初二数学直升班

1、高效提分 源于优学第05讲 勾股定理温故知新1、直角三角形：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。2、直角三角形的两个锐角互余。3、三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。4、直角三角形中，30角所对的直角边是斜边的一半。课堂导入（1） 小红用一张边长为3cm的正方形纸片，按对角线折叠重合，你 知道折痕长是多少吗？ （2） 如果把折叠成的直角三角形放在如图1所示的格点中（每个小 正方形的边长均为1cm）,你 能知道其斜边长是多少吗？ （3） 观察图1，完成表格 A的面积 B的面积 C的面积 问题：图1。

2、学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：八年级(下)课 时 数：3学员姓名：辅导科目：数 学学科教师：授课主题第06讲-直角三角形授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 掌握直角三角形的性质与判定方法； 进一步掌握推理证明的方法，培养演绎推理能力；授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂体系搭建一、 知识梳理1、直角三角形的性质和判定方法定理：直角三角形的两个锐角互余。定理：有两个角互余的三角形是直角三角形。2、勾股定理勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。3、勾股定理的逆定理如果三角形两边的。

3、学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：八年级(上)课 时 数：3学员姓名：辅导科目：数 学学科教师：授课主题第01讲-勾股定理授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 了解勾股定理的内容； 掌握勾股定理的判别条件； 掌握勾股定理的应用。授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂体系搭建一、 知识梳理1、勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如果用 和 分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么有：。2、勾股定理的常见证明：3、勾股数：我们把满足勾股定理的这样一组数称为够 勾股数。常见的勾股数有：3、4 、5。

4、学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：八年级(下)课 时 数：3学员姓名：辅导科目：数 学学科教师：授课主题第08讲-三角形的证明授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 掌握等腰三角形、直角三角形的概念与性质； 掌握线段的垂直平分线与角平分线的性质与定理； 掌握各种思想的运用。授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂体系搭建一、 知识梳理1、等腰三角形的性质定理（1）两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。（AAS）（2）等腰三角形的两底角相等。即等边对等角。（3）推论：等腰三角形顶角的平分线、底边。

5、学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：八年级(上)课 时 数：3学员姓名：辅导科目：数 学学科教师：授课主题第03讲-一次函数授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 巩固一次函数与正比例函数； 掌握一次函数的图象与性质； 会应用一次函数与正比例函数。授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂体系搭建一、 知识梳理1、函数（1）概念：如果在一个变化的过程中有两个变量，并且对于变量的每一个值，变量都有唯一的值与它对应，那么我们称是的函数，其中是自变量，是自变量的函数。（2）表示方法：函数有三种表示方法：列表法，关系。

6、高效提分 源于优学第08讲 立方根与估算温故知新一、上节课重点回顾1. 有理数：整数和分数统称为有理数；无理数：无限不循环小数称为无理数。不能写成分数形式。2、算术平方根的概念，一般地，如果一个正数 的平方根等于 ，即 ，那么这个正数就叫做的算术平方根，记做，读作“根号”。3、平方根的概念（1）一般地，如果一个数 的平方等于 ，即 ，那么这个数 就叫做 的平方根（也叫做二次方根）。（2）一个正数有两个平方根；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。（3）开平方的概念：求一个数 的平方根的运算，叫做开平方，其中叫。

7、学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：八年级(下)课 时 数：3学员姓名：辅导科目：数 学学科教师：授课主题第06讲-直角三角形授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 掌握直角三角形的性质与判定方法； 进一步掌握推理证明的方法，培养演绎推理能力；授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂体系搭建一、 知识梳理1、直角三角形的性质和判定方法定理：直角三角形的两个锐角互余。定理：有两个角互余的三角形是直角三角形。2、勾股定理勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。3、勾股定理的逆定理如果三角形两边的。

8、学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：八年级(下)课 时 数：3学员姓名：辅导科目：数 学学科教师：授课主题第11讲-不等式（组）及其应用 授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 了解一元一次不等式组的概念； 掌握一元一次不等式组的解法； 掌握一元一次不等式组的应用。授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂体系搭建一、 知识梳理1、一元一次不等式组的概念：一般的，关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组。（1）“一元”，所有的不等式必须是同一未知数的不等式，且未知数的实际意义相。

9、高效提分 源于优学第06讲 勾股定理的应用温故知新一、上节课重点回顾1、勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如果用 和 分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么有 。2、勾股定理逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形。最长边所对的角为直角。3、勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系 区别：勾股定理是直角三角形的性质定理，而其逆定理是判定定理 联系：勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反，都与直角三角形有关。课堂导入一、 问题导入知识要点一勾股定理的应用1、。

10、学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：八年级(上)课 时 数：3学员姓名：辅导科目：数 学学科教师：授课主题第01讲-勾股定理授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 了解勾股定理的内容； 掌握勾股定理的判别条件； 掌握勾股定理的应用。授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂体系搭建一、 知识梳理1、勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如果用 和 分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么有：。2、勾股定理的常见证明：3、勾股数：我们把满足勾股定理的这样一组数称为勾股数。常见的勾股数有：3、4 、5； 5。

11、学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：八年级(下)课 时 数：3学员姓名：辅导科目：数 学学科教师：授课主题第09讲-不等式的基本性质与解集授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 了解不等关系； 掌握不等式的基本性质； 掌握不等式解与解集的概念与表示方法。授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂体系搭建一、 知识梳理1、不等式的定义：一般的，用符号“ ”（或“ ”）“”(或“ ”)连接的式子叫做不等式。2、常用的不等号：种类符号实际意义读法小于号大于、高出大于小于或等于号不大于、不超过、至多小于或等于（不大于）大。

