第3章导数

f(2)D函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)答案D解析由题图可知,当x0;当2x1时,f(x)0;当1x2时,f(x)2时,f(x)0.由此可以得到函数f(x)在x2处取得极大值,在x2处取得极小值命题点2求已知函数的极值例2(2018通辽质检)已知函数f(x)x1(aR,e为自然对数的底

第3章导数Tag内容描述:

1、f(2)D函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)答案D解析由题图可知,当x0;当2x1时,f(x)0;当1x2时,f(x)2时,f(x)0.由此可以得到函数f(x)在x2处取得极大值,在x2处取得极小值命题点2求已知函数的极值例2(2018通辽质检)已知函数f(x)x1(aR,e为自然对数的底数),求函数f(x)的极值解f(x)1,当a0时,f(x)0,f(x)为(,)上的增函数,所以函数f(x)无极值当a0时,令f(x)0,得exa,即xln a,当x(,ln a)时,f(x)0,所以f(x)在(,ln a)上单调递减,在(ln a,)上单调递增,故f(x)在xln a处取得极小值且极小值为f(ln a)ln a,无极大值。

2、第第 1 章章 导数及其应用导数及其应用 章末复习章末复习 学习目标 1.理解导数的几何意义并能解决有关斜率、切线方程等的问题.2.掌握初等函数 的求导公式, 并能够综合运用求导法则求函数的导数.3.掌握利用导数判断函数单调性的方法, 会用导数求函数的极值和最值.4.会用导数解决一些简单的实际应用问题 1导数的概念 (1)定义:设函数 yf(x)在区间(a,b)上有定义,x0(a,b),若 x 。

3、三月考)已知t为实数,f(x)(x24)(xt)且f(1)0,则t等于()A0B1CD2解析:选C.依题意得,f(x)2x(xt)(x24)3x22tx4,所以f(1)32t40,即t.3(2019温州模拟)已知函数f(x)x22x的图象在点A(x1,f(x1)与点B(x2,f(x2)(x1x20)处的切线互相垂直,则x2x1的最小值为()AB1CD2解析:选B.因为x1x20,f(x)x22x,所以f(x)2x2,所以函数f(x)在点A,B处的切线的斜率分别为f(x1),f(x2),因为函数f(x)的图象在点A,B处的切线互相垂直,所以f(x1)f(x2)1.所以(2x12)(2x22)1,所以2x120,2x220,所以x2x1(2x12)(2x22)1,当且仅当(2x12)2x221,即x1,x2时等号成立所以x2x1的最小值为1.。

4、 x)0 恒成立,则 g(x) f(x)e xf(x )ex0,故 g(x)f(x)e x在(0,)上单调递减,又 f(1)0,所以 g(1)0.当 x1 时,f(x)e x0,得 f(x)0;当 0x1 时,f( x)ex0,得 f(x)0,故选 B.2设 f(x)是定义在 R 上的奇函数, f(2)0,当 x0 时,有 0 的解集是( )A(2,0) (2,) B( 2,0)(0,2)C(,2)(2,) D(,2) (0,2)答案 D解析 当 x0 时, 0,此时 x2f(x)0.又 f(x)为奇函数,h(x )x 2f(x)也为奇函数故 x2f(x)0 的解集为(, 2)(0,2)3已知函数 f(x)1 ,g(x)xln x .x 1ex(1)证明:g(x) 1;(2)证明:(xln x )f(x)1 .1e2证明 (1)由题意得 g(x ) (x0),x 1x当 01 时,g(x )0,即。

5、的优化问题).考查函数的单调性、极值、最值,利用函数的性质求参数范围;与方程、不等式等知识相结合命题,强化函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想的应用意识;题型以解答题为主,一般难度较大.1.函数的单调性在某个区间(a,b)内,如果f(x)0,那么函数yf(x)在这个区间内单调递增;如果f(x)0,右侧f(x)0,那么f(x0)是极大值;如果在x0附近的左侧f(x)0,那么f(x0)是极小值.(2)求可导函数极值的步骤求f(x);求方程f(x)0的根;考察f(x)在方程f(x)0的根附近的左右两侧导数值的符号.如果左正右负,那么f(x)在这个根处取得极大值;如果左负右正,那么f(x)在这个根处取得极小值.3.函数的最值(1)在闭区间a,b上连。

