概率数字特征

1、,梳理 (1)基本事件 在完全相同的条件下，事件出现的结果往往是不同的，我们把，叫作进行一次试验.试验的 称为基本事件. (2)基本事件的特点 任何两个基本事件是 的； 任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的_ .,条件每实现一次,每一个可能结果,互斥,和,知识点二 古典概型,思考,一枚矿泉水瓶盖抛一次，出现正面向上与反面向上的概率相同吗？,因为瓶盖重心的原因，正面向上和反面向上的可能性是不一样的.由此可以看出基本事件不一定等可能.,答案,梳理 (1)试验的所有可能结果 ，每次试验_； (2)每一个试验结果出现的_. 我们把具有这样两个特征的随机试验的数学模型称为古典概型(古典的概率模型).,只有有限个,只出现其中的一个,结果,可能性相同,知识点三 古典概型的概率公式,思考,在抛掷硬币试验中，如何求正面朝上及反面朝上的概率？,一枚硬币抛掷一次，基本事件共 2个：“正面朝上”和“反面朝上”.且2个基本事。

2、7,3离散型随机变量的数字特征7,3,1离散型随机变量的均值例1在篮球比赛中,罚球命中1次得1分,不中得0分如果某运动员罚球命中的概率为0,8那么他罚球1次的得分,的均值是多少,分析,罚球有命中和不中两种可能结果,命中时,不中时,因此随机变。

3、分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为()A. B. C. D.解析选取两支彩笔的方法有10种，含有红色彩笔的选法为4种，由古典概型公式，满足题意的概率p.故选C.答案C3.一袋中装有大小相同，且编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号之和不小于15的概率为()A.B.C.D.解析用(i，j)表示第一次取得球编号i，第二次取得球编号j的一个基本事件(i，j1,2,3，8).则所有基本事件的总数n64，其中取得两个球的编号和不小于15的基本事件有(7,8)，(8,7)，(8,8)共3种，故所求的概率P.答案D4.下列试验是古典概型的为_(填序号).从6名同学中选出4人参加数学竞赛，每人被选中的可能性的大小；同时掷两枚骰子，点数和为7的概率；近三天中有一天降雨的概率；10人站成一排，其中甲、乙相邻的概率.解析对于，从6名同学中，选出4名。

4、则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是()A. B.C. D.答案B解析基本事件的总数为6，构成“取出的2个数之差的绝对值为2”这个事件的基本事件的个数为2，所以所求概率P，故选B.3.一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1个球，然后放回袋中再取出1个球，则取出的2个球同色的概率为()A. B. C. D.答案A解析把红球标记为红1、红2，白球标记为白1、白2，本试验的基本事件共有16个，其中2个球同色的事件有8个：红1、红1，红1、红2，红2、红1，红2、红2，白1、白1，白1、白2，白2、白1，白2、白2，故所求概率为P.4.先后抛掷两颗骰子，所得点数之和为7的概率为()A. B. C. D.答案C解析抛掷两颗骰子，一共有36种结果，其中点数之和为7的共有6种结果，根据古典概型的概率公式，得P.5.从1,2,3,4,5中随机选取一个数为a，从1,2,3中随机选取一个数为b，则ba的概率是()A. B. C. D.答案D解析。

5、件的特点(1)任何两个基本事件是互斥的；(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和.知识点二古典概型1.试验的所有可能结果只有有限个，每次试验只出现其中的一个结果；2.每一个试验结果出现的可能性相同.我们把具有这样两个特征的随机试验的数学模型称为古典概型(古典的概率模型).知识点三古典概型的概率公式如果试验的所有可能结果(基本事件)数为n，随机事件A包含的基本事件数为m，那么事件A的概率规定为P(A).1.古典概型是一种计算概率的重要模型.()2.古典概型有两个重要条件：基本事件是有限的，每次试验只出现其中的一个结果，基本事件的发生是等可能的.()3.在古典概型下，事件A发生的概率不再需要通过大量重复的试验获得.()4.任意抛掷两枚骰子，所得点数之和作为基本事件，此概率模型为古典概型.()题型一随机试验中基本事件的判定例1袋中有2个红球，2个白球，2个黑球，从袋中任意摸2个小球，以下不是基本事件的是()A.正好摸到2个红球 B.正好摸到2。

