导引 整除

1、第第 10 讲：讲：几何计数几何计数 内容概述内容概述 合理使用各种已学的计数方法来解决几何计数问题；学会利用图形的位置和形状进行恰当的分类；掌握方 格表中长方形个数的计算方法；注意利用图形的对称性来简化计算。
典型问题典型问题 兴趣篇兴趣篇 1.如图 10-1，线段ABBCCDDE、的长度都是 3 厘米。
请问：图中一共有多少条线段？这些线段的长度 之和是多少厘米？ 2.小明把巧克力棒摆成了。

2、第第 21 讲讲 数数字字问题问题 内容概述内容概述 各种与数字有关的数字谜问题。
学会位值原理的分析方法；综合应用已学的数字谜技巧和数论知识。
兴趣篇兴趣篇 1.一个两位等于它的数字和的 6 倍，求这个两位数。
2.今年是 2008 年，小王说：“我的年龄正好与我出生那年年份的四个数字之和相同”。
请问：小王今年多大？ 3.用 3 个不同的数字组成 6 个不同的三位数，这 6 个三位数的和是。

3、第第 12 讲讲 余数余数 内容概述：内容概述： 掌握余数的概念与基本性质，掌握除以某些特殊数的余数的计算方法。
学会利用余数的可加性、可减 性和可乘性计算余数；学会运用周期性处理各类余数计算问题；学会求解“物不知数”问题。
典型问题 兴趣篇兴趣篇 1. 72 除以一个数，余数是除以一个数，余数是 商可能是多少？。
商可能是多少？ 2. 100 和和 84 除以同一个数，得到的余数相同，但余数。

4、6227262 四百多 81278242 55633、跳绳比赛中，王明 2 分钟共跳了 304 下，他平均每分钟跳多少下？答案：一、372 124 137二、略三、3042=152（下）。

5、点：两、三位数除以一位数的除法笔算中最高位的书写位置。
教学准备： 课件。
教学过程：一、情境导入出示教材例 3 情境图。
谈话：从图中你获得了哪些数学信息？（要把 4 6 个羽毛球平均分给 2 个班，要求每班分得多少个）怎样列式？（根据学生的回答板书：4 6 2 = ）二、互动新授1、教学两位数除以一位数。
（1）462，你能用小棒摆一摆，分一分吗？（在小组内讨论交流）小组交流分的情况：拿出几捆几根小棒，先怎样分，再怎样分，最后每人分得多少根？（可以引导学生用自己的语言进行概括性表述）（2）还可以怎样想？想法预设：每班先分得 2 筒，是 20 个，再分得 3 个，合起来是 23 个。
402=20 62=3 20+3=23（3）各小组讨论“竖式该怎样写，即先写什么，再写什么，最后写什么。
（教师结合学生讨论情况板书竖式，并讲解笔算过程） ：先算被除数十位上的 4 除以 2，商是 2，对其被除数的十位再商的位置写 2 。
讨论：2 为什么写在商的十位上？（2 表示 4 个十除以 2 得 2 个十）下面算 2 乘 2 得 4 , 4 减 4 。

6、笔算算理。
教学准备： 多媒体课件教学过程：一、情境导入谈话：同学们，东港小学的学生去参观奥林匹克体育中心（出示图） ，你获得了哪些信息？怎么求？学生讨论后汇报：东港小学 738 名学生分 2 批去参观奥林匹克体育中心，问题是平均每批有多少人？列式为：7382二、互动新授1、估算。
提问：谁能估算一下，平均每批大约有多少人？学生估计后交流方法：七百多除以 2 得三百多，估计平均每批大约有三百多人。
2、笔算。
谈话：结果到底是三百多少呢？大家想动手算一算吗？（1）请一位学生示范书写格式。
（2）引导学生回忆，如果是 7 3 2，你能用竖式计算吗？（3）你能用以前学过的计算方法试着计算吗？（4）学生尝试计算后提问：你是怎样算的？与同桌互相说一说。
算出的结果 3 6 9 是否正确，怎样验算？（学生独立用乘法验算）三、巩固练习1、完成想想做做第 1 题。
学生独立填写，指名板演。
完成后及时反馈，发现学生计算时存在的问题（学生可能会出现余下来的数没有继续除等问题）让学生说说在计算这样的除法竖式时应该注意什么？学生交流。
教师小结：列竖式时，商的个位要与被除数的个位对齐，商和除数的积写。

