1、核心母题二图形变换【核心母题1】(2017嘉兴)一副含30和45角的三角板ABC和DEF叠合在一起，边BC与EF重合，BCEF12 cm(如图1)，点G为边BC(EF)的中点，边FD与AB相交于点H，此时线段BH的长是_现将三角板DEF绕点G按顺时针方向旋转(如图2)，在CGF从0到60的变化过程中，点H相应移动的路径长为_(结果保留根号)【母题分析】作HMBC于M，设HMCMa.在RtBHM中，BH2HM2a，BMa，根据BMMFBC，可得aa12，推出a66，推出BH2a1212.当DGAB时，易证GH1DF，此时BH1的值最小，易知BH1BKKH133，当旋转角为60时，F与H2重合，易
2、知BH26，观察图可知，在CGF从0到60的变化过程中，点H相应移动的路径长2HH1HH2，由此即可解决问题【母题解答】【核心母题2】已知在平面直角坐标系中有三点A(2，1)，B(2，1)，C(0，5)请回答如下问题：(1)若抛物线L1经过这三点，求抛物线的解析式；将抛物线L1向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到抛物线L2，求抛物线L2的解析式；(2)连结A，B，C三点得到ABC.若将ABC向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到A1B1C1，求点A1的坐标；若将A1B1C1沿y轴翻折得到A2B2C2，求点B2的坐标；若将A2B2C2以原点为旋转中心旋转180，得到A3B3
3、C3，求点C3的坐标；若将A3B3C3的边长都缩小为原来的，求A3B3C3的面积(3)已知点E(0，0)，F(2，4)，连结EF，分别交ABC的边AC，AB于点M，N.证明AMNACB，并求出点M，N的坐标；以EF为一边作DEF，若DEF与ABC全等，请直接写出符合条件的点D的坐标【重要考点】抛物线平移规律、图形的平移、轴对称、旋转、中心对称、位似、全等三角形与相似三角形的判定与性质【考查方向】几何变换问题一直是历年中考的常考问题，一般放置在选择题(7，8，9)、解答题最后的位置，综合性较强，涉及的知识点广，分值一般为312分【命题形式】主要以二次函数、四边形、三角形为背景借助平移、轴对称、旋
4、转、中心对称、位似的性质及平行四边形、矩形、等边三角形的判定和性质考查，在解答题中常以探究题的形式考查学生的空间想象能力和动手操作能力【母题剖析】(1)利用待定系数法、抛物线的平移规律求解；(2)利用图形平移、旋转、对称、翻折、位似的性质求解；(3)利用三角形全等、相似的性质与判定求解【母题详解】突破关键词：平移、旋转、翻折、形状相同、大小相等、相似比与面积比【思想方法】(1)图形的平移、旋转、对称、翻折变换都不改变图形的形状和大小，对应边和对应角分别相等，位似变换只改变图形的大小，不改变图形的形状，面积比等于相似比的平方解题的关键是根据图形的特点，借助从一般到特殊的方法，以及类比思想、分类思
5、想、转化思想，将相关情形进行分析，注意运用勾股定理建立方程(2)函数图象平移规律：函数yf(x)的图象向左(或向右)平移k(k0)个单位后得到新的函数解析式为yf(xk)(或yf(xk)函数yf(x)的图象向上(或向下)平移h(h0)个单位后得到新的函数解析式为yf(x)h(或yf(x)h)(3)点在坐标系中的平移：P(x，y)向左(或向右)平移k(k0)个单位得到新的点P1(xk，y)(或P2(xk，y)；P(x，y)向下(或向上)平移h(h0)个单位后得到新的点P1(x，yh)(或P2(x，yh)【母题多变】变化1：抛物线平移变化2：翻折画图常见的翻折画图：已知对应点画折痕作对应点连线的中
6、垂线；已知折痕过定点(角的顶点)且已知点的对应点在已知直线上画折痕利用圆规画弧作对应点；已知折痕作对称点作已知点的轴对称点模型：正方形内含半角如图，正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD边上的动点，满足EAF45.则有BEDFEF.相关结论延长FD到G，使DGBE，连结AG，证GDAEBA，GAFEAF，根据全等三角形的性质得出GDDFBEDFEF进而求出即可变化3：图形旋转、中心对称常以等腰三角形、等边三角形、直角三角形、正方形为背景进行设计模型：“手拉手”型将ABC绕顶点A进行旋转得到ABC，记旋转角为.则有ABCABC，且BABCAC.相关结论点B，B在以A为圆心，AB或AB长为半径的
