第2章 平面解析几何初步

1、第6讲 双曲线基础达标1若双曲线1(a0，b0)的离心率为，则其渐近线方程为()Ay2xByxCyxDyx解析：选B.由条件e，即，得13，所以，所以双曲线的渐近线方程为yx.故选B.2已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线为ykx(k0)，离心率ek，则双曲线方程为()A1B1C1D1解析：选C.由已知得，所以a24b2.3(2019杭州学军中学高三质检)双曲线M：x21的左、右焦点分别为F1、F2，记|F1F2|2c，以坐标原点O为圆心，c为半径的圆与曲线M在第一象限的交点为P，若|PF1|c2，则点P的横坐标为()ABCD解析：选A.由点P在双曲线的第一象限可得|PF1|PF2|2，则|PF2|PF1|2c，又|OP|c，F1PF。

2、第2课时定点与定值问题题型一定点问题例1 已知椭圆1(ab0)过点(0,1)，其长轴、焦距和短轴的长的平方依次成等差数列.直线l与x轴正半轴和y轴分别交于点Q，P，与椭圆分别交于点M，N，各点均不重合且满足1，2.(1)求椭圆的标准方程；(2)若123，试证明：直线l过定点，并求此定点.解(1)设椭圆的焦距为2c，由题意知b1，且(2a)2(2b)22(2c)2，又a2b2c2，a23.椭圆的标准方程为y21.(2)由题意设P(0，m)，Q(x0,0)，M(x1，y1)，N(x2，y2)，设l方程为xt(ym)，由1知(x1，y1m)1(x0x1，y1)，y1my11，由题意y10，11.同理由2知21.123，y1y2m(y1y2)0，联立得(t23)。

3、第1课时范围、最值问题题型一范围问题例1设椭圆1(a)的右焦点为F，右顶点为A.已知，其中O为原点，e为椭圆的离心率(1)求椭圆的方程；(2)设过点A的直线l与椭圆交于点B(B不在x轴上)，垂直于l的直线与l交于点M，与y轴交于点H.若BFHF，且MOAMAO，求直线l的斜率的取值范围解(1)设F(c,0)，由，即，可得a2c23c2.又a2c2b23，所以c21，因此a24.所以椭圆的方程为1.(2)设直线l的斜率为k(k0)，则直线l的方程为yk(x2)设B(xB，yB)，由方程组消去y，整理得(4k23)x216k2x16k2120.解得x2或x.由题意得xB，从而yB.由(1)知，F(1,0)，设H(0，yH)，有(1，yH)，.由B。

4、第2课时直线与椭圆题型一直线与椭圆的位置关系例1(2019徐州模拟)如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P(3,1)在椭圆上，PF1F2的面积为2.(1)求椭圆C的标准方程；(2)直线yxk与椭圆C相交于A，B两点，若以AB为直径的圆经过坐标原点，求实数k的值解(1)由条件可知1，2c1c2，又a2b2c2，所以a212，b24，所以椭圆的标准方程为1.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得4x26kx3k2120，解得x1,2，则x1x2，x1x2，y1y2(x1k)(x2k).因为以AB为直径的圆经过坐标原点，则x1x2y1y2k260，解得k，此时1200，满足条件因此k.思维升华。

5、第5讲 椭圆基础达标1已知椭圆1的焦点在x轴上，焦距为4，则m等于()A8B7C6D5解析：选A.因为椭圆1的焦点在x轴上所以解得6m10.因为焦距为4，所以c2m210m4，解得m8.2已知椭圆的中心在坐标原点，长轴长是8，离心率是，则此椭圆的标准方程是()A1B1或1C1D1或1解析：选B.因为a4，e，所以c3，所以b2a2c21697.因为焦点的位置不确定，所以椭圆的标准方程是1或1.3椭圆的焦点为F1，F2，过F1的最短弦PQ的长为10，PF2Q的周长为36，则此椭圆的离心率为()ABCD解析：选C.PQ为过F1垂直于x轴的弦，则Q，PF2Q的周长为36.所以4a36，a9.由已知5，即5.又a9，解得c6。

6、第2课时直线与椭圆题型一直线与椭圆的位置关系1若直线ykx1与椭圆1总有公共点，则m的取值范围是()Am1Bm0C00且m5，m1且m5.2已知直线l：y2xm，椭圆C：1.试问当m取何值时，直线l与椭圆C：(1)有两个不重合的公共点；(2)有且只有一个公共点；(3)没有公共点解将直线l的方程与椭圆C的方程联立，得方程组将代入，整理得9x28mx2m240.方程根的判别式(8m)249(2m24)8m。

7、第2课时 直线与椭圆,第九章 9.5 椭 圆,NEIRONGSUOYIN,内容索引,题型分类 深度剖析,课时作业,题型分类 深度剖析,1,PART ONE,1.若直线ykx1与椭圆 1总有公共点，则m的取值范围是 A.m1 B.m0 C.0m5且m1 D.m1且m5,题型一 直线与椭圆的位置关系,自主演练,解析 方法一 由于直线ykx1恒过点(0,1)， 所以点(0,1)必在椭圆内或椭圆上，,消去y整理得(5k2m)x210kx5(1m)0. 由题意知100k220(1m)(5k2m)0对一切kR恒成立， 即5mk2m2m0对一切kR恒成立， 由于m0且m5，m1且m5.,将代入，整理得9x28mx2m240. 方程根的判别式(8m)249(2m24)8m2144.,2.已知直线l：y2xm。

