2020年上海市春季高考数学试卷含详细解答

如图,在ABC 中,点 D 在边 BC 上,点 G 在线段 AD 上,GEBD,且交 AB 于点 E,GFAC,且交 CD 于点 F,则下列结论一定正确的是( ) A B C D 6 (4 分)抛物线 yax2+bx+c(a0)上部分点的横坐标 x,纵坐标 y 的对应值如表,那么 下列结论中正确的是

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1、如图,在ABC 中,点 D 在边 BC 上,点 G 在线段 AD 上,GEBD,且交 AB 于点 E,GFAC,且交 CD 于点 F,则下列结论一定正确的是( ) A B C D 6 (4 分)抛物线 yax2+bx+c(a0)上部分点的横坐标 x,纵坐标 y 的对应值如表,那么 下列结论中正确的是( ) x 2 1 0 1 2 y 0 4 6 6 4 第 2 页(共 25 页) Aa0 Bb0 Cc0 Dabc0 二、填空题: (本大题共二、填空题: (本大题共 12 题,每小题题,每小题 4 分,满分分,满分 48 分)分) 7 (4 分)已知,那么的值为 8 (4 分)已知线段 AB2,如果点 P 是线段 AB 的黄金分割点,且 APBP,那么 AP。

2、如果二次函数 ya(x1)2(a0)的图象在它的对称轴右侧部分是上升的, 那么 a 的取值范围是 11 (4 分)抛物线 yx2+bx+2 与 y 轴交于点 A,如果点 B(2,2)和点 A 关于该抛物线的 对称轴对称,那么 b 的值是 12 (4 分)已知ABC 中,C90,cosA,AC6,那么 AB 的长是 13 (4 分)已知ABC 中,点 D、E 分别在边 AB 和 AC 的反向延长线上,若,则 当的值是 时,DEBC 14 (4 分)小明从山脚 A 出发,沿坡度为 1:2.4 的斜坡前进了 130 米到达 B 点,那么他所 在的位置比原来的位置升高了 米 15 (4 分)如图,将ABC 沿 BC 边上的中线 AD 平移。

3、如图,ABCDFF,AC2,AE5,BD1.5,那么下列结论正确的是( ) ADF BEF CCD DBF 3 (4 分)已知,P 是线段 AB 上的点,且 AP2BPAB,那么 AP:AB 的值是( ) A B C D 4 (4 分)在 RtABC 中,B90,BC3,AC5,那么下列结论正确的是( ) AsinA BcosA CcotA DtanA 5 (4 分)跳伞运动员小李在 200 米的空中测得地面上的着落点 A 的俯角为 60,那么此 时小李离着落点 A 的距离是( ) A200 米 B400 米 C米 D米 6 (4 分)下列命题中,假命题是( ) A凡有内角为 30的直角三角形都相似 B凡有内角为 45的等腰三角形都相似 C凡有内角为 60的直角三。

4、已知圆x24x4+y20的圆心是点P, 则点P到直线xy10的距离是 4 (3 分)若向量 , 满足且 与 的夹角为,则 5 (3 分)行列式中第 2 行第 1 列元素的代数余子式的值为10,则 k 6 (3 分)点 P(3,4)关于直线 xy1 的对称点的坐标是 7 (3 分)已知两点 A(3,4) ,B(1,5) ,直线 l:ykx1 与线段 AB 有公共点,则直 线 l 的倾斜角 的取值范围 8 (3 分)已知点 A(10,2) ,B(5,7) ,若在 x 轴上存在一点 P,使|PA|PB|最小,则 点 P 的坐标为 9(3 分) 若圆 x2+y2R2(R0) 和曲线恰有六个公共点, 则 R 的值是 10 (3 分)给出以下关。

5、在公差 d 不为零的等差数列an中,a617,且 a3,a11,a43成等比数列,则 d 3 (4 分)已知等比数列an中,an0,a1a64,则 log2a2+log2a3+log2a4+log2a5 4 (4 分)前 100 个正整数中,除以 7 余数为 2 的所有数的和是 5 (4 分)在ABC 中,a2+b2mc20(m 为常数) ,且+,则 m 的值 是 6 (4 分)已知等比数列an的各项都是正数,Sn为其前 n 项和,若 S48,S824,则 S16 7 (4 分) 已知函数 f (x) 3sinx+4cosx, x1, x20, , 则 f (x1) f (x2) 的最大值是 8 (4 分)在ABC 中,角 A、B、C 所对应边分别为 a、b、c,ABC90,ABC 的平 。

6、一个面积为 1 的扇形,所对弧长也为 1,则该扇形的圆心角是 弧度 2 (3 分)计算 sin40sin100sin50sin10 3 (3 分)函数 ysinx,的反函数记为 g(x) ,则 4 (3 分)在ABC 中,若,b1,A60,则 B 5 (3 分)已知等比数列an中,a24,a68,则 a10 6 (3 分)已知等差数列an,若 a1+a5+a94,则 sin(a2+a8) 7 (3 分)已知数列an(nN*)中,a11,an+1,则 an 8 (3 分) 把函数的图象向右平移 (0) 个单位, 使得点 成为图象的一个对称中心,则 的最小值是 9 (3 分)函数 f(x)(xR)的最小值为 10 (3 分)正整数列an满足 a1a,且对于 。

