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五年级高斯奥数之余数含答案

1、第 16 讲 余数内容概述掌握余数酌概念与基本性质,掌握除以某些特殊数的余数的计算方法学会利用余数的可加性、可减性和可乘性计算余数;学会运用同期性处理各类余数计算问题;学会求解“物不知数问题典型问题兴趣篇1. 72 除以一个数,余数是 7商可能是多少?2. 100 和 84 除以同一个数,得到的余数相同,但余数不为 0这个除数可能是多少?3. 20080808 除以 9 的余数是多少?除以 8 和 25 的余数分别是多少?除以 11 的余数是多少?4. 4 个运动员进行乒乓球比赛,他们的号码分别为 101、126、173、193.规定每两人之间比赛的盘数是他们号码的和除以 3 所得的余数请问:

2、比赛盘数最多的运动员打了多少盘?5某工厂有 128 名工人生产零件,他们每个月工作 23 天,在工作期间每人每天可以生产300 个零件月底将这些零件按 17 个一包的规格打包,发现最后一包不够 17 个请问:最后一包有多少个零件?6(1) 220 除以 7 的余数是多少? (2) 1414 除以 11 的余数是多少?(3) 28121 除以 13 的余数是多少?7 除以 5 的余数是多少?8108个 8一个三位数除以 21 余 17,除以 20 也余 17.这个数最小是多少?9有一个数,除以 3 的余数是 2,除以 4 的余数是 1请问:这个数除以 12 余数是几?10100 多名小朋友站成一

3、列,从第一人开始依次按 1,2,3,11 的顺序循环报数,最后一名同学报的数是 9;如果按 1,2,3,13 的顺序循环报数,那么最后一名同学报的数是 11.请问:一共有多少名小朋友?拓展篇11111 除以一个两位数,余数是 66. 求这个两位数2(1) 除以 4 和 125 的余数分别是多少?421个(2) 除以 9 和 11 的余数分别是多少?80个3一年有 365 天,轮船制造厂每天都可以生产零件 1234 个,年终将这些零件按 19 个一包的规格打包,最后一包不够 19 个请问:最后一包有多少个零件?4自然数 的个位数字是多少?12267个5算式 计算结果的个位数是多少?2072072

4、0 6316一个自然数除以 49 余 23,除以 48 也余 23.这个自然数被 14 除的余数是多少?7一个自然数除以 19 余 9,除以 23 余 7这个自然数最小是多少?8刘叔叔养了 400 多只兔子,如果每 3 只兔子关在一个笼子里,那么最后一个笼子里有 2只;如果每 5 只兔子关在一个笼子里,那么最后一个笼子里有 4 只;如果每 7 只兔子关在一个笼子里,那么最后一个笼子里有 5 只请问:刘叔叔一共养了多少只兔子?9 除以 99 的余数是多少?123个10把 63 个苹果,90 个橘子,130 个梨平均分给一些同学,最后一共剩下 25 个水果没有分出去请问:剩下个数最多的水果剩下多少

5、个?11有一个大于 l 的整数,用它除 300、262、205 得到相同的余数,求这个数12用 61 和 90 分别除以某一个数,除完后发现两次除法都除不尽,而且前一次所得的余数是后一次的 2 倍,如果这个数大于 1,那么这个数是多少?超越篇1从 l 依次写到 99,可以组成一个多位数 12345979899.这个多位数除以 11 的余数是多少?2算式 计算结果的末两位数字是多少? 72087个 3算式 计算结果的末两位数字是多少?7514有 5000 多根牙签,按以下 6 种规格分成小包:如果 10 根一包,最后还剩 9 根;如果 9根一包,最后还剩 8 根;如果依次以 8、7、6、5 根为

6、一包,最后分别剩 7、6、5、4根原来一共有牙签多少根?5有三个连续的自然数,它们从小到大依次是 5、7、9 的倍数,这三个连续自然数最小是多少?6请找出所有的三位数,使它除以 7、11、13 的余数之和尽可能大7已知 那么四位数 是多少?.0940217!21CDABABCD8有一些自然数 n,满足:2n - n 是 3 的倍数,3n - n 是 5 的倍数,5n - n 是 2 的倍数,请问:这样的,n 中最小的是多少?第 12 讲 余数内容概述掌握余数的概念与基本性质,掌握除以某些特殊数的余数的计算方法学会利用余数的可加性、可减性和可乘性计算余数;学会运用同期性处理各类余数计算问题;学会

