1、 1 考点 24 解直角三角形 一、一、锐角三角函数的定义锐角三角函数的定义 在 RtABC 中，C=90 ，AB=c，BC=a，AC=b， 正弦：sinA= 的对边 = 斜边 Aa c ；余弦：cosA= 的邻边 = 斜边 Ab c ；正切：tanA= 的对边 = 邻边 Aa b 根据定义求三角函数值时，一定根据题目图形来理解，严格按照三角函数的定义求解，有时需要通过辅 助线来构造直角三角形. 二、二、特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值 sin cos tan 30 1 2 3 2 3 3 45 2 2 2 2 1 60 3 2 1 2 3 三、三、解直角三角形解直角三角形 1在直角三角形
2、中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知 元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形 2解直角三角形的常用关系： 在 RtABC 中，C=90 ，则： （1）三边关系：a2+b2=c2； 2 （2）两锐角关系：A+B=90 ； （3）边与角关系：sinA=cosB= a c ，cosA=sinB= b c ，tanA= a b ； （4）sin2A+cos2A=1 3科学选择解直角三角形的方法口诀： 已知斜边求直边，正弦、余弦很方便； 已知直边求直边，理所当然用正切； 已知两边求一边，勾股定理最方便； 已知两边求一角，函数关系要记牢； 已知锐角求锐角，互余
3、关系不能少； 已知直边求斜边，用除还需正余弦. 四、四、解直角三角形的应用解直角三角形的应用 1仰角和俯角 仰角：在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角 俯角：在视线与水平线所成的角中，视线在水平线下方的角叫做俯角 2坡度和坡角 坡度：坡面的铅直高度 h 和水平宽度 l 的比叫做坡面的坡度（或坡比） ，记作 i= h l 坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作 ，i=tan 坡度越大， 角越大，坡面越陡 3方向角（或方位角） 指北或指南方向线与目标方向线所成的小于 90 的水平角叫做方向角 4解直角三角形中“双直角三角形”的基本模型： 3 解题方法：这两种模型种都有一条公共的直
4、角边，解题时，往往通过这条边为中介在两个三角形中依次 求边，或通过公共边相等，列方程求解. 5解直角三角形实际应用的一般步骤 （1）弄清题中名词、术语，根据题意画出图形，建立数学模型； （2）将条件转化为几何图形中的边、角或它们之间的关系，把实际问题转化为解直角三角形问题； （3）选择合适的边角关系式，使运算简便、准确； （4）得出数学问题的答案并检验答案是否符合实际意义，从而得到问题的解 考向一 求三角函数的值 （1）分清直角三角形中的斜边与直角边. （2）正确地表示出直角三角形的三边长，常设某条直角边长为 k（有时也可设为 1） ，在求三角函数值的过 程中约去 k （3）正确应用勾股定理求
5、第三边长 （4）应用锐角三角函数定义，求出三角函数值 典例典例 1 2sin45的值为 A 2 2 B 3 C 2 D1 【答案】C 【解析】把 sin45 = 2 2 代入原式得：原式=2 2 2 = 2故选 C 4 1如图，在ABC 中，C=90若 AB=3，BC=2，则 sinA 的值为 A 2 3 B 5 3 C 2 5 5 D 5 2 考向二 利用特殊角的三角函数值求值 锐角三角函数值与三角形三边的长短无关，只与锐角的大小有关. 典例典例 2 已知A 为锐角，且 sinA= 3 2 ，那么A 等于 A15 B30 C45 D60 【答案】D 【解析】sinA= 3 2 ，A=60故选
6、 D 2已知 是锐角，sin=cos60，则 等于 A30 B45 C60 D不能确定 考向三 解直角三角形的应用 解此类题的一般方法： （1）构造直角三角形； （2）理清直角三角形的边角关系； （3）利用特殊角的三角函 数值解答问题. 5 典例典例 3 某山的山顶 B 处有一个观光塔，已知该山的山坡面与水平面的夹角BDC 为 30 ，山高 BC 为 100 米，点 E 距山脚 D 处 150 米，在点 E 处测得观光塔顶端 A 的仰角为 60 ，则观光塔 AB 的高度是 A50 米 B100 米 C125 米 D150 米 【答案】A 【解析】如图，作 EFAC 于 F，EGDC 于 G，在
