解直角三角形

1、义务教育教科书（浙教）九年级数学下册义务教育教科书（浙教）九年级数学下册 第第1章章 解直角三角形解直角三角形 锐 角 三 角 函 数 锐 角 三 角 函 数 解 直 角 三 角 形 解 直 角 三 角 形 实 际 问 题 实 际 问 题 1 1、锐角三角函数的概念、锐角三角函数的概念 正弦正弦 余弦余弦 正切正切 A 的 A 的 sinA cosA tan A A 的对边 斜边 A 的邻。

2、题型四 解直角三角形 1. 如图，甲乙两楼相距 30 米，乙楼高度为 36米，自甲楼顶 A 处看乙楼楼顶 B 处仰角为 30 ，则甲楼高度 为（）A. 11米 B.（3615）米 C. 15米 D. （3610）米 2. 如图，一架长为 6米的梯子 AB斜靠在一竖直的墙 AO 上，这时测得ABO=70 ，如果梯子的底端 B外 移到 D，则梯子顶端 A 下移到 C，这时又测得CDO=50 ，那么 A。

3、 1 知识精要知识精要 一、锐角三角函数： 在直角三角形 ABC 中，C 是直角 1、三角函数定义 正弦：把锐角 A 的对边与斜边的比叫做A 的正弦，记作 c a A sin 余弦：把锐角 A 的邻边与斜边的比叫做A 的余弦，记作 c b A cos 正切：把锐角 A 的对边与邻边的比叫做A 的正切，记作 b a A tan 2、同角三角函数关系公式 （1）1cossin 22 BA； （2）。

4、 1 考点 24 解直角三角形 一、一、锐角三角函数的定义锐角三角函数的定义 在 RtABC 中，C=90 ，AB=c，BC=a，AC=b， 正弦：sinA= 的对边 = 斜边 Aa c ；余弦：cosA= 的邻边 = 斜边 Ab c ；正切：tanA= 的对边 = 邻边 Aa b 根据定义求三角函数值时，一定根据题目图形来理解，严格按照三角函数的定义求解，有时需要通过辅 助线来构造直角三角。

5、第第 20 章章 解直角三角形解直角三角形 期末复习期末复习卷卷 （时间 90 分钟，满分 120 分） 一选择题选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1cos 45 的值为( ) A.1 2 B. 2 2 C. 3 2 D1 2在ABC 中，若 sinA 3 2 ，tanB1，则这个三角形是( ) A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形 3在等腰A。

6、第第 20 章章 解直角三角形解直角三角形 综合测试卷综合测试卷 （时间 90 分钟，满分 120 分） 一一选择题选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1在 RtABC 中，C90，若 sinA 5 13，则 cosA 的值为( ) A.12 13 B. 8 13 C. 2 3 D. 5 12 2RtABC 中，C90，cosA3 5，AC6 cm，那么 BC 等于( )。

7、第第 2 章章 解直角三角形解直角三角形 一、选择题 1. 4 sintan 5 若 为锐角,且，则为( ) 9334 25543 ABCD 2在 RtABC 中，C = 90，下列式子不一定成立的是（ ） AsinA = sinB BcosA=sinB CsinA=cosB DA+B=90 3直角三角形的两边长分别是 6，8，则第三边的长为（ ） A10 B22 C10 或 。

8、第第 2 章章 解直角三角形解直角三角形 一、选择题一、选择题 1RtABC中，C90，若BC4，, 3 2 sinA则AC的长为( ) A6 B52 C53 D132 2O的半径为R，若AOB，则弦AB的长为( ) A 2 sin2 R B2Rsin C 2 cos2 R DRsin 3ABC中，若AB6，BC8，B120，则ABC的面积为( ) A312 B12 C324 D348 4若某人。

