导引 不定方程

1、第 3 讲 方程解应用题 兴趣篇兴趣篇 1、解下列方程：、解下列方程： （1） xx x 12 2 25 ； （2）()xx 125 1 356 ； （3） x x 111 233 . . 2、在一次选举中，有甲、乙丙三位候选人，乙的选票比甲的、在一次选举中，有甲、乙丙三位候选人，乙的选票比甲的 2 倍还多倍还多 5 张，丙的选票比甲张，丙的选票比甲 的一半还。

2、中国对不定方 程理论有了系统研究宋代数学家秦九韶的大衍求一术将不定方程与同余理论联系起来 考点说明考点说明 在各类竞赛考试中，不定方程经常以应用题的形式出现，除此以外，不定方程还经常作为 解题的重要方法贯穿在行程问题、数论问题等压轴大题之中在以后初高中数学的进一步学习 中，不定方程也同样有着重要的地位，所以本讲的着重目的是让学生学会利用不定方程这个工 具，并能够在以后的学习中使用这个工具解题。
运用不定方程解应用题步骤运用不定方程解应用题步骤 1、根据题目叙述找到等量关系列出方程 2、根据解不定方程方法解方程 3、找到符合条件的解 考点一：不定方程与数论考点一：不定方程与数论 教学目标 典例分析 知识梳理 例例 1、把2001拆成两个正整数的和，一个是11的倍数（要尽量小），一个是13的倍数（要尽量大），求这 两个数 【解析】这是一道整数分拆的常规题可设拆成的两个数分别为11x和13y，则有：11132001xy，要让 x取最小值，y取最大值可把式子变形为： 2001 1113 15312132122 153 131313 xxxx yx ，可。

3、包装袋)基础上提价20%和35%进行销售，两种方式销售完毕后利润率达到30%，则甲、乙两种方式的销量之比为_【分析】根据题目中的已知条件，求出一袋甲糖果成本比一袋乙糖果成本多的价钱，进而得出一袋乙糖果的成本，再设甲、乙两种方式各自的销量分别为x袋和y袋，根据“现甲、乙两种方式分别在成本价(含包装袋)基础上提价20%和35%进行销售，两种方式销售完毕后利润率达到30%”，列出二元一次方程，进而求得结果【自主解答】1(2019南岸区校级模拟)某公司生产一种饮料是由A，B两种原料液按一定比例配成，其中A原料液的原成本价为10元/千克，B原料液的原成本价为5元/千克，按原售价销售可以获得50%的利润率，由于物价上涨，现在A原料液每千克上涨20%，B原料液每千克上涨40%，配制后的饮料成本增加了，公司为了拓展市场，打算再投入现在成本的25%做广告宣传，如果要保证该种饮料的利润率不变，则这种饮料现在的售价应比原来的售价高_元/千克2(2019綦江区一模)我校第二课堂开展后受到了学生的追捧，学期结束后对。

4、x 就会有相应的取值和它对应，使方程成立，这样 一来就会有无穷多组解通常情况下，当未知数的个数大于方程个数时 ，这个方程（或 方程组）就会有无穷多个解 可是方程的解那么多，究竟哪个才是正确的呢？应该说，如果不加任何额外的限制条件，这 无穷多个解都是正确的但在实际情况中，我们通常会限定方程的解必须是自然数，这 样一来，往往就只有少数几个解能符合要求，甚至在某些情况下所有的解都不对 练一练 求下列方程的自然数解： （1）25xy； （2）238xy； （3）321xy； （4）4520xy 本讲我们要学习的就是这样的一类方程（或方程组） ：它们所含未知数的个数往往 大于方程的个数， 而未知数本身又有一定的取值范围， 这个范围通常都是自然数这 类方程就是“不定方程” 形如axbyc（a、b、c 为正整数）的方程是二元一次不定方程的标准形式解 这样的方程， 最基本的方法就是枚举 那怎样才能枚举出方程的全部自然数解呢？我们 下面结合例题来进行讲解 例1 甲级铅笔。

5、千克4. 一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用，已知甲、乙、丙三辆车每次运货量不变，且甲、乙两车每次运货物的吨数之比为13；若甲、丙两车合运相同次数运完这批货物时，甲车共运了120吨，若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时，乙车共运了180吨则这批货物共_吨5. 市场上一种茶饮料由茶原液与纯净水按一定比例配制而成，其中购买一吨茶原液的钱可以买20吨纯净水由于今年以来茶产地云南地区连续大旱，茶原液收购价上涨50%，纯净水价也上涨了8%，导致配制的这种茶饮料成本上涨20%，则这种茶饮料中茶原液与纯净水的配制比例为_6. 正整数m，n满足8m9nmn6，则m的最大值为_针对演练1. 某果园的工人需要摘苹果园和梨园的果实，苹果园的果实是梨园的4倍，如果前三天工人都在苹果园摘果实，第四天，的工人到梨园摘果实，剩下的工人仍在苹果园摘果实，则第四天结束后苹果园果实全部摘完，梨园剩下的果实正好是4名工人2天的工作量，如果前三天工人都在苹果园摘果实，要使苹果园和梨同时摘完，则第四天开始，再。

