导引 余数

1、练S归纳总结教学目标解有余数的除法这类题的关键是要先确定余数，如果余数已知，就可以确定除数，然后再根据被除数与除数、商和余数的关系求出被除数。
授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂知识梳理 1、在整数除法运算中，分为“能整除”和“不能整除”两种情况，不能整除就产生余数。
如：264的商是6，余数是2，可以记作：264=62、被除数、除数、商、余数之间的基本数量关系是： 被除数除数=商余数 被除数除数商余数 除数（被除数余数）商3、在有余数的除法里，余数必须比除数小。
解这类题的关键是要先确定余数，如果余数已知，就可以确定除数，然后再根据被除数与除数、商和余数的关系求出被除数。
典例分析 例1、 68 ，根据余数写出被除数最大是几？最小是几？例2、下面题中被除数最大可填_，最小可填_。
。

2、归纳总结教学目标 了解尾数、余数概念； 掌握一般规律类、周期类、循环类不同情况下尾数或余数的求解方法； 培养学生观察发现、总结归纳的学习能力。
授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂知识梳理 一、基本概念1.自然数末位的数字称为自然数的尾数。
377896的尾数是6,573450的尾数是0.2.除法中，被除数减去商与除数积的差叫做余数。
356=55,余数是5； 188813=62932,余数是2.尾数和余数在运算时是有规律可寻的，利用这种规律能解决一些看起来无从下手的问题。
二、方法技巧 解决这类问题通常需要先观察数据规律发现特征后再选择合适的方法进行解答：1.根据题目中各数的特点，找出规律，确定周期，根据周期再求问题；2.循环小数的问题，要通过计算得出商，发现循环节是由哪几个数字组成的，有几位，周期就是几；3.求一串数除以某数得到的余数，可通过试除，还余多少，就把余下的数除以某数，就直接求出余数了。
典例分析 。

3、归纳总结教学目标 了解尾数、余数概念； 掌握一般规律类、周期类、循环类不同情况下尾数或余数的求解方法； 培养学生观察发现、总结归纳的学习能力。
授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂知识梳理 一、基本概念1.自然数末位的数字称为自然数的尾数。
377896的尾数是6,573450的尾数是0.2.除法中，被除数减去商与除数积的差叫做余数。
356=55,余数是5； 188813=62932,余数是2.尾数和余数在运算时是有规律可寻的，利用这种规律能解决一些看起来无从下手的问题。
二、方法技巧 解决这类问题通常需要先观察数据规律发现特征后再选择合适的方法进行解答：1.根据题目中各数的特点，找出规律，确定周期，根据周期再求问题；2.循环小数的问题，要通过计算得出商，发现循环节是由哪几个数字组成的，有几位，周期就是几；3.求一串数除以某数得到的余数，可通过试除，还余多少，就把余下的数除以某数，就直接求出余数了。
典例分析 。

4、215;22+56 33+5644 (2) 22233+88966.3. 计算：(1) 3747+36 53 (2) 12376124 74. 计算：10099+9897+9695+ +1211+10.5. 计算：50+494847+46+454443+43+2+1.6. 计算：(1+3+5+7+199+201) (2+4+6+8+198+200).7. 计算：1+2+3+4+48+49+50+49+48+4+3+2+1.8. 下面是一个叫做“七上八下”的数字游戏。
游戏规则是：对一个给定的数，按照由若干个 7 和 8 组成的口令进行一连串的变换。
口令“7”是指在这个数中插入一个数字，使得新生成的数尽量大；口令“8”是指将这个数中的一个数字去掉，也要使新生成的数尽量大。
例如：给出的数是 1995，口令是“87， ”在第一个口令“8”发出后变成 995，在第二个口令“7”发出后变成 999如果给出数“6595”以及口令“87878。