7、 RtDEG 中，EG= 1 2 DE=75， BF=BC-CF=BC-CE=100-75=25，EF= tantan30 BFBF BEF =25 3， AEF=60 ， A=30 ， AF= 25 3 tan3 3 EF A =75， AB=AF-BF=50（米），故观光塔 AB 的高度为 50 米， 故选 A 3如图，某湖心岛上有一亭子A，在亭子A的正东方向上的湖边有一棵树B，在这个湖心岛的湖边C处 测得亭子A在北偏西45方向上， 测得树B在北偏东36方向上， 又测得B、C之间的距离等于200米， 求A、B之间的距离（结果精确到1米） 6 （参考数据： 21.414 ，sin360.58
8、8，cos360.809，tan360.727，cot361.376） 1如图，在ABC 中，若C=90，则 AsinA= a c BsinA= b c CcosA= a b DcosA= b a 2计算 1 2 sin45cos60 2 的值为 A 1 13 2 B 1 13 2 C 1 4 D 3 4 3在RtABC中，90C， 53B ，若BCm，则AB的长为 A cos53 m Bcos53m Csin53m Dtan53m 4在 RtABC 中，C=90 ， 1 3 ACAB，则 cosA 等于 7 A 2 2 3 B 1 3 C2 2 D 2 4 5菱形 ABCD 的对角线 AC=
9、10cm，BD=6cm，那么 tan 2 B 为 A 5 3 B 5 4 C 5 34 D 3 34 6如图是边长为 1 的小正方形组成的网格图，其中点 A，B，C 均为格点，则 sinBAC 为 A 2 2 B 5 5 C 10 5 D 10 10 7在 RtABC 中，C=90 ，若 AB=10，sinA= 3 5 ，则斜边上的高等于 A5 B4.8 C4.6 D4 8如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中，ABC 的三个顶点均在格点上，则 tanABC 的值为 A 3 5 B 3 4 C 10 5 D1 9如图，某水库堤坝横截面迎水坡AB的坡度是1:3，堤坝高为40m，则迎水坡面的是
10、 A80m B 80 3m C 40m D 40 3m 10如图，一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 55 方向，距离灯塔为 2 海里的点 A 处如果海轮沿正南方向航行 到灯塔的正东位置 B 处，海轮航行的距离 AB 长是 8 A2 海里 B2sin55海里 C2cos55海里 D2tan55海里 11钓鱼是一项特别锻炼心性的运动，如图，小南在江边垂钓，河堤 AB 的坡度为 12.4，AB 长为 3.9 米， 钓竿 AC 与水平线的夹角是 60 ，其长为 4.5 米，若钓竿 AC 与钓鱼线 CD 的夹角也是 60 ，则浮漂 D 与 河堤下端 B 之间的距离约为（参考数据：31.732） A1.73
11、2 米 B1.754 米 C1.766 米 D1.823 米 12如图，在 RtABC 中，C=90 ，BC=12，tanA= 12 5 ，则 sinB=_ 13在ABC 中，AB=2 5，AC=5，tanB= 1 2 ，则 BC 的长度为_ 14已知相邻的两根电线杆AB与CD高度相同，且相距50mBC 小王为测量电线杆的高度，在两根 电线杆之间某一处E架起测角仪，如图所示，分别测得两根电线杆顶端的仰角为45、23，已知测 角仪EF高1.5m，则电线杆的高度约为_m （精确到0.1m，参考数据：sin230.39， cos230.92，tan230.43） 9 15已知：如图，在菱形 ABCD
12、 中，AEBC，垂足为 E，对角线 BD=8，tanCBD= 1 2 （1）求边 AB 的长； （2）求 cosBAE 的值 16如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台(矩形 ABCD)靠墙摆放，高 AD=80cm，宽 AB=48cm，小强的 身高为 166cm，其中下半身 FG=100cm，洗漱时下半身与地面成 80 角(FGK=80 )，身体前倾成 125 角(EFG=125 )，脚与洗漱台的距离 GC=15cm(点 D，C，G，K 在同一直线上) （1）此时小强的头部点 E 与地面 DK 的距离是多少？ （2）小强希望他的头部 E 恰好在洗漱盆 AB 的中点 O 的正上方，他应向前或后退多