7、求解“物不知数问题典型问题兴趣篇1. 72 除以一个数,余数是 7商可能是多少?【答案】1 或 5【解析】72-7=65,再分解质因数 65513,还有 16565,所以商可能是 1 或 52. 100 和 84 除以同一个数,得到的余数相同,但余数不为 0这个除数可能是多少?【答案】8 或 16【解析】100 和 84 同余,做差后是这个数的倍数,100-84=16,所以这个除数可能是 8 或163. 20080808 除以 9 的余数是多少?除以 8 和 25 的余数分别是多少?除以 11 的余数是多少?【答案】8;0,8;0【解析】一个数除以 9 的方法:各位数字之和除以 9,2+8+8

8、+8=26,269=28;除以 8 的方法:末三位除以 8, 8088=1010;除以 25 的方法:末两位除以 25, 825=08;除以 11 的方法:奇数位数字之和与偶数位数字之和的差除以 11, 2+0+0+0=2, 0+8+8+8=24,24-2=22,2211=204. 4 个运动员进行乒乓球比赛,他们的号码分别为 101、126、173、193.规定每两人之间比赛的盘数是他们号码的和除以 3 所得的余数请问:比赛盘数最多的运动员打了多少盘?【答案】5【解析】1+0+1=2,23=2 ,1+2+6=9,93=0,1+7+3=11,113=2,1+9+3=131,最多打了 5 盘5某

9、工厂有 128 名工人生产零件,他们每个月工作 23 天,在工作期间每人每天可以生产300 个零件月底将这些零件按 17 个一包的规格打包,发现最后一包不够 17 个请问:最后一包有多少个零件?【答案】16【解析】余数问题,求 1282330017 的余数12817=79 2317=16 30017=1711 9611=594 59417=3416 6(1) 220 除以 7 的余数是多少? (2) 1414 除以 11 的余数是多少?(3) 28121 除以 13 的余数是多少?【答案】 (1)4;(2)4;(3)2【解析】因为 23 除以 7 的余数是 1,20=36+2 ,所以 220

10、除以 7 的余数就是 22 除以 7 的余数 即为 4;同理,14 14 除以 11 的余数是 4;28 121 除以 13 的余数是 27 除以 5 的余数是多少? 8108个 【答案】2【解析】根据余数的和等于和的余数的方法,除以 5 的余数是 28一个三位数除以 21 余 17,除以 20 也余 17.这个数最小是多少?【答案】437【解析】最小公倍数问题, 【21,20】420,再加上 17,这个数最小是 4379有一个数,除以 3 的余数是 2,除以 4 的余数是 1请问:这个数除以 12 余数是几?【答案】5【解析】除以 3 的余数是 2 的数是 5,而 5 恰好除以 4 余 1,

11、5 除以 12 余数是 510100 多名小朋友站成一列,从第一人开始依次按 1,2,3,11 的顺序循环报数,最后一名同学报的数是 9;如果按 1,2,3,13 的顺序循环报数,那么最后一名同学报的数是 11.请问:一共有多少名小朋友?【答案】141【解析】根据题意,可转化为一个 100 多的数除以 11 余 9,除以 3 余 11,所以先求 11 和13 的最小公倍数,再减去 2 就是所求,一共有 141 名小朋友拓展篇11111 除以一个两位数,余数是 66. 求这个两位数【答案】95【解析】先从 1111 里减去余数 66,再分解质因数,所求的两位数要大于余数 66,所以是952(1)

12、 除以 4 和 125 的余数分别是多少?421个(2) 除以 9 和 11 的余数分别是多少?80个【答案】 (1)1,46;(2)3,5【解析】 (1)214=51 ;421125=346;(2) (8+8)219=373;80880811 余 0,最后还剩一个 808,8+8=16 ,1611 余 53一年有 365 天,轮船制造厂每天都可以生产零件 1234 个,年终将这些零件按 19 个一包的规格打包,最后一包不够 19 个请问:最后一包有多少个零件?【答案】15【解析】先求出一年的总数,再除以 19 余数为 154自然数 的个位数字是多少?12267个【答案】7【解析】找出 2 的

13、 n 次方的个位数字的周期,2,4,8,6,再看 67 除以 4 的余数是 3,所以个位数字是 8175算式 计算结果的个位数是多少?2072020 63【答案】1【解析】每个数乘方的个位数字的周期是 4,2007 除以 4 余 3,所以原式就与 1 到 2006 的3 次方的个位数字是一样的,以 10 个数为一个周期列出为1,8,7,4,5,6,3,2,9,0,2006 除以 10 余数为 6,所以前 6 个的和即是所求18745631,所以个位数字是 16一个自然数除以 49 余 23,除以 48 也余 23.这个自然数被 14 除的余数是多少?【答案】9【解析】 【49,48】23237