5、3 总复习 表内除法、有余数的除法 平均分的方法是什么？ 2. 平均分的方法 把一些物品按指定的份数平均 分。
把一些物品按每几个一份平均 分。
返回 4 总复习 表内除法、有余数的除法 除法算式的含义是什么 ？ 3. 除法算式的含义 只要是平均分的过程，就可以用除法算式表 示。
除号前面的数表示 被平均分的物品的 总数，除号后面的 数表示平均分的份 数或每份数。
20 4 = 5 平均 分的 物品 总数 每份 的个 数 分成 的份 数 分成 的份 数 每份 的个 数 返回 5 总复习 表内除法、有余数的除法 如何读除法算式？你能举例说明吗？ 4. 除法算式的读法 按从前往后的顺序读，“”读作 “除以”，其他的读法不变。
204=5读作：20除以4等于 返回 6 总复习 表内除法、有余数的除法 除法算式中各部分的名称是什么，举例说 明。
5. 除法算式各部分的名称 除号前面的数叫被除数，除号后面的数 叫除数，所得的结果叫商。
20 4 = 5 被 除 数 除 数 商 返回 7 总复习。

6、除以 8 和 25 的余数分别是多少？除以 11 的余数是多少？4. 4 个运动员进行乒乓球比赛，他们的号码分别为 101、126、173、193.规定每两人之间比赛的盘数是他们号码的和除以 3 所得的余数请问：比赛盘数最多的运动员打了多少盘？5某工厂有 128 名工人生产零件，他们每个月工作 23 天，在工作期间每人每天可以生产300 个零件月底将这些零件按 17 个一包的规格打包，发现最后一包不够 17 个请问：最后一包有多少个零件？6(1) 220 除以 7 的余数是多少？ (2) 1414 除以 11 的余数是多少？(3) 28121 除以 13 的余数是多少？7 除以 5 的余数是多少？8108个 8一个三位数除以 21 余 17，除以 20 也余 17.这个数最小是多少？9有一个数，除以 3 的余数是 2，除以 4 的余数是 1请问：这个数除以 12 余数是几？10100 多名小朋友站成一列，从第一人开始依次按 1，2，3，11 的顺序循环报数，最后一名同学报的数是 9；如果按 1，2，3，13 的顺序循环报数，那么最后一名同学报的数。

7、3 6,1,9,= 91,巩固练习,返回,= 71,4 9,1,7,6 4,0,8,= 8,返回,2.,除数最小是几？写在里。
,6,因为余数要比除数小，所以除数最小是,返回,3.做一个灯笼用4张纸。
（1）30张纸可以做多少个灯笼，还剩几张纸？,2 8,2,7,= 7（个）2（张）,304,答： 30张纸可以做7个灯笼，还剩2张纸。
,返回,3.做一个灯笼用4张纸。
（1）30张纸可以做多少个灯笼，还剩几张纸？ （2）这些纸够做8个灯笼吗？（口答）,答：这些纸不够做8个灯笼。
,返回,4.45个皮球装在盒子里，每盒装6个。
（1）可以装几盒，还剩几个？,4 2,3,7,= 7（盒）3（个）,456,答：可以装7盒，还剩3个。
,返回,4.45个皮球装在盒子里，每盒装6个。
（1）可以装几盒，还剩几个？ （2）如果全部装入盒中，至少要多少个盒子？（口答）,答：至少要8个盒子。
,返回,答： 5元最多可以买8支铅笔。
,5.,5元最多可以买几支铅笔？,4 8,8,= 8（支）2（角）,506,5元=50角,2,返回,6.,余数是怎样变化的。

8、 437= 4 37 探究新知 例 4 返回 有余数的除法 有余数的除法的计算 437= 4 37 想：7和几相乘的积接近43，而且小于43 。
六七四十二 6 42 1 16 返回 有余数的除法 有余数的除法的计算 有余数的除法的竖式计算方法: 一商：想除数和几相乘最接近被除数 ，且小于被除数，商就是几。
二乘：商与除数相乘，把乘得的积写 在被除数的下面，注意相同数位对 齐。
返回 有余数的除法 有余数的除法的计算 三减：用被除数减去商与除数的积， 所得的差写在横线下面。
四比：比较除数和余数的大小，余数 必须小于除数。
返回 有余数的除法的竖式计算方法: 有余数的除法 有余数的除法的计算 易错提示 ： 如果余数比除数大，说明商小了 ，把商增加，直至余数小于除 数。
返回 有余数的除法 有余数的除法的计算 1.括号里最大能填几？ （ ）744 （ ）947 6（ ）33 8（ ）49 9（ ）55 （ ）960 5 5 56 76 课堂练习 返回。

