第九章平面解析几何

第10讲圆锥曲线的综合问题基础达标1已知椭圆E的中心在坐标原点,左、右焦点F1、F2在x轴上,离心率为,在其上有一动点A,A到点F1距离的最小值是1.过A、F1作一个平行四边形,顶点A、B、C、D都在椭圆E上,如图所示(1)求椭圆E的方程;(2)判断ABCD能否为菱形,并说明理由解:(1)依题,令椭

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1、第10讲 圆锥曲线的综合问题基础达标1已知椭圆E的中心在坐标原点,左、右焦点F1、F2在x轴上,离心率为,在其上有一动点A,A到点F1距离的最小值是1.过A、F1作一个平行四边形,顶点A、B、C、D都在椭圆E上,如图所示(1)求椭圆E的方程;(2)判断ABCD能否为菱形,并说明理由解:(1)依题,令椭圆E的方程为1(ab0),c2a2b2(c0),所以离心率e,即a2c.令点A的坐标为(x0,y0),所以1,焦点F1(c,0),即|AF1|x0a|,因为x0a,a,所以当x0a时,|AF1|minac,由题ac1,结合上述可知a2,c1,所以b23,于是椭圆E的方程为1.(2)由(1)知F1(1,0),直线AB不能平行。

2、第7讲 抛物线基础达标1已知点A(2,3)在抛物线C:y22px(p0)的准线上,记C的焦点为F,则直线AF的斜率为()AB1CD解析:选C.由已知,得准线方程为x2,所以F的坐标为(2,0)又A(2,3),所以直线AF的斜率为k.2已知抛物线C1:x22py(p0)的准线与抛物线C2:x22py(p0)交于A,B两点,C1的焦点为F,若FAB的面积等于1,则C1的方程是()Ax22yBx2yCx2yDx2y解析:选A.由题意得,F,不妨设A,B(p,),所以SFAB2pp1,则p1,即抛物线C1的方程是x22y,故选A.3(2019丽水调研)已知等边ABF的顶点F是抛物线C:y22px(p0)的焦点,顶点B在抛物线的准线l上且ABl,则点A的。

3、第9讲 曲线与方程基础达标1方程(xy)2(xy1)20表示的曲线是()A一条直线和一条双曲线B两条双曲线C两个点D以上答案都不对解析:选C.(xy)2(xy1)20故或2到点F(0,4)的距离比到直线y5的距离小1的动点M的轨迹方程为()Ay16x2By16x2Cx216yDx216y解析:选C.由条件知:动点M到F(0,4)的距离与到直线y4的距离相等,所以点M的轨迹是以F(0,4)为焦点,直线y4为准线的抛物线,其标准方程为x216y.3(2019嘉兴模拟)已知点A(1,0),直线l:y2x4,点R是直线l上的一点,若,则点P的轨迹方程为()Ay2xBy2xCy2x8Dy2x4解析:选B.设P(x,y),R(x1,y1),由知,点A是线。

4、第6讲 双曲线基础达标1若双曲线1(a0,b0)的离心率为,则其渐近线方程为()Ay2xByxCyxDyx解析:选B.由条件e,即,得13,所以,所以双曲线的渐近线方程为yx.故选B.2已知双曲线1(a0,b0)的一条渐近线为ykx(k0),离心率ek,则双曲线方程为()A1B1C1D1解析:选C.由已知得,所以a24b2.3(2019杭州学军中学高三质检)双曲线M:x21的左、右焦点分别为F1、F2,记|F1F2|2c,以坐标原点O为圆心,c为半径的圆与曲线M在第一象限的交点为P,若|PF1|c2,则点P的横坐标为()ABCD解析:选A.由点P在双曲线的第一象限可得|PF1|PF2|2,则|PF2|PF1|2c,又|OP|c,F1PF。

5、第8讲 直线与椭圆、抛物线的位置关系基础达标1过点(0,1)作直线,使它与抛物线y24x仅有一个公共点,这样的直线有()1条B2条C3条D4条解析:选C.结合图形分析可知(图略),满足题意的直线共有3条:直线x0,过点(0,1)且平行于x轴的直线以及过点(0,1)且与抛物线相切的直线(非直线x0)2已知直线l:y2x3被椭圆C:1(ab0)截得的弦长为7,则下列直线中被椭圆C截得的弦长一定为7的有()y2x3; y2x1;y2x3; y2x3.A1条B2条C3条D4条解析:选C.直线y2x3与直线l关于原点对称,直线y2x3与直线l关于x轴对称,直线y2x3与直线l关于y轴对称,故有3条直线被椭圆C截。

