初中数学母题

1、初中数学开学第一课初中数学开学第一课 汇报汇报人人：XXXX 汇报日期：汇报日期：20212021 数 学 的 学 习 特 点 和 要 求 公 开 课数 学 的 学 习 特 点 和 要 求 公 开 课 1 1 为什么要学数学为什么要学数学 。

2、六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为a，第二次掷出的点数为b，则使关于x，y的方程组只有正数解的概率为（）ABCD4（7分）如图1，在直角梯形ABCD，B90，DCAB，动点P从B点出发，由BCDA沿边运动，设点P运动的路程为x，ABP的面积为y，如果关于x的函数y的图象如图2，则ABC的面积为（）A10B16C18D325（7分）关于x，y的方程x2+xy+2y229的整数解（x，y）的组数为（）A2组B3组C4组D无穷多组二、填空题（共5小题，每小题7分，满分35分）6（7分）一个自行车轮胎，若把它安装在前轮，则自行车行驶5000 km后报废；若把它安装在后轮，则自行车行驶3000km后报废，行驶一定路程后可以交换前、后轮胎如果交换前、后轮胎，要使一辆自行车的一对新轮胎同时报废，那么这辆车将能行驶 km7（7分）已知线段AB的中点为C，以点A为圆心，AB的长为半径作圆，在线段AB的。

3、BCD3（6分）有两个同心圆，大圆周上有4个不同的点，小圆周上有2个不同的点，则这6个点可确定的不同直线最少有（）A6条B8条C10条D12条4（6分）已知AB是半径为1的圆O的一条弦，且ABa1，以AB为一边在圆O内作正ABC，点D为圆O上不同于点A的一点，且DBABa，DC的延长线交圆O于点E，则AE的长为（）AB1CDa5（6分）将1，2，3，4，5这五个数字排成一排，最后一个数是奇数，且使得其中任意连续三个数之和都能被这三个数中的第一个数整除，那么满足要求的排法有（）A2种B3种C4种D5种二、填空题（共5小题，每小题6分，满分30分）6（6分）对于实数u，v，定义一种运算“*”为：u*vuv+v若关于x的方程x*（a*x）有两个不同的实数根，则满足条件的实数a的取值范围是 7（6分）小王沿街匀速行走，发现每隔6分钟从背后驶过一辆18路公交车，每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车假设每辆18路公交车行驶速度相同，而且18路公交车总站每。

4、称这两个数互为相反数。
在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。
数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。
正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数。
绝对值： 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。
正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
有理数的运算： 加法：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
一个数与0相加仍得这个数。
减法： 减去一个数，等于加上这个数的相反数。
乘法： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数与0相乘得 乘积为1的两个有理数互为倒数。
除法： 除以一个数等于乘以这个数的倒数。
0不能作除数。
。

5、数；(2)有理数的分类: 负分数负整数负有理数零 正分数正整数正有理数有理数 负分数正分数分数 负整数零正整数整数有理数2数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)相反数的和为0a+b=0a、b互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；-2-(2) 绝对值可表示为： )0a(a )0a(0 )0a(aa 或 )0a(a )0a(aa ；绝对值的问题经常分类讨论；5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 0，小数-大数 0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数。

6、DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，BFCE，ABDE，请添加一个条件，使ABCDEF，这个添加的条件可以是_(只需写一个，不添加辅助线)【子题分析】根据等式的性质可得BCEF，根据平行线的性质可得BE，再添加ABDE.利用SAS判定ABCDEF.【子题解答】角度二 结论开放型子题2：如图，ABCD，ABCD，CEBF.请写出DF与AE的数量关系，并证明你的结论【子题分析】结论：DFAE.只要证明CDFBAE即可【子题解答】角度三 设置隐含条件子题3：如图，已知AC平分BAD，ABAD.求证：ABCADC.【子题分析】根据角平分线的定义得到BACDAC，利用SAS判断即可，注意题目中的隐含条件：ACAC.【子题解答】角度四 由一般到特殊化子题4：已知：如图，CEAB，DFAB，垂足分别为E，F，ACBD，且AEBF.求证：ACDB.【子题分析】由一般三角形全等衍生到直角三角形全等，利用直角三角形全。

