xy5y2因式分解为（ ） A （2xy） （x5y） B （x+y） （2x5y） C （2x+y） （x+5y） D （2x+y） （x5y） 2若 x2xn=（xm） （x3） ，则 mn=（ ） A 6 B 4
35、C 12 D 12 3若 x2+kx+16 能分解成两个一次因式的积，且 k 为整数，那么 k 不可能是（ ） A 10 B 17 C 15 D 8 4若多项式 33x217x26 可因式分解成（ax+b） （cx+d） ，其中 a、b、c、d 均为整数，则 |a+b+c+d|之值为何？（ ） A 3 B 10 C 25 D 29 5若 x2+5x+n 能分解成两个整式的积，则正整数 n 可取值有（ ） A 1 种 B 2 种 C 3 种 D 无数种 6若 4x2+3x16 除以一多项式，得商式为 x+2，余式为6，则此多项式是（ ） A 4x5 B 4x11 C4x3+11x210x26 D
36、 4x3+11x210x38 7将 x5+x4+1 因式分解得（ ） A （x2+x+1） （x3+x+1） B （x2x+1） （x3+x+1） C （x2x+1） （x3x+1） D （x2+x+1） （x3x+1） 8 要使二次三项式 x2+mx6 能在整数范围内分解因式， 则 m 可取的整数为 9分解因式：x2+ax+b，甲看错了 a 的值，分解的结果是（x+6） （x1） ；乙看错了 b 的值， 分解的结果是（x2） （x+1） ，那么 x2+ax+b 是 10为使 x27x+b 在整数范围内可以分解因式，则 b 可能取的值为 11如果把多项式 x28x+m 分解因式得（x10） （
37、x+n） ，那么 mn= 12十字相乘法分解因式：2x25x3= 13分解因式 a4+a290= 14 （xy）2+5（xy）50 28 第四关：分组分解法 1. 若 m1，则多项式 m3m2m+1 的值为（ ） A 正数 B 负数 C 非负数 D 非正数 2把 x2y2+2y1 分解因式结果正确的是（ ） A （x+y+1） （xy1） B （x+y1） （xy+1） C （x+y1） （x+y+1） D （xy+1） （x+y+1） 3把多项式 x2y22x4y3 因式分解之后，正确的结果是（ ） A （x+y+3） （xy1） B （x+y1） （xy+3） C （x+y3） （xy+1
38、） D （x+y+1） （xy3） 4以下是一名学生做的 5 道因式分解题 3x25xy+x=x（3x5y） ；4x3+16x226x=2x（2x2+8x13） ； 6（x2）+x（2x）=（x2） （6+x） ；125x2=（1+5x） （15x） ； x2xy+xzyz=（xy） （x+z） 请问他做对了几道题？（ ） A 5 题 B 4 题 C 3 题 D 2 题 5把多项式 4x22xy2y 用分组分解法分解因式，正确的分组方法应该是（ ） A （4x2y）（2x+y2） B （4x2y2）（2x+y） C4x2（2x+y2+y） D （4x22x）（y2+y） 6因式分解：x2y2+
39、6y9= 7多项式 6x311x2+x+4 可分解为 8若 mn=1，则 m2n2+m+n= 9分解因式：x4+2x3+3x2+2x+1= 10分解因式：x2y2+axay= 11因式分解： （1）25x4+10x2+1； （2）a2b2ab 29 12. 常用的分解因式的方法有提取公因式法、 公式法及十字相乘法， 但有更多的多项式只用 上述方法就无法分解，如 x24y22x+4y，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合 平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取 公因式就可以完成整个式子的分解因式了过程为：x24y22x+4y=（x+2y） （x2y）2
40、 （x2y）=（x2y） （x+2y2） 这种分解因式的方法叫分组分解法利用这种方法解决下列问题： （1）分解因式 x22xy+y216； （2）ABC 三边 a，b，c 满足 a2abac+bc=0，判断ABC 的形状 30 第二部分 超级挑战 1 若 x 是实数，已知 M=3x25x+2，N=2x23x+1，则 M，N 的大小关系是（ ） A MN B MN C M=N D MN 2. 求 1+x+x（1+x）2+x（1+x）3+x（1+x）2015的值 3. 仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知二次三项式 x24x+m 有一个因式是（x+3） ，求另一个因式以及 m 的值 解：设另一
41、个因式为（x+n） ，得 x24x+m=（x+3） （x+n） 则 x24x+m=x2+（n+3）x+3n 34 3 n mn 解得：n=7，m=21 另一个因式为（x7） ，m 的值为21 问题：仿照以上方法解答下面问题： 已知二次三项式 2x2+3xk 有一个因式是（2x5） ，求另一个因式以及 k 的值 31 第八章 分式运算 第一部分：补救练习 第一关：分式的概念与性质 关卡 1-1 分式的定义与基本性质 1把下列有理式中，是分式的代号填在横线上_ 3x x y 22 2 7 3 x yxy 1 8 x 5 3y 2 1 1 x x 2 1m 32 0.5 m 2使式子 1 2x 有意
42、义的 x 的取值范围是_ 3要使分式 2 1 1 x x 无意义的 x 的取值是_ 5若分式 2 |3| 23 a aa 的值为 0，则 a=_ 6如果 3(2 -1)3 5(2 -1)5 a a 成立，则 a 的取值范围是_ 7当 x=_时，分式 1 5x 的值是正数 关卡 1-2分式的约分与通分运算 1将 2 5 32 aab ab 中的 a、b 都扩大为原来的 4 倍，则分式的值（ ） A不变 B扩大原来的 4 倍 C扩大原来的 8 倍 D扩大原来的 16 倍 2约分 3 2 36 6 ab c abc =_ 3计算： 3 2 (-2) 2 pq pq =_ 4 2 1 21 a aa 与 2 5 1 a 通分后的结果是_ 5约分: 2 6( -) 4(- ) q p p q =_
