精品二年级奥数培优教程讲义 教师版

第第 24 讲讲 环形线路环形线路 掌握流水行船的基本概念; 能够准确处理流水行船中相遇和追及的速度关系。 本讲中的行程问题是特殊场地行程问题之一。是多人(一般至少两人)多次相遇或追及 的过程解决多人多次相遇与追击问题的关键是看我们是否能够准确的对题目中所描述的每一 个行程状态作出正确合理的线段图进

精品二年级奥数培优教程讲义 教师版Tag内容描述:

1、第第 24 讲讲 环形线路环形线路 掌握流水行船的基本概念; 能够准确处理流水行船中相遇和追及的速度关系。 本讲中的行程问题是特殊场地行程问题之一。是多人(一般至少两人)多次相遇或追及 的过程解决多人多次相遇与追击问题的关键是看我们是否能够准确的对题目中所描述的每一 个行程状态作出正确合理的线段图进行分析。 一、在做出线段图后,反复的在每一段路程上利用: 路程和=相遇时间 速度和 路程差=追及时间 速度差 二、解环形跑道问题的一般方法: 环形跑道问题,从同一地点出发,如果是相向而行,则每合走一圈相遇一次;如果是 同。

2、第第 30 讲讲 解不定方程解不定方程 熟练掌握不定方程的解题技巧; 能够根据题意找到等量关系设未知数解方程; 学会解不定方程的经典例题。 历史概述历史概述 不定方程是数论中最古老的分支之一古希腊的丢番图早在公元3世纪就开始研究不定方 程,因此常称不定方程为丢番图方程中国是研究不定方程最早的国家,公元初的五家共井问 题就是一个不定方程组问题,公元5世纪的张丘建算经中的百鸡问题标志着中国对不定方 程理论有了系统研究宋代数学家秦九韶的大衍求一术将不定方程与同余理论联系起来 考点说明考点说明 在各类竞赛考试中,不定方。

3、第第 1717 讲讲 作图法解题作图法解题 用作图的方法把应用题的数量关系提示出来 借助线段图进行分析,列出算式,可以抓住题中给出的数量关系, 一、专题引入一、专题引入 用作图的方法把应用题的数量关系提示出来,使题意形象具体,一目了然,以便较快地找到解题的途径, 它对解答条件隐蔽、复杂疑难的应用题,能起化难为易的作用。 在解答已知一个数或者几个数的和差、倍 差及相互之间的关系,求其中一个数或者几个数问题等应用题时,我们可以抓住题中给出的数量关系,借 助线段图进行分析,从而列出算式。 考点一:倍数、差关系考点一:。

4、第第 2222 讲讲 行程问题行程问题 环形路线上的相遇和追及问题; 速度行程问题与比例关系; 钟面上的行程问题。 问题问题回顾回顾 例例 1 1、一条船顺水航行 48 千米,再逆水航行 16 千米,共用了 5 小时;这知船顺水航行 32 千米,再逆水航 行 24 千米,也用 5 小时。求这条船在静水中的速度。 【解析】这道题的数量关系比较隐蔽,我们条件摘录整理如下: 顺水 逆水 时间 48 千米 16 千米 5 小时 32 千米 24 千米 5 小时 比较条件可知,船顺水航行 48 千米,改为 32 千米,即少行了 48-32=16(千米),那么逆水行程就由 16 千 米增加到 2。

5、第第 28 讲讲 简单列举简单列举 用列举解决简单实际问题,能不重复、不遗漏的找到符合要求的答案。 发展学生思维的条理性和严密性。 养鸡场的工人,小心翼翼地把鸡蛋从筐里一个一个往外拿,边拿边数筐里的鸡蛋拿光了,有多少个鸡蛋 也就数清了,这种计数的方法就是枚举法。一般地,根据问题要求,一一列举问题,并加以解决,最终达 到解决整个问题的目的。这种分析问题、解决问题的方法,称之为枚举法。运用枚举法解决应用题时,必 须注意无重复、无遗漏。为此必须力求有次序、有规律地进行枚举。 例例 1、从小华家到学校有 3 条路可走,从。

6、第第 0808 讲讲 尾数与余数尾数与余数 了解尾数、余数概念; 掌握一般规律类、周期类、循环类不同情况下尾数或余数的求解方法; 培养学生观察发现、总结归纳的学习能力。 一、基本概念一、基本概念 1.1.自然数末位的数字称为自然数的尾数。 377896 的尾数是 6,573450 的尾数是 0. 2.2.除法中,被除数减去商与除数积的差叫做余数。 356=55,余数是 5; 188813=62932,余数是 2. 尾数和余数在运算时是有规律可寻的,利用这种规律能解决一些看起来无从下手的问题。 二、方法技巧二、方法技巧 解决这类问题通常需要先观察数据规律发现特征后再选。

