第3章导数

1、f(2)D函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)答案D解析由题图可知，当x0；当2x1时，f(x)0；当1x2时，f(x)2时，f(x)0.由此可以得到函数f(x)在x2处取得极大值，在x2处取得极小值命题点2求已知函数的极值例2(2018通辽质检)已知函数f(x)x1(aR，e为自然对数的底数)，求函数f(x)的极值解f(x)1，当a0时，f(x)0，f(x)为(，)上的增函数，所以函数f(x)无极值当a0时，令f(x)0，得exa，即xln a，当x(，ln a)时，f(x)0，所以f(x)在(，ln a)上单调递减，在(ln a，)上单调递增，故f(x)在xln a处取得极小值且极小值为f(ln a)ln a，无极大值。

2、第第 1 章章 导数及其应用导数及其应用 章末复习章末复习 学习目标 1.理解导数的几何意义并能解决有关斜率、切线方程等的问题.2.掌握初等函数 的求导公式， 并能够综合运用求导法则求函数的导数.3.掌握利用导数判断函数单调性的方法， 会用导数求函数的极值和最值.4.会用导数解决一些简单的实际应用问题 1导数的概念 (1)定义：设函数 yf(x)在区间(a，b)上有定义，x0(a，b)，若 x 。

3、三月考)已知t为实数，f(x)(x24)(xt)且f(1)0，则t等于()A0B1CD2解析：选C.依题意得，f(x)2x(xt)(x24)3x22tx4，所以f(1)32t40，即t.3(2019温州模拟)已知函数f(x)x22x的图象在点A(x1，f(x1)与点B(x2，f(x2)(x1x20)处的切线互相垂直，则x2x1的最小值为()AB1CD2解析：选B.因为x1x20，f(x)x22x，所以f(x)2x2，所以函数f(x)在点A，B处的切线的斜率分别为f(x1)，f(x2)，因为函数f(x)的图象在点A，B处的切线互相垂直，所以f(x1)f(x2)1.所以(2x12)(2x22)1，所以2x120，2x220，所以x2x1(2x12)(2x22)1，当且仅当(2x12)2x221，即x1，x2时等号成立所以x2x1的最小值为1.。

4、 x)0 恒成立，则 g(x) f(x)e xf(x )ex0，故 g(x)f(x)e x在(0，)上单调递减，又 f(1)0，所以 g(1)0.当 x1 时，f(x)e x0，得 f(x)0；当 0x1 时，f( x)ex0，得 f(x)0，故选 B.2设 f(x)是定义在 R 上的奇函数， f(2)0，当 x0 时，有 0 的解集是( )A(2,0) (2，) B( 2,0)(0,2)C(，2)(2，) D(，2) (0,2)答案 D解析 当 x0 时， 0，此时 x2f(x)0.又 f(x)为奇函数，h(x )x 2f(x)也为奇函数故 x2f(x)0 的解集为(， 2)(0,2)3已知函数 f(x)1 ，g(x)xln x .x 1ex(1)证明：g(x) 1；(2)证明：(xln x )f(x)1 .1e2证明 (1)由题意得 g(x ) (x0)，x 1x当 01 时，g(x )0，即。

5、的优化问题).考查函数的单调性、极值、最值，利用函数的性质求参数范围；与方程、不等式等知识相结合命题，强化函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想的应用意识；题型以解答题为主，一般难度较大.1.函数的单调性在某个区间(a，b)内，如果f(x)0，那么函数yf(x)在这个区间内单调递增；如果f(x)0，右侧f(x)0，那么f(x0)是极大值；如果在x0附近的左侧f(x)0，那么f(x0)是极小值.(2)求可导函数极值的步骤求f(x)；求方程f(x)0的根；考察f(x)在方程f(x)0的根附近的左右两侧导数值的符号.如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值.3.函数的最值(1)在闭区间a，b上连。

6、第一讲 导数的概念及运算 第三章 导数及其应用 目 录 考点帮 必备知识通关 考点1 导数的概念和几何意义 考点2 导数的运算 考法帮 解题能力提升 考法1 导数的运算 考法2 导数的几何意义的应用 考情解读 考点 内容 课标 要求 考题 。

