1、第第 1 单元单元 单元测试卷单元测试卷 一、选择题 1.如果把三角形的三边按一定的比例扩大，则下列说法正确的是（ ） A.三角形的形状不变，三边的比变大 B.三角形的形状变，三边的比变大 C.三角形的形状变，三边的比不变 D.三角形的形状不变，三边的比不变 2. 中， = 63， = 15， = 49，和它相似的三角形的最短边是5，则最长边是 （ ） A.18 B.21 C.24 D.17 3.如图， 五边形和五边形11111是位似图形， 且1= 2 3， 则:11等于 （ ） A.2 3 B.3 2 C.3 5 D.5 3 4.如图，下列条件：1 = 2； = ；2= ； = ，能 使 的
2、条件的个数为（ ） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 5.如图， 以点为位似中心， 作 的一个位似三角形111， ， ， 的对应点分别为1， 1， 1，1与的比值为，若两个三角形的顶点及点均在如图所示的格点上，则的值和点 1的坐标分别为（ ） A.2，(2,8) B.4，(2,8) C.2，(2,4) D.2，(4,4) 6.以为斜边作等腰直角 ，再以为斜边在 外侧作等腰直角 ，如此继 续，得到8个等腰直角三角形（如图） ，则图中 与 的面积比值是（ ） A.32 B.64 C.128 D.256 7.下列说法不正确的是（ ） A.含30角的直角三角形与含60角的直角三角形是相似的 B.
3、所有的矩形是相似的 C.所有边数相等的正多边形是相似的 D.所有的等边三角形都是相似的 8.兴趣小组的同学要测量树的高度 在阳光下， 一名同学测得一根长为米的竹竿的影长为0.5 米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼 的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面 上的影长为4.4米，则树高为（ ） A.9.5米 B.10.75米 C.11.8米 D.9.8米 9.如图，小明在时测得某树的影长为2，时又测得该树的影长为8，若两次日照的光线 互相垂直，则树的高度为( ) A.2 B.4 C.6 D.8 10.如图，
4、已知 ， = 6， = 4，为边上一点，且 = 2，为边上一点（不 与、重合） ，若 与 相似，则 = ( ) A.2 B.4 3 C.3或3 4 D.3或4 3 二、填空题 11.在 中， = 3， = 4， 在 中， 已知 = 6， = 8， 要使 与 相 似，需添加的一个条件是_ 12.若 ，且相似比 = 1 2，当 = 62时，则=_ 2 13. 在 中 ， 点 、 分 别 在 边 、 上 ， / ， = 1 ， = 3 ， 则 :=_ 14.四边 形 与 四边形位 似 ， 为位 似中 心，若 := 2:3， 那 么 : =_ 15.在相同时刻物高与影长成比例如果高为1.5的测杆的影长
5、为3，那么影长为20的旗 杆的高是_ 16. 如 图 ， = = 90， = 9 ， = 6 ， 则 当 = _ 时 ， 17.如图， 在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中， 给出了格点 和 11（顶 点是网格线的交点） 点、坐标为(1,0)，(1,2) (1)观察图形填空： 11是由 绕_点顺时针旋转_度得到的； (2)把(12)中的图形作为一个新的”基本图形“，将新的基本图形绕点顺时针旋转180度，请 作出旋转后的图形， 其中， 、 、 1、 1的对应点分别为2、 2、 3、 3 依次连接、 1、 2、 3， 则四边形123的形状为_； (3)以点为位似中心， 位似比为1:2 （原图