7、AC上的点AC3AD，AB3AE，点F为BC边上一点，添加一个条件： ，可以使得FDB与ADE相似(只需写出一个)【子题分析】根据相似三角形的判定方法解答即可【子题解答】角度二 结论开放型子题2：如图所示，点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连接AE，交CD于点F，连接BF.写出图中任意一对相似三角形： 【子题分析】利用平行四边形的性质得到ADCE，再根据相似三角形的判定方法可得答案【子题解答】角度三 由判定向其性质衍生子题3：如图，在ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，若ADE的面积为4，则ABC的面积为( )A8 B12 C14 D16【子题分析】直接利用三角形中位线定理得出DEBC，DEBC，再利用相似三角形的性质得出答案【子题解答】角度四 设置陷阱子题4：矩形ABCD中，AB6，BC8.点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足PBEDBC，若APD是等腰三角。

8、C 的中点，E 是 AC 边上一点，则 BEDE 的最小值为_3 菱形 OBCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点 B(2，0)，DOB60，点 P 是对角线 OC 上一个动点，E(0，1)，当 EPBP 最短时，点 P 的坐标为_4如图，在O 中，直径 AB6，BC 是弦，ABC30，点 P 在 BC 上，点 Q 在O 上，且 OPPQ.当点P 在 BC 上移动时，求 PQ 的最大值5如图，对称轴为直线 x2 的抛物线经过 A(1，0)，C(0，5)两点，与 x 轴另一交点为 B.已知M(0，1)，E(a，0)，F(a1，0)，点 P 是第一象限内的抛物线 上的动点(1)求此抛物线的解析式；(2)当 a1 时，求四边形 MEFP 的面积的最大值，并求此时点 P 的坐标；(3)若PCM 是以点 P 为顶点的等腰三 角形，求 a 为何值时，四边形 PMEF 周长最小？请说明理由参考答案1B 2. 3.(2 3，2 )7 3 34解：如图，连接 OQ.在 RtOPQ 中，P。

9、【知识链接】一次函数的图象与性质【母题分析】(1)令x0求得y，令y0求得x，即可得出A，B的坐标，从而画出直线l的图象；(2)将直线l向上平移4个单位可得直线l1，根据“上加下减”的原则求解即可得出其解析式；(3)由旋转得出其函数图象，由图象可知，tanCADtanOBA可得答案【母题解答】2已知抛物线yx2bxc经过点(1，0 (0，)(1)求该抛物线的解析式；(2)将抛物线yx2bxc平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数解析式【知识链接】二次函数的图象与性质【母题分析】(1)把已知点的坐标代入抛物线解析式求出b与c的值即可；(2)指出满足题意的平移方法，并写出平移后的解析式即可【母题解答】3.如图，已知一次函数ykxb的图象与反比例函数y的图象交于A，B两点，与y轴交于C点，点A的横坐标是2，点B的纵坐标是2.(1)求一次函数的解析式；(2)求AOB的面积【知识链接】反比例函数的图象与性质【母题分析】(1)。

10、上的点AC3AD，AB3AE，点F为BC边上一点，添加一个条件： ，可以使得FDB与ADE相似(只需写出一个)【子题分析】根据相似三角形的判定方法解答即可【子题解答】角度二 结论开放型子题2：如图所示，点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连接AE，交CD于点F，连接BF.写出图中任意一对相似三角形： 【子题分析】利用平行四边形的性质得到ADCE，再根据相似三角形的判定方法可得答案【子题解答】角度三 由判定向其性质衍生子题3：如图，在ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，若ADE的面积为4，则ABC的面积为( )A8 B12 C14 D16【子题分析】直接利用三角形中位线定理得出DEBC，DEBC，再利用相似三角形的性质得出答案【子题解答】角度四 设置陷阱子题4：矩形ABCD中，AB6，BC8.点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足PBEDBC，若APD。

11、B，F，C，E在同一直线上，BFCE，ABDE，请添加角度二 结论开放型子题2：如图，ABCD，ABCD，CEBF.请写出DF与AE的数量关系，并证明你的结论【子题分析】结论：DFAE.只要证明CDFBAE即可【子题解答】角度三 设置隐含条件子题3：如图，已知AC平分BAD，ABAD.求证：ABCADC.【子题分析】根据角平分线的定义得到BACDAC，利用SAS判断即可，注意题目中的隐含条件：ACAC.【子题解答】角度四 由一般到特殊化子题4：已知：如图，CEAB，DFAB，垂足分别为E，F，ACBD，且AEBF.求证：ACDB.【子题分析】由一般三角形全等衍生到直角三角形全等，利用直角三角形全等的判定方法HL解答即可【子题解答】角度五 由静态到动态衍生子题5：如图，点B的坐标为(4，4)，作BAx轴，BCy轴，垂足分别为A，C，点D为线段OA的中点，点P从点A出发，在线段AB，BC上沿ABC运动，当OPCD时，点P的坐标为 。