7、第二讲 导数的简单应用 第三章 导数及其应用 目 录 考点帮 必备知识通关 考点1 导数不函数的单调性 考点2 导数不函数的极值最值 考法3 生活中的优化问题 目 录 考法帮 解题能力提升 考法1 利用导数研究函数的单调性 考法2 利用导数。

8、增，因为g(0)1，yf(x)为R上的连续可导函数，所以g(x)为(0，)上的连续可导函数，g(x)g(0)1，所以g(x)在(0，)上无零点2(2019丽水模拟)设函数f(x)ax33x1(xR)，若对于任意x1，1，都有f(x)0成立，则实数a的值为_解析：(构造法)若x0，则不论a取何值，f(x)0显然成立；当x0时，即x(0，1时，f(x)ax33x10可化为a.设g(x)，则g(x)，所以g(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减，因此g(x)maxg4，从而a4.当x0时，即x1，0)时，同理a.g(x)在区间1，0)上单调递增，所以g(x)ming(1)4，从而a4，综上可知a4.答案：43已知函数f(x)(2a)(x1)2ln x(aR)(1)当a1时，求f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)在上无零点，求a的取值范围解：(1)当a1时，f(x)x1。

9、考点导数的运用题点求函数单调区间答案(0,1)解析令f(x)10，解不等式即可解得x1，注意定义域为(0，).所以0x1.3.设f(x)xln x，若f(x0)2，则x0_.考点导数的运用题点求函数导数答案e解析f(x)xln x，f(x)ln xxln x1，由f(x0)2，得ln x012，x0e.4.函数f(x)(x1)2(x2)2的极大值是_.考点导数的运用题点求函数极大值答案解析f(x)(x1)2(x2)2，f(x)2(x1)(2x3)(x2).令f(x)0，得x11，x2，x32.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，1)12(2，)f(x)000f(x)极小值极大值极小值。

10、gt2，S(t)gt，t2时的瞬时速度为v2，v2S(2)g22g，v2，故选C.2当x在(，)上变化时，导函数f(x)的符号变化如下表：x(，1)1(1,4)4(4，)f(x)00则函数f(x)的图象的大致形状为()答案C解析从表中可知f(x)在(，1)上单调递减，在(1,4)上单调递增，在(4，)上单调递减3已知某物体运动的路程与时间的关系为St3ln t，则该物体在t4时的速度为()A. B. C. D.答案D解析St2，则该物体在t4时的速度为S42.4函数f(x)x2ln(2x)的单调递减区间是()A. B.C. D.，答案A解析因为f(x)2x(x0)，所以f(x)0等价于解得0x.5已知曲线f(x)ln x在点(2，f(2)处的切线与直线axy10平行，则实数a的。

11、 第三讲 导数的综合应用 第三章第三章 导数及其应用导数及其应用 目 录 考法帮 解题能力提升 考法1 利用导数证明丌等式 考法2 丌等式恒成立问题不有解问题 考法3 利用导数解决零点问题 目 录 高分帮 双一流名校冲刺 数学探索1 极值点。

12、考点题点答案2，2解析函数的定义域为R.令y0，得x1.当x变化时，y，y随x的变化情况如下表：x(，1)1(1,1)1(1，)y00y极小值极大值当x趋近于负无穷大时，y趋近于0；当x趋近于正无穷大时，y趋近于0.由上表可知，当x1时，y取极小值也是最小值2；当x1时，y取极大值也是最大值2.3.设f(x)4x3mx2(m3)xn(m，nR)是R上的单调增函数，则m的值为_.考点利用导数研究函数的单调性、极值与最值题点利用导数研究函数的单调性答案6解析因为f(x)是R上的单调增函数，故f(x)12x22mx(m3)0在xR上恒成立，于是4m248(m3)0，即(m6)20，得m6.4.已知函数f(x)2f(1)ln xx，则f(x)的极大值为_.考点利用导数研究函数的单调性、极值与最值题点利用。