7、215;22+56 33+5644 (2) 22233+88966.3. 计算：(1) 3747+36 53 (2) 12376124 74. 计算：10099+9897+9695+ +1211+10.5. 计算：50+494847+46+454443+43+2+1.6. 计算：(1+3+5+7+199+201) (2+4+6+8+198+200).7. 计算：1+2+3+4+48+49+50+49+48+4+3+2+1.8. 下面是一个叫做“七上八下”的数字游戏。
游戏规则是：对一个给定的数，按照由若干个 7 和 8 组成的口令进行一连串的变换。
口令“7”是指在这个数中插入一个数字，使得新生成的数尽量大；口令“8”是指将这个数中的一个数字去掉，也要使新生成的数尽量大。
例如：给出的数是 1995，口令是“87， ”在第一个口令“8”发出后变成 995，在第二个口令“7”发出后变成 999如果给出数“6595”以及口令“87878。

8、0,5个十除以2，商是2个十，2写在十位上。
,1表示1个十，和个位上的6合起来继续除。
,返回,2562=,128（张）,1,2,4,5,1,1 6,2,8,6,0,1 2 8, 2,2 5 6,答：每本相册插128张照片。
,商除数被除数,返回,2,4,3,1,2,1,2,6,0,1,3,2,2,7,1,2,4,0,补充。
,课堂练习,返回,先判断商是几位数，再计算。
,5763,4844,192,121,44，商是三位数,53，商是三位数,7,5 7 6,6,3,3,9,0,2,2,7,1,2,6,8,4,4,1,8,4,2,4 8 4,1,4,0,返回,判断对错。
,（1） （2）,（ ）,（ ）,返回,判断对错。
,（1） （2）,3 8 2,5,3,7,3,2,0,6,3,5,2,8,8,1,1,9 5 1,5,1,8,7,1,8,6 4,7,返回,水果店运来苹果336千克，是。

9、我们只在自然数(零除外)范围内研究倍数和因数。
2.一个数因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身;一个数倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
3.求一个数因数的方法:利用积与因数的关系一对一对找，找出哪两个数的乘积等于这个数，那么这两个数就是这个数的因数。
如16=116=28 =44，那么16的因数就有1、2、4、8、16，计算时一定不要忘了1和这个数本身都是它的因数，注意按照一定的顺序以防遗漏。
4.求一个数倍数的方法:这个数本身分别乘以1、2、3、4、5(即正整数)得到的积就是这个数的倍数。
三、常见数的倍数的特征2的倍数的特征:数的个位是0,2,4,6,5的倍数的特征:数的个位是0,3的倍数的特征:数的各个数位上数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
9的倍数特征:数的各个数位上数字的和是9的倍数。
4或25倍数的特征:数的末两位数是4或25的倍数。
8或125的倍数特征:数的末三位数是8或125的倍数。
7、11、13倍数特征:数的末三位数与末三位以前的数字所。

10、空白页,【例8】,目录,上一页,空白页,【例9】,目录,上一页,空白页,【例10】,目录,上一页,空白页,【例11】,目录,上一页,空白页,【例12】,目录,上一页,空白页,【练1】,目录,上一页,空白页,【练2】,目录,上一页,空白页,【练3】,目录,上一页,空白页,【练4】,目录,上一页,空白页,【练5】,目录,上一页,空白页,【练6】,目录,上一页,空白页,目录,。