8、第2讲 两直线的位置关系基础达标1(2019富阳市场口中学高三质检)已知直线l1：xay10与直线l2：yx2垂直，则a的值是()A2B2CD解析：选C.因为直线l2的斜率为，直线l1：xay10与直线l2：yx2垂直，所以直线l1的斜率等于2，即2，所以a，故选C.2(2019金华十校联考)“C5”是“点(2，1)到直线3x4yC0的距离为3”的()A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件解析：选B.点(2，1)到直线3x4yC0的距离为3等价于3，解得C5或C25，所以“C5”是“点(2，1)到直线3x4yC0的距离为3”的充分不必要条件，故选B.3(2019义乌模拟)直线x2y10关于直。

9、第2课时直线与椭圆题型一直线与椭圆的位置关系1.若直线ykx1与椭圆1总有公共点，则m的取值范围是()A.m1 B.m0C.00且m5，m1且m5.2.已知直线l：y2xm，椭圆C：1.试问当m取何值时，直线l与椭圆C：(1)有两个不重合的公共点；(2)有且只有一个公共点；(3)没有公共点.解将直线l的方程与椭圆C的方程联立，得方程组将代入，整理得9x28mx2m240. 方程根的判别式(8m)24×。

10、第2课时定点、定值问题题型一定点问题例1已知椭圆C：1(ab0)，四点P1(1,1)，P2(0,1)，P3，P4中恰有三点在椭圆C上(1)求C的方程；(2)设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点若直线P2A与直线P2B的斜率的和为1，证明：l过定点(1)解由于P3，P4两点关于y轴对称，故由题设知椭圆C经过P3，P4两点又由知，椭圆C不经过点P1，所以点P2在椭圆C上因此解得故椭圆C的方程为y21.(2)证明设直线P2A与直线P2B的斜率分别为k1，k2.如果l与x轴垂直，设l：xt，由题设知t0，且|t|0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1,2，所以x1x2，x1x2.而k1k2。

11、章末检测试卷(二)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1若直线过点(1,2)，(4,2)，则此直线的倾斜角是()A30 B45 C60 D90答案A解析利用斜率公式ktan ，可得倾斜角为30.2已知0r1，则两圆x2y2r2与(x1)2(y1)22的位置关系是()A外切 B相交 C外离 D内含答案B解析设圆(x1)2(y1)22的圆心为O，则O(1，1)两圆的圆心距离d.显然有|r|r.所以两圆相交3若直线axby1与圆x2y21有公共点，则()Aa2b21 Ba2b21C.1 D.1答案B解析若直线axby1与圆x2y21有公共点，则1，即a2b21.4与直线3x4y50关于x轴对称的直线方程为()。

12、章末复习课网络构建核心归纳1点的坐标(1)两点间距离公式：两点P1(x1，y1)，Q(x2，y2)间的距离|PQ|.(2)定比分点坐标公式：分两点A(x1，y1)，B(x2，y2)所构成的有向线段为定比的分点的坐标为(，)(3)三角形重心坐标公式：以(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)为顶点的三角形的重心坐标为(，)(4)三角形面积的公式：以向量(x1，y1)，(x2，y2)为两边的三角形的面积S|x1y2x2y1|.2直线与方程(1)直线法向量的应用直线垂直于向量(A，B)(法向量)直线方程AxByC0(C待定)两条直线平行或重合它们的法向量平行两条直线相交它们的法向量不平行两直线垂直它们的法。

13、章末检测卷（二）(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.在空间直角坐标系中，点A(3,4,0)与点B(2，1,6)的距离是()A.2B.2C.9D.答案D解析由空间直角坐标系中两点间距离公式得：|AB|.2.点A(2a，a1)在以点C(0,1)为圆心，半径为的圆上，则a的值为()A.1B.0或1C.1或D.或1答案D解析由题意，已知圆的方程为x2(y1)25，将点A的坐标代入圆的方程可得a1或a.3.已知直线l的方程为yx1，则直线l的倾斜角为()A.30B.45C.60D.135答案D解析由题意可知，直线l的斜率为1，故由tan1351，可知直线l的倾斜角为135.4.点(1,1)到直。

14、章末检测试卷(二)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.已知直线l的倾斜角为135，则直线l的斜率为()A.1 B.1 C. D.答案A解析由tan 1351可知，直线l的斜率为1.2.若a，则方程x2y2ax2ay2a2a10表示的圆的个数为()A.4 B.3 C.2 D.1答案D解析方程x2y2ax2ay2a2a10，即方程2(ya)21aa2，当1aa20，即2a时，方程表示以为圆心， 为半径的圆.所以所给的方程表示圆的个数为1.3.若直线x2y50与直线2xmy60互相垂直，则实数m等于()A.1 B.1 C. D.答案B解析由两直线垂直，得1，解得m1.4.设点B是点A(2，3,5)关于xOy平面的对。

15、章末复习1直线倾斜角的范围直线倾斜角的范围是0180.2写出直线的斜率公式(1)直线l的倾斜角满足90，则直线斜率ktan_.(2)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是直线l上两点，且x1x2，则直线l的斜率为k.3直线方程的几种形式(1)点斜式：yy0k(xx0)(2)斜截式：ykxb.(3)两点式：(x1x2，y1y2)(4)截距式：1(a0，b0)(5)一般式：AxByC0.4两直线平行与垂直的条件直线方程l2：yk2xb2 l2：A2xB2yC20l1：yk1xb1，l1：A1xB1yC10，平行的等价条件l1l2k1k2且b1b2l1l2垂直的等价条件l1l2k1k21l1l2A1A2B1B20由两直线的方程判断两条直线是否平行或垂直时，要注意条件的限制；。