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青岛版九年级上 第2单元 解直角三角形 单元检测卷及答案(1)

1、第第 2 章章 解直角三角形解直角三角形 (时间 45 分钟 满分 100 分) 班级 _ 学号 姓名 _ 得分_ _ 一、选择题(每题一、选择题(每题 3 3 分,共分,共 2424 分)分) 1在ABC 中,C90,则的值是( ) A B C D 2在ABC 中,2BAC,则 sinBtanB 等于( ) A1 B C D不能确定 3等腰三角形底边与底边上的高的比是 2:,则顶角为 ( ) A 60 B90 C120 D150 4一段公路的坡度为 1:3,某人沿这段公路路面前进 100 米,那么他上升的最大高度是( ) A30 米 B10 米 C米 D米 5若平行四边形相邻两边的长分别为

2、10 和 15,它们的夹角为 60,则平行四边形的面积是( ) A150 B C 9 D 7 6如图,为了测量河两岸 A、B 两点的距离,在与 AB 垂直的方向上取点 C,测得 AC,ACB,那 么 AB 等于( ) A B C D 7如图,ABC 中,AEBC 于 E,D 为 AB 边上一点,如果 BD2AD,CD10,sinBCD,那么 AE 的 值为( ) A3 B6 C7.2 D9 8如图,E 在矩形ABCD的边CD上,AB2BC,则CBEDAE的值是( ) A2 B2 C2 D22 二、填空题(每题二、填空题(每题 2 2 分,共分,共 2020 分)分) 9在中,30,则 的度数是

3、 10锐角 A 满足 2sin(A15 ) A 3 sin 5 A cosA 4 5 3 5 3 4 4 3 3 2 3 3 2 1 3 10301010 375 a sinacosana ta tan a 3 5 tantan 333 ABC2AB 2AC BBAC 3 A B C E D A B C D E 第 6 题 第 7 题 第 8 题 11如图,在菱形 ABCD 中,DEAB,垂足是 E,DE6,sinA,则菱形 ABCD 的周长是_ 12根据图中所给的数据,求得避雷针 CD 的长约为_m(结果精确的到 0.01m) 13如图,在甲、乙两地之间修一条笔直的公路,从甲地测得公路的走向

4、是北偏东 48甲、乙两地间同 时开工,若干天后,公路准确接通,则乙地所修公路的走向是南偏西 度 14已知,在ABC 中,A=30,tanB=,AC=,则 AB= 15计算:= 16如图,修建抽水站时,沿着倾斜角为 30 0的斜坡铺设管道,若量得水管 AB 的长度为 80 米,那么点 B 离水平面的高度 BC 的长为 米. 17如图,小红把梯子AB斜靠在墙壁上,梯脚B距墙 1.6 米,小红上了两节梯子到D点,此D点距墙 1.4 米,BD长 0.55 米,则梯子的长为 18如图,机器人从A点,沿着西南方向,行了个 4 2单位,到达B点后观察到原点O在它的南偏东 60 的方向上,则原来A的坐标为 (

5、结果保留根号) 三、解答题(共三、解答题(共 5656 分)分) 19 (4 分)阳光明媚的一天,数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度(这棵树底部可以到达,顶部不 易到达) ,他们带了以下测量工具:皮尺、标杆、一副三角尺、小平面镜请你在他们提供的测量工 具中选出所需工具,设计一种 测量方案 (1)所需的测量工具是: ; (2)请在下图中画出测量示意图; (3)设树高的长度为,请用所测数据(用小写字母表示)求出 3 5 2 3 32 100 245sin251 ABxx 第 19 题 A B C D E A 40 52m C D B 北 北 甲 乙 第 11 题 第 12 题 第 13 题 x

6、 O A y B 第 18 题图 A D E B C 第 16 题 第 17 题 第 18 题 20 (4 分)河旁有一座小山,从山顶 A 处测得河对岸点 C 的俯角为 30,测得岸边点 D 的俯角为 45, 又知河宽 CD 为 50 米。现需从山顶 A 到河对岸点 C 拉一条笔直的缆绳 AC,求缆绳 AC 的长(答案可带 根号) 21 (4 分)如图,灯塔 A 在港口 O 的北偏东 55方向上,且与港口的距离为 80 海里,一艘船上午 9 时从 港口 O 出发向正东方向航行,上午 11 时到达 B 处,看到灯塔 A 在它的正北方向试求这艘船航行的 速度 (精确到0.01海里小时) (供选用数