7、第第 1515 讲讲 数字趣味题数字趣味题 找到题目中暗含的规律,并能灵活运用。 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 是我们最常见的国际通用的阿拉伯数字(或称为数码)。 数是由十个数字中的一个或几个根据位值原则排列起来,表示事物的多少或次序。 数字和数是两个不同的概念,但它们之间有密切的联系。这里所讲的数字问题是研究一个 若干位数与其他各位数字之间的关系。 数字问题不仅是研究一个若干位数与其他各位数字之间 的关系。数字问题不仅有一定规律,而且还非常有趣。 解答数字问题可采用下面的方法: 1.根据已知条件,分析数或数字的。

8、 第第 24 讲讲 包含与排除包含与排除 了解容斥原理二量重叠和三量重叠的内容 掌握容斥原理在组合计数等各个方面的应用 一、一、两量重叠问题两量重叠问题 在一些计数问题中,经常遇到有关集合元素个数的计算求两个集合并集的元素的个数,不能简单地 把两个集合的元素个数相加,而要从两个集合个数之和中减去重复计算的元素个数,即减去交集的元素个 数, 用式子可表示成:ABABAB,则称这一公式为包含与排除原理,简称容斥原理 图示如下:A表示小圆部分,B表示大圆部分,C表示大圆与小圆的公共部分,记为:AB,即阴影面积 图示如下:A表示小。

9、第第 1 16 6 讲讲 假设法解题假设法解题 能根据题目中的已知条件或结论作出某种假设,用假设法解决问题。 假设法是一种常用的思维方法和解题方法,就是根据题目中的已知条件或结论作 出某种假设。例如假设未知的两个量是同一种量;假设要求的两个未知量相等; 假设题中某一未知条件为一合理数,但不影响解题结果;还可以把题目中缺少的 条件假设出来等。从而对已知条件适当转化,使复杂问题简单化,再根据数量上 出现的矛盾作适当调整、推算,找到适当的解题方法。 考点一:全部假设法考点一:全部假设法 知识梳理 典例分析 教学目标 例例 。

10、第第 18 讲讲 分解质因数分解质因数 理解质因数的概念; 利用我们分解质因数来解决一些较简单的问题; 通过学生解决问题的过程,激发学生的创新思维,培养学生学习的主动性和坚韧不拔、勇 于探索的意志品质。 一、分解质因数一、分解质因数 一个自然数的因数中,为质数的因数叫做这个数的质因数。 把一个合数,用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。例如:24=2223,75=3 55。 我们数学课本上介绍的分解质因数,是为求最大公约数和最小公倍数服务的。其实,把一个数 分解成质因数相乘的形式,能启发我们寻找解答许多难题的突破口,。

11、第第 2020 讲讲 抽屉原理抽屉原理 理解抽屉原理的基本概念、基本用法; 掌握用抽屉原理解题的基本过程; 能够构造抽屉进行解题; 利用最不利原则进行解题; 利用抽屉原理与最不利原则解释并证明一些结论及生活中的一些问题。 一、一、知识点介绍知识点介绍 抽屉原理有时也被称为鸽笼原理, 它由德国数学家狄利克雷首先明确提出来并用来证明一 些数论中的问题,因此,也被称为狄利克雷原则抽屉原理是组合数学中一个重要而又基本的 数学原理,利用它可以解决很多有趣的问题,并且常常能够起到令人惊奇的作用许多看起来 相当复杂,甚至无从下。

12、第第 29 讲讲 综合推理综合推理 学会对一个问题进行分析、推理; 利用我们的推理来解决一些较简单的问题; 通过学生解决问题的过程,激发学生的创新思维,培养学生学习的主动性和坚韧不拔、勇 于探索的意志品质。 解数学题,从已知条件到未知的结果需要推理,也需要计算,通常是计算与推理交替进 行,而且这种推理不仅是单纯的逻辑推理,而是综合运用了数学知识和专门的生活常识相 结合来运用。这种综合推理的问题形式多样、妙趣横生,也是小学数学竞赛中比较流行的 题型。 解答综合推理问题,要恰当地选择一个或几个条件作为突破口。统称。

13、第第 25 讲讲 等量代换等量代换 学会分析题意并且熟练的找出题目中存在的量之间的关系; 掌握置换问题的解题思路与方法。 置换问题主要是研究把有数量关系的两种数量转换成一种数量, 从而帮助我们找到解题方法的一类典 型的应用题。“鸡兔同笼”问题就是一种比较典型的置换问题。解答置换问题一般用转换和假设这两种数 学思维方法。 解答置换问题应注意下面两点: 1,根据数量关系把两种数量转换成一种数量,从而找出解题方法; 2,把两种数量假设为一种数量,从而找出解题方法。 例例 1、20 千克苹果与 30 千克梨共计 132 元,2 千克苹。