6、 D97.5解析 将这组数据按从小到大排列为 73,82,84,91,98,98,99,101,110,118，则最中间的两个数为 98,98，故中位数是 (9898) 98.12答案 A2某学习小组在一次数学测验中，得 100 分的有 1 人，95 分的有 1 人，90 分的有 2 人，85 分的有 4 人，80 分和 75 分的各有 1 人，则该小组成绩的平均数、众数、中位数分别是( ) A85,85,85 B87,85,86C87,85,85 D87,85,90解析 从小到大列出所有数学成绩：75,80,85,85,85,85,90,90,95,100，观察知众数和中位数均为 85，计算得平均数为 87.答案 C3为了让人们感受丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班环保小组的六名同学记录了自己家中一周内丢弃的塑料袋的数量，结果如下(单位：个) ：33,25,28,26,25,31. 如果该班有 45名学生，那么根据提供的数据估计本周全班同学各家总共丢弃塑料袋的数量约为( )A。

7、中位数、平均数,答案,平均数与样本的每一个数据有关，它可以反映出更多的关于样本数据总体的信息，但是平均数受数据中极端值的影响较大.,在电视大奖赛中，计算评委打分的平均值时，为什么要去掉一个最高分和一个最低分？,思考2,答案,为了避免平均值受数据中个别极端值的影响，增大它在估计总体时的可靠性，故计算评委打分时要去掉一个最高分和一个最低分.,梳理 众数、中位数、平均数定义 (1)众数：一组数据中出现次数 的数. (2)中位数：把一组数据按 的顺序排列，处在 位置的数(或中间两个数的 )叫作这组数据的中位数.,最多,从小到大(或从大到小),中间,平均数,知识点二 方差、标准差,当样本数据的标准差为0时，该组数据有何特点？,思考1,答案,当样本数据的标准差为0时，该组数据都相等.,标准差、方差的意义是什么？,思考2,答案,标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小.标准差、方差越大，数据的离散程度越大；标准差、方差越小，数据的离散程度越小.,梳理 标准。

8、数表表中每一位置出现各个数字的可能性相同 随机数表法是对样本进行编号后， 按照一定的规律从随机数表中读数， 并取出相应的样本的 方法 简单随机抽样是最简单、最基本的抽样方法 系统抽样：将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个 个体，得到所需要的样本的抽样方法 抽出办法：从元素个数为N的总体中抽取容量为n的样本，如果总体容量能被样本容量整 除，设 N k n ，先对总体进行编号，号码从1到N，再从数字1到k中随机抽取一个数s作 为起始数，然后顺次抽取第2(1)sksksnk， ，个数，这样就得到容量为n的样 本如果总体容量不能被样本容量整除，可随机地从总体中剔除余数，然后再按系统抽样 方法进行抽样 系统抽样适用于大规模的抽样调查，由于抽样间隔相等，又被称为等距抽样 分层抽样：当总体有明显差别的几部分组成时，要反映总体情况，常采用分层抽样，使 总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的几部分，每一部分叫做层，在各层中按 层在总体中所占比例进行简单随机抽样，这种抽样方法叫做分层抽样 分层抽样的样本具有较强的代表性，而且各层抽样时。

9、率为0.4.答案B2.一个样本的容量为72，分成5组，已知第一、五组的频数都为8，第二、四组的频率都为，则第三组的频数为()A.16 B.20 C.24 D.36解析因为频率，所以第二、四组的频数都为7216.所以第三组的频数为722821624.答案C3.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在50,60)的同学有30人，若想在这n个人中抽取50个人，则在50,60)之间应抽取的人数为()A.10 B.15 C.25 D.30解析根据频率分布直方图在50,60)之间应抽取的人数为501(0.0100.0240.036)1015.答案B4.200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，时速在50,60)内的汽车有_.解析因为小长方形的面积即为对应的频率，时速在50,60)内的频率为0.3，所以有200。

