1、第二部分第二章第3讲1(2019贵港)尺规作图(只保留作图痕迹，不要求写出作法)：如图，已知ABC，请根据“SAS”基本事实作出DEF，使DEFABC解：如图所示，DEF即为所求2如图，利用尺规，在ABC的边AC上方作CAEACB，在射线AE上截取ADBC，连接CD，并证明：CDAB(尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法)解：如图所示因为EACACB，所以ADCB因为ADBC，所以四边形ABCD是平行四边形所以ABCD3如图，在RtABC中，B90，A30，AC2.(1)利用尺规作线段AC的垂直平分线DE，垂足为E，交AB于点D；(保留作图痕迹，不写作法)(2)若ADE的周长为a，先化简T(a1
2、)2a(a1)，再求T的值解：(1)如图所示(2)T(a1)2a(a1)3a1.因为DE是AC的垂直平分线，所以AEAC2.在RtADE中，可得AD2，DEADsin A21.所以a123.所以T3a1310.4(2019赤峰)已知：AC是ABCD的对角线(1)用直尺和圆规作出线段AC的垂直平分线，与AD相交于点E，连接CE；(保留作图痕迹，不写作法)(2)在(1)的条件下，若AB3，BC5，求DCE的周长解：(1)如图，CE为所作(2)四边形ABCD为平行四边形，ADBC5，CDAB3.点E在线段AC的垂直平分线上，EAECDCE的周长CEDECDEADECDADCD538.5(2018攀枝
3、花)已知ABC中，A90.(1)请在图1中作出BC边上的中线；(保留作图痕迹，不写作法)(2)如图2，设BC边上的中线为AD，求证：BC2AD解：(1)如图1，AD即为所求(2)证明：延长AD到E，使EDAD，连接EB，EC，如图2.因为CDBD，ADED，所以四边形ABEC为平行四边形因为CAB90，所以四边形ABEC为矩形所以AEBC所以BC2AD6(2018自贡)如图，在ABC中，ACB90.(1)作出经过点B，圆心O在斜边AB上且与边AC相切于点E的O；(要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明)(2)设(1)中所作的O与边AB交于异于点B的另外一点D，若O的直径为5，BC4，求
4、DE的长(如果用尺规作图画不出图形，可画出草图完成(2)问)解：(1)如图所示，作ABC的平分线交AC于E，过E作AC的垂线交AB于O，以O为圆心，OB为半径作圆，即为所求(2)因为BD是O的直径，所以BEDACB90.因为EBCEBD，所以BCEBED所以.所以，解得BE2.所以DE.7(2019河池)如图，AB为O的直径，点C在O上(1)尺规作图：作BAC的平分线，与O交于点D；连接OD，交BC于点E(不写作法，只保留作图痕迹，且用黑色墨水笔将作图痕迹加黑)；(2)探究OE与AC的位置及数量关系，并证明你的结论解：(1)如图所示(2)OEAC，OEAC理由如下：AD平分BAC，BADBACBADBOD，BODBACOEACOAOB，OE为ABC的中位线OEAC，OEAC