12、学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：八年级(上)课 时 数：3学员姓名：辅导科目：数 学学科教师：授课主题第04讲-二元一次方程组授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 掌握二元一次方程组的相关概念； 掌握二元一次方程组及三元一次方程组的解法； 能利用二元一次方程组解决实际问题； 掌握二元一次方程组与一次函数的关系。授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂体系搭建一、 知识梳理1、二元一次方程（1）定义：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。（2）二元一次方程的解：适合一个二元。

13、高效提分 源于优学第07讲 无理数与平方根温故知新一、上节课重点回顾课堂导入早在公元前，古希腊数学家毕达哥斯拉认为万物皆“数”，即宇宙间的一切现象都能归结为整数与整数之比，也就是一切现象都可以用有理数去描述，后来，这个学派中的一个叫希伯索斯的成员发现边长为1的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来表示，他认为在生活之中还存在除有理数之外的另一种数。探究：如图，讲一个长为4cm，宽为2cm的长方形纸片剪成一个正方形，最后得到的正方形面积是多少？他的边长是整数吗？知识要点一无理数的概念1、无理数：也称为无限不。

14、高效提分 源于优学第09讲 实数与二次根式温故知新一、上节课重点回顾1、立方根的概念如果一个数的立方等于，即，那么这个数就叫做的立方根（也叫做三次方根）。记为 ，读作“三次根号”。2、立方根的性质注意：任何数都只有一个立方根，不可以与平方根的性质混淆。3、开立方 ， 。课堂导入人是动物进化的产物,最初也完全没有数量的概念.但人类发达的大脑对客观世界的认识已经达到更加理性和抽象的地步.这样,在漫长的生活实践中,由于记事和分配生活用品等方面的需要,才逐渐产生了数的概念.提到数，大家都不陌生。小学期间我们学习了自然数。

15、高效提分 源于优学第07讲 无理数与平方根温故知新一、上节课重点回顾课堂导入早在公元前，古希腊数学家毕达哥斯拉认为万物皆“数”，即宇宙间的一切现象都能归结为整数与整数之比，也就是一切现象都可以用有理数去描述，后来，这个学派中的一个叫希伯索斯的成员发现边长为1的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来表示，他认为在生活之中还存在除有理数之外的另一种数。探究：如图，讲一个长为4cm，宽为2cm的长方形纸片剪成一个正方形，最后得到的正方形面积是多少？他的边长是整数吗？知识要点一无理数的概念1、无理数：也称为无限不。

16、学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：八年级(下)课 时 数：3学员姓名：辅导科目：数 学学科教师：授课主题第10讲-一元一次不等式与一次函数授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 了解一元一次不等式的概念； 掌握一元一次方程组的解法； 掌握一元一次不等式与一次函数的关系。授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂体系搭建一、 知识梳理1、一元一次不等式的概念：左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。2、一元一次不等式的解法：一元一次不等式的解法与一元一。

17、高效提分 源于优学第09讲 实数与二次根式温故知新一、上节课重点回顾1、立方根的概念如果一个数的立方等于，即，那么这个数就叫做的立方根（也叫做三次方根）。记为 ，读作“三次根号”。2、立方根的性质注意：任何数都只有一个立方根，不可以与平方根的性质混淆。3、开立方 ， 。课堂导入人是动物进化的产物,最初也完全没有数量的概念.但人类发达的大脑对客观世界的认识已经达到更加理性和抽象的地步.这样,在漫长的生活实践中,由于记事和分配生活用品等方面的需要,才逐渐产生了数的概念.提到数，大家都不陌生。小学期间我们学习了自然数。

18、学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：八年级(下)课 时 数：3学员姓名：辅导科目：数 学学科教师：授课主题第05讲-等腰三角形 授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 掌握等腰三角形、等边三角形的性质、判定定理； 掌握含30角的直角三角形的性质定理及其证明； 能够用综合法证明等腰三角形的有关性质及其判定定理。授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂体系搭建一、 知识梳理1、等腰三角形的性质定理（1）两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。（AAS）（2）等腰三角形的两底角相等。即等边对等角。（3）推。

19、 第一章/三角形综合1 第二章/全等三角形性质与判定7 第三章/全等综合12 第四章/轴对称的性质与作图17 第五章/等腰三角形的性质与判定22 第六章/整式乘除（一）28 第七章/整式乘除（二）31 第八章/乘法公式38 第九章/因式分解41 第十章/分式的运算46 第十一章/分式方程51 第十二章/分式方程应用56 第十三章/二次根式的概念60 第十四章/二次根式的加减乘除63 目录 1 第一章 三角形综合 第一部分：补救练习 第一关：三角形的有关线段和角 关卡 1-1三角形有关的线段 1以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A2cm、2cm。

20、 第一章/三角形综合1 第二章/全等模型综合5 第三章/轴对称的性质与作图10 第四章/期中几何综合14 第五章/幂的运算18 第六章/乘法公式及变形21 第七章/因式分解25 第八章/分式运算31 第九章/分式方程36 第十章/分式方程的应用41 第十一章/二次根式的概念45 第十二章/二次根式的加减乘除48 第十三章/勾股定理52 第十四章/勾股定理的逆定理55 目录 1 第一章 三角形综合 第一部分：补救练习 第一关：三角形的三边不等式关系证明 关卡 1-1三角形的三边不等关系的证明 1 已知 a，b，c 是ABC 的三边长，。