7、据: sin55= 0.8192 , cos55= 0.5736 , tan55=1.4281 ) 22 (6 分)如图,某超市(大型商场)在一楼至二楼之间安装有电梯,天花板(一楼的楼顶墙壁)与地面 平行,请你根据图中数据计算回答:小敏身高 1.85 米,他乘电梯会有碰头危险吗?(sin28 o0.47, tan28 o0.53) 23 (6 分)如图,是一个实际问题抽象的几何模型,已知A、B之间的距离为 300m,求点M到直线AB的 距离(精确到整数) (参考数据:,) 7 . 13 4 . 12 B A O 北 东 西 南 55 第 21 题 二楼 一楼 4m A 4m 4m B 28 C

8、 第 22 题 A 住宅小区 M 4530 B 北 第 23 题 24 (6 分)曙光中学需制作一副简易篮球架,如图是篮球架的侧面示意图,已知篮板所在直线AD和直杆 EC都与BC垂直,BC2.8 米,CD1.8 米,ABD40,求斜杆AB与直杆EC的长分别是多少米? (结果精确到 0.01 米) 25 (6 分)如图,一艘轮船在海上以每小时 36 海里的速度向正西方向航行,上午 8 时,在 B 处测得小岛 A 在北偏东 30 0方向,之后轮船继续向正西方向航行,于上午 9 时到达 C 处,这时测得小岛 A 在北偏 东 60 0方向.如果轮船仍继续向正西方向航行,于上午 11 时到达 D 处,这

9、时轮船与小岛 A 相距多远? 26 (6 分)如图所示,张伯伯利用假日在某钓鱼场钓鱼风平浪静时,鱼漂露出水面部分,微 风吹来时,假设铅锤不动,鱼漂移动了一段距离,且顶端恰好与水面平齐(即) ,水 平线 与夹角(点在上) 请求出铅锤处的水深 (参考数据:) 27 (6 分)如图所示,A、B 为两个村庄,AB、BC、CD 为公路,BD 为地,AD 为河宽,且 CD 与 AD 互相垂直. 现在要从 E 处开始铺设通往村庄 A、村庄 B 的一电缆,共有如下两种铺设方案: 方案一:; 方案二:. 经测量得千米,千米,千米,BDC45,ABD15已知:地下 电缆的修建费为 2 万元千米,水下电缆的修建费为

10、 4 万元千米. 6cmAB PBCPAPC lOC8AOCPh 27 21 sin8cos8tan8 10107 , EDABECBA 4 3AB 10BC 6CE A D C B 北 北 600 300 第 25 题 l C 鱼漂 铅锤 P A B O h A B C D E 第 24 题 第 26 题 (1)求出河宽AD(结果保留根号) ; (2)求出公路CD的长; (3)哪种方案铺设电缆的费用低?请说明你的理由. 28 (8 分)高为 12.6 米的教学楼ED前有一棵大树AB(如图) (1)某一时刻测得大树AB、教学楼ED在阳光下的投影长分别是BC=2.4 米,DF=7.2 米,求大树

11、AB的 高度 (2)用皮尺、高为 h 米的测角仪,请你设计另一种 测量大树AB高度的方案,要求:在图 2 上,画 出你设计的测量方案示意图,并将应测数据标记在图上(长度用字母m 、n 表示,角度用希腊字母、 表示) ; 根据你所画的示意图和标注的数据,计算大树AB高度(用字母表示) 图 图 1 图 2 A B A B E C F 光线 村庄村庄 村庄村庄 图图8 E C D B A 第 27 题 第 28 题 参考答案参考答案 一、选择题 1A 2B 3A 4D 5B 6C 7D 8A 二、填空题 9 10 1140 124.86 1348 145 15 1640 174.40 米 18 (0,) 三、解答题 19 (1)皮尺、标杆; (2)略; (3) 20米 21海里小时 22小敏不会有碰头危险 23米 24斜杆AB与直杆EC的长分别是 6.00 米和 2.35 米 25轮船与小岛 A 相距 130 海里 26水深约为 144cm 27 (1)千米; (2)14 千米; (3)方案一的铺设电缆费用低 28 (1)4.2 米; (2)AB=(m tanh)米(其他测量方法,只要正确均可以) 0 135 0 75 2 3 4 3 4 3 ab x c 50(13) 32.77 191 62 3