10、8，故所求频率为0.4.答案B2.一个样本的容量为72，分成5组，已知第一、五组的频数都为8，第二、四组的频率都为，则第三组的频数为()A.16 B.20 C.24 D.36解析因为频率，所以第二、四组的频数都为7216.所以第三组的频数为722821624.答案C3.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在50,60)的同学有30人，若想在这n个人中抽取50个人，则在50,60)之间应抽取的人数为()A.10 B.15 C.25 D.30解析根据频率分布直方图在50,60)之间应抽取的人数为501(0.0100.0240.036)1015.答案B4.200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，时速在50,60)内的汽车有_.解析因为小长方形的面积即为对应的频率，时速在50,60)内的频率为0.3，所以有200。

11、情况残缺的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数是( )A31.6 岁 B32.6 岁C33.6 岁 D36.6 岁解析：根据所给的信息可知，在区间25，30)上的数据的频率为1(0.01 0.07 0.060.02)50.2.故中位数在第 3 组，且中位数估计为30(35 30) 33.6(岁)57答案：C3甲、乙两个数学兴趣小组各有 5 名同学，在一次数学测试中，成绩统计用茎叶图表示，如图若甲、乙小组的平均成绩分别是 甲 ， 乙 ，则下列结论x x 正确的是( )A. 甲 乙 ，甲比乙成绩稳定x x B. 甲 乙 ，乙比甲成绩稳定x x C. 甲 B, sAsB B. AsBx x x x C. A B, sAsB.x x 答案：B二、填空题6某人 5 次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为 x，y ，10，11，9.已知这组数据的平均数为 10，方差为 2，则 x2y 2。

12、离散型随机变量的数字特征,知识点梳理,离散型随机变量的均值或数学期望正确地求出离散型随机变量的分布列是求解期望的关键一般地,若离散型随机变量,的分布列为,则称,为随机变量,的均值或数学期望,数学期望简称为期望均值是随机变量可能取值关于取值概。

13、可知平均数、中位数、众数都有局限性，都不能准确地反映出总体的情况2一个样本的容量为60，分成5组，已知第一组、第三组的频数分别是9、10，第二、五组的频率都为，则该样本的中位数在()A第二组 B第三组 C第四组 D第五组答案B解析第二组的频数为6012，9122130，中位数在第三组知识点二 标准差、方差的意义3下列说法正确的是()A在两组数据中，平均值较大的一组方差较大B平均数反映数据的集中趋势，方差则反映数据波动的大小C方差的求法是求出各个数据与平均值的差的平方后再求和D在记录两个人射击环数的两组数据中，方差大说明射击水平稳定答案B解析本题主要考查平均数、方差的性质，平均数表示样本的集中趋势，平均值的大小并不能说明该组数据的方差的大小，所以A错误；方差公式s2(x1)2(x2)2(xn)2，所以C错误；方差大说明射击水平不稳定，所以D错误，故选B知识点三 标准差、。

14、数向我们提供了样本数据的重要信息 ,但是,平均数有时也会使我们作出对总体的片面判断.如某地区的统计报表显示,此地区的中学生的平均身高为 176 cm,给我们的印象是该地区的中学生生长发育好,身高较高.但是,如果这个平均数是从五十万名中学生中抽出的五十名身高较高的学生计算出来的话,那么,这个平均数就不能代表该地区所有中学生的身高.因此,只有平均数还难以概括样本数据的实际状态.我们应该引入什么样的概念才能解决这个问题呢?问题 2:(1)有甲、乙两种钢筋,现从中各抽取一个样本(如下表 )检查它们的抗拉强度(单位:kg/mm2),通过计算发现,两个样本的平均数均为 125.甲 110 120 130 125 120 125 135 125 135 125乙 115 100 125 130 115 125 125 145 125 145哪种钢筋的质量较好?(2)某种子公司为了在当地推行两种新水稻品种,对甲、乙两种水稻进行了连续 7 年的种植对比实验,年亩产量分别如下:(千克)甲:600,880,880,620,960,570,900(平均 773)乙:800,860,850,750,750,80。