13、少？ (sin800.98，cos800.17，21.41，结果精确到 0.1cm) 10 1（2019天津）60sin2的值等于 A1 B 2 C3 D2 2（2019怀化）已知 为锐角，且 sin= 1 2 ，则= A30 B45 C60 D90 3（2019宜昌）如图，在 5 4 的正方形网格中，每个小正方形的边长都是 1，ABC 的顶点都在这些小 正方形的顶点上，则 sinBAC 的值为 A 4 3 B 3 4 C 3 5 D 4 5 4（2019广州）如图，有一斜坡 AB，坡顶 B 离地面的高度 BC 为 30 m，斜坡的倾斜角是BAC，若 tanBAC= 2 5 ，则此斜坡的水平距
14、离 AC 为 A75 m B50 m C30 m D12 m 5（2019苏州）如图，小亮为了测量校园里教学楼AB的高度，将测角仪CD竖直放置在与教学楼水平距 离为18 3m的地面上，若测角仪的高度为1.5 m，测得教学楼的顶部A处的仰角为30o，则教学楼的高 度是 11 30 C D A B A55.5m B54m C19.5m D18m 6（2019广西）小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度如图，已知她的目高 AB 为 1.5 米，她先 站在 A 处看路灯顶端 O 的仰角为 35，再往前走 3 米站在 C 处，看路灯顶端 O 的仰角为 65，则路灯 顶端 O 到地面的距离约为（已知 s
15、in350.6，cos350.8，tan350.7，sin650.9，cos65 0.4，tan652.1） A3.2 米 B3.9 米 C4.7 米 D5.4 米 7 （2019杭州）如图，一块矩形木板 ABCD 斜靠在墙边（OCOB，点 A，B，C，D，O 在同一平面内）， 已知 AB=a，AD=b，BCO=x，则点 A 到 OC 的距离等于 Aasinx+bsinx Bacosx+bcosx Casinx+bcosx Dacosx+bsinx 8（2019甘肃）在ABC 中，C=90，tanA= 3 3 ，则 cosB=_ 9（2019杭州）在直角三角形 ABC 中，若 2AB=AC，则
16、 cosC=_ 10（2019天津）如图，海面上一艘船由西向东航行，在 A 处测得正东方向上一座灯塔的最高点 C 的仰角 为 31，再向东继续航行 30m 到达 B 处，测得该灯塔的最高点 C 的仰角为 45，根据测得的数据， 12 计算这座灯塔的高度 CD（结果取整数）参考数据：sin310.52，cos310.86，tan310.60 11（2019深圳）如图所示，某施工队要测量隧道长度 BC，AD=600 米，ADBC，施工队站在点 D 处看 向 B，测得仰角为 45，再由 D 走到 E 处测量，DEAC，ED=500 米，测得仰角为 53，求隧道 BC 长（sin53 4 5 ，cos
17、53 3 5 ，tan53 4 3 ） 13 12（2019河南）数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像（塑像中高者）的高度如图所示，炎帝 塑像 DE 在高 55m 的小山 EC 上，在 A 处测得塑像底部 E 的仰角为 34，再沿 AC 方向前进 21m 到达 B 处，测得塑像顶部 D 的仰角为 60，求炎帝塑像 DE 的高度 （精确到 1m参考数据：sin340.56，cos34=0.83，tan340.67，31.73） 13（2019甘肃）为了保证人们上下楼的安全，楼梯踏步的宽度和高度都要加以限制中小学楼梯宽度的 范围是 260mm300mm 含（300mm），高度的范围是 120m
18、m150mm（含 150mm）如图是某中学 的楼梯扶手的截面示意图， 测量结果如下： AB， CD 分别垂直平分踏步 EF， GH， 各踏步互相平行， AB=CD， AC=900mm，ACD=65，试问该中学楼梯踏步的宽度和高度是否符合规定（结果精确到 1mm，参 考数据：sin650.906，cos650.423） 14 14（2019江西）图 1 是一台实物投影仪，图 2 是它的示意图，折线 BAO 表示固定支架，AO 垂直水 平桌面 OE 于点 O，点 B 为旋转点，BC 可转动，当 BC 绕点 B 顺时针旋转时，投影探头 CD 始终垂直 于水平桌面 OE，经测量：AO=6.8cm，CD