9、法 练习十五 六月份有30 天。
六月份有几个星期？还多几天？ 一个星期有7 天。
答：六月份有4个星期，还多2天。
307=4（个）2（天） 返回 有余数的除法 练习十五 4个星期有4个星期六和4 个星期日。
这个六月份有5个星期六和星期日，你知道是怎么 回事吗？ 余下的两天 是星期六和 星期日。
把一个星期看作一组数据 ，这组数据的第一天是星 期六，第二天是星期日。
返回 有余数的除法 练习十五 把一个星期看作 是一组数据，这 组数据的第一天 是星期六。
你能知道6月1日会是星期几吗？ 6月1日会是星 期六。
返回 有余数的除法 练习十五 1.算一算。
445=508=489=846253 4 45 8 4 0 4 5 08 6 4 8 2 4 89 5 4 5 3 巩固练习 返回 有余数的除法 练习十五 2.连一 连。
268669399588435659 余数是2余数是3 返回 有余数的除法 练习十五 3.一根丝带长50分米，捆一个大礼品盒用去。

10、00= 3600300= 8000400=,8,12,20,8,8,12,12,20,20,被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。
,商不变规律,2,探究新知,应用商的变化规律不仅可以使口算简便，还可以使笔算简便。
,如果有余数，怎么办呢？,3,84050,5,3,6,1,4,4,谁说的对？你能验证一下吗？,余,余4,4,84050,5,3,6,1,4,1640,4,余,余4,验证：16504=804165040=840,5,84050,5,3,6,1,4,1640,4,余下的4在十位上，表示4个十，要把划掉的0添上。
,6,除数和被除数末尾都去掉相同个数的如果有余数,去掉几个0就在余数的末尾添上几个,7,课堂练习,计算下面各题。
,67030,6,2,2,7,6,1,2210,98050,5,4,9,1,8,3,1930,4 5,8,6400300,6,1,2,4,。

11、法 除数和余数的关系 104=2（个）2（根 ） 114=2（个）3（根 ） 124=3（个） 10根 11根 12根 返回 有余数的除法 除数和余数的关系 104=2（个）2（根 ） 114=2（个）3（根 ） 124=3（个） 84=2（个） 94=2（个）1（根 ） 观察每道题的 余数和除数， 你发现了什么 ？ 返回 余数 除数 有余数的除法 除数和余数的关系 余数是平均分时剩下的，它不能再平 均分。
如果余数比除数大，那么剩下的就 还能继续平均分，商也要增加，所 以余数一定要比除数小。
返回 为什么余数一定比除数小呢？ 有余数的除法 除数和余数的关系 用相同的小棒摆 ，你知道最多余下几根小棒吗 ？ 由6根小棒摆成 余下的小棒小于6根 最多余下5根 返回 有余数的除法 除数和余数的关系 1.先摆一摆，再计 算。
72= （ ） （ ）31份根 103= （ ） （ ）31个个 10个 ，平均分成3份，每份有（ 。

12、 ）个。
,7,2,7,2,妈妈买了12个苹果。
,1243（盘）,(1)每 4 个放一盘，可以放几盘？,4,1 2,0,3,1 2,被除数,除数,商,3乘4的积,(表示每4个放一盘),(表示共有12个苹果),(表示可以放3盘),(表示分掉的12个苹果),(表示正好分完),答：可以放3盘。
,妈妈买了12个苹果。
,1252（盘）,(2)每 5 个放一盘，可以放几盘？,5,1 2,2,2,1 0,被除数,除数,商,2乘5的积,(表示每5个放一盘),(表示共有12个苹果),(表示可以放2盘),(表示分掉的10个苹果),(表示分完后还剩2个苹果),答：可以放2盘，还剩2个。
,2（个）,余数,知识巧记：,上商数位要对齐，乘积即在被下边。
,余数要比除数小，余数关系要记先。
,除号是 记心间，被在里来除外边。
,5,3 6,6,6,3 0,365=,66,易错提醒,错误解答,5,3 6,6,6,3 0,5,3 6,1,7,3 5,365=,错误解答,71,正确解答,问题：我们应该从。

