1、第第 2 章章 解直角三角形解直角三角形 （时间 45 分钟 满分 100 分） 班级 _ 学号 姓名 _ 得分_ _ 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 3 分，共分，共 2424 分）分） 1在ABC 中，C90，则的值是（ ） A B C D 2在ABC 中，2BAC，则 sinBtanB 等于（ ） A1 B C D不能确定 3等腰三角形底边与底边上的高的比是 2:，则顶角为 （ ） A 60 B90 C120 D150 4一段公路的坡度为 1：3，某人沿这段公路路面前进 100 米，那么他上升的最大高度是（ ） A30 米 B10 米 C米 D米 5若平行四边形相邻两边的长分别为
2、10 和 15，它们的夹角为 60，则平行四边形的面积是（ ） A150 B C 9 D 7 6如图，为了测量河两岸 A、B 两点的距离，在与 AB 垂直的方向上取点 C，测得 AC，ACB，那 么 AB 等于（ ） A B C D 7如图，ABC 中，AEBC 于 E，D 为 AB 边上一点，如果 BD2AD，CD10，sinBCD，那么 AE 的 值为（ ） A3 B6 C7.2 D9 8如图，E 在矩形ABCD的边CD上，AB2BC，则CBEDAE的值是（ ） A2 B2 C2 D22 二、填空题（每题二、填空题（每题 2 2 分，共分，共 2020 分）分） 9在中，30，则 的度数是
3、 10锐角 A 满足 2sin（A15 ） A 3 sin 5 A cosA 4 5 3 5 3 4 4 3 3 2 3 3 2 1 3 10301010 375 a sinacosana ta tan a 3 5 tantan 333 ABC2AB 2AC BBAC 3 A B C E D A B C D E 第 6 题 第 7 题 第 8 题 11如图，在菱形 ABCD 中，DEAB，垂足是 E，DE6，sinA，则菱形 ABCD 的周长是_ 12根据图中所给的数据，求得避雷针 CD 的长约为_m（结果精确的到 0.01m） 13如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向
4、是北偏东 48甲、乙两地间同 时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西 度 14已知，在ABC 中，A=30，tanB=，AC=，则 AB= 15计算：= 16如图，修建抽水站时，沿着倾斜角为 30 0的斜坡铺设管道，若量得水管 AB 的长度为 80 米，那么点 B 离水平面的高度 BC 的长为 米. 17如图，小红把梯子AB斜靠在墙壁上，梯脚B距墙 1.6 米，小红上了两节梯子到D点，此D点距墙 1.4 米，BD长 0.55 米，则梯子的长为 18如图，机器人从A点，沿着西南方向，行了个 4 2单位，到达B点后观察到原点O在它的南偏东 60 的方向上，则原来A的坐标为 （
5、结果保留根号） 三、解答题（共三、解答题（共 5656 分）分） 19 （4 分）阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度（这棵树底部可以到达，顶部不 易到达） ，他们带了以下测量工具：皮尺、标杆、一副三角尺、小平面镜请你在他们提供的测量工 具中选出所需工具，设计一种 测量方案 （1）所需的测量工具是： ； （2）请在下图中画出测量示意图； （3）设树高的长度为，请用所测数据（用小写字母表示）求出 3 5 2 3 32 100 245sin251 ABxx 第 19 题 A B C D E A 40 52m C D B 北 北 甲 乙 第 11 题 第 12 题 第 13 题 x
6、 O A y B 第 18 题图 A D E B C 第 16 题 第 17 题 第 18 题 20 （4 分）河旁有一座小山，从山顶 A 处测得河对岸点 C 的俯角为 30，测得岸边点 D 的俯角为 45， 又知河宽 CD 为 50 米。现需从山顶 A 到河对岸点 C 拉一条笔直的缆绳 AC，求缆绳 AC 的长（答案可带 根号） 21 （4 分）如图，灯塔 A 在港口 O 的北偏东 55方向上，且与港口的距离为 80 海里，一艘船上午 9 时从 港口 O 出发向正东方向航行，上午 11 时到达 B 处，看到灯塔 A 在它的正北方向试求这艘船航行的 速度 （精确到0.01海里小时） （供选用数