6、熟练掌握不定方程的解题技巧；能够根据题意找到等量关系设未知数解方程；学会解不定方程的经典例题。
授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂知识梳理 历史概述 不定方程是数论中最古老的分支之一古希腊的丢番图早在公元世纪就开始研究不定方程，因此常称不定方程为丢番图方程中国是研究不定方程最早的国家，公元初的五家共井问题就是一个不定方程组问题，公元世纪的张丘建算经中的百鸡问题标志着中国对不定方程理论有了系统研究宋代数学家秦九韶的大衍求一术将不定方程与同余理论联系起来考点说明 在各类竞赛考试中，不定方程经常以应用题的形式出现，除此以外，不定方程还经常作为解题的重要方法贯穿在行程问题、数论问题等压轴大题之中在以后初高中数学的进一步学习中，不定方程也同样有着重要的地位，所以本讲的着重目的是让学生学会利用不定方程这个工具，并能够在以后的学习中使用这个工具解题。
运用不定方程解应用题步骤 1、根据题目叙述找到等量关系列出方程 2、根据解不定方程方法解方程 3、找到符合条件的解。

7、熟练掌握不定方程的解题技巧；能够根据题意找到等量关系设未知数解方程；学会解不定方程的经典例题。
授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂知识梳理 历史概述 不定方程是数论中最古老的分支之一古希腊的丢番图早在公元世纪就开始研究不定方程，因此常称不定方程为丢番图方程中国是研究不定方程最早的国家，公元初的五家共井问题就是一个不定方程组问题，公元世纪的张丘建算经中的百鸡问题标志着中国对不定方程理论有了系统研究宋代数学家秦九韶的大衍求一术将不定方程与同余理论联系起来考点说明 在各类竞赛考试中，不定方程经常以应用题的形式出现，除此以外，不定方程还经常作为解题的重要方法贯穿在行程问题、数论问题等压轴大题之中在以后初高中数学的进一步学习中，不定方程也同样有着重要的地位，所以本讲的着重目的是让学生学会利用不定方程这个工具，并能够在以后的学习中使用这个工具解题。
运用不定方程解应用题步骤 1、根据题目叙述找到等量关系列出方程 2、根据解不定方程方法解方程3、找到符合条件的解典。

8、问：需要大、小盒子各多少个才能恰好把这些球装完？3小花狗和波斯猫是一对好朋友，它们在早晚见面时总要叫上几声表示问候若是早晨见面，小花狗叫 2 声，波斯猫叫 1 声；若是晚上见面，小花狗叫 2 声，波斯猫叫 3 声，细心的小娟对它们的叫声统计了 15 天，发现它们并不是每天早晚都见面，在这 15 天内它们共叫了 61声问：波斯猫至少叫了多少声？4庙里有若干个大和尚和若干个小和尚共七百多人，已知 7 个大和尚每天共吃 41 个馒头，19 个小和尚每天共吃 60 个馒头，平均每个和尚每天恰好吃 4 个馒头请问：庙里共有多少个和尚？5某单位的职工到郊外植树，其中有男职工，也有女职工，并且有 的职工各带一个孩子参31加男职工每人种 13 棵树，女职工每人种 10 棵树，每个孩子种 6 棵树，他们一共种了 216棵树请问：其中有多少名男职工？6新学期开始了，几个老师带着一些学生去搬全班的 100 本教科书已知老师和学生共 14人，每个老师能搬 12 本，每个男生能搬 8 本，每个女生能搬 5 本，恰好一次搬完，问：搬书的老师、男生、女生各有多少人？7新发行的一套珍贵的纪念邮票。

9、竞赛讲座竞赛讲座 03 -同余式与不定方程同余式与不定方程 同余式和不定方程是数论中古老而富有魅力的内容.考虑数学竞赛的需要,下面介绍 有关的基本内容. 1. 同余式及其应用 定义:设 a、b、m 为整数（m0），若 a 和 b 被 m 除得的余数相同，则称 a 和 b 对模 m 同余.记为或 一切整数 n 可以按照某个自然数 m 作为除数的余数进行分类， 即 n=pm+r （r=0， 1，。