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青岛版九年级上 第1单元 图形的相似 单元检测卷及答案(4)

1、第第 1 单元单元 单元测试卷单元测试卷 一、选择题 1.如果把三角形的三边按一定的比例扩大,则下列说法正确的是( ) A.三角形的形状不变,三边的比变大 B.三角形的形状变,三边的比变大 C.三角形的形状变,三边的比不变 D.三角形的形状不变,三边的比不变 2. 中, = 63, = 15, = 49,和它相似的三角形的最短边是5,则最长边是 ( ) A.18 B.21 C.24 D.17 3.如图, 五边形和五边形11111是位似图形, 且1= 2 3, 则:11等于 ( ) A.2 3 B.3 2 C.3 5 D.5 3 4.如图,下列条件:1 = 2; = ;2= ; = ,能 使 的

2、条件的个数为( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 5.如图, 以点为位似中心, 作 的一个位似三角形111, , , 的对应点分别为1, 1, 1,1与的比值为,若两个三角形的顶点及点均在如图所示的格点上,则的值和点 1的坐标分别为( ) A.2,(2,8) B.4,(2,8) C.2,(2,4) D.2,(4,4) 6.以为斜边作等腰直角 ,再以为斜边在 外侧作等腰直角 ,如此继 续,得到8个等腰直角三角形(如图) ,则图中 与 的面积比值是( ) A.32 B.64 C.128 D.256 7.下列说法不正确的是( ) A.含30角的直角三角形与含60角的直角三角形是相似的 B.

3、所有的矩形是相似的 C.所有边数相等的正多边形是相似的 D.所有的等边三角形都是相似的 8.兴趣小组的同学要测量树的高度 在阳光下, 一名同学测得一根长为米的竹竿的影长为0.5 米,同时另一名同学测量树的高度时,发现树的影子不全落在地面上,有一部分落在教学楼 的第一级台阶上,测得此影子长为0.2米,一级台阶高为0.3米,如图所示,若此时落在地面 上的影长为4.4米,则树高为( ) A.9.5米 B.10.75米 C.11.8米 D.9.8米 9.如图,小明在时测得某树的影长为2,时又测得该树的影长为8,若两次日照的光线 互相垂直,则树的高度为( ) A.2 B.4 C.6 D.8 10.如图,

4、已知 , = 6, = 4,为边上一点,且 = 2,为边上一点(不 与、重合) ,若 与 相似,则 = ( ) A.2 B.4 3 C.3或3 4 D.3或4 3 二、填空题 11.在 中, = 3, = 4, 在 中, 已知 = 6, = 8, 要使 与 相 似,需添加的一个条件是_ 12.若 ,且相似比 = 1 2,当 = 62时,则=_ 2 13. 在 中 , 点 、 分 别 在 边 、 上 , / , = 1 , = 3 , 则 :=_ 14.四边 形 与 四边形位 似 , 为位 似中 心,若 := 2:3, 那 么 : =_ 15.在相同时刻物高与影长成比例如果高为1.5的测杆的影长

5、为3,那么影长为20的旗 杆的高是_ 16. 如 图 , = = 90, = 9 , = 6 , 则 当 = _ 时 , 17.如图, 在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中, 给出了格点 和 11(顶 点是网格线的交点) 点、坐标为(1,0),(1,2) (1)观察图形填空: 11是由 绕_点顺时针旋转_度得到的; (2)把(12)中的图形作为一个新的”基本图形“,将新的基本图形绕点顺时针旋转180度,请 作出旋转后的图形, 其中, 、 、 1、 1的对应点分别为2、 2、 3、 3 依次连接、 1、 2、 3, 则四边形123的形状为_; (3)以点为位似中心, 位似比为1:2 (原图

