1、第 16 讲 余数内容概述掌握余数酌概念与基本性质，掌握除以某些特殊数的余数的计算方法学会利用余数的可加性、可减性和可乘性计算余数；学会运用同期性处理各类余数计算问题；学会求解“物不知数问题典型问题兴趣篇1. 72 除以一个数，余数是 7商可能是多少？2. 100 和 84 除以同一个数，得到的余数相同，但余数不为 0这个除数可能是多少？3. 20080808 除以 9 的余数是多少？除以 8 和 25 的余数分别是多少？除以 11 的余数是多少？4. 4 个运动员进行乒乓球比赛，他们的号码分别为 101、126、173、193.规定每两人之间比赛的盘数是他们号码的和除以 3 所得的余数请问：
2、比赛盘数最多的运动员打了多少盘？5某工厂有 128 名工人生产零件，他们每个月工作 23 天，在工作期间每人每天可以生产300 个零件月底将这些零件按 17 个一包的规格打包，发现最后一包不够 17 个请问：最后一包有多少个零件？6(1) 220 除以 7 的余数是多少？ (2) 1414 除以 11 的余数是多少？(3) 28121 除以 13 的余数是多少？7 除以 5 的余数是多少？8108个 8一个三位数除以 21 余 17，除以 20 也余 17.这个数最小是多少？9有一个数，除以 3 的余数是 2，除以 4 的余数是 1请问：这个数除以 12 余数是几？10100 多名小朋友站成一
3、列，从第一人开始依次按 1，2，3，11 的顺序循环报数，最后一名同学报的数是 9；如果按 1，2，3，13 的顺序循环报数，那么最后一名同学报的数是 11.请问：一共有多少名小朋友？拓展篇11111 除以一个两位数，余数是 66. 求这个两位数2(1) 除以 4 和 125 的余数分别是多少？421个(2) 除以 9 和 11 的余数分别是多少？80个3一年有 365 天，轮船制造厂每天都可以生产零件 1234 个，年终将这些零件按 19 个一包的规格打包，最后一包不够 19 个请问：最后一包有多少个零件？4自然数 的个位数字是多少？12267个5算式 计算结果的个位数是多少？2072072
4、0 6316一个自然数除以 49 余 23，除以 48 也余 23.这个自然数被 14 除的余数是多少？7一个自然数除以 19 余 9，除以 23 余 7这个自然数最小是多少？8刘叔叔养了 400 多只兔子，如果每 3 只兔子关在一个笼子里，那么最后一个笼子里有 2只；如果每 5 只兔子关在一个笼子里，那么最后一个笼子里有 4 只；如果每 7 只兔子关在一个笼子里，那么最后一个笼子里有 5 只请问：刘叔叔一共养了多少只兔子？9 除以 99 的余数是多少？123个10把 63 个苹果，90 个橘子，130 个梨平均分给一些同学，最后一共剩下 25 个水果没有分出去请问：剩下个数最多的水果剩下多少
5、个？11有一个大于 l 的整数，用它除 300、262、205 得到相同的余数，求这个数12用 61 和 90 分别除以某一个数，除完后发现两次除法都除不尽，而且前一次所得的余数是后一次的 2 倍，如果这个数大于 1，那么这个数是多少？超越篇1从 l 依次写到 99，可以组成一个多位数 12345979899.这个多位数除以 11 的余数是多少？2算式 计算结果的末两位数字是多少？ 72087个 3算式 计算结果的末两位数字是多少？7514有 5000 多根牙签，按以下 6 种规格分成小包：如果 10 根一包，最后还剩 9 根；如果 9根一包，最后还剩 8 根；如果依次以 8、7、6、5 根为
6、一包，最后分别剩 7、6、5、4根原来一共有牙签多少根？5有三个连续的自然数，它们从小到大依次是 5、7、9 的倍数，这三个连续自然数最小是多少？6请找出所有的三位数，使它除以 7、11、13 的余数之和尽可能大7已知 那么四位数 是多少？.0940217!21CDABABCD8有一些自然数 n，满足：2n - n 是 3 的倍数，3n - n 是 5 的倍数，5n - n 是 2 的倍数，请问：这样的，n 中最小的是多少？第 12 讲 余数内容概述掌握余数的概念与基本性质，掌握除以某些特殊数的余数的计算方法学会利用余数的可加性、可减性和可乘性计算余数；学会运用同期性处理各类余数计算问题；学会
7、求解“物不知数问题典型问题兴趣篇1. 72 除以一个数，余数是 7商可能是多少？【答案】1 或 5【解析】72-7=65，再分解质因数 65513，还有 16565，所以商可能是 1 或 52. 100 和 84 除以同一个数，得到的余数相同，但余数不为 0这个除数可能是多少？【答案】8 或 16【解析】100 和 84 同余，做差后是这个数的倍数，100-84=16，所以这个除数可能是 8 或163. 20080808 除以 9 的余数是多少？除以 8 和 25 的余数分别是多少？除以 11 的余数是多少？【答案】8；0，8；0【解析】一个数除以 9 的方法：各位数字之和除以 9，2+8+8