7、在正ABC 中,若 AB6,则 11 (3 分)已知,数列an满足,对于任意 nN*都满足 an+2f(an) , 且 an0,若 a20a18,则 a2018+a2019 12 (3 分)在直角ABC 中,AB2,AC4,M 是ABC 内一点,且, 若(,R) ,则 +2 的最大值为 二二.选择题选择题 13 (3 分)等差数列an中,公差 d1,且 a1、a3、a4成等比数列,则 a1( ) A4 B6 C8 D10 14 (3 分)数列an中,(kN*) ,则数列an的极限为( ) 第 2 页(共 18 页) A0 B2 C0 或 2 D不存在 15 (3 分)有下列命题:若 与 是非零向量,则; 若且, 则; 若 , , 则 ; ; 其中正确命题的个数为( 。

8、已知扇形的周长是 6cm,面积是 2cm2,则扇形的中心角的弧度数是 2 (4 分)函数 f(x)log2(5x+1)的值域为 3 (4 分)已知 f(x)3x2,则 f 1f(x) ;ff1(x) 4 (4 分)已知,那么 tan(2) 5(4分) 在ABC中, 角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若a, 则角 A 的大小为 6 (4 分)设 2a5bm,且+2,m 7 (5 分)已知 sin(+),则 cos()的值为 8 (5 分)设 f 1(x)是函数 f(x)log 2(x+1)的反函数,若1+f 1(a)1+f1(b) 8,则 a+b 的值为 9 (5 分)在ABC 中,a,b,c 分别为 A、B、C 的对边,如果 a,b,c 成等差数列。

9、直线直线 2x+3y1 的倾斜角是 (用反三角函数表示) 6 (4 分)关于 x、y 的二元线性方程组的增广矩阵经过变换,最后得到的矩阵为 ,则 m+n 7 (4 分)已知, 与 的夹角为,则 在 上的投影为 8 (4 分)某程序框图,该程序执行后输出的 W 9 (4 分)已知两条直线 l1:ax2y30,l2:4x+6y10若 l1的一个法向量恰为 l2 的一个方向向量,则 a 10 (4 分)已知梯形 ABCD,ABCD,设,向量的起点和终点分别是 A、B、C、 第 2 页(共 17 页) D 中的两个点,若对平面中任意的非零向量 ,都可以唯一表示为、的线性组合, 那么的个数为 11 (4 分)设。

10、行列式的元素3的代数余子式的值为 10, 则的模为 4 (3 分)若是直线 l 的一个法向量,则 l 的倾斜角是 5 (3 分)关于 x、y 的二元线性方程组的增广矩阵经过变换,最后得到的矩阵为 ,则 mn 6 (3 分)若直线 ax+3y+30 与直线 x+(a2)y+10 平行,则 a 的值为 7 (3 分)直线 l 与圆(x5)2+y24 相切,且 l 在两坐标轴上截距的绝对值相等,这样的 直线 l 共有 条 8 (3 分)直线 l 过点(4,7) ,且被圆(x1)2+(y2)225 截得的弦长为 8,则 l 的方程为 9 (3 分)在平面直角坐标系中,设点 O(0,0) ,A(3,) ,点 P(x,y)的坐标。

11、若 Pl,P,Ql,Q,则直线 l 与平面 有 个公共点; 2 (4 分)给出下列命题: 三条平行直线最多可以确定三个平面; 任意三点确定一个平面; 不同的两条直线均垂直于同一个平面,则这两条直线平行; 一个平面中的两条直线与另一个平面都平行,则这两个平面平行 其中,说法正确的有 (填序号) 3 (4 分)若异面直线 a,b 所成的角为 70,则过空间上任一点 P 可做不同的直线与 a,b 所成的角都是 55,可做直线有 条 4 (4 分) 平行六面体 ABCDA1B1C1D1中, 已知底面四边形为正方形, 且A1ABA1AD ,其中,设|AB|AD|1,|AA1|c,体对角线|A1C|2。

12、已知二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示,那么下列判断正确的( ) Aa0,b0,c0 Ba0,b0,c0 Ca0,b0,c0 Da0,b0,c0 2 (4 分)如果点 A(1,3) 、B(m,3)是抛物线 ya(x2)2+h 上两个不同的点,那么 m 的值为( ) A2 B3 C4 D5 3 (4 分)在以 O 为坐标原点的直角坐标平面内,有一点 A(3,4) ,射线 OA 与 x 轴正半 轴的夹角为 ,那么 cos 的值为( ) A B C D 4 (4 分)下列两个三角形不一定相似的是( ) A两条直角边的比都是 2:3 的两个直角三角形 B腰与底的比都是 2:3 的两个等腰三角形 C有一个内角为 50的两个直角三角形 。

