2020广东中考数学二轮复习随堂练习:第3章 解答题(二)——突破8分题 第3讲 解直角三角形

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1、第二部分第三章第3讲1如图所示,在等腰直角三角形ABC中,C90,点D在CB的延长线上,且BDAB,求ADB的正切值解:在等腰直角三角形ABC中,BCAC,根据勾股定理得ABAC,则BDABACCDCBBD(1)AC则tanADB1.2(2019巴彦淖尔一模)如图,在等腰RtABC中,C90,AC6,D是AC上一点,且tanDBA.(1)求AD的长;(2)求sinDBC的值解:(1)过点D作DHAB于点H,等腰三角形ABC,C90,A45,AHDH.设AHDHx.tanDBA,BH5x,AB6x.AC6,由勾股定理可知AB6.x,AHDH.由勾股定理可知AD2.(2)由(1)知AD2,DC4.

2、由勾股定理可知DB2,sinDBC.3(2019鞍山二模)某海域有A,B,C三艘船正在捕鱼作业,A船突然出现故障,向B,C两船发出紧急求救信号,此时C船位于B船的北偏西81方向,距B船36海里的海域,A船位于B船的北偏东24方向,同时又位于C船的北偏东69方向(1)求ACB的度数;(2)B船以每小时30海里的速度前去救援,问多长时间能到出事地点?(结果精确到0.01小时参考数据:1.414,1.732)解:(1)BDCE,DBCECB180,即8169ACB180,解得ACB30.(2)如图,作BHAC,垂足为H.在ABC中,CAB18081243045.由(1)知ACB30,在RtBCH中,

3、BHBC18(海里)在RtABH中,sinCAB,AB18(海里)则B船到A船出事地点的时间是0.85(小时)答:B船约0.85小时能到达A船出事地点4(2019南阳二模)如图,一艘轮船位于灯塔北偏东60方向,与灯塔距离为100海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P南偏东37方向的B处,求此时轮船所在B处与灯塔P的距离(参考数据:sin 370.6,cos 370.8,tan 370.75,1.7,结果精确到0.1)解:如图,作PCAB于C点由题意得APC30,PA100(海里)在RtAPC中,cosAPC,PCPAcosAPC10050(海里)在RtPCB中,B37,sinB

4、,PB141.7(海里)答:此时轮船所在的B处与灯塔P的距离是141.7海里5(2019成都模拟)某商场为了方便顾客使用购物车,将自动扶梯由坡角30的坡面改为坡度为13的坡面如图,BD表示水平面,AD表示电梯的铅直高度,如果改动后电梯的坡面AC长为6米,求改动后电梯水平宽度增加部分BC的长(结果保留整数,参考数据:1.4,1.7)解:由题意得ADCD13,设ADx,CD3x,则ACx6,解得x6,则AD6,CD18.在ABD中,ABD30,BD6,则BCCDBD1868(m)答:改动后电梯水平宽度增加部分BC的长约为8米6(2018盘锦)两栋居民楼之间的距离CD30米,楼AC和BD均为10层,每层楼高3米(1)上午某时刻,太阳光线GB与水平面的夹角为30,此刻B楼的影子落在A楼的第几层?(2)当太阳光线与水平面的夹角为多少度时,B楼的影子刚好落在A楼的底部?解:(1)延长GB,交AC于点F,过F作FHBD于H.由图可知FHCD30 m,BFH30.在RtBFH中,BHFHtan 3010 m.CFACAFACBH3010 m.4.2,此刻B楼的影子落在A楼的第5层(2)连接BC,BDCD30 m,BCD45.当太阳光线与水平面的夹角为45时,B楼的影子刚好落在A楼的底部

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