19、=8cm，AB=30cm，BC=35cm（结果精确到 0.1） （1）如图 2，ABC=70，BCOE 填空：BAO=_ 求投影探头的端点 D 到桌面 OE 的距离 （2）如图 3，将（1）中的 BC 向下旋转，当投影探头的端点 D 到桌面 OE 的距离为 6cm 时，求ABC 的大小 （参考数据：sin700.94，cos200.94，sin36.80.60，cos53.20.60） 15（2019安徽）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具如图 1，明朝科学家徐光启在农政全书 中用图画描绘了筒车的工作原理如图 2，筒车盛水桶的运行轨迹是以轴心 O 为圆心的圆已知圆心 在水面上方，且圆被水面截
20、得的弦 AB 长为 6 米，OAB=41.3，若点 C 为运行轨道的最高点（C，O 15 的连线垂直于 AB），求点 C 到弦 AB 所在直线的距离 （参考数据：sin41.30.66，cos41.30.75，tan41.30.88） 16（2019贵阳）如图所示是我国古代城市用以滞洪或分洪系统的局部截面原理图，图中 OP 为下水管道 口直径，OB 为可绕转轴 O 自由转动的阀门平时阀门被管道中排出的水冲开，可排出城市污水；当河 水上涨时，阀门会因河水压迫而关闭，以防河水倒灌入城中若阀门的直径 OB=OP=100cm，OA 为检 修时阀门开启的位置，且 OA=OB （1）直接写出阀门被下水道的
21、水冲开与被河水关闭过程中POB 的取值范围； （2）为了观测水位，当下水道的水冲开阀门到达 OB 位置时，在点 A 处测得俯角CAB=67.5 ，若此 时点 B 恰好与下水道的水平面齐平，求此时下水道内水的深度（结果保留小数点后一位） （ 2=1.41， sin67.5 =0.92， cos67.5 =0.38， tan67.5 =2.41， sin22.5 =0.38， cos22.5 =0.92， tan22.5 =0.41） 16 1【答案】A 【解析】在 RtABC 中，C=90，AB=3，BC=2，sinA= BC AB = 2 3 ，故选 A 2【答案】A 【解析】sin=cos6
22、0= 1 2 ，=30故选 A 3【解析】如图，过点C作CHAB，垂足为点H， 由题意，得45ACH，36BCH，200BC ， 在 RtBHC中，sin BH BCH BC ，sin36 200 BH ， sin360.588，117.6BH ， 又cos HC BCH BC ，cos36 200 HC ， cos360.809，161.8HC ， 在 RtAHC中，tan AH ACH HC ， 45ACH，AHHC，161.8AH ， 又ABAHBH，279.4AB，279AB（米） 答：A、B之间的距离为279米 1【答案】A 【解析】A、sinA= a c ，此选项正确； 考点冲关考
23、点冲关 变式拓展变式拓展 17 B、sinA= a c ，此选项错误； C、cosA= b c ，此选项错误； D、cosA= b c ，此选项错误； 故选 A 2 【答案】D 【解析】原式= 211 2 222 =1 1 4 = 3 4 ，故选 D 3【答案】A 【解析】如图， cos53 = BC AB ， AB= cos53 m ， 故选 A 4 【答案】B 【解析】如图所示： 1 3 ACAB，cosA= 1 1 3 3 AB AC ABAB 故选 B 5 【答案】A 【解析】如图，由题意得，AOBO，AO= 1 2 AC=5cm，BO= 1 2 BD=3cm， 18 则 tan 2
24、B =tanOBA 5 3 AO BO .故选 A. 6 【答案】D 【解析】如图所示：连接 BD，交 AC 于点 E， 由正方形的性质可得：BDAC，故 BD=2，AB=5， 则 sinBAC= 2 10 2 105 EB AB 故选 D 7【答案】B 【解析】如图所示，CDAB，CD 即为斜边上的高， 在 RtABC 中，C=90 ，AB=10，sinA= 3 5 ， sinA= 10 BCBC AB = 3 5 ，即 BC=6， 根据勾股定理得：AC= 22 ABBC =8， 19 SABC= 1 2 ACBC= 1 2 CDAB， CD= 6 8 10 AC BC AB =48， 故选
25、 B 8【答案】B 【解析】ABC 所在的直角三角形的对边是 3，邻边是 4， 所以，tanABC= 3 4 故选 B 9 【答案】A 【解析】堤坝横断面迎水坡 AB 的坡比是 1：3， 1 3 BC AC ， BC=40m，AC=403m，AB= 22 ACBC=80m，故选 A 10 【答案】C 【解析】记灯塔 P 的正北方向为射线 PC 的方向. 根据题意可知APC=55 ，PCAB，AP=2 海里. PCAB，APC=55 ，PAB=55 . 在 RtABP 中，AP=2 海里，PAB=55 ， AB=AP cosPAB=2cos55 （海里）. 故选 C. 11【答案】C 【解析】如