6、第一讲 导数的概念及运算 第三章 导数及其应用 目 录 考点帮 必备知识通关 考点1 导数的概念和几何意义 考点2 导数的运算 考法帮 解题能力提升 考法1 导数的运算 考法2 导数的几何意义的应用 考情解读 考点 内容 课标 要求 考题 。

7、第二讲 导数的简单应用 第三章 导数及其应用 目 录 考点帮 必备知识通关 考点1 导数不函数的单调性 考点2 导数不函数的极值最值 考法3 生活中的优化问题 目 录 考法帮 解题能力提升 考法1 利用导数研究函数的单调性 考法2 利用导数。

8、增,因为g(0)1,yf(x)为R上的连续可导函数,所以g(x)为(0,)上的连续可导函数,g(x)g(0)1,所以g(x)在(0,)上无零点2(2019丽水模拟)设函数f(x)ax33x1(xR),若对于任意x1,1,都有f(x)0成立,则实数a的值为_解析:(构造法)若x0,则不论a取何值,f(x)0显然成立;当x0时,即x(0,1时,f(x)ax33x10可化为a.设g(x),则g(x),所以g(x)在区间上单调递增,在区间上单调递减,因此g(x)maxg4,从而a4.当x0时,即x1,0)时,同理a.g(x)在区间1,0)上单调递增,所以g(x)ming(1)4,从而a4,综上可知a4.答案:43已知函数f(x)(2a)(x1)2ln x(aR)(1)当a1时,求f(x)的单调区间;(2)若函数f(x)在上无零点,求a的取值范围解:(1)当a1时,f(x)x1。

9、考点导数的运用题点求函数单调区间答案(0,1)解析令f(x)10,解不等式即可解得x1,注意定义域为(0,).所以0x1.3.设f(x)xln x,若f(x0)2,则x0_.考点导数的运用题点求函数导数答案e解析f(x)xln x,f(x)ln xxln x1,由f(x0)2,得ln x012,x0e.4.函数f(x)(x1)2(x2)2的极大值是_.考点导数的运用题点求函数极大值答案解析f(x)(x1)2(x2)2,f(x)2(x1)(2x3)(x2).令f(x)0,得x11,x2,x32.当x变化时,f(x),f(x)的变化情况如下表:x(,1)12(2,)f(x)000f(x)极小值极大值极小值。

10、gt2,S(t)gt,t2时的瞬时速度为v2,v2S(2)g22g,v2,故选C.2当x在(,)上变化时,导函数f(x)的符号变化如下表:x(,1)1(1,4)4(4,)f(x)00则函数f(x)的图象的大致形状为()答案C解析从表中可知f(x)在(,1)上单调递减,在(1,4)上单调递增,在(4,)上单调递减3已知某物体运动的路程与时间的关系为St3ln t,则该物体在t4时的速度为()A. B. C. D.答案D解析St2,则该物体在t4时的速度为S42.4函数f(x)x2ln(2x)的单调递减区间是()A. B.C. D.,答案A解析因为f(x)2x(x0),所以f(x)0等价于解得0x.5已知曲线f(x)ln x在点(2,f(2)处的切线与直线axy10平行,则实数a的。

11、 第三讲 导数的综合应用 第三章第三章 导数及其应用导数及其应用 目 录 考法帮 解题能力提升 考法1 利用导数证明丌等式 考法2 丌等式恒成立问题不有解问题 考法3 利用导数解决零点问题 目 录 高分帮 双一流名校冲刺 数学探索1 极值点。

12、考点题点答案2,2解析函数的定义域为R.令y0,得x1.当x变化时,y,y随x的变化情况如下表:x(,1)1(1,1)1(1,)y00y极小值极大值当x趋近于负无穷大时,y趋近于0;当x趋近于正无穷大时,y趋近于0.由上表可知,当x1时,y取极小值也是最小值2;当x1时,y取极大值也是最大值2.3.设f(x)4x3mx2(m3)xn(m,nR)是R上的单调增函数,则m的值为_.考点利用导数研究函数的单调性、极值与最值题点利用导数研究函数的单调性答案6解析因为f(x)是R上的单调增函数,故f(x)12x22mx(m3)0在xR上恒成立,于是4m248(m3)0,即(m6)20,得m6.4.已知函数f(x)2f(1)ln xx,则f(x)的极大值为_.考点利用导数研究函数的单调性、极值与最值题点利用。

