1、高效提分 源于优学 第07讲 无理数与平方根 温故知新一、上节课重点回顾 课堂导入早在公元前，古希腊数学家毕达哥斯拉认为万物皆“数”，即宇宙间的一切现象都能归结为整数与整数之比，也就是一切现象都可以用有理数去描述，后来，这个学派中的一个叫希伯索斯的成员发现边长为1的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来表示，他认为在生活之中还存在除有理数之外的另一种数。探究：如图，讲一个长为4cm，宽为2cm的长方形纸片剪成一个正方形，最后得到的正方形面积是多少？他的边长是整数吗？知识要点一 无理数的概念1、无理数：也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并
2、且不会循环。例如圆周率“”。2、有理数与无理数的区别：（1）把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成有限小数或无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数。（2）所有的有理数都可以写成两个整数之比，而无理数却不能写成两个整数之比。 典例分析例1、下列实数中的无理数是（）A0.7 B C D8例2、下列实数中，是无理数的为（）A4 B0.101001 C D例3、把下列各数分别填在相应的集合中：，0，、，0.，3.14例4、判断下列说法是否正确，如果正确请在括号内打“”，错误请在括号内打“”，并各举一例说明理由（1）有理数与无理数的积一定是无理数 （2）若a+1是负数，则a必小于它的倒数
3、举一反三1、实数0、中，无理数有（）A1个 B2个 C3个 D4个2、在，2，0中无理数个数为（）A1个 B2个 C3个 D4个3、下列说法正确的是（）A带根号的数是无理数B无理数就是开方开不尽而产生的数C无理数是无限小数D无限小数是无理数4、有下列说法：（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数；（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示其中正确的说法的个数是（）A1 B2 C3 D4知识要点二 平方根与算数平方根1、算术平方根的概念一般地，如果一个正数 的平方根等于 ，即 ，那么这个正数就叫做的算术平方根，记做，读作“根号”。注意：（1）
4、特别地，我们规定0的算术平方根是0，即 。（2）负数没有算术平方根，也就是说，当式子有意义时，一定表示一个非负数。（3）（ ）是一个非负数。2、平方根的概念（1）一般地，如果一个数 的平方等于 ，即 ，那么这个数 就叫做 的平方根（也叫做二次方根）。（2）一个正数有两个平方根；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。（3）开平方的概念：求一个数 的平方根的运算，叫做开平方，其中叫做被开方数。3、 与 的性质（1） ，即当时，；当 时，。（2）。典例分析例1、（2）2的平方根是（）A2 B2 C2 D例2、用代数式表示实数a（a0）的平方根：例3、计算（）0=（）A1 B C2 D例4、下
5、列等式正确的是（）A B C D举一反三1、4的平方根是（）A2 B2 C2 D2、已知一个正数的平方根是2x和x6，这个数是 3、一个正数的x的平方根是2a3与5a，求a和x的值4、已知：与互为相反数，求（x+y）2016的平方根学霸说（1）二次根式是从形式上定义的，不能从化简结果上判断，如，等都是二次根式。（2）像+1（a0）这样子的式子只能称为含有二次根式的式子，不能称为二次根式 课堂闯关初出茅庐1.在下列实数中：0，3.1415，0.343343334无理数有（）A1个 B2个 C3个 D4个2.下列四个数中，是无理数的是（）A B C D（）23.3是9的（）A平方根 B相反数 C绝
6、对值 D算术平方根4.如果一个正数的平方根为2a+1和3a11，则a=（）A1 B1 C2 D95.的平方根是（）A81 B3 C3 D36化简的值为（）A4 B4 C4 D27.在：，0，3.14，7.151551（每相邻两个“1”之间依次多一个“5”）中，整数集合 ，分数集合 ，无理数集合 8.已知一个正数的两个平方根是x7和3x1，则x的值是 9.若正数m的两个平方根分别是a+2与3a6，则m的值为 10.如果的平方根等于2，那么a= 11.已知+|2x3|=0（1）求x，y的值；（2）求x+y的平方根12.已知a，b为实数，且（b1）=0，求a2015b2016的值13.若5a+1和a
7、19是数m的平方根，求m的值优学学霸1若实数x，y满足（x）（y）=20162已知a，b为正实数，试比较+与+的大小3如图，数轴上有A、B两点，AB=12，原点O是线段AB上的一点，OA=2OB（1）写出A，B两点所表示的实数；（2）若点C是线段AB上一点，且满足AC=CO+CB，求C点所表示的实数；（3）若动点P、Q分别从A、B同时出发，向右运动，点P的速度为每秒2个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t秒，当点P与点Q重合时，P、Q两点停止运动当t为何值时，2OPOQ=4；当点P到达点O时，动点M从点O出发，以每秒3个单位长的速度也向右运动，当点M追上点Q后立即返回，以同样
8、的速度向点P运动，遇到点P后再立即返回，以同样的速度向点Q运动，如此往返，直到点P、Q停止时，点M也停止运动，求在此过程中，点M行驶的总路程和点M最后位置在数轴上对应的实数 考场直播1【2016深圳】若ABC的三边a、b、c满足|a15|+（b8）2+=0，试判断ABC的形状，并2【2016深圳】已知a、b、c满足2|a1|+c2c+=0求a+b+c的值 自我挑战1.下列各数是无理数的是（）A0 B1 C D2. 64的平方根为（）A8 B8 C8 D43.若=2a，则a的取值范围是（）Aa=2 Ba2 Ca2 Da24.的值等于（）A4 B4 C4 D5.下列计算正确的是（）A（）2=9 B=2 C（2）0=1 D|53|=26.把下列各数填入相应的集合内：，1.14141，|7|，7（0.7）2的平方根是 8已知一个正数的两个平方根分别为3a4和125a，则a= 9一个实数的两个平方根分别是m5和3m+9，则这个实数是 10已知（2x+y）2+=0，求x2y的平方根11若|x1|+（y+3）2+=0，求4x2y+3z的平方根12求下列式子中的x 9 思考乐优学产品中心初中组