6、与新图对应边的比为1:2） ， 作出四边形123的 位似图形 18.一般地，“任意三角形都是自相似图形”，只要顺次连接三角形各边中点，则可将原三角 形分割为四个都与它自己相似的小三角形我们把 （图乙）第一次顺次连接各边中点 所进行的分割，称为1阶分割（如图1） ；把1阶分割得出的4个三角形再分别顺次连接它的各 边中点所进行的分割，称为2阶分割（如图2），依此规则操作下去阶分割后得到的每 一个小三角形都是全等三角形（为正整数） ，设此时小三角形的面积为请写出一个反 映1，+1( 1)之间关系的等式_ 19.我们把长与宽之比为2的矩形纸片称为标准纸不难发现，将一张标准纸如图一次又一 次对开后，所得
7、的矩形纸片都是标准纸现有一张标准纸， = 1， = 2，那么 把它第2012次对开后所得标准纸的周长是_ 三、解答题 20.已知 和 中， = = 90，、分别是两个三角形斜边上的 高，且 = ，求证： 21.如图，正方形网格上有 111和 222 （每一个小正方形的边长为1） (1)求证： 111 222； (2)请你在正方形网格中画一个以点2为位似中心的三角形并将 222放大2倍 22.如图，在 中，是角平分线，点在上，且 = (1)求证： ： (2)已知 = 3， = 4，求长 23.梯形中， /， ， 于点， 点在边上， 且 = (1)求证： = ； (2)若点为中点，求证： = 22
8、 2 24.如图，在 中， = 8， = 16，点从点出发沿边想向点以2/的 速度移动，点从点出发沿边向点以4/的速度移动，如果、同时出发，经过几 秒后 和 相似？ 25.如图所示，在距树18米的地面上平放一面镜子，人退后到距镜子2.1米的处，在镜子 里恰巧看见树顶，若人眼距地面1.4米 (1)求树高； (2) 和 是位似图形吗？若是，请指出位似中心；若不是，请说明理由 26.一般来说，依据数学研究对象本质属性的相同点和差异点，将数学对象分为不同种类的 数学思想叫做“分类”的思想；将事物进行分类，然后对划分的每一类分别进行研究和求解的 方法叫做“分类讨论”的方法请依据分类的思想和分类讨论的方法
9、解决下列问题： 如图，在 中， (1)若是锐角， 请探索在直线上有多少个点， 能保证 （不包括全等） ？ (2)请对进行恰当的分类，直接写出每一类在直线上能保证 （不包 括全等）的点的个数？ 答案解析答案解析 1.D 2.B 3.B 4.B 5.A 6.C 7.B 8.A 9.B 10.D 11. = 12.24 13.1:9 14.4:9 15.10 16.4 17.90正方形 18. 2 = 1 +1 19.1+2 21005 20.证明：、分别是两个三角形斜边上的高， = = 90， = ， ， = ， = = 90， 21.(1)证明：11 22 = 5 2 = 10 2 ，11 22
10、 = 10 2 ， 11 22 = 5 10 = 10 2 ， 11 22 = 11 22 = 11 22， 111 222；(2)解：如图所示： 22.(1)证明：是角平分线， = ， = ， = ， /， ；(2)解： ， = ， = ， = ， = ， 3 = 4 4 ， = 16312 13 23.证明：(1) ， + = 90， ， + = 90， = ， = ， = ， ， = ， /， = ， 即 = (2)在梯形中，/，为中点， 为的中点， = 1 2( + )， ， = ，即 2 = ， 2= 1 2( + ) ， 整理得： = 22 2 24.解：设经过秒后 和 相似 则
11、= 2， = 4， = 8， = 16， = (8 2)， 与边是对应边，则 = ， 即82 16 = 4 8 ， 解得 = 0.8， 与边是对应边，则 = ， 即82 8 = 4 16， 解得 = 2 综上所述，经过0.8秒或2秒后 和 相似 25.树高为12米；(2) 和 不是位似图形理由如下： 点的对应点为，点的对应点为，点的对应点为， 而不经过点， 和 不是位似图形 26.解：(1)如图1，若点在线段上，由于 ，可以作一个点满足 = ，使得 ； 如图2，若点在线段的延长线上，则 ，与条件矛盾，因此， 这样的点不存在； 如图3，若点在线段的反向延长线上，由于是锐角，则 90 ”说明不存在点 亦可 (2)若为锐角，由(1)知，这样的点有一个（如图4） ； 若为直角，这样的点有两个（如图5） ； 若为钝角，这样的点有1个（如图6）