6、第3讲 圆的方程基础达标1圆心在y轴上,半径为1,且过点(1,2)的圆的方程是()Ax2(y2)21Bx2(y2)21C(x1)2(y3)21Dx2(y3)21解析:选A.设圆心为(0,a),则1,解得a2,故圆的方程为x2(y2)21.故选A.2方程|x|1所表示的曲线是()A一个圆B两个圆C半个圆D两个半圆解析:选D.由题意得即或故原方程表示两个半圆3(2019金华十校联考)已知圆(x2)2(y1)216的一条直径通过直线x2y30被圆所截弦的中点,则该直径所在的直线方程为()A3xy50Bx2y0Cx2y40D2xy30解析:选D.直线x2y30的斜率为,已知圆的圆心坐标为(2,1),该直径所在直线的斜率为2,所以该直径所在的直线。

7、第5讲 椭圆基础达标1已知椭圆1的焦点在x轴上,焦距为4,则m等于()A8B7C6D5解析:选A.因为椭圆1的焦点在x轴上所以解得6m10.因为焦距为4,所以c2m210m4,解得m8.2已知椭圆的中心在坐标原点,长轴长是8,离心率是,则此椭圆的标准方程是()A1B1或1C1D1或1解析:选B.因为a4,e,所以c3,所以b2a2c21697.因为焦点的位置不确定,所以椭圆的标准方程是1或1.3椭圆的焦点为F1,F2,过F1的最短弦PQ的长为10,PF2Q的周长为36,则此椭圆的离心率为()ABCD解析:选C.PQ为过F1垂直于x轴的弦,则Q,PF2Q的周长为36.所以4a36,a9.由已知5,即5.又a9,解得c6。

8、第2讲 两直线的位置关系基础达标1(2019富阳市场口中学高三质检)已知直线l1:xay10与直线l2:yx2垂直,则a的值是()A2B2CD解析:选C.因为直线l2的斜率为,直线l1:xay10与直线l2:yx2垂直,所以直线l1的斜率等于2,即2,所以a,故选C.2(2019金华十校联考)“C5”是“点(2,1)到直线3x4yC0的距离为3”的()A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件解析:选B.点(2,1)到直线3x4yC0的距离为3等价于3,解得C5或C25,所以“C5”是“点(2,1)到直线3x4yC0的距离为3”的充分不必要条件,故选B.3(2019义乌模拟)直线x2y10关于直。

9、第1讲 直线的倾斜角与斜率、直线的方程基础达标1(2019丽水模拟)倾斜角为120,在x轴上的截距为1的直线方程是()Axy10Bxy0Cxy0Dxy0解析:选D.由于倾斜角为120,故斜率k.又直线过点(1,0),所以方程为y(x1),即xy0.2已知直线l的斜率为,在y轴上的截距为另一条直线x2y40的斜率的倒数,则直线l的方程为()Ayx2Byx2CyxDyx2解析:选A.因为直线x2y40的斜率为,所以直线l在y轴上的截距为2,所以直线l的方程为yx2.3直线xsin 2ycos 20的倾斜角的大小是()AB2CD2解析:选D.因为直线xsin 2ycos 20的斜率ktan 2,所以直线的倾斜角为2.4已知函数f(x)ax(a0且a。

10、第4讲 直线与圆、圆与圆的位置关系基础达标1已知集合A(x,y)|x,y为实数,且x2y21,B(x,y)|x,y为实数,且xy1,则AB的元素个数为()A4B3C2D1解析:选C.(直接法)集合A表示圆,集合B表示一条直线,又圆心(0,0)到直线xy1的距离d1r,所以直线与圆相交2直线l:xym0与圆C:x2y24x2y10恒有公共点,则m的取值范围是()A,B2,2C1,1D21,21解析:选D.圆C的标准方程为(x2)2(y1)24,圆心为(2,1),半径为2,圆心到直线的距离d,若直线l与圆C恒有公共点,则2,解得21m21,故选D.3若圆x2y2a2与圆x2y2ay60的公共弦长为2,则a的值为()A2B2C2D无解解析:。

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