13、列各题。
,4644,7847,112,116,7,8,8,4,7,1,7,1,7,1,4,2,1 4,0,6,4,2,4,1,6,4,4,0,6,4,4,1,2 4,返回,有一本相册，每页可插6张照片。
把256张照片插到这本相册里，可插满多少页，还剩多少张？,2566=,探究新知,返回,2566=,2 4,1 2,1,4,2,4,2个百除以6，商不够1个百，看前两位，25个十除以,1表示1个十，和个位上的6合起来继续除。
,怎样计算呢？,6,余数一定要比除数小！,返回,2566=,2 4,1 2,1,4,2,4,6,424,商除数余数被除数,4 2, 6,2 5 2, 4,2 5 6,返回,当被除数最高位上的数大于或等于被除数时，商的位数等于被除数的位数。
,当被除数最高位上的数小于除数时，商的位数比被除数的位数少,返回,先试除被除数的首位，如果它比除数小，再试除被除数的前两位。
,除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面。
,余下的数必须比除数小。
,返回,判断商。

14、的12表示什么意思？,放了3盘，每盘4个，一共12个。
,探究新知,返回,（2）,妈妈买了12个苹果。
,每5个放一盘，可以放几盘，还剩几个？,2,2,2盘一共放了几个？还剩几个？,2盘一共放了10个，还剩2个。
,返回,（2）,妈妈买了12个苹果。
,每5个放一盘，可以放几盘，还剩几个？,）,1 2,5,1 0,2,2,余数,2,2,有余数的除法也可以用竖式计算。
,答：可以放 盘，还剩 个。
,2,2,被除数下面的10表示什么意思？,返回,1.先用 摆一摆，再算一算。
,92 ,4,1,114 ,2,3,）,9,2,8,1,4,）,1 1,4,8,3,2,课堂练习,返回,2.,）,4,2,4,0,2,）,2 4,3,2 4,0,8,）,1 6,4,1 6,0,4,）,3 0,5,3 0,0,6,）,5,2,4,1,2,）,2 3,3,2 1,2,7,）,1 8,4,1 6,2,4,）,2 8,5,2 5,3,5,有余数的除法竖式的商可以怎样想？,返回,3.,（1） 22里最多有（ ）个5 。
,）,2 2,5,2 0,2,。

15、5支呢？,探究新知,返回,你能把每次分的结果记录下来吗？,每人分几支,分给几人,还剩几支,2,4,3,5,5,2,3,2,2,1,正好分完,有剩余,有剩余,正好分完,分的结果有什么区别？,返回,10支铅笔，每人分3支，可以分给（ ）人，还剩（ ）支。
,3,1,写成除法算式是：1033（人） 1（支）,1033 1读作：10除以3等于3余 ,2,2,余数,返回,用4根 摆1个正方形， 8根摆2个正方形。
,每4根一份，平均分成几份？,例 2,返回,先摆一摆，再填写除法算式，并把表格填完整。
,124 （个）,3,134 （个） （根）,3,1,144 （个） （根）,3,2,154 （个） （根）,3,3,164 （个）,4,3,3,3,3,4,0,1,2,3,0,返回,比较除法算式中的余数和除数，你有什么发现？,124 （个）,3,134 （个） （根）,3,1,14。