14、5,被 14 除余 97一个自然数除以 19 余 9,除以 23 余 7这个自然数最小是多少?【答案】237【解析】7+23k-9 能被 19 整除,最小为 2378刘叔叔养了 400 多只兔子,如果每 3 只兔子关在一个笼子里,那么最后一个笼子里有 2只;如果每 5 只兔子关在一个笼子里,那么最后一个笼子里有 4 只;如果每 7 只兔子关在一个笼子里,那么最后一个笼子里有 5 只请问:刘叔叔一共养了多少只兔子?【答案】404【解析】根据题意是一个 400 多的数除以 3 余 2,除以 5 余 4,除以 7 余 5,最后所求的数是 4049 除以 99 的余数是多少?123个【答案】90【解析

15、】6 个 123 能被 99 整除,123 里有 20 个 6 余 3,所以 123123123 除以 99 余数是 9010把 63 个苹果,90 个橘子,130 个梨平均分给一些同学,最后一共剩下 25 个水果没有分出去请问:剩下个数最多的水果剩下多少个?【答案】20【解析】三个数分别的余数不知道,但是余数的和是 25,可以把这三个数相加,根据余数的和等于余数的和来计算,639013025258,再分解质因数,最后剩下个数最多的水果剩下 20 个11有一个大于 l 的整数,用它除 300、262、205 得到相同的余数,求这个数【答案】19【解析】根据同余的两个数的差能被这个数整除,300

16、26238,26220557,再求(38,57)1912用 61 和 90 分别除以某一个数,除完后发现两次除法都除不尽,而且前一次所得的余数是后一次的 2 倍,如果这个数大于 1,那么这个数是多少?【答案】17【解析】先把余数变相同,再作差求解即可。902180,18061119,再分解质因数,119717,所以这个数是 17超越篇1从 l 依次写到 99,可以组成一个多位数 12345979899.这个多位数除以 11 的余数是多少?【答案】4【解析】奇数位数字之和:(1+2+3+4+5+6+7+8+9+0)9+1+3+5+7+9=430,偶数位数字之和:(1+2+3+4+5+6+7+8+

17、9)10+2+4+6+8=470,差为 40,如果差是 44 就能被 11 整除了,所以个位的 9-4=5,这样差就是 44,即 123456789109895 能被 11 整除,因此 123456789109899 被 11 除余数是 42算式 计算结果的末两位数字是多少? 72087个 【答案】00【解析】末两位数字分别为:07,49,43,01,07,49,43,014 个数为一个周期,2008 为 4 的倍数,749431100,所以末两位数字为 003算式 计算结果的末两位数字是多少?275【答案】25【解析】因为没有偶数,所以末两位可能是 25 或 75,而 15 除以 4 余 1

18、,37 除以 4 余1,依次这样分组,所以不是 75,末两位数字只能是 254有 5000 多根牙签,按以下 6 种规格分成小包:如果 10 根一包,最后还剩 9 根;如果 9根一包,最后还剩 8 根;如果依次以 8、7、6、5 根为一包,最后分别剩 7、6、5、4根原来一共有牙签多少根?【答案】5039【解析】5,6,7,8,9,10=2520,所求的数为 2520k-1,因为是 5000 多,所以 25202150395有三个连续的自然数,它们从小到大依次是 5、7、9 的倍数,这三个连续自然数最小是多少?【答案】160【解析】根据题意可转化为一个数除以 9 余 0,除以 7 余 1,除以

19、 5 余 2,求出这个最大的数为 162,所以这三个数中最小的数是 1606请找出所有的三位数,使它除以 7、11、13 的余数之和尽可能大【答案】285,636【解析】因为除以 7 余数最大是 6,除以 11 余数最大是 10,除以 13 余数最大是 12,这样求出最小的数是 1000,不符合题意,所以再减少 1,即除以 7 余 5,除以 11 余 10,除以 13 余 12;或除以 7 余 6,除以 11 余 9,除以 13 余 12;或除以 7 余 6,除以 11 余 10,除以 13 余 11.最后求出符合题意的有 285 和 6367已知 那么四位数 是多少?.0940217!21C

20、DABABCD【答案】5140【解析】21!里有 4 个 5,所以末四位是 0000,所以 D0,再 94C 是 8 的倍数,所以C4,剩下的数再从 9 和 11 的倍数考虑,最后 A5,B1,所以 =51408有一些自然数 n,满足:2 n - n 是 3 的倍数,3 n - n 是 5 的倍数,5 n - n 是 2 的倍数,请问:这样的,n 中最小的是多少?【答案】47【解析】因为 5n - n 是 2 的倍数,则 n 是奇数,n=2k+1,又因为 2n - n 是 3 的倍数,n 又是奇数,2 n 除以 3 的余数为 2,所以 n 是除以 3 余 2 的数,n=3k+2,所以 n=6k+5,经试验,当k=7 时,n=67+5=47 最小