8、+8=26，269=28；除以 8 的方法：末三位除以 8， 8088=1010；除以 25 的方法：末两位除以 25， 825=08；除以 11 的方法：奇数位数字之和与偶数位数字之和的差除以 11， 2+0+0+0=2， 0+8+8+8=24，24-2=22，2211=204. 4 个运动员进行乒乓球比赛，他们的号码分别为 101、126、173、193.规定每两人之间比赛的盘数是他们号码的和除以 3 所得的余数请问：比赛盘数最多的运动员打了多少盘？【答案】5【解析】1+0+1=2，23=2 ，1+2+6=9，93=0，1+7+3=11，113=2，1+9+3=131，最多打了 5 盘5某
9、工厂有 128 名工人生产零件，他们每个月工作 23 天，在工作期间每人每天可以生产300 个零件月底将这些零件按 17 个一包的规格打包，发现最后一包不够 17 个请问：最后一包有多少个零件？【答案】16【解析】余数问题，求 1282330017 的余数12817=79 2317=16 30017=1711 9611=594 59417=3416 6(1) 220 除以 7 的余数是多少？ (2) 1414 除以 11 的余数是多少？(3) 28121 除以 13 的余数是多少？【答案】 （1）4；（2）4；（3）2【解析】因为 23 除以 7 的余数是 1，20=36+2 ，所以 220
10、除以 7 的余数就是 22 除以 7 的余数 即为 4；同理，14 14 除以 11 的余数是 4；28 121 除以 13 的余数是 27 除以 5 的余数是多少？ 8108个 【答案】2【解析】根据余数的和等于和的余数的方法，除以 5 的余数是 28一个三位数除以 21 余 17，除以 20 也余 17.这个数最小是多少？【答案】437【解析】最小公倍数问题， 【21，20】420，再加上 17，这个数最小是 4379有一个数，除以 3 的余数是 2，除以 4 的余数是 1请问：这个数除以 12 余数是几？【答案】5【解析】除以 3 的余数是 2 的数是 5，而 5 恰好除以 4 余 1，
11、5 除以 12 余数是 510100 多名小朋友站成一列，从第一人开始依次按 1，2，3，11 的顺序循环报数，最后一名同学报的数是 9；如果按 1，2，3，13 的顺序循环报数，那么最后一名同学报的数是 11.请问：一共有多少名小朋友？【答案】141【解析】根据题意，可转化为一个 100 多的数除以 11 余 9，除以 3 余 11，所以先求 11 和13 的最小公倍数，再减去 2 就是所求，一共有 141 名小朋友拓展篇11111 除以一个两位数，余数是 66. 求这个两位数【答案】95【解析】先从 1111 里减去余数 66，再分解质因数，所求的两位数要大于余数 66，所以是952(1)
12、 除以 4 和 125 的余数分别是多少？421个(2) 除以 9 和 11 的余数分别是多少？80个【答案】 （1）1，46；（2）3，5【解析】 （1）214=51 ；421125=346；（2） （8+8）219=373；80880811 余 0，最后还剩一个 808，8+8=16 ，1611 余 53一年有 365 天，轮船制造厂每天都可以生产零件 1234 个，年终将这些零件按 19 个一包的规格打包，最后一包不够 19 个请问：最后一包有多少个零件？【答案】15【解析】先求出一年的总数，再除以 19 余数为 154自然数 的个位数字是多少？12267个【答案】7【解析】找出 2 的
13、 n 次方的个位数字的周期，2，4，8，6，再看 67 除以 4 的余数是 3，所以个位数字是 8175算式 计算结果的个位数是多少？2072020 63【答案】1【解析】每个数乘方的个位数字的周期是 4，2007 除以 4 余 3，所以原式就与 1 到 2006 的3 次方的个位数字是一样的，以 10 个数为一个周期列出为1，8，7，4，5，6，3，2，9，0，2006 除以 10 余数为 6，所以前 6 个的和即是所求18745631，所以个位数字是 16一个自然数除以 49 余 23，除以 48 也余 23.这个自然数被 14 除的余数是多少？【答案】9【解析】 【49，48】23237