14、第第 1010 讲讲 周期问题周期问题 学会对一个周期问题进行分析、推理; 利用我们的规律来解决一些较简单的问题; 通过学生解决问题的过程,激发学生的创新思维,培养学生学习的主动性和坚韧不拔、勇 于探索的意志品质。 一、周期问题一、周期问题 在日常生活中,有一些按照一定的规律不断重复的现象,如:人的十二生肖,一年有春夏 秋冬四个季节,一个星期七天等等。像这样日常生活中常碰到的有一定周期的问题,我们称为 简单周期问题。这类问题一般要利用余数的知识来解答。 二、解题策略二、解题策略 在研究这些简单周期问题时,我们首。

15、第第 1111 讲讲 盈亏问题盈亏问题 了解盈亏问题是什么,能够分辨出是属于盈亏问题类型 掌握盈亏问题的几种基本情况,以及基本的解题方法 熟悉复杂的盈亏问题,能用方法巧妙转化为基本盈亏问题 一、基本方法一、基本方法 盈亏问题知识点说明:盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况分配 不足时,称之为“亏”,分配有余称之为“盈”;还有些实际问题,是把一定数量的物品平均 分给一定数量的人时,如果每人少分,则物品就有余(也就是盈),如果每人多分,则物品就不 足(也就是亏),凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问。

16、第第 1313 讲讲 倍数问题倍数问题 已知 2 个数的和与两个数的差,掌握求这 2 个数的方法. 已知 2 个数的和与他们之间的倍数关系,掌握求这 2 个数的方法. 已知 2 个数的差与他们之间的倍数关系,掌握求这 2 个数的方法. 一、一、和差问题和差问题 已知两数的和与两数的差,求两个数各是多少的应用题,叫和差问题应用题。 为了找到解答和差应用题的规律,我们来看线段图: 从上图可以看出,在两数和上加上两数差,就是两个大数,再除以 2,就可以求出大数;在两 数和中减去两数差,就是两个小数,除以 2,就可以求出小数。得到:大数=(和+。

17、第第 30 讲讲 推理问题推理问题 学会对一个问题进行分析、推理; 利用我们的推理来解决一些较简单的问题; 通过学生解决问题的过程,激发学生的创新思维,培养学生学习的主动性和坚韧不拔、勇 于探索的意志品质。 一、推理问题一、推理问题 解数学题,从已知条件到未知的结论,除了计算外,更重要的一个方面就是推理。通常,我们把主要 依靠推理来解的数学题称为推理问题。 二、解题策略二、解题策略 解答推理问题常用的方法有:排除法、假设法、反证法。一般可以从以下几方面考虑: 1、选准突破口,分析时综合几个条件进行判断; 2、根据。

18、第第 0606 讲讲 分类数图形分类数图形 认识了解线段、角、三角形、长方形等基本图形; 学会数基本图形的个数; 掌握数图形的规律。 一、学会数图形一、学会数图形 同学们, 你想学会数图形的方法吗?要想不重复也不遗漏地数出线段、 角、 三角形、 长方形 那就必须要有次序、有条理地数,从中发现规律,以便得到正确的结果。 要正确数出图形的个数, 关键是要从基本图形入手。 首先要弄清图形中包含的基本图形是什么, 有多少个,然后再数出由基本图形组成的新的图形,并求出它们的和。当我们识了线段、角、 三角形、长方形等基本图形后,。

19、 第第 0101 讲讲 平均数平均数 进一步理解和掌握平均数应用题的意义和数量关系 进一步学会以多补少的方法解决平均数问题,并进一步学习解答稍为复杂的求平均数应用 题 一、基本公式一、基本公式 平均数总份数平均数总份数= =总数量总数量 总数量总份数总数量总份数= =平均数平均数 总数量平均数总数量平均数= =总份数总份数 二、平均数问题二、平均数问题 日常生活中我们会遇到这样的问题:几个杯子中的水有多有少,为了使每个杯子中的水一样 多,就将水多的杯子里的水倒进水少的杯子里,反复几次,直到几个杯子里的水一样多。这就 是我们。

20、第第 0909 讲讲 数数 阵阵 学会掌握数阵图形的基本分析方法; 会运用数阵图的几类解法。 一、数阵图一、数阵图 把一些数字按照一定的要求,排成各种各样的图形,这类问题叫数阵图。数阵是一种由幻 方演变而来的数字图。 二、数阵图的分类二、数阵图的分类 封闭型数阵图、辐射型数阵图和复合型数阵图。 三、数阵图的解法三、数阵图的解法 (1 1)辐射型数阵图)辐射型数阵图 方法一:尝试法尝试法,即去掉中间数时剩下的数应该两两一对,每队和相等,因此最中间数只能 填最大数、 最小数或中间数; 方法二:公式法公式法,线和线数=数字和+。

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