9、第第 2 章章 解直角三角形解直角三角形 一、填空题：（一、填空题：（3030 分）分） 1、在 RtABC 中，C90，a2，b3，则 cosA ，sinB ，tanB 。 2、直角三角形 ABC 的面积为 24cm 2，直角边 AB 为 6cm，A 是锐角，则 sinA 。 3、已知 tan 12 5 ，是锐角，则 sin 。 4、cos 2(50 )cos 2(40 )tan(30)tan(。

10、第第 2 章章 解直角三角形解直角三角形 （时间 45 分钟 满分 100 分） 班级 _ 学号 姓名 _ 得分_ _ 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 3 分，共分，共 2424 分）分） 1在ABC 中，C90，则的值是（ ） A B C D 2在ABC 中，2BAC，则 sinBtanB 等于（ ） A1 B C D不能。

11、 1 2020 年中考数学试题分类汇编之七 解直角三角形 一、选择题 8（2020 安徽）（4 分） 如图，Rt ABC中，90C， 点D在AC上，DBCA 若4AC ， 4 cos 5 A ，则BD的长度为( ) A 9 4 B12 5 C15 4 D4 【解答】解：90C，4AC ， 4 cos 5 A ， 5 cos AC AB A ， 22 3BCABAC， DBCA 4 cosc。

12、第18讲解直角三角形(参考用时:45分钟)A层(基础)1.(2019广州)如图,有一斜坡AB,坡顶B离地面的高度BC为30 m,斜坡的倾斜角是BAC,若tanBAC=25,则此斜坡的水平距离AC为(A)(A)75 m (B)50 m (C)30 m (D)12 m解析:BCA=90,tanBAC=25,BC=30 m,tanBAC=25=BCAC=30AC,解得AC=75 m.故选A.2.在ABC中,若|sin A-32|+(1-tan B)2=0,则C的度数是(C)(A)45 (B)60 (C)75 (D)105解析:|sin A-32|+(1-tan B)2=0,sin A-32=0,1-tan B=0,sin A=32,tan B=1.A=60,B=45.C=180-60-45=75.故选C.3。

13、第18讲 解直角三角形,锐角三角函数,在RtABC中,C=90,设BC=a,CA=b,AB=c,锐角A的三角函数是A的正弦记作sin A= ;A的余弦记作cos A= ;A的正切记作tan A= ;它们统称为锐角A的三角函数.,特殊角的三角函数值,解直角三角形,1.定义:在直角三角形中,由已知元素,求出 的过程,叫做解直角三角形.解直角三角形时,已知的元素中应至少有一个是 . 2.解直角三角形的依据 RtABC中,C=90,设BC=a,CA=b,AB=c. (1)三边关系: . (2)两锐角关系: . (3)边角之间的关系: sin A= ;cos A= ;tan A= .,未知元素,边,a2+b2=c2,A+B=90,3.解直角三角形应用中的有关概念 (1)仰角和。

14、,第5课时 解直角三角形,考点突破,3,中考特训,4,广东中考,5,课前小测,C,第2题图,D,课前小测,A,第3题图,课前小测,4如图，一艘船以40 nmile/h的速度由西向东航行，航行到A处时，测得灯塔P在船的北偏东30方向上，继续航行2.5 h，到达B处，测得灯塔P在船的北偏西60方向上，此时船到灯塔的距离为_nmile.(结果保留根号) 第4题图,课前小测,知识精点,知识点一：锐角三角函数,2特殊角三角函数值,知识精点,知识精点,知识点二：解直角三角形,1解直角三角形：由直角三角形中的已知元素， 求出其余未知元素的过程叫做解直角三角形 2解直角三角形的类型：。

