2.1 古典概型的特征和概率计算公式 同步练习(含答案)

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1、2古典概型2.1古典概型的特征和概率计算公式基础过关1.4张卡片上分别写有数字1,2,3,4,从这4张卡片中随机抽取2张,则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为()A. B. C. D.解析列树状图得:共有12种情况,取出的两张卡片上的数字之和为奇数的情况为8种,所以所求概率为.答案C2.有5支彩笔(除颜色外无差别),颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔,则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为()A. B. C. D.解析选取两支彩笔的方法有10种,含有红色彩笔的选法为4种,由古典概型公式,满足题意的概率p.故选C.答案C3.一袋中装有大小相同,且编号分别为1

2、,2,3,4,5,6,7,8的八个球,从中有放回地每次取一个球,共取2次,则取得两个球的编号之和不小于15的概率为()A.B.C.D.解析用(i,j)表示第一次取得球编号i,第二次取得球编号j的一个基本事件(i,j1,2,3,8).则所有基本事件的总数n64,其中取得两个球的编号和不小于15的基本事件有(7,8),(8,7),(8,8)共3种,故所求的概率P.答案D4.下列试验是古典概型的为_(填序号).从6名同学中选出4人参加数学竞赛,每人被选中的可能性的大小;同时掷两枚骰子,点数和为7的概率;近三天中有一天降雨的概率;10人站成一排,其中甲、乙相邻的概率.解析对于,从6名同学中,选出4名参

3、加数学竞赛,每个人被选中的可能性相等,满足有限性和等可能性,是古典概型;对于,同时掷两枚骰子,点数和为7的事件是随机事件,满足有限性和等可能性,是古典概型;对于,不是等可能性,不是古典概型;对于中,10个人站成一排,其中甲,乙相邻的概率,满足有限性和等可能性,是古典概型.答案5.甲、乙、丙三名奥运志愿者被随机分到A,B两个不同的岗位,且每个岗位至少1人,则甲、乙两人被分到同一岗位的概率为_.解析所有可能的分配方式如下表:A甲、乙甲、丙乙、丙甲乙丙B丙乙甲乙、丙甲、丙甲、乙共有6个基本事件,令事件M为“甲、乙两人被分到同一岗位”, 则事件M包含2个基本事件,所以P(M).答案6.某种饮料每箱装6

4、听,如果其中有2听不合格,质检人员依次不放回地从某箱中随机抽出2听,求检测出不合格产品的概率.解只要检测的2听中有1听不合格,就表示查出了不合格产品.分为两种情况:1听不合格和2听都不合格.设合格饮料为1,2,3,4,不合格饮料为5,6,则6听中选2听的基本事件有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6),共15种.有1听不合格的有(1,5),(1,6),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),共8种;有2听不合格的有(5,6)

5、,共1种,所以检测出不合格产品的概率为.7.已知A,B,C三个箱子中各装有2个完全相同的球,每个箱子里的球,一个球标着号码1,另一个球标着号码2,现从A,B,C三个箱子中各摸出1个球.(1)若用数组(x,y,z)中的x,y,z分别表示从A,B,C三个箱子中摸出的球的号码,请写出数组(x,y,z)的所有情形,并回答一共有多少种;(2)如果请您猜测摸出的这三个球的号码之和,猜中有奖,那么猜什么数获奖的可能性最大?请说明理由.解(1)数组(x,y,z)的所有情形为(1,1,1),(1,1,2),(1,2,1),(1,2,2),(2,1,1),(2,1,2),(2,2,1),(2,2,2),共8种.(

6、2)摸出的三个球号码的和可能为3,4,5,6,故记“所摸出的三个球号码之和为i”为事件Ai(i3,4,5,6),易知,事件A3包含1个基本事件,事件A4包含3个基本事件,事件A5包含3个基本事件,事件A6包含1个基本事件,P(A3),P(A4),P(A5),P(A6),故所摸出的两球号码之和为4或5的概率相等且最大.即猜4或5获奖的可能性最大.能力提升8.先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6),骰子朝上的面的点数分别为x,y,则log2xy1的概率为()A. B. C. D.解析所有基本事件的个数为6636.由log2xy1得2xy,其中x,y1,2,3