6、与新图对应边的比为1:2) , 作出四边形123的 位似图形 18.一般地,“任意三角形都是自相似图形”,只要顺次连接三角形各边中点,则可将原三角 形分割为四个都与它自己相似的小三角形我们把 (图乙)第一次顺次连接各边中点 所进行的分割,称为1阶分割(如图1) ;把1阶分割得出的4个三角形再分别顺次连接它的各 边中点所进行的分割,称为2阶分割(如图2),依此规则操作下去阶分割后得到的每 一个小三角形都是全等三角形(为正整数) ,设此时小三角形的面积为请写出一个反 映1,+1( 1)之间关系的等式_ 19.我们把长与宽之比为2的矩形纸片称为标准纸不难发现,将一张标准纸如图一次又一 次对开后,所得

7、的矩形纸片都是标准纸现有一张标准纸, = 1, = 2,那么 把它第2012次对开后所得标准纸的周长是_ 三、解答题 20.已知 和 中, = = 90,、分别是两个三角形斜边上的 高,且 = ,求证: 21.如图,正方形网格上有 111和 222 (每一个小正方形的边长为1) (1)求证: 111 222; (2)请你在正方形网格中画一个以点2为位似中心的三角形并将 222放大2倍 22.如图,在 中,是角平分线,点在上,且 = (1)求证: : (2)已知 = 3, = 4,求长 23.梯形中, /, , 于点, 点在边上, 且 = (1)求证: = ; (2)若点为中点,求证: = 22

8、 2 24.如图,在 中, = 8, = 16,点从点出发沿边想向点以2/的 速度移动,点从点出发沿边向点以4/的速度移动,如果、同时出发,经过几 秒后 和 相似? 25.如图所示,在距树18米的地面上平放一面镜子,人退后到距镜子2.1米的处,在镜子 里恰巧看见树顶,若人眼距地面1.4米 (1)求树高; (2) 和 是位似图形吗?若是,请指出位似中心;若不是,请说明理由 26.一般来说,依据数学研究对象本质属性的相同点和差异点,将数学对象分为不同种类的 数学思想叫做“分类”的思想;将事物进行分类,然后对划分的每一类分别进行研究和求解的 方法叫做“分类讨论”的方法请依据分类的思想和分类讨论的方法

9、解决下列问题: 如图,在 中, (1)若是锐角, 请探索在直线上有多少个点, 能保证 (不包括全等) ? (2)请对进行恰当的分类,直接写出每一类在直线上能保证 (不包 括全等)的点的个数? 答案解析答案解析 1.D 2.B 3.B 4.B 5.A 6.C 7.B 8.A 9.B 10.D 11. = 12.24 13.1:9 14.4:9 15.10 16.4 17.90正方形 18. 2 = 1 +1 19.1+2 21005 20.证明:、分别是两个三角形斜边上的高, = = 90, = , , = , = = 90, 21.(1)证明:11 22 = 5 2 = 10 2 ,11 22

10、 = 10 2 , 11 22 = 5 10 = 10 2 , 11 22 = 11 22 = 11 22, 111 222;(2)解:如图所示: 22.(1)证明:是角平分线, = , = , = , /, ;(2)解: , = , = , = , = , 3 = 4 4 , = 16312 13 23.证明:(1) , + = 90, , + = 90, = , = , = , , = , /, = , 即 = (2)在梯形中,/,为中点, 为的中点, = 1 2( + ), , = ,即 2 = , 2= 1 2( + ) , 整理得: = 22 2 24.解:设经过秒后 和 相似 则

11、= 2, = 4, = 8, = 16, = (8 2), 与边是对应边,则 = , 即82 16 = 4 8 , 解得 = 0.8, 与边是对应边,则 = , 即82 8 = 4 16, 解得 = 2 综上所述,经过0.8秒或2秒后 和 相似 25.树高为12米;(2) 和 不是位似图形理由如下: 点的对应点为,点的对应点为,点的对应点为, 而不经过点, 和 不是位似图形 26.解:(1)如图1,若点在线段上,由于 ,可以作一个点满足 = ,使得 ; 如图2,若点在线段的延长线上,则 ,与条件矛盾,因此, 这样的点不存在; 如图3,若点在线段的反向延长线上,由于是锐角,则 90 ”说明不存在点 亦可 (2)若为锐角,由(1)知,这样的点有一个(如图4) ; 若为直角,这样的点有两个(如图5) ; 若为钝角,这样的点有1个(如图6)