13、 C2,1 D1,2答案A解析函数的定义域为R.令y0,得x1.当x变化时,y,y随x的变化情况如下表:x(,1)1(1,1)1(1,)y00y极小值极大值当x趋近于负无穷大时,y趋近于0;当x趋近于正无穷大时,y趋近于0.由上表可知,当x1时,y取极小值也是最小值2;当x1时,y取极大值也是最大值2.3设f(x)4x3mx2(m3)xn(m,nR)是R上的单调增函数,则m的值为()A4 B5 C6 D7答案C解析因为f(x)是R上的单调增函数,故f(x)12x22mx(m3)0在xR上恒成立,于是4m248(m3)0,即(m6)20,得m6.4已知函数f(x)2f(1)ln xx,则f(x)的极大值为()A2ln 22 B2ln 22Cln 22 Dln 22答案B解析f(。

14、列函数的导数:(1)f(x)ln x;(2)yx32x3.解(1)f(x).(2)y(x3)(2x)33x22.点评记住基本初等函数的导数公式是正确求解导数的关键,此外函数和(或差)的求导法则可以推广到任意有限个可导函数和(或差)的求导2函数积的求导法则f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)例2求下列函数的导数:(1)f(x)x2ex;(2)f(x)(x1)(x2)(x3)解(1)f(x)(x2ex)(x2)exx2(ex)2xexx2ex.(2)f(x)(x1)(x2)(x3)(x1)(x2)(x3)(x1)(x2)(x3)(x1)(x2)(x1)(x2)(x3)(x1)(x2)(x2x1)(x3)(x1)(x2)(2x3)(x3)x23x23x212x11.点评特别要注意:f(x)g(x)f。

15、意的x1,2,都有f(x)a,则实数a的取值范围为()A. B(,2)C. D(,2答案A解析f(x)3x2x2,令f(x)0,得3x2x20,解得x1或x,又f(1),f,f(1),f(2)7,故f(x)min,a.3已知yf(x)是奇函数,当x(0,2)时,f(x)ln xax,当x(2,0)时,f(x)的最小值为1,则a的值为()A1 B2 C. D3答案A解析由题意知,当x(0,2)时,f(x)的最大值为1.令f(x)a0,得x,当0x0;当x时,f(x)0.f(x)maxfln a11,解得a1.4已知f(x)sin x2x,xR,且f(2a)f(a1),则a的取值范围为()A(1,) B(,1)C(1,) D(,1)答案B解析f。

16、f(x)在xx0处可导常数A为f(x)在xx0处的导数(2)几何意义:函数yf(x)在xx0处的导数是函数图象在点(x0,f(x0)处的切线斜率(3)物理意义:瞬时速度、瞬时加速度2基本初等函数的求导公式函数导数yCy0yx(为常数)yx1ysin xycos xycos xysin xyax(a0且a1)yaxln ayexyexylogax(a0且a1)yyln xy3.导数的运算法则和差的导数f(x)g(x)f(x)g(x)积的导数f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)商的导数(g(x)0)4.函数的单调性、极值与导数(1)函数的单调性与导数在某个区间(a,b)内,如果f(x)0,那么函数yf(x)在这个区间内单调递增;如果f(x)0,那么函数yf(x。

17、解方程f(x)0,当f(x0)0时,(1)如果在x0附近的左侧f(x)0,右侧f(x)0,那么f(x0)是极大值(2)如果在x0附近的左侧f(x)0,那么f(x0)是极小值知识点三函数yf(x)在a,b上最大值与最小值的求法1求函数yf(x)在(a,b)内的极值2将函数yf(x)的极值与端点处的函数值f(a),f(b)比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值1函数yxln x在上是减函数()2若函数yaxln x在内单调递增,则a的取值范围为(2,)()3设函数f(x)x(xc)2在x2处有极大值,则c2.()4函数f(x)x(1x2)在0,1上的最大值为.()类型一导数与函数单调性命题角度1讨论函数单调性例1已知函数f(x)ln x,g(x)f(x)ax2bx,其中g(x)的函数图象在点(1,g(1)处的切线平行于x轴(。

【第3章导数】相关PPT文档
【第3章导数】相关DOC文档
标签 > 第3章导数[编号:195687]