7、,4,5,6,所以或或满足log2xy1,故事件“log2xy1”包含3个基本事件,所以所求的概率为P.答案C9.甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为a,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为b,其中a,b1,2,3,4,5,6,若|ab|1,就称甲、乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为()A. B. C. D.解析首先要弄清楚“心有灵犀”的实质是|ab|1,由于a,b1,2,3,4,5,6,则满足要求的事件可能的结果有:(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3),(3,4),(4,3),(4,4),(4,

8、5),(5,4),(5,5),(5,6),(6,5),(6,6),共16种,而依题意得,基本事件的总数有36种.因此他们“心有灵犀”的概率为P.答案D10.一次掷两枚骰子,得到的点数为m和n,则关于x的方程x2(mn)x40无实数根的概率是_.解析基本事件共有36个.因为方程无实根,所以(mn)2160.即mn4,其中有:(1,1),(1,2),(2,1),共3个基本事件.所以所求概率为.答案11.有20张卡片,每张卡片上分别标有两个连续的自然数k,k1,其中k0,1,2,19.从这20张卡片中任取一张,记事件“该卡片上两个数的各位数字之和(例如:若取到标有9,10的卡片,则卡片上两个数的各位

9、数字之和为91010)不小于14”为A,则P(A)_.解析20张卡片任取一张,有20种取法,其中两个数字之和不少于14的有(7,8),(8,9),(16,17),(17,18),(18,19),则P(A).答案12.为了对某课题进行研究,用分层抽样方法从三所高校A,B,C的相关人员中,抽取若干人组成研究小组,有关数据见下表(单位:人).高校相关人数抽取人数A18xB362C54y(1)求x,y;(2)若从高校B,C抽取的人中选2人作专题发言,求这2人都来自高校C的概率.解(1)由题意可得,所以x1,y3.(2)记从高校B抽取的2人为b1,b2,从高校C抽取的3人为c1,c2,c3,则从高校B,

10、C抽取的5人中选2人作专题发言的基本事件有:(b1,b2),(b1,c1),(b1,c2),(b1,c3),(b2,c1),(b2,c2),(b2,c3),(c1,c2),(c1,c3),(c2,c3),共10种.设“选中的2人都来自高校C”的事件为X,则事件X包含的基本事件有:(c1,c2),(c1,c3),(c2,c3),共3种,因此P(X).故选中的2人都来自高校C的概率为.创新突破13.某产品的三个质量指标分别为x,y,z,用综合指标Sxyz评价该产品的等级.若S4,则该产品为一等品.现从一批该产品中,随机抽取10件产品作为样本,其质量指标列表如下:产品编号A1A2A3A4A5质量指标

11、(x,y,z)(1,1,2)(2,1,1)(2,2,2)(1,1,1)(1,2,1)产品编号A6A7A8A9A10质量指标(x,y,z)(1,2,2)(2,1,1)(2,2,1)(1,1,1)(2,1,2)(1)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率;(2)在该样本的一等品中,随机抽取2件产品,用产品编号列出所有可能的结果.设事件B为“在取出的2件产品中,每件产品的综合指标S都等于4”,求事件B发生的概率.解(1)计算10件产品的综合指标S,如下表:产品编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10综合指标S4463454535其中S4的有A1,A2,A4,A5,A7,A9,共6件,故该样本的一等品率为0.6,从而可估计该批产品的一等品率为0.6.(2)在该样本的一等品中,随机抽取2件产品的所有可能结果为(A1,A2),(A1,A4),(A1,A5),(A1,A7),(A1,A9),(A2,A4),(A2,A5),(A2,A7),(A2,A9),(A4,A5),(A4,A7),(A4,A9),(A5,A7),(A5,A9),(A7,A9),共15种.在该样本的一等品中,综合指标S等于4的产品编号分别为A1,A2,A5,A7,则事件B发生的所有可能结果为:(A1,A2),(A1,A5),(A1,A7),(A2,A5),(A2,A7),(A5,A7),共6种.所以P(B).

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