26、图，延长 CA 交 DB 延长线与点 E，过点 A 作 AFBE 于点 F， 20 则CED=60 ， AB 的坡比为 12.4， 15 2.412 AF BF ，则设 AF=5x，BF=12x， AB=3.9 米， 在直角ABF 中，由勾股定理知，3.92=25x2+144x2 解得 x= 3 10 AF=5x= 3 2 ，BF=12x= 18 5 ， EF= 33 3 22 ,3 tan602sin6033 2 AFAF AE ， C=CED=60 ， CDE 是等边三角形， AC=4.5 米， DE=CE=AC+AE=4.5+ 3（米）， 则 BD=DEEFBF=4.5+ 3 3 18
27、- 25 1.766（米）， 答：浮漂 D 与河堤下端 B 之间的距离为 1.766 米 故选 C 12 【答案】 5 13 【解析】在 RtABC 中，C=90 ，BC=12，tanA= 12 5 ，得 12 5 BC AC ，即 1212 5AC ， AC=5由勾股定理，得 AB= 22 =13ACBC所以 sinB= 5 13 AC AB ，故答案为： 5 13 13【答案】5 21 【解析】如图，过点 A 作 ADBC 交于 D 1 tan 2 AD B BD ， 设 AD=x，则 BD=2x， AB=2 5， 在ABD 中，由勾股定理得（2 5） 2=x2+（2x）2， 解得，x1=
28、2，x2=2（不符合，舍去）， BD=4， 同理，在ACD 中，由勾股定理得， 22 5 41DCACAD ， BC=DC+BD=4+1=5， 故答案为：5 14 【答案】16.5 【解析】过点 F 作 AB、CD 的垂线，垂足为点 G、H，如图所示： 设 AG=x m，则有 DH=x m， tan45tan23 AGAG BC ，tan23= 50 x x ，解得 x15.0， AB=x+1.5=16.5电线杆的高度约为 16.5 m故答案是：16.5 15 【解析】 （1）连接 AC，AC 与 BD 相交于点 O， 四边形 ABCD 是菱形，ACBD，BO= 1 2 BD=4， 22 Rt
29、BOC 中，tanCBD= OC OB = 1 2 ，OC=2， AB=BC= 22 BOCO= 22 42=25； （2）AEBC，S菱形ABCD=BC AE= 1 2 BD AC， AC=2OC=4，25AE= 1 2 8 4，AE= 8 5 5 ， BE= 22 ABAE= 2 2 8 5 2 5 5 = 6 5 5 ， cosABE= BE AB = 6 5 5 2 5 = 3 5 16 【解析】 （1）如图，过点 F 作 FNDK 于 N，过点 E 作 EMFN 于 M EF+FG=166，FG=100，EF=66， FGK=80 ，FN=100sin8098， EFG=125 ，E
30、FM=180 125 10 =45 ， FM=66cos45 =33 246.53，MN=FN+FM144.5， 此时小强头部 E 点与地面 DK 相距约为 144.5 cm （2）如图，过点 E 作 EPAB 于点 P，延长 OB 交 MN 于 H AB=48，O 为 AB 中点， AO=BO=24，EM=66sin4546.53， PH46.53，GN=100cos8017，CG=15， OH=24+15+17=56，OP=OHPH=5646.53=9.479.5， 他应向前 9.5cm 23 1【答案】B 【解析】锐角三角函数计算，60sin2=2 2 3 = 3，故选 A 2【答案】A
31、 【解析】 为锐角，且 sin= 1 2 ，=30故选 A 3【答案】D 【解析】如图，过 C 作 CDAB 于 D，则ADC=90 ，AC= 22 ADCD = 22 34 =5 sinBAC= CD AC = 4 5 故选 D 4【答案】A 【解析】BCA=90，tanBAC= 2 5 ，BC=30m，tanBAC= 2 5 BC AC 30 AC ，解得 AC=75， 故选 A 5【答案】C 【解析】过D作DEAB交AB于E，18 3DEBC，在RtADE中，tan30 AE DE o ， 3 18 318(m) 3 AE， 18 1.519.5(m)AB ，故选 C 30 C D A