12、母题分析】过点D作DNAC于点N，作DMBC于点M，由直角三角形的性质可得BC4 cm，AB8 cm，EDDF6 cm，由“AAS”可证DNEDMF，可得DNDM，即点D在射线CD上移动，且当EDAC时，DD值最大，则可求点D运动的路径长，由三角形面积公式可求SADBBCACACDNBCDM24(124)DN，则EDAC时，SADB有最大值【母题解答】【思想方法】此类题目主要涉及分类讨论思想，背景主要是借助一次、二次、反比例函数、全等、相似、动点、等腰、等边、直角三角形或平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆等，探索存在性、面积、距离等问题，解决此类问题的关键是找出变化过程中的关键点，如分界点、交点、最值点等，然后分类讨论【母题多变】变化1：在坐标平面内，已知两个定点A，B，探索第三个点P与A，B构成的三角形：当构成的PAB为等腰三角形时，可分三种情。

13、在ABC中，ABAC.D，E分别为边AB，AC上的点AC3AD，AB3AE，点F为BC边上一点，添加一个条件：_，可以使得FDB与ADE相似(只需写出一个)【子题分析】 根据相似三角形的判定方法解答即可【子题解答】 角度二 结论开放型子题2：如图所示，点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连接AE，交CD于点F，连接BF.写出图中任意一对相似三角形：_【子题分析】 利用平行四边形的性质得到ADCE，再根据相似三角形的判定方法可得答案【子题解答】 角度三 由判定向其性质衍生子题3：如图，在ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，若ADE的面积为4，则ABC的面积为( )A8 B12 C14 D16【子题分析】 直接利用三角形中位线定理得出DEBC，DEBC，再利用相似三角形的性质得出答案【子题解答】 角度四 设置陷阱子题4：矩形ABCD中，AB。

14、的运动轨迹是与x轴垂直的一段线段MN，当线段CP与MN垂直时，线段CP的值最小【母题解答】【思想方法】(1)最值(或最短路径)问题的背景来源主要有：角、等腰(边)三角形、菱形、正方形以及圆等从内容上看，还会引申到“两线段差最大”问题、三角形(四边形)的周长最小问题、面积最大等除此之外，解决最值问题常常借助极端点(2)一般地，解决线段和差最值问题的目标是“化曲为直”，手段通常是遇“和”转化为异侧，遇“差”转化为“同侧”，根据是轴对称和全等三角形，常用方法是利用轴对称图形中的“已知”的对称点涉及的知识点有“两点之间线段最短”“垂线段最短”“三角形三边关系”“轴对称”“平移”等【母题多变】变化1：几何与最值点A，B是线段l异侧的两点，点P为l上的一点，则点P使得|PAPB|最大点E在等腰三角形的腰AB上，则点P使得PBPE最小E是AB上的定点，点P在正方形对角线BD上，则点P使得PAPE最小A，B是圆上的两点，点P在直径CD上，则点P使得PAPB最小直线l上的点M，。

15、点H相应移动的路径长为_(结果保留根号)【母题分析】作HMBC于M，设HMCMa.在RtBHM中，BH2HM2a，BMa，根据BMMFBC，可得aa12，推出a66，推出BH2a1212.当DGAB时，易证GH1DF，此时BH1的值最小，易知BH1BKKH133，当旋转角为60时，F与H2重合，易知BH26，观察图可知，在CGF从0到60的变化过程中，点H相应移动的路径长2HH1HH2，由此即可解决问题【母题解答】【核心母题2】已知在平面直角坐标系中有三点A(2，1)，B(2，1)，C(0，5)请回答如下问题：(1)若抛物线L1经过这三点，求抛物线的解析式；将抛物线L1向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到抛物线L2，求抛物线L2的解析式；(2)连结A，B，C三点得到ABC.若将ABC向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到A1B1C1，求点A1的坐标；若将A1B1C1沿y轴翻折得到。