7、圆上，同理点C，C在以A为圆心，AC或AC长为半径的圆上；一旦见到共端点的等长线段，立即联想图形的旋转.条件相关结论四边形ABCD，BEFG均为正方形ABGCBE；AGCE；AGCE；点H的路径是以AC为直径的弧；点H到AC的距离最大值是AC的一半ABAC，D为BC的中点，BACEDF90，点P是EF的中点BDEADF；CDFADE；DEF是等腰三角形；点P的路径是HI，并且是BC的一半ABC与DBE都是等边三角形ABECBD；OB平分AOD；点O的路径是以DE为弦，张角为60的优弧；点O到BD的距离最大值是BOE的高.类型一 图形的平移1(2019巴南区)如图，点A，B，C的坐标分别为(1，
8、1)，(3，3)，(1，2)三角形A1B1C1是由三角形ABC向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度后得到的，其中点A1，B1，C1分别是点A，B，C的对应点(1)画出三角形A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；(2)连结AA1和CC1，若x轴上有一点P(x，0)，使得三角形PA1C1的面积等于四边形ACC1A1的面积，求x的值类型二 图形的旋转2(2017绍兴)一块竹条编织物，先将其按如图所示绕直线MN翻转180，再将它按逆时针方向旋转90，所得的竹条编织物是( )3(2018台州)如图，把平面内一条数轴x绕原点O逆时针旋转角(090)得到另一条数轴y，x轴和y轴构成一个平面斜
9、坐标系规定：过点P作y轴的平行线，交x轴于点A，过点P作x轴的平行线，交y轴于点B，若点A在x轴上对应的实数为a，点B在y轴上对应的实数为b，则称有序实数对(a，b)为点P的斜坐标，在某平面斜坐标系中，已知60，点M的斜坐标为(3，2)，点N与点M关于y轴对称，则点N的斜坐标为_类型三 图形的折叠与对称4(2017嘉兴)一张矩形纸片ABCD，已知AB3，AD2，小明按如图步骤折叠纸片，则线段DG长为( )A. B2C1 D25(2019金华)将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图，其中FM，GN是折痕若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等，则的值
10、是( )A. B.1C. D.6(2018杭州)折叠矩形纸片ABCD时，发现可以进行如下操作：把ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，折痕为DE，点E在AB边上；把纸片展开并铺平；把CDG翻折，点C落在线段AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上，若ABAD2，EH1，则AD_类型四 图形的剪切与拼凑7(2017湖州)七巧板是我国祖先的一项卓越创造下列四幅图中有三幅是小明用如图所示的七巧板拼成的，则不是小明拼成的那幅图是( )8(2019台州)如图是用8块A型瓷砖(白色四边形)和8块B型瓷砖(黑色三角形)不重叠、无空隙拼接而成的一个正方形图案，图案中A型瓷砖的总面积与B型瓷砖的总面积之比为(
11、 )A.1 B32C.1 D.2参考答案【核心母题1】如图1中，作HMBC于M，设HMa，则CMHMa.在RtABC中，ABC30，BC12，在RtBHM中，BH2HM2a，BMa，BMFMBC，aa12，a66，BH2a1212.如图2中，当DGAB时，易证GH1DF，此时BH1的值最小，易知BH1BKKH133，HH1BHBH1915，当旋转角为60时，F与H2重合，易知BH26，观察图可知，在CGF从0到60的变化过程中，点H相应移动的路径长2HH1HH218306(1212)1218.故答案为(1212) cm，(1218) cm.【核心母题2】(1)设抛物线的解析式为yax2bxc，
12、将点A(2，1)，B(2，1)，C(0，5)代入得解得抛物线L1的解析式为yx25.抛物线L2的解析式为y(x2)28.(2)A1(5，1)B2(1，1)C3(3，3)S442.(3)根据题意得EFBC，AMNACB.设经过点E，F的直线的解析式为ykxb，代入E，F点的坐标得y2x.当y1时，x，N(，1)设经过点A，C的直线的解析式为ypxq，代入A，C点的坐标得y2x5，联立得解得M(，)点D的坐标为(4，0)或(2，4)【深度练习】类型一1解：(1)如图，A1B1C1为所作，点A1，B1，C1的坐标分别为(1，3)，(1，1)，(3，0)(2)四边形ACC1A1的面积452223222310，3|3x|10，所以x或.类型二2B3.(3，5)类型三4A5.A6.32类型四7C8.A