32、B E 6【答案】C 【解析】如图，过点 O 作 OEAC 于点 E，延长 BD 交 OE 于点 F， 直通中考直通中考 24 设 DF=x， tan65= OF DF ，OF=xtan65，BF=3+x， tan35= OF BF ，OF=（3+x）tan35，2.1x=0.7（3+x），x=1.5， OF=1.52.1=3.15，OE=3.15+1.5=4.654.7，故选 C 7【答案】D 【解析】如图，过点 A 作 AEOC 于点 E，作 AFOB 于点 F，四边形 ABCD 是矩形，ABC=90 ， ABC=AEC，BCO=x，EAB=x，FBA=x，AB=a，AD=b，FO=FB+
33、BO=acosx+bsinx， 故选 D 8【答案】 1 2 【解析】tanA= 3 3 ，A=30，C=90，B=60，cosB=cos60= 1 2 故答案为： 1 2 9【答案】 3 2 或 2 5 5 【解析】 若B=90， 设 AB=x， 则 AC=2x， 所以 BC= 22 (2 )xx = 3x， 所以 cosC= 33 22 BCx ACx ； 若A=90，设 AB=x，则 AC=2x，所以 BC= 22 (2 )5xxx， 所以 cosC= 22 5 55 ACx BCx ； 25 综上所述，cosC 的值为 3 2 或 2 5 5 故答案为： 3 2 或 2 5 5 10【
34、解析】在 RtCAD 中，tanCAD= CD AD ， 则 AD= tan31 CD 5 3 CD， 在 RtCBD 中，CBD=45，BD=CD， AD=AB+BD， 5 3 CD=CD+30，解得 CD=45， 答：这座灯塔的高度 CD 约为 45 m 11【解析】如图，在 RtABD 中，AB=AD=600，作 EMAC 于 M， 则 AM=DE=500，BM=100， 在 RtCEM 中，tan53= CM EM = 600 CM = 4 3 ，CM=800， BC=CMBM=800100=700（米） 答：隧道 BC 长为 700 米 12【解析】ACE=90，CAE=34，CE=
35、55m， tanCAE= CE AC ，AC= tan34 CE = 55 0.67 82.1（m）， AB=21m，BC=ACAB=61.1（m）， 在 RtBCD 中，tan60= CD BC = 3， CD= 3BC1.7361.1105.7（m）， DE=CDEC=105.75551（m）. 答：炎帝塑像 DE 的高度约为 51m 13【解析】如图，连接 BD，作 DMAB 于点 M， 26 AB=CD，AB，CD 分别垂直平分踏步 EF，GH， ABCD，AB=CD， 四边形 ABDC 是平行四边形， C=ABD，AC=BD， C=65，AC=900， ABD=65，BD=900，
36、BM=BDcos65=9000.423381，DM=BDsin65=9000.906815， 3813=127，120127150， 该中学楼梯踏步的高度符合规定， 8153272，260272300， 该中学楼梯踏步的宽度符合规定， 由上可得，该中学楼梯踏步的宽度和高度都符合规定 14【解析】（1）过点 A 作 AGBC，如图 1，则BAG=ABC=70， BCOE，AGOE， GAO=AOE=90， BAO=90+70=160，故答案为：160； 过点 A 作 AFBC 于点 F，如图 2， 27 则 AF=ABsinABF=30sin7028.2（cm）， 投影探头的端点 D 到桌面 O
37、E 的距离为： AF+AOCD=28.2+6.88=27（cm）； （2）过点 DHOE 于点 H，过点 B 作 BMCD，与 DC 延长线相交于点 M， 过 A 作 AFBM 于点 F，如图 3， 则MBA=70，AF=28.2cm，DH=6cm，BC=35cm，CD=8cm， CM=AF+AODHCD=28.2+6.868=21（cm）， sinMBC= CM BC = 21 35 =0.6， MBC=36.8， ABC=ABMMBC=33.2 15【解析】如图，连接 CO 并延长，与 AB 交于点 D， 28 CDAB，AD=BD= 1 2 AB=3（米）， 在 RtAOD 中，OAB=41.3， cos41.3= AD OA ，即 OA= 3 cos41.3 = 3 0.75 =4（米）， tan41.3= OD AD ，即 OD=ADtan41.3=30.88=2.64（米）， 则 CD=CO+OD=4+2.64=6.64（米） 16【解析】（1）阀门被下水道的水冲开与被河水关闭过程中POB 的取值范围为：90POB0； （2）如图，CAB=67.5 ，BAO=22.5 ， OA=OB，BAO=ABO=22.5 ，BOP=45 ， OB=100，OE= 2 2 OB=50 2， PE=OPOE=10050 229.5cm， 答：此时下水道内水的深度约为 29.5cm