7、据： sin55= 0.8192 ， cos55= 0.5736 ， tan55=1.4281 ） 22 （6 分）如图，某超市（大型商场）在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板（一楼的楼顶墙壁）与地面 平行，请你根据图中数据计算回答：小敏身高 1.85 米，他乘电梯会有碰头危险吗？（sin28 o0.47， tan28 o0.53） 23 （6 分）如图，是一个实际问题抽象的几何模型，已知A、B之间的距离为 300m，求点M到直线AB的 距离（精确到整数） （参考数据：，） 7 . 13 4 . 12 B A O 北 东 西 南 55 第 21 题 二楼 一楼 4m A 4m 4m B 28 C
8、 第 22 题 A 住宅小区 M 4530 B 北 第 23 题 24 （6 分）曙光中学需制作一副简易篮球架，如图是篮球架的侧面示意图，已知篮板所在直线AD和直杆 EC都与BC垂直，BC2.8 米，CD1.8 米，ABD40，求斜杆AB与直杆EC的长分别是多少米？ （结果精确到 0.01 米） 25 （6 分）如图，一艘轮船在海上以每小时 36 海里的速度向正西方向航行，上午 8 时，在 B 处测得小岛 A 在北偏东 30 0方向，之后轮船继续向正西方向航行，于上午 9 时到达 C 处，这时测得小岛 A 在北偏 东 60 0方向.如果轮船仍继续向正西方向航行，于上午 11 时到达 D 处，这
9、时轮船与小岛 A 相距多远? 26 （6 分）如图所示，张伯伯利用假日在某钓鱼场钓鱼风平浪静时，鱼漂露出水面部分，微 风吹来时，假设铅锤不动，鱼漂移动了一段距离，且顶端恰好与水面平齐（即） ，水 平线 与夹角（点在上） 请求出铅锤处的水深 （参考数据：） 27 （6 分）如图所示，A、B 为两个村庄，AB、BC、CD 为公路，BD 为地，AD 为河宽，且 CD 与 AD 互相垂直. 现在要从 E 处开始铺设通往村庄 A、村庄 B 的一电缆，共有如下两种铺设方案： 方案一：； 方案二：. 经测量得千米，千米，千米，BDC45，ABD15已知：地下 电缆的修建费为 2 万元千米，水下电缆的修建费为
10、 4 万元千米. 6cmAB PBCPAPC lOC8AOCPh 27 21 sin8cos8tan8 10107 ， EDABECBA 4 3AB 10BC 6CE A D C B 北 北 600 300 第 25 题 l C 鱼漂 铅锤 P A B O h A B C D E 第 24 题 第 26 题 （1）求出河宽AD（结果保留根号） ； （2）求出公路CD的长； （3）哪种方案铺设电缆的费用低？请说明你的理由. 28 （8 分）高为 12.6 米的教学楼ED前有一棵大树AB（如图） （1）某一时刻测得大树AB、教学楼ED在阳光下的投影长分别是BC=2.4 米，DF=7.2 米，求大树
11、AB的 高度 （2）用皮尺、高为 h 米的测角仪，请你设计另一种 测量大树AB高度的方案，要求：在图 2 上，画 出你设计的测量方案示意图，并将应测数据标记在图上（长度用字母m 、n 表示，角度用希腊字母、 表示） ； 根据你所画的示意图和标注的数据，计算大树AB高度（用字母表示） 图 图 1 图 2 A B A B E C F 光线 村庄村庄 村庄村庄 图图8 E C D B A 第 27 题 第 28 题 参考答案参考答案 一、选择题 1A 2B 3A 4D 5B 6C 7D 8A 二、填空题 9 10 1140 124.86 1348 145 15 1640 174.40 米 18 （0，） 三、解答题 19 （1）皮尺、标杆； （2）略； （3） 20米 21海里小时 22小敏不会有碰头危险 23米 24斜杆AB与直杆EC的长分别是 6.00 米和 2.35 米 25轮船与小岛 A 相距 130 海里 26水深约为 144cm 27 （1）千米； （2）14 千米； （3）方案一的铺设电缆费用低 28 （1）4.2 米； （2）AB=（m tanh）米（其他测量方法，只要正确均可以） 0 135 0 75 2 3 4 3 4 3 ab x c 50(13) 32.77 191 62 3
