1、第二部分第三章第3讲1如图所示，在等腰直角三角形ABC中，C90，点D在CB的延长线上，且BDAB，求ADB的正切值解：在等腰直角三角形ABC中，BCAC，根据勾股定理得ABAC，则BDABACCDCBBD(1)AC则tanADB1.2(2019巴彦淖尔一模)如图，在等腰RtABC中，C90，AC6，D是AC上一点，且tanDBA.(1)求AD的长；(2)求sinDBC的值解：(1)过点D作DHAB于点H，等腰三角形ABC，C90，A45，AHDH.设AHDHx.tanDBA，BH5x，AB6x.AC6，由勾股定理可知AB6.x，AHDH.由勾股定理可知AD2.(2)由(1)知AD2，DC4.
2、由勾股定理可知DB2，sinDBC.3(2019鞍山二模)某海域有A，B，C三艘船正在捕鱼作业，A船突然出现故障，向B，C两船发出紧急求救信号，此时C船位于B船的北偏西81方向，距B船36海里的海域，A船位于B船的北偏东24方向，同时又位于C船的北偏东69方向(1)求ACB的度数；(2)B船以每小时30海里的速度前去救援，问多长时间能到出事地点？(结果精确到0.01小时参考数据：1.414，1.732)解：(1)BDCE，DBCECB180，即8169ACB180，解得ACB30.(2)如图，作BHAC，垂足为H.在ABC中，CAB18081243045.由(1)知ACB30，在RtBCH中，
3、BHBC18(海里)在RtABH中，sinCAB，AB18(海里)则B船到A船出事地点的时间是0.85(小时)答：B船约0.85小时能到达A船出事地点4(2019南阳二模)如图，一艘轮船位于灯塔北偏东60方向，与灯塔距离为100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P南偏东37方向的B处，求此时轮船所在B处与灯塔P的距离(参考数据：sin 370.6，cos 370.8，tan 370.75，1.7，结果精确到0.1)解：如图，作PCAB于C点由题意得APC30，PA100(海里)在RtAPC中，cosAPC，PCPAcosAPC10050(海里)在RtPCB中，B37，sinB
4、，PB141.7(海里)答：此时轮船所在的B处与灯塔P的距离是141.7海里5(2019成都模拟)某商场为了方便顾客使用购物车，将自动扶梯由坡角30的坡面改为坡度为13的坡面如图，BD表示水平面，AD表示电梯的铅直高度，如果改动后电梯的坡面AC长为6米，求改动后电梯水平宽度增加部分BC的长(结果保留整数，参考数据：1.4，1.7)解：由题意得ADCD13，设ADx，CD3x，则ACx6，解得x6，则AD6，CD18.在ABD中，ABD30，BD6，则BCCDBD1868(m)答：改动后电梯水平宽度增加部分BC的长约为8米6(2018盘锦)两栋居民楼之间的距离CD30米，楼AC和BD均为10层，每层楼高3米(1)上午某时刻，太阳光线GB与水平面的夹角为30，此刻B楼的影子落在A楼的第几层？(2)当太阳光线与水平面的夹角为多少度时，B楼的影子刚好落在A楼的底部？解：(1)延长GB，交AC于点F，过F作FHBD于H.由图可知FHCD30 m，BFH30.在RtBFH中，BHFHtan 3010 m.CFACAFACBH3010 m.4.2，此刻B楼的影子落在A楼的第5层(2)连接BC，BDCD30 m，BCD45.当太阳光线与水平面的夹角为45时，B楼的影子刚好落在A楼的底部