15、第二部分第三章第3讲1如图所示，在等腰直角三角形ABC中，C90，点D在CB的延长线上，且BDAB，求ADB的正切值解：在等腰直角三角形ABC中，BCAC，根据勾股定理得ABAC，则BDABACCDCBBD(1)AC则tanADB1.2(2019巴彦淖尔一模)如图，在等腰RtABC中，C90，AC6，D是AC上一点，且tanDBA.(1)求AD的长；(2)求sinDBC的值解：(1)过点D作DHAB于点H，等腰三角形ABC，C90，A45，AHDH.设AHDHx.tanDBA，BH5x，AB6x.AC6，由勾股定理可知AB6.x，AHDH.由勾股定理可知AD2.(2)由(1)知AD2，DC4.由勾股定理可知DB2，sinDBC.3(2019鞍山二模)某海域有A，B，C三艘船正在捕鱼。

16、第三章 解答题(二)突破8分题,第3讲 解直角三角形,第二部分 专题突破,3,方法突破,4,【方法归纳】解直角三角形时，一般选取既含未知边(角)又含有已知边(或角)的直角三角形，通过锐角三角函数的定义或勾股定理，建构已知或未知之间的桥梁，从而实现求解若所求的线段(或角)不能直接求解，可以通过作出点到直线的距离或三角形高线，进而转化成直角三角形求解,5,6,7,8,【思路点拨】(1)分别在RtAPO，RtBOP中，求出AO，BO的长，从而可求得AB的长；(2)已知时间则可以根据路程公式求得其速度，将限速与其速度进行比较，若大于限速则超速，否则没有超。

17、第一部分第四章第6讲1(2019嘉兴)如图，已知O上三点A，B，C，半径OC1，ABC30，切线PA交OC延长线于点P，则PA的长为(B)A2BCD2(2019长沙)如图，一艘轮船从位于灯塔C的北偏东60方向，距离灯塔60 n mile的小岛A出发，沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东45方向上的B处，这时轮船B与小岛A的距离是(D)A30 n mileB60 n mileC120 n mileD(3030)n mile3(2019枣庄)如图，小明为了测量校园里旗杆AB的高度，将测角仪CD竖直放在距旗杆底部B点6 m的位置，在D处测得旗杆顶端A的仰角为53，若测角仪的高度是1.5 m，则旗杆AB的高度约为9.5m(精确。

18、第四章 三角形,第一部分 基础过关,第6讲 解直角三角形,3,考情通览,4,1直角三角形的边角关系 如图，在RtABC中，C90，A，B，C的对边分别为a，b，c，则： (1)三边关系：a2b2c2(勾股定理) (2)三角关系：ABC180；AB90.,知识梳理,要点回顾,5,1.如图，ABC中，C90，A70，BC5，则B_，AC_，AB_.,20,即时演练,6,2解直角三角形 (1)解直角三角形的概念：在直角三角形的两个锐角、三条边共五个元素中，已知两个(至少一个是边)元素，求出其余三个元素的过程，叫做解直角三角形 (2)注意几个名词： 仰角和俯角：在进行测量时，从下往上看， 视线和水平线的。

19、北京课改版数学九年级上册第20章 解直角三角形 （时间90分钟，满分120分）一选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点(2，1)，则tan的值是( )A. B. C. D22在RtABC中，C90，sinA，则tanB的值为( )A. B. C. D.3在RtABC中，C90，若AB5，BC3，则A的余弦值是()A. B. C. D.4如图，在矩形ABCD中，DEAC于E，设ADE，且cos，AB4，则AC的长为( )A3 B. C. D.5如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角ABO为，则树OA的高度为( )A.米 B30sin米 C30tan米 D30cos米6已。

20、北京课改版数学九年级上册第20章 解直角三角形 期末复习卷（时间90分钟，满分120分）一选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1在平面直角坐标系内有一点P(3，4)，若OP与x轴正半轴的夹角为，下列结论正确的是()AtanBtanCsinDcos2如图是一张RtABC纸片，如果用两张相同的这种纸片恰好能拼成一个正三角形，如图，那么在RtABC中，sinB的值是()A. B. C1 D.3. 如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC相互垂直，CAB，则拉线BC的长度为(A，D，B在同一条直线上)( )A. B. C. D.hcos4在RtABC中，C90，sinA，则tanB的值为()A. B. C. D.5下列式。