13、 C2，1 D1，2答案A解析函数的定义域为R.令y0，得x1.当x变化时，y，y随x的变化情况如下表：x(，1)1(1,1)1(1，)y00y极小值极大值当x趋近于负无穷大时，y趋近于0；当x趋近于正无穷大时，y趋近于0.由上表可知，当x1时，y取极小值也是最小值2；当x1时，y取极大值也是最大值2.3设f(x)4x3mx2(m3)xn(m，nR)是R上的单调增函数，则m的值为()A4 B5 C6 D7答案C解析因为f(x)是R上的单调增函数，故f(x)12x22mx(m3)0在xR上恒成立，于是4m248(m3)0，即(m6)20，得m6.4已知函数f(x)2f(1)ln xx，则f(x)的极大值为()A2ln 22 B2ln 22Cln 22 Dln 22答案B解析f(。

14、列函数的导数：(1)f(x)ln x；(2)yx32x3.解(1)f(x).(2)y(x3)(2x)33x22.点评记住基本初等函数的导数公式是正确求解导数的关键，此外函数和(或差)的求导法则可以推广到任意有限个可导函数和(或差)的求导2函数积的求导法则f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)例2求下列函数的导数：(1)f(x)x2ex；(2)f(x)(x1)(x2)(x3)解(1)f(x)(x2ex)(x2)exx2(ex)2xexx2ex.(2)f(x)(x1)(x2)(x3)(x1)(x2)(x3)(x1)(x2)(x3)(x1)(x2)(x1)(x2)(x3)(x1)(x2)(x2x1)(x3)(x1)(x2)(2x3)(x3)x23x23x212x11.点评特别要注意：f(x)g(x)f。

15、意的x1,2，都有f(x)a，则实数a的取值范围为()A. B(，2)C. D(，2答案A解析f(x)3x2x2，令f(x)0，得3x2x20，解得x1或x，又f(1)，f，f(1)，f(2)7，故f(x)min，a.3已知yf(x)是奇函数，当x(0,2)时，f(x)ln xax，当x(2,0)时，f(x)的最小值为1，则a的值为()A1 B2 C. D3答案A解析由题意知，当x(0,2)时，f(x)的最大值为1.令f(x)a0，得x，当0x0；当x时，f(x)0.f(x)maxfln a11，解得a1.4已知f(x)sin x2x，xR，且f(2a)f(a1)，则a的取值范围为()A(1，) B(，1)C(1，) D(，1)答案B解析f。

16、f(x)在xx0处可导常数A为f(x)在xx0处的导数(2)几何意义：函数yf(x)在xx0处的导数是函数图象在点(x0，f(x0)处的切线斜率(3)物理意义：瞬时速度、瞬时加速度2基本初等函数的求导公式函数导数yCy0yx(为常数)yx1ysin xycos xycos xysin xyax(a0且a1)yaxln ayexyexylogax(a0且a1)yyln xy3.导数的运算法则和差的导数f(x)g(x)f(x)g(x)积的导数f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)商的导数(g(x)0)4.函数的单调性、极值与导数(1)函数的单调性与导数在某个区间(a，b)内，如果f(x)0，那么函数yf(x)在这个区间内单调递增；如果f(x)0，那么函数yf(x。

17、解方程f(x)0，当f(x0)0时，(1)如果在x0附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，那么f(x0)是极大值(2)如果在x0附近的左侧f(x)0，那么f(x0)是极小值知识点三函数yf(x)在a，b上最大值与最小值的求法1求函数yf(x)在(a，b)内的极值2将函数yf(x)的极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值1函数yxln x在上是减函数()2若函数yaxln x在内单调递增，则a的取值范围为(2，)()3设函数f(x)x(xc)2在x2处有极大值，则c2.()4函数f(x)x(1x2)在0,1上的最大值为.()类型一导数与函数单调性命题角度1讨论函数单调性例1已知函数f(x)ln x，g(x)f(x)ax2bx，其中g(x)的函数图象在点(1，g(1)处的切线平行于x轴(。