11、独特的，伟大的数学家高斯曾经说过： “数学是科学的皇后，数 论是数学的皇冠” 一、一、 整除的定义整除的定义 如果整数 a 除以整数 b（0b ） ，除得的商是整数且没有余数，我们就说 a 能被 b 整除， 也可以说 b 能整除 a，记作|b a 如果除得的结果有余数，我们就说 a 不能被 b 整除，也可以说 b 不能整除 a 二、二、 整除的一些基本性质：整除的一些基本性质： 1 尾数判断法 （1） 能被 2，5 整除的数的特征：个位数字能被 2 或 5 整除 （2） 能被 4，25 整除的数的特征：末两位能被 4 或 25 整除 （3） 能被 8，125 整除的数的特征：末三位能被 8 或 125 整除 2 数字求和法 能被 3，9 整除的数的特征：各位数字之和能被 3 或 9 整除 3 奇偶位求差法 能被 11 整除的数的特征： “奇位和 ”与“偶位和 ”的差能被 11 整除 我们把一个数从右往左数的第 1、3、5 位，统称为奇数位奇数位，把一个数从右往左数 的第 2、4、6 位，统称为偶数位偶数位我们把“奇数位上。

12、 例题3. 答案：6 详解：利用 7 的整除特性，895930能被 7 整除，只能填 6 例题4. 答案：5 详解：555555、999999 能被 13 整除，前面依次去掉 555555，后面一次去掉 999999 后 仍然是 13 的倍数所以只需要满足13|59就可以了空格中要填 5 例题5. 答案：768768 详解： 形如abcabc一定能被 7 整除， 可以考虑由两个相同的三位数来组成这个六位数， 三位数由 6、7、8 组成又可知这个六位数一定能被 3 整除，所以只要保证后三位能被 8 整除就可以了答案不唯一 例题6. 答案：20999 详解：利用数字谜，从后往前逐位确定 练习1. 答案：6237 简答：两位截断后的和是 99 练习2. 答案：12327678 9 1 3 2 3 7 3 9 2 6 9 9 9 1 3 2 3 3 9 2 6 9 9 9 3 2 3 9 6 9 9 9 2 3 。

13、4. 4.数的整除数的整除 知识要点梳理知识要点梳理 一整除意义 整数 a 除以整数 bbO，如果除得的商是整数而余数为零，我们就说 a 能被 b 整除;或者说 b 能整除 a。
整除的条件: 1.1.除数被除数都是整数。
2.2.被除数除。

14、除？哪些能被 125 整除？2. 有如下 9 个三位数：452，387，228，975，525，882，715，775，83这些数中哪些能被 3 整除？哪些能被 9 整除？哪些能同时被 2 和 3 整除？3. 一个三位数 的十位数字未知。
请分别根据下列要求找出“”中合适的取值：4 6（1）如果要求这个三位数能被 3 整除， “”可能等于多少？（2）如果要求这个三位数能被 4 整除， “”可能等于多少？（3）这个三位数有没有可能同时被 3 和 4 整除，如果有可能， “”可能等于多少？4. 新学年开始了，同学们要改穿新的校服。
小悦收了 9 位同学的校服费（每人交的钱一样多）交给老师。
老师给了小悦一张纸条，上面写着“交来校服费 元” ，其中有一滴墨238A水，把方格处的数字污染得看不清楚了。
冬冬看了看，很快就算出了方格处的数字。
聪明的读者们，你们能算出这个数字是多少吗？5. 四位数 能同时被 3 和 5 整除，求出所有满足要求的四位数. 926. 四位偶数 能被 11 整除，求出所有满足要求的四位数 467. 多位数 能被 11 整除，满足条件的 n 最小是多少？213。

15、3个。
,新知讲解,3,23,个,402,20,62,3,20323,新知讲解,3,23,个,可以用竖式计算：,2,4,3,6,6,0,2为什么写在商的十位上？,答：平均每个班分得23个。
,40220,想想做做,3,9,2,6,6,0,3,9,1,5,3,2,试一试,2462,123,2002,100,402,20,100203123,62,3,试一试,2462,123,1,2,2,4,4,6,6,0,3,想想做做,2,8,1,4,4,8,8,0,2,1,5,1,5,5,7,5,2,1,想想做做,242,12,2、用竖式计算。
,1,2,2,4,4,0,693,23,2,6,3,9,9,0,想想做做,682,34,2、用竖式计算。
,3,6,4,8,8,0,492,241,2,4,4,9,8,1,想想做做,4822,241,2,4,4,8,8,2,2,0,1,3633,121,1,3,。