15、作这组数据的中位数.(3)平均数：如果n个数x1，x2，xn，那么(x1x2xn)叫作这n个数的平均数.思考平均数、中位数、众数有何异同？答案(1)众数、中位数、平均数都是描述一组数据集中趋势的量.(2)平均数的大小与一组数据中每个数据均有关系，任何一个数据的变化都会引起平均值的变动.(3)众数大小只与这组数据中的部分数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往更能反映问题.(4)中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中，也可能不在所给数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其集中趋势.知识点二极差、方差、标准差1.极差一组数据中最大值与最小值的差称为这组数据的极差.2.方差如果一组数据是x1，x2，x3，xn，这组数据的方差记为s2，则s2(x1)2(x2)2(xn)2.3.标准差(1)标准差的定义标准差是一组数据平均值分散程度的一种度量，一般用s表示，计算公式为s.(2)标准差的求法样本数据x。

16、量与样本的每一个数据有关，它有何缺点？,平均数与样本的每一个数据有关，它可以反映出更多的关于样本数据总体的信息，但它的缺点是平均数受数据中极端值的影响较大.,答案,思考2,在电视大奖赛中，计算评委打分的平均值时，为什么要去掉一个最高分和一个最低分？,为了避免平均值受数据中个别极端值的影响，增大它在估计总体时的可靠性，故计算评委打分时要去掉一个最高分和一个最低分.,答案,众数、中位数、平均数定义 (1)众数：一组数据中出现次数 的数. (2)中位数：把一组数据按 的顺序排列，处在 位置的数(或中间两个数的 )叫做这组数据的中位数.(3)平均数：如果n个数x1，x2，xn，那么 _ 叫做这n个数的平均数.,梳理,最多,从小到大(或从大到小),中间,平均数,(x1x2xn),思考1,知识点二 方差、标准差,当样本数据的标准差为0时，该组数据有何特点？,当样本数据的标准差为0时，该组数据都相等.,答案,标准差、方差的意义是什么？,思考2,标准差。

17、讲解人：时间：2020.6.1 M E N T A L H E A L T H C O U N S E L I N G P P T .2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征用样本的数字特征估计总体的数字特征 第2章 统计 人 教 版 高 中 数 学 必 修 3 1.对一个未知总体，我们常用样本的频率分布估计总体的分布，其中表示样本数据的频率分布 的基本方法有哪些？ 2.美国NBA在200620。

18、数、中位数、众数中，哪个量与样本的每一个数据有关，它有何缺点？,平均数与样本的每一个数据有关，它可以反映出更多的关于样本数据总体的信息，但是平均数受数据中极端值的影响较大.,答案,思考2,在电视大奖赛中，计算评委打分的平均值时，为什么要去掉一个最高分和一个最低分？,为了避免平均值受数据中个别极端值的影响，增大它在估计总体时的可靠性，故计算评委打分时要去掉一个最高分和一个最低分.,答案,梳理 众数、中位数、平均数定义 (1)众数：一组数据中出现次数 的数. (2)中位数：把一组数据按 _的顺序排列，处在_位置的数(或中间两个数的 _)叫做这组数据的中位数. (3)平均数：如果n个数x1，x2，xn，那么 叫做这n个数的平均数.,最多,从小到大(或从大到小),中间,平均数,知识点二 方差、标准差,思考1,当样本数据的标准差为0时，该组数据有何特点？,当样本数据的标准差为0时，该组数据都相等.,答案,思考2,标准差、方差的意义是什么？,标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小.标准差、方。

19、按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据(或两个数据的平均数)叫这组数据的中位数(3)平均数：指样本数据的算术平均数，即 (x1x 2x n)x1n思考：一组数据的平均数、众数、中位数有可能相等吗？提示 有2样本的方差与标准差(1)数据的离散程度可以用极差、方差或标准差来描述样本方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小一般地，设样本的元素为 x1，x 2，x n，样本的平均数为 ，定义 s2 .xx1 x2 x2 x2 xn x2n(2)为了得到以样本数据的单位表示的波动幅度，通常要求出样本方差的算术平方根，即样本标准差 s .x1 x2 x2 x2 xn x2n思考：方差与标准差的大小与样本数据有什么关系？提示 标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小标准差、方差越大，数据的离散程度越大；标准差、方差越小，数据的离散程度越小基础自测1思考辨析(1)样本的平均数描述了样本数据的平均水平()(2)方差越大、数据越集中在平均数左右()(3)中位数是样本数据中最。