14、5，被 14 除余 97一个自然数除以 19 余 9，除以 23 余 7这个自然数最小是多少？【答案】237【解析】7+23k-9 能被 19 整除，最小为 2378刘叔叔养了 400 多只兔子，如果每 3 只兔子关在一个笼子里，那么最后一个笼子里有 2只；如果每 5 只兔子关在一个笼子里，那么最后一个笼子里有 4 只；如果每 7 只兔子关在一个笼子里，那么最后一个笼子里有 5 只请问：刘叔叔一共养了多少只兔子？【答案】404【解析】根据题意是一个 400 多的数除以 3 余 2，除以 5 余 4，除以 7 余 5，最后所求的数是 4049 除以 99 的余数是多少？123个【答案】90【解析
15、】6 个 123 能被 99 整除，123 里有 20 个 6 余 3，所以 123123123 除以 99 余数是 9010把 63 个苹果，90 个橘子，130 个梨平均分给一些同学，最后一共剩下 25 个水果没有分出去请问：剩下个数最多的水果剩下多少个？【答案】20【解析】三个数分别的余数不知道，但是余数的和是 25，可以把这三个数相加，根据余数的和等于余数的和来计算，639013025258，再分解质因数，最后剩下个数最多的水果剩下 20 个11有一个大于 l 的整数，用它除 300、262、205 得到相同的余数，求这个数【答案】19【解析】根据同余的两个数的差能被这个数整除，300
16、26238，26220557，再求（38，57）1912用 61 和 90 分别除以某一个数，除完后发现两次除法都除不尽，而且前一次所得的余数是后一次的 2 倍，如果这个数大于 1，那么这个数是多少？【答案】17【解析】先把余数变相同，再作差求解即可。902180，18061119，再分解质因数，119717，所以这个数是 17超越篇1从 l 依次写到 99，可以组成一个多位数 12345979899.这个多位数除以 11 的余数是多少？【答案】4【解析】奇数位数字之和：（1+2+3+4+5+6+7+8+9+0）9+1+3+5+7+9=430，偶数位数字之和：（1+2+3+4+5+6+7+8+
17、9）10+2+4+6+8=470，差为 40，如果差是 44 就能被 11 整除了，所以个位的 9-4=5，这样差就是 44，即 123456789109895 能被 11 整除，因此 123456789109899 被 11 除余数是 42算式 计算结果的末两位数字是多少？ 72087个 【答案】00【解析】末两位数字分别为：07，49，43，01，07，49，43，014 个数为一个周期，2008 为 4 的倍数，749431100，所以末两位数字为 003算式 计算结果的末两位数字是多少？275【答案】25【解析】因为没有偶数，所以末两位可能是 25 或 75，而 15 除以 4 余 1
18、，37 除以 4 余1，依次这样分组，所以不是 75，末两位数字只能是 254有 5000 多根牙签，按以下 6 种规格分成小包：如果 10 根一包，最后还剩 9 根；如果 9根一包，最后还剩 8 根；如果依次以 8、7、6、5 根为一包，最后分别剩 7、6、5、4根原来一共有牙签多少根？【答案】5039【解析】5，6，7，8，9，10=2520，所求的数为 2520k-1，因为是 5000 多，所以 25202150395有三个连续的自然数，它们从小到大依次是 5、7、9 的倍数，这三个连续自然数最小是多少？【答案】160【解析】根据题意可转化为一个数除以 9 余 0，除以 7 余 1，除以
19、 5 余 2，求出这个最大的数为 162，所以这三个数中最小的数是 1606请找出所有的三位数，使它除以 7、11、13 的余数之和尽可能大【答案】285，636【解析】因为除以 7 余数最大是 6，除以 11 余数最大是 10，除以 13 余数最大是 12，这样求出最小的数是 1000，不符合题意，所以再减少 1，即除以 7 余 5，除以 11 余 10，除以 13 余 12；或除以 7 余 6，除以 11 余 9，除以 13 余 12；或除以 7 余 6，除以 11 余 10，除以 13 余 11.最后求出符合题意的有 285 和 6367已知 那么四位数 是多少？.0940217!21C
20、DABABCD【答案】5140【解析】21！里有 4 个 5，所以末四位是 0000，所以 D0，再 94C 是 8 的倍数，所以C4，剩下的数再从 9 和 11 的倍数考虑，最后 A5，B1，所以 =51408有一些自然数 n，满足：2 n - n 是 3 的倍数，3 n - n 是 5 的倍数，5 n - n 是 2 的倍数，请问：这样的，n 中最小的是多少？【答案】47【解析】因为 5n - n 是 2 的倍数，则 n 是奇数，n=2k+1,又因为 2n - n 是 3 的倍数，n 又是奇数，2 n 除以 3 的余数为 2，所以 n 是除以 3 余 2 的数，n=3k+2，所以 n=6k+5,经试验，当k=7 时，n=67+5=47 最小