16、的运动轨迹是与x轴垂直的一段线段MN，当线段CP与MN垂直时，线段CP的值最小【母题解答】【思想方法】(1)最值(或最短路径)问题的背景来源主要有：角、等腰(边)三角形、菱形、正方形以及圆等从内容上看，还会引申到“两线段差最大”问题、三角形(四边形)的周长最小问题、面积最大等除此之外，解决最值问题常常借助极端点(2)一般地，解决线段和差最值问题的目标是“化曲为直”，手段通常是遇“和”转化为异侧，遇“差”转化为“同侧”，根据是轴对称和全等三角形，常用方法是利用轴对称图形中的“已知”的对称点涉及的知识点有“两点之间线段最短”“垂线段最短”“三角形三边关系”“轴对称”“平移”等【母题多变】变化1：几何与最值点A，B是线段l异侧的两点，点P为l上的一点，则点P使得|PAPB|最大点E在等腰三角形的腰AB上，则点P使得PBPE最小E是AB上的定点，点P在正方形对角线BD上，则点P使得PAPE最小A，B是圆上的两点，点P在直径CD上，则点P使得PAPB最小直线l上的点M，。

17、点H相应移动的路径长为_(结果保留根号)【母题分析】作HMBC于M，设HMCMa.在RtBHM中，BH2HM2a，BMa，根据BMMFBC，可得aa12，推出a66，推出BH2a1212.当DGAB时，易证GH1DF，此时BH1的值最小，易知BH1BKKH133，当旋转角为60时，F与H2重合，易知BH26，观察图可知，在CGF从0到60的变化过程中，点H相应移动的路径长2HH1HH2，由此即可解决问题【母题解答】【核心母题2】已知在平面直角坐标系中有三点A(2，1)，B(2，1)，C(0，5)请回答如下问题：(1)若抛物线L1经过这三点，求抛物线的解析式；将抛物线L1向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到抛物线L2，求抛物线L2的解析式；(2)连结A，B，C三点得到ABC.若将ABC向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到A1B1C1，求点A1的坐标；若将A1B1C1沿y轴翻折得到。

18、据垂直的定义得到AOF90，根据三角形的内角和得到ACE90A，根据等腰三角形的性质得到OCE90，得到OCCE，于是得到结论；(2)根据圆周角定理得到ACB90，推出ACOBCE，得到BOC是等边三角形，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论【母题解答】角度一 条件开放型子题1：如图，已知ABC内接于O，过点A作直线EF.若AB为O的直径，要使EF成为O的切线，还需要添加的一个条件是(至少说出两种)： 【子题分析】根据切线的判定定理求解即可【子题解答】角度二 结论开放型子题2：如图，已知ABC内接于O，过点A作直线EF.若AB是不过圆心O的弦，且CAEB，那么EF是O的切线吗？请证明你的判断【子题分析】作直径AM，连接CM，根据圆周角定理求出MB，ACM90，求出MACCAE90，再根据切线的判定推出即可【子题解答】。

19、【知识链接】 一次函数的图象与性质【母题分析】(1)令x0求得y，令y0求得x，即可得出A，B的坐标，从而画出直线l的图象；(2)将直线l向上平移4个单位可得直线l1，根据“上加下减”的原则求解即可得出其表达式；(3)由旋转得出其函数图象，由图象可知，tanCADtanOBA可得答案【母题解答】 2已知抛物线yx2bxc经过点(1，0)，(0，)(1)求该抛物线的表达式；(2)将抛物线yx2bxc平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式【知识链接】 二次函数的图象与性质【母题分析】(1)把已知点的坐标代入抛物线表达式求出b与c的值即可；(2)指出满足题意的平移方法，并写出平移后的表达式即可【母题解答】 3.如图，已知一次函数ykxb的图象与反比例函数y的图象交于A，B两点，与y轴交于C点，点A的横坐标是2，点B的纵坐标是2. (1)求一次函数的表达式；(2)求AOB的面积。

20、C，根据垂直的定义得到AOF90，根据三角形的内角和得到ACE90A，根据等腰三角形的性质得到OCE90，得到OCCE，于是得到结论；(2)根据圆周角定理得到ACB90，推出ACOBCE，得到BOC是等边三角形，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论【母题解答】角度一 条件开放型子题1：如图，已知ABC内接于O，过点A作直线EF.若AB为O的直径，要使EF成为O的切线，还需要添加的一个条件是(至少说出两种)：_【子题分析】 根据切线的判定定理求解即可【子题解答】 角度二 结论开放型子题2：如图，已知ABC内接于O，过点A作直线EF.若AB是不过圆心O的弦，且CAEB，那么EF是O的切线吗？请证明你的判断【子题分析】 作直径AM，连接CM，根据圆周角定理求出MB，ACM90，求出MACCAE90，再根据切线的判定推出即可【子题解答】 。