16、先从总数里去掉多余的部分，使得能够除尽，这样就能符合题意，求出问题的结果。
【例题 1】， 除数最小是几？思路导航：根据余数一定要比除数小的道理，现在余数是 4，那么除数的范围就比 4 大，比 4 大的数有很多，最小的是几呢？答案是 5，因为最小的除数只要比余数大 1 就可以了。
解：除数最小是 5.练习 11.（ ）( )=( )3,除数最小是（ ）2.（ ）( )=( )7,除数最小是（ ）3.（ ）( )=68,除数最小是几？当除数取最小时，被除数是几？【例题 2】余数可以是几，最大余数是几？思路导航：根据余数一定比除数小的道理，可知余数可以是 1、2、3、4、5，最大余数是 5，最大余数的确定，是只要比除数小 1 就可以了。
解：余数可以是 1、2、3、4、5，最大余数是 5.练习 21.（ ）7 =（ ）（ ） ，余数可以是（ ） ，最大余数是（ ）2.（ ）5 =（ ）（ ） ，余数可以是（ 。

17、题 1】一串珠子，按下图排列，第 25 颗是什么珠子？第 36 颗是什么珠子？思路导航：这串珠子的排列是有规律的，即按“ ”不断的重复出现，每 6 颗珠子为一组，先算出 25颗珠子形成几组：25641，商是 4，表明有 4 组，余数是 1，表明第 25 颗是第 5 组的第 1 颗珠子，即“ ”，3666，表明 36 颗珠子正好排完 6 组，第 36 颗珠子就是“ ”。
解：2564（组）1（颗）3666（组）答：第 25 颗珠子是 ，第 36 颗珠子是 。
练习 11.有一张纸上很整齐地写着一排字：喜羊羊与灰太狼喜羊羊与灰太狼问第 38 个字是什么字？2.有一列数：4 3 2 4 3 2 4 3 2 4（1）这列数的第 29 个数是几？（2）这列数的第 31 个数是几？23.请推算出第 20 个图形是什么？第 42 个图形又是什么？【例题 2】节日里街上挂起彩灯，从第一盏灯开始，按照红、黄、蓝、绿各一盏的顺序依次重复排下去，（1）第 50 盏灯是什么颜色？（2）这 50 盏灯里。

18、 ）位上。
5、 7=3.最大是（ ），这时 是（ ）。
最小是（ ），这时 是（ ）。
2、 判断。
（对的打“”，错的打“”） 85=1.3 ( ) 153=4.3 ( ) 223=6.4 ( )3、 计算。
354= 427= 289= 275= 263=4、 解决问题。
1、三（3）班47。

19、 46 84 124 204 164,15,18,2,5,10,24,3,4,复习导入,课件PPT,课件PPT,分铅笔,把10支铅笔分给小朋友，每人分2支，可以分给几人？,每人分3支、4支、5支呢？,课件PPT,课件PPT,10支铅笔分给小朋友，每人分3支，可以分给几人？,10支铅笔，每人分3支，可以分给3人,还剩1支。
,课件PPT,10支铅笔，每人分4支，可以分给2人,还剩2支。
,10支铅笔分给小朋友，每人分4支，可以分给几人？,课件PPT,10支铅笔，每人分5支，可以分给2人,正好分完,10支铅笔分给小朋友，每人分5支，可以分给几人？,课件PPT,你能把每次分的结果记录下来吗？,5,3,2,1,2,2,课件PPT,把一些物体平均分后还有剩余，这个过程可以用有余数的除法算式来表示，其中剩余的部分就是余数。
,10 3 3 (人) 1 (支),认识有余数的除法,10支铅笔，每人分3支，可以分给3人，还剩1支。
, 余数,课件PPT,10 。

20、第第 12 讲讲 余数余数 内容概述：内容概述： 掌握余数的概念与基本性质，掌握除以某些特殊数的余数的计算方法。
学会利用余数的可加性、可减 性和可乘性计算余数；学会运用周期性处理各类余数计算问题；学会求解“物不知数”问题。
典型问题 兴趣篇兴趣篇 1. 72 除以一个数，余数是除以一个数，余数是 商可能是多少？。
商可能是多少？ 2. 100 和和 84 除以同一个数，得到的余数相同，但余数。