16、我们只在自然数(零除外)范围内研究倍数和因数。
2.一个数因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身;一个数倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
3.求一个数因数的方法:利用积与因数的关系一对一对找，找出哪两个数的乘积等于这个数，那么这两个数就是这个数的因数。
如16=116=28 =44，那么16的因数就有1、2、4、8、16，计算时一定不要忘了1和这个数本身都是它的因数，注意按照一定的顺序以防遗漏。
4.求一个数倍数的方法:这个数本身分别乘以1、2、3、4、5(即正整数)得到的积就是这个数的倍数。
三、常见数的倍数的特征2的倍数的特征:数的个位是0,2,4,6,5的倍数的特征:数的个位是0,3的倍数的特征:数的各个数位上数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
9的倍数特征:数的各个数位上数字的和是9的倍数。
4或25倍数的特征:数的末两位数是4或25的倍数。
8或125的倍数特征:数的末三位数是8或125的倍数。
7、11、13倍数特征:数的末三位数与末三位以前的数字所。

17、1个百和3个十合起来,6,1,2,1,新知讲解,6,3,6,1,3,1个十,6,1,2,1,8,1个十和8个一合起来,1,8,9,0,新知讲解,6,3,6,1,3,6,1,2,1,8,1,8,9,0,7,3,8,369,人,答：平均每批有369人。
,想想做做,2,4,6,1,2,3,1个百,1个百和2个十合起来,1,2,7,6,1,想想做做,1,5,1,1,2,1,0,1,5,1,5,3,0,2,6,1,6,5,1,5,1,9,1,8,6,1,想想做做,6055,121,1,5,1,0,2,1,0,5,5,1,0,9862,493,4,8,1,8,9,1,8,6,6,3,0,想想做做,7163,2382,2,6,1,1,3,9,2,6,2,4,8,2,9654,2411,2,8,1,6,4,1,5,4,1,1,6,想想做做,3、张大叔家种了5棵荔枝树，去年一年一共收获荔枝875千克。
平均每棵树收获多少千克荔枝？,8755,175（千克）,答：平均每棵树收获175千克荔枝。
,想想做做,4、王老师用72元。

18、解,5,26,个,新知讲解,5,26,个,2,4,6,1,1,0,2,1个十,1个十和2个一合起来,2,5,2,答：每班分得26个。
,试一试,553,181,1,3,8,2,2,1,5,2个十和5个一合起来,4,5,4,1,5,5,想想做做,1、,2,6,6,1,1,0,8,8,2,6,4,2,2,2,6,4,想想做做,1、,4,8,6,1,1,0,2,2,1,5,6,3,3,0,0,0,想想做做,2、,1,8,2,1,1,0,6,6,1,4,5,2,2,0,0,0,968,12,604,15,想想做做,2、,3,6,7,1,1,0,4,4,1,5,3,1,1,1,6,5,742,37,665,131,想想做做,3、,484,12,483,16,642,32,644,16,753,25,773,252,966,16,996,163,想想做做,4、先估计商是几十多，再用竖式。

19、第第 2 讲讲 数的整除数的整除 内容概述： 掌握整除的概念和基本性质，掌握能被某些特殊数整除的数的特征。
通过分析整除特征解决数的补填 问题，以及多位数的构成问题等。
典型问题： 兴趣篇兴趣篇 1.下面有 9 个自然数：14,35，80,152，650,434,4375，9064，2412在这些自然数中，请问： （1）有哪些数能被 2 整除？哪些能被 4 整除？哪些能被 8 整除？ （2）有哪。