13、抛物线 y3(x+1)2+2 的顶点坐标是( ) A (1,2) B (1,2) C (1,2) D (1,2) 4 (4 分)已知 为非零向量, 3 , 2 ,那么下列结论中错误的是( ) A B| | | C 与 方向相同 D 与 方向相反 5 (4 分)如图,在 55 正方形网格中,一条圆弧经过 A,B,C 三点,那么这条圆弧所在 圆的圆心是( ) A点 P B点 Q C点 R D点 M 6 (4 分)如图,在ABC 中,点 D、E 分别在 AB 和 AC 边上且 DEBC,点 M 为 BC 边 上一点(不与点 B、C 重合) ,联结 AM 交 DE 于点 N,下列比例式一定成立的是( ) 第 2 页(共 26 页) A B C D 二、填空题(。

14、已知全集 Ux|xZ,|x|3,集合 A2,0,1,2,B2,1,3,图 中阴影部分所表示的集合为 4 (3 分)已知奇函数 f(x)的定义域为 R,f(1)3,那么 f(0)+f(1) 5 (3 分)已知函数 f(x)logx 是增函数,则实数 a 的取值范围是 6 (3 分)已知原命题的逆命题是: “若 xy0,则 x2+y20“,试判断原命题的否命题的真 假 (填“真”或“假” ) 7 (3 分)令 lg2a,则用 a 表示 lg+31g的结果为 8(3 分) 已知函数 f (x) 是偶函数, 当 x0 时, f (x) x23x, 则当 x0 时, f (x) 9 (3 分)2019 年度,国内某电信企业甲投入科研经费 115 。

15、下面四个命题:a,b 是两个相等的实数,则(ab)+(a+b)i 是纯虚数; 任何两个复数不能比较大小;z1,z2C,且 z12+z220,则 z1z20;两个共轭 虚数的差为纯虚数其中正确的序号为: 6 (3 分)已知点 A 为双曲线 x2y21 的左顶点,点 B 和点 C 在双曲线的右支上,ABC 是等边三角形,则ABC 的面积是 7 (3 分)直线 l 经过点 P(2,1) ,且点 A(1,2)到 l 的距离为 1,则直线 l 的方 程为 8 (3 分)直线 y2k 与曲线 9k2x2+y218k2|x|(kR,k0)的公共点的个数为 9 (3 分)当实数 a,b 变化时,两直线 l1: (2a+b)x+(a+b)y+(ab)0 与。

16、如果把 RtABC 的各边长都扩大到原来的 n 倍, 那么锐角 A 的四个三角比值 ( ) A都缩小到原来的 n 倍 B都扩大到原来的 n 倍 C都没有变化 D不同三角比的变化不一致 2 (4 分) 已知 P 是线段 AB 的黄金分割点, 且 APBP, 那么下列比例式能成立的是 ( ) A B C D 3 (4 分)k 为任意实数,抛物线 ya(xk)2k(a0)的顶点总在( ) A直线 yx 上 B直线 yx 上 Cx 轴上 Dy 轴上 4 (4 分)如图,在正三角形 ABC 中,点 D、E 分别在 AC、AB 上,且,AEBE, 那么有( ) AAEDBED BBADBCD CAEDABD DAEDCBD 5 (4 分)下列命题是真命题的是( ) 。

17、点 A(1,5)关于直线 xy+90 的对称点坐标为 8 (3 分)已知 P 是ABC 内部一点,+ ,记PBC、PAC、PAB 的面 积分别为 S1、S2、S3,则 S1:S2:S3 9 (3 分)在ABC 中,AB5,AC7,D 是 BC 边的中点,则 10 (3 分)在平面直角坐标系中,O 是坐标原点,两定点 A,B 满足|2, 则点集P|x+y,|x|+|y|1,x,yR所表示的区域的面积是 11 (3 分)在平面上,|1,+,若|,则 |的取值范围是 12 (3 分)已知集合 A(x,y)|x|+|y|a,a0,B(x,y)|xy|+1|x|+|y|若 A B 是平面上正八边形的顶点所构成的集合,则 a 的值为 二二.选择题选择题 13 (3 分)。

18、已知直线 l1:x+ay1,l2:ax+y1,若 l1l2,则 11与 l2的距离为 8 (5 分)已知二项式(2x+)5,则展开式中 x3的系数为 9 (5 分)三角形 ABC 中,D 是 BC 中点,AB2,BC3,AC4,则 10 (5 分)已知 A3,2,1,0,1,2,3,a、bA,则|a|b|的情况有 种 11 (5 分)已知 A1、A2、A3、A4、A5五个点,满足0(n1,2,3) , |n+1(n1,2,3) ,则|的最小值为 12 (5 分)已知 f(x),其反函数为 f 1(x) ,若 f1(x)af(x+a)有实数根, 则 a 的取值范围为 二、选择题(本大题共二、选择题(本大题共 4 题,每题题,每题 5 分,共分,共 20 。

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